《正方形》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年滬科版1-

19．3．3正方形19．3．3正方形1確定目標(biāo)合作探究正方形的判定方法有哪些？確定目標(biāo)合作探究正方形的判定方法有哪些？2正方形的定義

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形．正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊3有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形的判定方法還有哪些？有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一4平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直且相等正方形的判定方法還有哪些？平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線相等對(duì)角線5反響檢測(cè)ODCBA如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形．反響檢測(cè)ODCBA如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直6：AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE〔HL〕∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF〔等角對(duì)等邊〕∴BF=EF=EC：AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上7例：在正方形ABCD中P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PF⊥BC，PE⊥DC求證：AP=EFFEDCBAP例：在正方形ABCD中P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PF⊥BC，8在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四局部〔不考慮道路的寬度〕，你有幾種方法？〔至少說出三種〕

思維拓展如何設(shè)計(jì)花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使9數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多〔〕個(gè)〔〕個(gè)〔〕個(gè)〔〕個(gè)第n個(gè)圖中正方形有

個(gè)3n-1長(zhǎng)見識(shí)數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多〔〕個(gè)〔10如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形試說明AE=CGABCDEFG拓廣探索如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形ABCDEFG拓廣探11如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，那么圖中全等三角形共有〔〕ABCDEFCA．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線12《19．1多邊形內(nèi)角和》《19．1多邊形內(nèi)角和》131、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形．2、什么叫正多邊形？歸納：?jiǎn)栴}：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果14

三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形．如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形．如正三角形、正四邊形〔正方形〕、正五邊形等等．正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的15

n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)

外角和=n個(gè)平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)外角161．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為度．2．多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加度；多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加度．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620°，那么它的邊數(shù)為．4．每個(gè)內(nèi)角都是108°的多邊形是邊形．144010801805401151．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為17180°×3－180°

＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)的連線．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12180°×3－180°＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)，作該18怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它們將n邊形分為

個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一19從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它們將五邊形分為．個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×

．

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它將六邊形分為

個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×

．從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們20解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n邊形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整數(shù)〕解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和想一想：n邊21n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多邊形的外角和都等于360°〔與邊數(shù)無關(guān)〕n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°由此22動(dòng)動(dòng)腦筋？智慧小屋有一張長(zhǎng)方形的桌面，它的四個(gè)內(nèi)角和為360°，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，剩下剩余桌面所有的內(nèi)角和是多少？有幾種情況？

動(dòng)動(dòng)腦筋？智慧小屋有一張長(zhǎng)方形的桌面，它的四個(gè)內(nèi)角和為36023△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，那么∠1+∠2＝___ABCDE12練習(xí)解：∵

∠A+∠B+∠C=_______()∠A=40°()∴∠B+∠C=____又∵∠B+∠C+∠1+∠2=______∴∠1+∠2＝___180°三角形的內(nèi)角和等于180°140°360°220°△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，那么∠1+∠224通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么2519．3．3正方形19．3．3正方形26確定目標(biāo)合作探究正方形的判定方法有哪些？確定目標(biāo)合作探究正方形的判定方法有哪些？27正方形的定義

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形．正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊28有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形的判定方法還有哪些？有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一29平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直且相等正方形的判定方法還有哪些？平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線相等對(duì)角線30反響檢測(cè)ODCBA如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形．反響檢測(cè)ODCBA如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直31：AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE〔HL〕∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF〔等角對(duì)等邊〕∴BF=EF=EC：AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上32例：在正方形ABCD中P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PF⊥BC，PE⊥DC求證：AP=EFFEDCBAP例：在正方形ABCD中P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PF⊥BC，33在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四局部〔不考慮道路的寬度〕，你有幾種方法？〔至少說出三種〕

思維拓展如何設(shè)計(jì)花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使34數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多〔〕個(gè)〔〕個(gè)〔〕個(gè)〔〕個(gè)第n個(gè)圖中正方形有

個(gè)3n-1長(zhǎng)見識(shí)數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多〔〕個(gè)〔35如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形試說明AE=CGABCDEFG拓廣探索如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形ABCDEFG拓廣探36如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，那么圖中全等三角形共有〔〕ABCDEFCA．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線37《19．1多邊形內(nèi)角和》《19．1多邊形內(nèi)角和》381、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形．2、什么叫正多邊形？歸納：?jiǎn)栴}：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果39

三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形．如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形．如正三角形、正四邊形〔正方形〕、正五邊形等等．正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的40

n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)

外角和=n個(gè)平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)外角411．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為度．2．多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加度；多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加度．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620°，那么它的邊數(shù)為．4．每個(gè)內(nèi)角都是108°的多邊形是邊形．144010801805401151．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為42180°×3－180°

＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)的連線．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12180°×3－180°＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)，作該43怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它們將n邊形分為

個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一44從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它們將五邊形分為．個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×

．

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它將六邊形分為

個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×

．從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們45解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n邊形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整數(shù)〕解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和想一想：n邊46n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多邊形的外角和都等于360°〔與邊數(shù)無關(guān)〕