核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課程改革課件

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的

高中數(shù)學(xué)課程改革

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的

高中數(shù)學(xué)課程改革1一、普通高中數(shù)學(xué)課程標準簡介1.什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。一、普通高中數(shù)學(xué)課程標準簡介1.什么是數(shù)學(xué)？22.課程目標通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（“四能”）。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。2.課程目標通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及3通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)43.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題掌握推理的基本形式探索和表述論證的過程構(gòu)建命題體系交流探索直觀想象利用圖形描述數(shù)學(xué)問題利用圖形理解數(shù)學(xué)問題利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模發(fā)現(xiàn)和提出問題建立模型求解模型檢驗結(jié)果和完善模型數(shù)學(xué)運算理解運算對象掌握運算法則探索運算思路設(shè)計運算程式數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析知識構(gòu)建3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則54.課程結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)課程必修課程預(yù)備知識函數(shù)幾何與代數(shù)統(tǒng)計與概率數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動選擇性必修函數(shù)幾何與代數(shù)數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動統(tǒng)計與概率選修課程A：數(shù)理類課程B：經(jīng)濟、社會、部分理工類課程C：人文類課程D：體育、藝術(shù)類課程E：拓展、生活、地方、大學(xué)先修類課程4.課程結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)課程必修課程預(yù)備知識函數(shù)幾何與代數(shù)統(tǒng)計與65.學(xué)分與選課學(xué)分設(shè)置必修課程8學(xué)分，選擇性必修課程6學(xué)分，選修課程6學(xué)分。選課（1）必修課程必修課程為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)，是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容。（2）選擇性必修課程選擇性必修課程是供學(xué)生選擇的課程，必修課程和選擇性必修課程是高考的內(nèi)容，不參加高考的學(xué)生也可根據(jù)需要進行選擇。5.學(xué)分與選課學(xué)分設(shè)置7二、如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“教育的根本任務(wù)在于立德樹人”，這就是整個教育改革的核心任務(wù)。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是“立德樹人”的具體化。本次課標制訂“以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”。各學(xué)科教學(xué)都要為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展作出獨特的貢獻，從而實現(xiàn)“立德樹人”根本任務(wù)。二、如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“教育的根本任務(wù)在于立德樹人”，8數(shù)學(xué)教育中的“立德樹人”，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。定義：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念。要素：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。表現(xiàn)：會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界；會用數(shù)學(xué)思維思考世界；會用數(shù)學(xué)語言表達世界。數(shù)學(xué)教育中的“立德樹人”，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。9理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個角度數(shù)學(xué)教育中“立德樹人”的內(nèi)涵；從與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)關(guān)系的角度；從數(shù)學(xué)學(xué)科特點出發(fā)；數(shù)學(xué)課程目標的發(fā)展角度?！獢?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“是什么”？深化數(shù)學(xué)教育改革中提出核心素養(yǎng)導(dǎo)向有什么歷史的必然性？能否“舉例子”？理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個角度數(shù)學(xué)教育中“立德樹人”的內(nèi)涵；10數(shù)學(xué)教育“立德樹人”的基本內(nèi)涵幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界；促進學(xué)生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展；在學(xué)生形成正確人生觀、價值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨特作用。數(shù)學(xué)教育“立德樹人”的基本內(nèi)涵幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進一步學(xué)11數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：文化基礎(chǔ)（人文底蘊、科學(xué)精神）、自主發(fā)展（學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活）、社會參與（責任擔當、實踐創(chuàng)新）數(shù)學(xué)教育對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨特貢獻，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神（理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究）、學(xué)會學(xué)習(xí)（樂學(xué)善學(xué)、勤于反思、信息意識）和實踐創(chuàng)新（勞動意識、問題解決、技術(shù)應(yīng)用）上。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：文化12數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)特點抽象性嚴謹性應(yīng)用性核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算直觀想象數(shù)據(jù)分析具體內(nèi)容代數(shù)幾何統(tǒng)計概率數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)特點抽象性嚴謹性應(yīng)用性核心素13數(shù)學(xué)課程目標的發(fā)展是“三維目標”的進一步融合；是義教的八個“核心概念”（數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想）的進一步整合；以“四基”“四能”為載體；雙基、三大能力是數(shù)學(xué)育人目標的內(nèi)核——與時俱進豐富內(nèi)涵，萬變不離其宗！數(shù)學(xué)課程目標的發(fā)展是“三維目標”的進一步融合；14新一輪數(shù)學(xué)課改的核心任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)作出獨特貢獻。要有具體措施，要把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實在數(shù)學(xué)教育的各個環(huán)節(jié)。新一輪數(shù)學(xué)課改的核心任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生15三、新教材的體系普通高中教科書·數(shù)學(xué)（A版）結(jié)構(gòu)體系三、新教材的體系普通高中教科書·數(shù)學(xué)（A版）結(jié)構(gòu)體系16四、關(guān)于落實核心素養(yǎng)的思考1．理性思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂發(fā)展學(xué)生的理性思維（特別是邏輯思維），使學(xué)生學(xué)會有邏輯地、創(chuàng)造性地思考，學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言表達與交流，成為善于認識和解決問題的人才，是數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)?；貧w數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思考方式：以典型、簡單的數(shù)學(xué)對象為載體，在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。四、關(guān)于落實核心素養(yǎng)的思考1．理性思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂17例1幾何教材中蘊含的理性思維從最基本的開始：如何研究“相交線”研究對象是什么？兩條直線相交所形成的幾何圖形研究對象的抽象——什么叫“相交線”？接下來的研究內(nèi)容是什么？性質(zhì)——兩條直線相交形成四個角，這些角之間的相互關(guān)系如何發(fā)現(xiàn)這些角的相互關(guān)系？例1幾何教材中蘊含的理性思維從最基本的開始：如何研究“相交18探究過程四個角的關(guān)系∠1+∠2+∠3+∠4=360°三個角的關(guān)系變化中不存在不變性——沒有固定的關(guān)系兩個角的關(guān)系（1）兩兩配對有6對角，即∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4。探究過程四個角的關(guān)系19（2）∠1和∠2的關(guān)系如何研究？從角的定義出發(fā)：兩個角的頂點的關(guān)系、邊的關(guān)系，得到∠1與∠2的位置特點。頂點重合；一邊重合，稱這兩個角“相鄰”；另一邊互為反向延長線，所以兩個角“互補”。用幾何語言準確表達即為鄰補角的定義：∠1與∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線，即∠1與∠2互補，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．（2）∠1和∠2的關(guān)系如何研究？20（3）其余5對角的關(guān)系的研究讓學(xué)生類比∠1與∠2的位置關(guān)系的研究過程，對其余5對角的邊的位置關(guān)系進行自主探究，并作出分類，得出對頂角的定義，再得出：兩條直線相交所形成的4個角中，兩兩之間的位置關(guān)系，根據(jù)兩個角的邊之間特殊的位置關(guān)系，分成兩類，一類是鄰補角，一類是對頂角。（3）其余5對角的關(guān)系的研究21接下去研究什么？已經(jīng)研究了兩條直線相交形成的6對角的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可以分為兩類。那么，鄰補角、對頂角分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？這就是接下來要研究的問題。定性到定量——研究幾何問題的基本之道。接下去研究什么？已經(jīng)研究了兩條直線相交形成的6對角的位置關(guān)系22如何讓學(xué)生感受證明“對頂角相等”的必要性從一個給定的圖形中得到“對頂角相等”，但任意兩個對頂角都相等嗎？觀察剪刀剪紙的過程，這個過程中什么在變化？對頂角的相等關(guān)系總能保持嗎？為什么？在一個平面內(nèi)的兩條相交線，不僅AB，CD的位置關(guān)系可以改變，交點O的位置也可以改變。在這些變化過程中，對頂角仍然相等嗎？你如何使人相信：如果兩個角具有對頂角的位置關(guān)系，那么它們就一定相等？你能把道理完整地寫出來嗎？如何讓學(xué)生感受證明“對頂角相等”的必要性從一個給定的圖形中得23思考題你認為教材為什么把平行線的研究內(nèi)容安排在“三線八角”之后？在“三線八角”的基礎(chǔ)上，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行線的判斷與性質(zhì)？思考題你認為教材為什么把平行線的研究內(nèi)容安排在“三線八角”之24進一步地：如何研究位置關(guān)系的性質(zhì)？兩條直線平行，從“同位角相等”、“內(nèi)錯角相等”以及“同旁內(nèi)角互補”可以想到，這時的“性質(zhì)”是與“第三條直線”構(gòu)成某種關(guān)系——平行、相交，相交時又形成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)系（條件）所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。進一步地：如何研究位置關(guān)系的性質(zhì)？兩條直線平行，從“同位角相25體現(xiàn)核心素養(yǎng)的“大概念”從方法論的高度看，研究兩個幾何元素的某種位置關(guān)系的性質(zhì)，就是探索在這種位置關(guān)系下的兩個幾何元素與其他（同類）幾何元素所形成的圖形中出現(xiàn)的確定關(guān)系（不變性和不變量）。具體方法是讓“其他幾何元素”動起來，看“變化中的不變性、不變量”——這是教學(xué)設(shè)計的源頭，需要采用單元設(shè)計，把“數(shù)學(xué)對象的抽象—組成元素的提取—相互關(guān)系的猜想—猜想的證明——性質(zhì)的應(yīng)用”等落實下來。體現(xiàn)核心素養(yǎng)的“大概念”從方法論的高度看，研究兩個幾何元素的26用到高中幾何基本元素的位置關(guān)系的研究例如，直線平行于平面的性質(zhì)位置關(guān)系（大前提）：直線l

∥平面α；探究性質(zhì)的思路：直線l、平面α與其他直線、平面所形成的確定關(guān)系，可以得到命題：（1）如果

a∥l

（小前提），那么a

∥α

；（2）如果

a

∥α，那么a

∥l；（3）如果a

⊥l，那么a⊥α；（4）如果a⊥α，那么a⊥

l；用到高中幾何基本元素的位置關(guān)系的研究例如，直線平行于平面的性27（5）如果β∥l，那么β∥α；（6）如果β∥α，那么β∥l；（7）如果β⊥l，那么β⊥α；（8）如果

β⊥

α

，那么β

⊥l。（5）如果β∥l，那么β∥α；28（9）與“公理”相聯(lián)系，直線l與平面α

內(nèi)任意一點A確定一個平面β

，α

∩

β=m

，那么

m∥l；（10）l∥α

，所以l∩α=Φ。如果m在α

內(nèi)，則或者m∥l，或者m與l是異面直線。（11）直線m與直線l異面，則過直線m有且只有一個平面與直線l平行。（12）l∥α，

β∩γ=l，

α∩β=l1，

α∩γ=l2，那么l1∥l2。（9）與“公理”相聯(lián)系，直線l與平面α內(nèi)任意一點A確定一個29兩個平面垂直的性質(zhì)與判定的教材處理研究對象是什么？研究內(nèi)容是什么？如何定義兩個平面垂直？如何判定兩個平面垂直？如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)？一般地，什么叫“幾何圖形的性質(zhì)”？幾何性質(zhì)分為哪些類型？教材的變化兩個平面垂直的性質(zhì)與判定的教材處理研究對象是什么？302．數(shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，具有“追求最大限度的一般性模式特別是一般性算法的傾向”；有一種研究的“基本套路”；有一套具有普適性的思考結(jié)構(gòu)和交流的符號形式，這種結(jié)構(gòu)和符號形式是強大的，富有邏輯，簡明而且精確，是人們可以借助于理解和處理周圍環(huán)境的一種思維方式。2．數(shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式數(shù)學(xué)31教材如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的方式”以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，特別是要讓重要的（往往也是難以一次完成的）數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機會。以“事實——概念——性質(zhì)（關(guān)系）——結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）——應(yīng)用”為明線；以“事實——方法——方法論——數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線。教材如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的方式”以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生32從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看“事實——概念”主要是“抽象”（在各種典型實例中，涉及哪些量，它們之間的關(guān)系如何，可以用怎樣的數(shù)學(xué)方式表示）；“概念——性質(zhì)”主要是“推理”，包括通過歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過（邏輯）演繹推理證明性質(zhì)；“性質(zhì)——結(jié)構(gòu)”主要也是“推理”，是建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強大的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程；“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)——應(yīng)用”主要是“模型”，是用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問題。從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看“事實——概念”主要是“抽象33在整個教學(xué)內(nèi)容的展開過程中，都要發(fā)揮“一般觀念”的作用，加強“如何思考”、“如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做什么、“幾何性質(zhì)”“代數(shù)性質(zhì)”“函數(shù)性質(zhì)”指什么等問題上要及時引導(dǎo)，以使學(xué)生明確思考方向?！安辉谥淙?，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然”；“啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道耳”。當前的教學(xué)，主要問題是數(shù)學(xué)沒有講好，老師不知道如何“示以思維之道”。我們應(yīng)當加強這方面的研究。在整個教學(xué)內(nèi)容的展開過程中，都要發(fā)揮“一般觀念”的作用，加強343．加強推理和運算推理是數(shù)學(xué)的“命根子”（伍鴻熙），運算是數(shù)學(xué)的“童子功”。陳建功：片段的推理，不但見諸任何學(xué)科，也可以從日常有條理的談話得之。但是，推理之成為說理的體系者，限于數(shù)學(xué)一科……忽視數(shù)學(xué)教育論理性的原則，無異于數(shù)學(xué)教育的自殺。數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對學(xué)生進行系統(tǒng)的（邏輯）思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學(xué)運算。3．加強推理和運算推理是數(shù)學(xué)的“命根子”（伍鴻熙），運算是數(shù)35代數(shù)運算“代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運算”，有效有系統(tǒng)地運用運算律去解決問題是代數(shù)學(xué)的基本思想；數(shù)及其運算是一切運算系統(tǒng)的模范，與它類比而發(fā)現(xiàn)需研究的問題和方法，是基本而重要的數(shù)學(xué)思維方式；代數(shù)運算的過程和方法可以容易地發(fā)展成高層次函數(shù)觀點。代數(shù)運算“代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運算”，有效有系統(tǒng)地運用運算律36例2等差數(shù)列的研究你能畫出數(shù)列這章的知識圖譜嗎？數(shù)列的一般概念——等差數(shù)列，等比數(shù)列；研究的對象：一般——有序、有規(guī)律（函數(shù)）；研究的過程：事實——概念——表示——性質(zhì)——聯(lián)系——應(yīng)用；研究的內(nèi)容與方法：（1）事實——概念，這類數(shù)列的規(guī)律（通過運算發(fā)現(xiàn)規(guī)律）；（2）表示，決定規(guī)律的要素及其關(guān)系（運算，代數(shù)式表示是核心）；例2等差數(shù)列的研究你能畫出數(shù)列這章的知識圖譜嗎？37（3）性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)指什么？

（3）性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)指什么？

38（4）前n項和公式：與概念和通項公式有怎樣的關(guān)系？

（4）前n項和公式：與概念和通項公式有怎樣的關(guān)系？

39思路二：直接針對一般等差數(shù)列，利用通項公式，從特殊到一般進行歸納；……總結(jié)：無論采取哪種方法，運算、性質(zhì)、歸納都是關(guān)鍵詞。思路二：直接針對一般等差數(shù)列，利用通項公式，從特殊到一般進行40

414．教好數(shù)學(xué)就是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)建系列的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的數(shù)學(xué)方法，獲得有價值的數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題。要把如何抽象數(shù)學(xué)對象、如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。4．教好數(shù)學(xué)就是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)建系列的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)42做到“兩個過程”的合理性從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生思維過程的合理性上加強思考，這是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點。前一個的核心是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問題，后一個是學(xué)生的思維規(guī)律、認知特點問題。做到“兩個過程”的合理性從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生43系列數(shù)學(xué)活動的育人價值數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動與核心素養(yǎng)的關(guān)系：核心素養(yǎng)就是在復(fù)雜情境中解決問題的能力和品質(zhì)。核心素養(yǎng)所蘊含的學(xué)習(xí)觀認為，核心素養(yǎng)是個體在與情境的持續(xù)互動中，不斷解決問題、創(chuàng)生意義的過程中形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是以數(shù)學(xué)知識為載體，以數(shù)學(xué)活動為路徑而逐步實現(xiàn)的。情境化是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。系列數(shù)學(xué)活動的育人價值數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動與核心素養(yǎng)的關(guān)系：44構(gòu)建系列數(shù)學(xué)活動，要注重創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián)的、真實性的問題情境（這樣的情境必然具有一定的復(fù)雜性），設(shè)計基于問題的、基于項目的活動方式（如典型實例的共同特征的抽象與概括，數(shù)學(xué)對象的要素之間關(guān)系的探索，相關(guān)概念之間聯(lián)系性的研究等），引導(dǎo)學(xué)生開展體驗學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、建構(gòu)學(xué)習(xí)，通過有結(jié)構(gòu)、有邏輯的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)科觀念、數(shù)學(xué)思維方式和探究技能，促進數(shù)學(xué)知識和技能的持續(xù)結(jié)構(gòu)化，使學(xué)生的理性思維不斷走向成熟。構(gòu)建系列數(shù)學(xué)活動，要注重創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián)的、真實性的問45例3三角函數(shù)教材的系列數(shù)學(xué)活動設(shè)計背景引入，通過典型而豐富的周而復(fù)始的變化現(xiàn)象，著重解決研究三角函數(shù)的必要性，要發(fā)揮信息技術(shù)的力量。預(yù)備概念，任意角與弧度制，通過生產(chǎn)、生活中的實際問題，使學(xué)生體會引入任意角概念的必要性；通過類比長度的度量單位的多樣性，提出用長度度量角的方法。例3三角函數(shù)教材的系列數(shù)學(xué)活動設(shè)計背景引入，通過典型而豐富46三角函數(shù)的定義研究對象的獲得，從事實到概念。注重數(shù)學(xué)化的過程，通過數(shù)學(xué)抽象，從勻速圓周運動到單位圓上點以單位速率運動時運動規(guī)律的刻畫。概念及其表示，注重認知過程的完整性，認真解決四個問題：（1）函數(shù)的現(xiàn)實背景是什么？刻畫了哪類運動變化現(xiàn)象？（2）決定這類運動變化現(xiàn)象的要素是什么？（3）要素之間的依賴關(guān)系是什么？（4）可以用什么數(shù)學(xué)模型來刻畫？三角函數(shù)的定義研究對象的獲得，從事實到概念。注重數(shù)學(xué)化的過程47通過對運動過程涉及的量及其關(guān)系的分析，析出點的坐標隨任意角的變化而變化的規(guī)律；數(shù)與形的表示。通過對運動過程涉及的量及其關(guān)系的分析，析出點的坐標隨任意角的48三角函數(shù)的性質(zhì)要素間的關(guān)系，概念間的聯(lián)系，結(jié)構(gòu)——有層次地研究（1）誘導(dǎo)公式一、同角三角函數(shù)的關(guān)系，直接從定義出發(fā)，考察函數(shù)之間的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合，代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化。（2）圖像與周期性、奇偶性、單調(diào)性。借助直觀想象就可得出周期性（“旋轉(zhuǎn)整數(shù)周”的代數(shù)表示），從定義就可以直接得出奇偶性，要發(fā)揮信息技術(shù)的力量；三角函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性。三角函數(shù)的性質(zhì)要素間的關(guān)系，概念間的聯(lián)系，結(jié)構(gòu)——有層次地研49

50三角函數(shù)的應(yīng)用（1）函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，從實際問題出發(fā)，利用正弦函數(shù)，建立函數(shù)模型，再研究它的性質(zhì)（從函數(shù)變換的角度，注意參數(shù)的實際意義的解釋）。這里要體現(xiàn)一個完整的應(yīng)用過程。（2）用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型。三角函數(shù)的應(yīng)用（1）函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，從515.教師的專業(yè)水平和育人能力

是落實核心素養(yǎng)的關(guān)鍵理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解技術(shù)理解教學(xué)5.教師的專業(yè)水平和育人能力

是落實核心素養(yǎng)的關(guān)鍵理解數(shù)學(xué)52當前的主要問題是教師在“理解數(shù)學(xué)”上不用功，數(shù)學(xué)水平不高導(dǎo)致數(shù)學(xué)課教不好數(shù)學(xué)，甚至數(shù)學(xué)課不教數(shù)學(xué)，機械解題訓(xùn)練成為課堂主旋律，而大量題目又不能反映數(shù)學(xué)內(nèi)容和思維的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越枯燥無趣、艱澀難學(xué)，大量學(xué)生的感受是“數(shù)學(xué)不好玩”，越學(xué)越糊涂。當前的主要問題是教師在“理解數(shù)學(xué)”上不用功，數(shù)學(xué)水平不高導(dǎo)致53理解數(shù)學(xué)知識的三重境界

知其然知其所以然何由以知其所以然——啟發(fā)學(xué)生，示以思維之道耳！理解數(shù)學(xué)知識的三重境界知其然54在浙江教育出版社天貓旗艦店和亞馬遜已經(jīng)上架：/item.htm?spm=.XKQVdE&id=556861049242/在浙江教育出版社天貓旗艦店和亞馬遜已經(jīng)上架：55結(jié)束語

數(shù)學(xué)育人——使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹立自信，堅定正念，增強定力，激勵精進，啟迪智慧，凈化心靈。結(jié)束語數(shù)學(xué)育人——使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中56謝謝傾聽請?zhí)釋氋F意見謝謝傾聽57核心素養(yǎng)導(dǎo)向的

高中數(shù)學(xué)課程改革

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的

高中數(shù)學(xué)課程改革58一、普通高中數(shù)學(xué)課程標準簡介1.什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。一、普通高中數(shù)學(xué)課程標準簡介1.什么是數(shù)學(xué)？592.課程目標通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（“四能”）。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。2.課程目標通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及60通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)613.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題掌握推理的基本形式探索和表述論證的過程構(gòu)建命題體系交流探索直觀想象利用圖形描述數(shù)學(xué)問題利用圖形理解數(shù)學(xué)問題利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模發(fā)現(xiàn)和提出問題建立模型求解模型檢驗結(jié)果和完善模型數(shù)學(xué)運算理解運算對象掌握運算法則探索運算思路設(shè)計運算程式數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析知識構(gòu)建3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則624.課程結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)課程必修課程預(yù)備知識函數(shù)幾何與代數(shù)統(tǒng)計與概率數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動選擇性必修函數(shù)幾何與代數(shù)數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動統(tǒng)計與概率選修課程A：數(shù)理類課程B：經(jīng)濟、社會、部分理工類課程C：人文類課程D：體育、藝術(shù)類課程E：拓展、生活、地方、大學(xué)先修類課程4.課程結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)課程必修課程預(yù)備知識函數(shù)幾何與代數(shù)統(tǒng)計與635.學(xué)分與選課學(xué)分設(shè)置必修課程8學(xué)分，選擇性必修課程6學(xué)分，選修課程6學(xué)分。選課（1）必修課程必修課程為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)，是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容。（2）選擇性必修課程選擇性必修課程是供學(xué)生選擇的課程，必修課程和選擇性必修課程是高考的內(nèi)容，不參加高考的學(xué)生也可根據(jù)需要進行選擇。5.學(xué)分與選課學(xué)分設(shè)置64二、如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“教育的根本任務(wù)在于立德樹人”，這就是整個教育改革的核心任務(wù)。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是“立德樹人”的具體化。本次課標制訂“以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”。各學(xué)科教學(xué)都要為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展作出獨特的貢獻，從而實現(xiàn)“立德樹人”根本任務(wù)。二、如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“教育的根本任務(wù)在于立德樹人”，65數(shù)學(xué)教育中的“立德樹人”，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。定義：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念。要素：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。表現(xiàn)：會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界；會用數(shù)學(xué)思維思考世界；會用數(shù)學(xué)語言表達世界。數(shù)學(xué)教育中的“立德樹人”，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。66理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個角度數(shù)學(xué)教育中“立德樹人”的內(nèi)涵；從與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)關(guān)系的角度；從數(shù)學(xué)學(xué)科特點出發(fā)；數(shù)學(xué)課程目標的發(fā)展角度?！獢?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“是什么”？深化數(shù)學(xué)教育改革中提出核心素養(yǎng)導(dǎo)向有什么歷史的必然性？能否“舉例子”？理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個角度數(shù)學(xué)教育中“立德樹人”的內(nèi)涵；67數(shù)學(xué)教育“立德樹人”的基本內(nèi)涵幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界；促進學(xué)生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展；在學(xué)生形成正確人生觀、價值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨特作用。數(shù)學(xué)教育“立德樹人”的基本內(nèi)涵幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進一步學(xué)68數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：文化基礎(chǔ)（人文底蘊、科學(xué)精神）、自主發(fā)展（學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活）、社會參與（責任擔當、實踐創(chuàng)新）數(shù)學(xué)教育對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨特貢獻，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神（理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究）、學(xué)會學(xué)習(xí)（樂學(xué)善學(xué)、勤于反思、信息意識）和實踐創(chuàng)新（勞動意識、問題解決、技術(shù)應(yīng)用）上。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：文化69數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)特點抽象性嚴謹性應(yīng)用性核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算直觀想象數(shù)據(jù)分析具體內(nèi)容代數(shù)幾何統(tǒng)計概率數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)特點抽象性嚴謹性應(yīng)用性核心素70數(shù)學(xué)課程目標的發(fā)展是“三維目標”的進一步融合；是義教的八個“核心概念”（數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想）的進一步整合；以“四基”“四能”為載體；雙基、三大能力是數(shù)學(xué)育人目標的內(nèi)核——與時俱進豐富內(nèi)涵，萬變不離其宗！數(shù)學(xué)課程目標的發(fā)展是“三維目標”的進一步融合；71新一輪數(shù)學(xué)課改的核心任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)作出獨特貢獻。要有具體措施，要把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實在數(shù)學(xué)教育的各個環(huán)節(jié)。新一輪數(shù)學(xué)課改的核心任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生72三、新教材的體系普通高中教科書·數(shù)學(xué)（A版）結(jié)構(gòu)體系三、新教材的體系普通高中教科書·數(shù)學(xué)（A版）結(jié)構(gòu)體系73四、關(guān)于落實核心素養(yǎng)的思考1．理性思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂發(fā)展學(xué)生的理性思維（特別是邏輯思維），使學(xué)生學(xué)會有邏輯地、創(chuàng)造性地思考，學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言表達與交流，成為善于認識和解決問題的人才，是數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)?；貧w數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思考方式：以典型、簡單的數(shù)學(xué)對象為載體，在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。四、關(guān)于落實核心素養(yǎng)的思考1．理性思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂74例1幾何教材中蘊含的理性思維從最基本的開始：如何研究“相交線”研究對象是什么？兩條直線相交所形成的幾何圖形研究對象的抽象——什么叫“相交線”？接下來的研究內(nèi)容是什么？性質(zhì)——兩條直線相交形成四個角，這些角之間的相互關(guān)系如何發(fā)現(xiàn)這些角的相互關(guān)系？例1幾何教材中蘊含的理性思維從最基本的開始：如何研究“相交75探究過程四個角的關(guān)系∠1+∠2+∠3+∠4=360°三個角的關(guān)系變化中不存在不變性——沒有固定的關(guān)系兩個角的關(guān)系（1）兩兩配對有6對角，即∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4。探究過程四個角的關(guān)系76（2）∠1和∠2的關(guān)系如何研究？從角的定義出發(fā)：兩個角的頂點的關(guān)系、邊的關(guān)系，得到∠1與∠2的位置特點。頂點重合；一邊重合，稱這兩個角“相鄰”；另一邊互為反向延長線，所以兩個角“互補”。用幾何語言準確表達即為鄰補角的定義：∠1與∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線，即∠1與∠2互補，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．（2）∠1和∠2的關(guān)系如何研究？77（3）其余5對角的關(guān)系的研究讓學(xué)生類比∠1與∠2的位置關(guān)系的研究過程，對其余5對角的邊的位置關(guān)系進行自主探究，并作出分類，得出對頂角的定義，再得出：兩條直線相交所形成的4個角中，兩兩之間的位置關(guān)系，根據(jù)兩個角的邊之間特殊的位置關(guān)系，分成兩類，一類是鄰補角，一類是對頂角。（3）其余5對角的關(guān)系的研究78接下去研究什么？已經(jīng)研究了兩條直線相交形成的6對角的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可以分為兩類。那么，鄰補角、對頂角分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？這就是接下來要研究的問題。定性到定量——研究幾何問題的基本之道。接下去研究什么？已經(jīng)研究了兩條直線相交形成的6對角的位置關(guān)系79如何讓學(xué)生感受證明“對頂角相等”的必要性從一個給定的圖形中得到“對頂角相等”，但任意兩個對頂角都相等嗎？觀察剪刀剪紙的過程，這個過程中什么在變化？對頂角的相等關(guān)系總能保持嗎？為什么？在一個平面內(nèi)的兩條相交線，不僅AB，CD的位置關(guān)系可以改變，交點O的位置也可以改變。在這些變化過程中，對頂角仍然相等嗎？你如何使人相信：如果兩個角具有對頂角的位置關(guān)系，那么它們就一定相等？你能把道理完整地寫出來嗎？如何讓學(xué)生感受證明“對頂角相等”的必要性從一個給定的圖形中得80思考題你認為教材為什么把平行線的研究內(nèi)容安排在“三線八角”之后？在“三線八角”的基礎(chǔ)上，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行線的判斷與性質(zhì)？思考題你認為教材為什么把平行線的研究內(nèi)容安排在“三線八角”之81進一步地：如何研究位置關(guān)系的性質(zhì)？兩條直線平行，從“同位角相等”、“內(nèi)錯角相等”以及“同旁內(nèi)角互補”可以想到，這時的“性質(zhì)”是與“第三條直線”構(gòu)成某種關(guān)系——平行、相交，相交時又形成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)系（條件）所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。進一步地：如何研究位置關(guān)系的性質(zhì)？兩條直線平行，從“同位角相82體現(xiàn)核心素養(yǎng)的“大概念”從方法論的高度看，研究兩個幾何元素的某種位置關(guān)系的性質(zhì)，就是探索在這種位置關(guān)系下的兩個幾何元素與其他（同類）幾何元素所形成的圖形中出現(xiàn)的確定關(guān)系（不變性和不變量）。具體方法是讓“其他幾何元素”動起來，看“變化中的不變性、不變量”——這是教學(xué)設(shè)計的源頭，需要采用單元設(shè)計，把“數(shù)學(xué)對象的抽象—組成元素的提取—相互關(guān)系的猜想—猜想的證明——性質(zhì)的應(yīng)用”等落實下來。體現(xiàn)核心素養(yǎng)的“大概念”從方法論的高度看，研究兩個幾何元素的83用到高中幾何基本元素的位置關(guān)系的研究例如，直線平行于平面的性質(zhì)位置關(guān)系（大前提）：直線l

∥平面α；探究性質(zhì)的思路：直線l、平面α與其他直線、平面所形成的確定關(guān)系，可以得到命題：（1）如果

a∥l

（小前提），那么a

∥α

；（2）如果

a

∥α，那么a

∥l；（3）如果a

⊥l，那么a⊥α；（4）如果a⊥α，那么a⊥

l；用到高中幾何基本元素的位置關(guān)系的研究例如，直線平行于平面的性84（5）如果β∥l，那么β∥α；（6）如果β∥α，那么β∥l；（7）如果β⊥l，那么β⊥α；（8）如果

β⊥

α

，那么β

⊥l。（5）如果β∥l，那么β∥α；85（9）與“公理”相聯(lián)系，直線l與平面α

內(nèi)任意一點A確定一個平面β

，α

∩

β=m

，那么

m∥l；（10）l∥α

，所以l∩α=Φ。如果m在α

內(nèi)，則或者m∥l，或者m與l是異面直線。（11）直線m與直線l異面，則過直線m有且只有一個平面與直線l平行。（12）l∥α，

β∩γ=l，

α∩β=l1，

α∩γ=l2，那么l1∥l2。（9）與“公理”相聯(lián)系，直線l與平面α內(nèi)任意一點A確定一個86兩個平面垂直的性質(zhì)與判定的教材處理研究對象是什么？研究內(nèi)容是什么？如何定義兩個平面垂直？如何判定兩個平面垂直？如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)？一般地，什么叫“幾何圖形的性質(zhì)”？幾何性質(zhì)分為哪些類型？教材的變化兩個平面垂直的性質(zhì)與判定的教材處理研究對象是什么？872．數(shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，具有“追求最大限度的一般性模式特別是一般性算法的傾向”；有一種研究的“基本套路”；有一套具有普適性的思考結(jié)構(gòu)和交流的符號形式，這種結(jié)構(gòu)和符號形式是強大的，富有邏輯，簡明而且精確，是人們可以借助于理解和處理周圍環(huán)境的一種思維方式。2．數(shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式數(shù)學(xué)88教材如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的方式”以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，特別是要讓重要的（往往也是難以一次完成的）數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機會。以“事實——概念——性質(zhì)（關(guān)系）——結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）——應(yīng)用”為明線；以“事實——方法——方法論——數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線。教材如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的方式”以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生89從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看“事實——概念”主要是“抽象”（在各種典型實例中，涉及哪些量，它們之間的關(guān)系如何，可以用怎樣的數(shù)學(xué)方式表示）；“概念——性質(zhì)”主要是“推理”，包括通過歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過（邏輯）演繹推理證明性質(zhì)；“性質(zhì)——結(jié)構(gòu)”主要也是“推理”，是建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強大的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程；“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)——應(yīng)用”主要是“模型”，是用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問題。從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看“事實——概念”主要是“抽象90在整個教學(xué)內(nèi)容的展開過程中，都要發(fā)揮“一般觀念”的作用，加強“如何思考”、“如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做什么、“幾何性質(zhì)”“代數(shù)性質(zhì)”“函數(shù)性質(zhì)”指什么等問題上要及時引導(dǎo)，以使學(xué)生明確思考方向。“不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然”；“啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道耳”。當前的教學(xué)，主要問題是數(shù)學(xué)沒有講好，老師不知道如何“示以思維之道”。我們應(yīng)當加強這方面的研究。在整個教學(xué)內(nèi)容的展開過程中，都要發(fā)揮“一般觀念”的作用，加強913．加強推理和運算推理是數(shù)學(xué)的“命根子”（伍鴻熙），運算是數(shù)學(xué)的“童子功”。陳建功：片段的推理，不但見諸任何學(xué)科，也可以從日常有條理的談話得之。但是，推理之成為說理的體系者，限于數(shù)學(xué)一科……忽視數(shù)學(xué)教育論理性的原則，無異于數(shù)學(xué)教育的自殺。數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對學(xué)生進行系統(tǒng)的（邏輯）思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學(xué)運算。3．加強推理和運算推理是數(shù)學(xué)的“命根子”（伍鴻熙），運算是數(shù)92代數(shù)運算“代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運算”，有效有系統(tǒng)地運用運算律去解決問題是代數(shù)學(xué)的基本思想；數(shù)及其運算是一切運算系統(tǒng)的模范，與它類比而發(fā)現(xiàn)需研究的問題和方法，是基本而重要的數(shù)學(xué)思維方式；代數(shù)運算的過程和方法可以容易地發(fā)展成高層次函數(shù)觀點。代數(shù)運算“代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運算”，有效有系統(tǒng)地運用運算律93例2等差數(shù)列的研究你能畫出數(shù)列這章的知識圖譜嗎？數(shù)列的一般概念——等差數(shù)列，等比數(shù)列；研究的對象：一般——有序、有規(guī)律（函數(shù)）；研究的過程：事實——概念——表示——性質(zhì)——聯(lián)系——應(yīng)用；研究的內(nèi)容與方法：（1）事實——概念，這類數(shù)列的規(guī)律（通過運算發(fā)現(xiàn)規(guī)律）；（2）表示，決定規(guī)律的要素及其關(guān)系（運算，代數(shù)式表示是核心）；例2等差數(shù)列的研究你能畫出數(shù)列這章的知識圖譜嗎？94（3）性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)指什么？

（3）性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)指什么？

95（4）前n項和公式：與概念和通項公式有怎樣的關(guān)系？

（4）前n項和公式：與概念和通項公式有怎樣的關(guān)系？

96思路二：直接針對一般等差數(shù)列，利用通項公式，從特殊到一般進行歸納；……總結(jié)：無論采取哪種方法，運算、性質(zhì)、歸納都是關(guān)鍵詞。思路二：直接針對一般等差數(shù)列，利用通項公式，從特殊到一般進行97

984．教好數(shù)學(xué)就是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)建系列的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的數(shù)學(xué)方法，獲得有價值的數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題。要把如何抽象數(shù)學(xué)對象、如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。4．教好數(shù)學(xué)就是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)建系列的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)99做到“兩個過程”的合理性從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生思維過程的合理性上加強思考，這是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點。前一個的核心是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問題，后一個是學(xué)生的思維規(guī)律、認知特點問題。做到“兩個過程”的合理性從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生100系列數(shù)學(xué)活動的育人價值數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)