(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件

題型突破（五）幾何綜合題題型突破（五）1例1

[2019·紹興]如圖Z5-1,正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過點(diǎn)D,在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中,矩形ECFG的面積(

)A.先變大后變小

B.先變小后變大C.一直變大

D.保持不變類型一一線三等角模型圖Z5-1例1[2019·紹興]如圖Z5-1,正方形ABCD的邊A2[答案]D[答案]D【方法點(diǎn)析】(1)“一線三等角”模型按角的分類圖Z5-2【方法點(diǎn)析】圖Z5-2(2)“一線三等角”模型按照點(diǎn)B在直線BC上的位置分類圖Z5-3(2)“一線三等角”模型按照點(diǎn)B在直線BC上的位置分類|題型精練|1.如圖Z5-4,在等邊三角形ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的邊長(zhǎng)為 (

)A.6 B.7 C.8 D.9圖Z5-4D|題型精練|1.如圖Z5-4,在等邊三角形ABC中,D為BC圖Z5-5圖Z5-5[答案]A[答案]A圖Z5-6圖Z5-6[答案]A[答案]A圖Z5-7圖Z5-75.如圖Z5-8,將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處,EQ與BC交于點(diǎn)G,則EG的長(zhǎng)是

cm.

圖Z5-855.如圖Z5-8,將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)6.如圖Z5-9,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直線l1∥l2∥l3,l1與l2之間距離是1,l2與l3之間距離是2,且l1,l2,l3分別經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,則邊AC的長(zhǎng)為

.

圖Z5-96.如圖Z5-9,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件7.[2019·隴南]閱讀下面的例題及點(diǎn)撥,并解決問題:例題:如圖①,在等邊三角形ABC中,M是BC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn),且AM=MN.求證:∠AMN=60°.點(diǎn)撥:如圖②,作∠CBE=60°,BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,得等邊三角形BEC,連接EM.易證:三角形ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2.又AM=MN,則EM=MN,可得∠3=∠4.由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠5,又因?yàn)椤?+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.圖Z5-107.[2019·隴南]閱讀下面的例題及點(diǎn)撥,并解決問題:圖問題:如圖③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1F的平分線上一點(diǎn),且A1M1=M1N1.求證:∠A1M1N1=90°.圖Z5-10問題:如圖③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1邊上(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時(shí),求旋轉(zhuǎn)角α的值.(2)如圖②,G為BC中點(diǎn),且0°<α<90°,求證:GD'=E'D.(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD'與△CBD'能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能說明理由.類型二手拉手模型圖Z5-11例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和19解:(1)∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'D'的位置,∴CD'=CD=2,在Rt△CED'中,CD'=2,CE=1,∴∠CD'E=30°,∵CD∥EF,∴∠α=30°.解:(1)∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α.(2)如圖②,G為BC中點(diǎn),且0°<α<90°,求證:GD'=E'D.圖Z5-11例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)21(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α.(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD'與△CBD'能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能說明理由.圖Z5-11例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)23(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件【方法點(diǎn)析】圖①~④分別是等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形和正方形旋轉(zhuǎn)模型圖,結(jié)論:△BAD≌△EAC.圖Z5-12【方法點(diǎn)析】圖①~④分別是等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三|題型精練|1.如圖Z5-13,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC,若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是 (

)A.55° B.60° C.65° D.70°圖Z5-13C|題型精練|1.如圖Z5-13,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)92.如圖Z5-14,正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,連接AF,則∠OFA的度數(shù)為 (

)A.15° B.20° C.25° D.30°圖Z5-14C2.如圖Z5-14,正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得3.[2018·鳳陽(yáng)一模]如圖Z5-15,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a,b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確結(jié)論有 (

)A.0個(gè) B.1個(gè)

C.2個(gè) D.3個(gè)圖Z5-153.[2018·鳳陽(yáng)一模]如圖Z5-15,正方形ABCD和[答案]D

[解析]如圖,連接BD,GE,BE與GD相交于點(diǎn)O,由△BCE≌△DCG可得BE=DG,∠1=∠2.又∠3=∠4,所以BE⊥DG.又DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,則BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2.[答案]D圖Z5-16圖Z5-16(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-17圖Z5-17(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-17圖Z5-17(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-17圖Z5-17(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件例3

[2019·泉州晉江季延初級(jí)中學(xué)模擬]問題:如圖①,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖①證明上述結(jié)論.類型三角含半角模型圖Z5-18例3[2019·泉州晉江季延初級(jí)中學(xué)模擬]問題:如圖①,38圖Z5-18圖Z5-18(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-18圖Z5-18【類比引申】∠BAD=2∠EAF.【類比引申】∠BAD=2∠EAF.(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-18圖Z5-18(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件|題型精練|1.如圖Z5-19,在正方形ABCD中,E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn),∠EAF=45°,△ECF的周長(zhǎng)為4,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為(

)A.2 B.3 C.4 D.5圖Z5-19[答案]A[解析]如圖,將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG,易證G,B,C三點(diǎn)共線,由△FAE≌△GAE得EF=EG,△ECF的周長(zhǎng)=EF+CF+CE=BE+BG+CF+CE=2BC=4,故正方形的邊長(zhǎng)為2.|題型精練|1.如圖Z5-19,在正方形ABCD中,E,F分2.如圖Z5-20,等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,M在N的左邊,且∠MAN=60°,若BM=2,NC=3,則MN的長(zhǎng)為

.

圖Z5-202.如圖Z5-20,等腰三角形ABC中,∠BAC圖Z5-23.如圖Z5-21,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則△AMN的周長(zhǎng)為

.

圖Z5-21[答案]6

[解析]如圖,把△CDN繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△BDF,則A,B,F三點(diǎn)共線,CN=BF,又可證△FDM≌△NDM,所以MN=MF=BM+CN,所以△AMN的周長(zhǎng)為AM+AN+MN=AB+AC=6.3.如圖Z5-21,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,△BDC4.如圖Z5-22,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上,AM,AN分別交BD于點(diǎn)P,Q,連接CQ,MQ,且CQ=MQ.(1)求∠AMQ的度數(shù);(2)當(dāng)BM=2,CN=3時(shí),求△AMN的面積.圖Z5-224.如圖Z5-22,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊BC解:(1)由正方形的軸對(duì)性可知CQ=AQ,∠BAQ=∠BCQ.∵CQ=MQ,∴AQ=MQ,∠BCQ=∠CMQ=∠BAQ.∵∠ABC+∠AQM+∠BAQ+∠BMQ=360°,∠BAQ+∠BMQ=∠CMQ+∠BMQ=180°,∠ABC=90°,∴∠AQM=90°,∴∠AMQ=∠MAQ=45°.解:(1)由正方形的軸對(duì)性可知CQ=AQ,∠BAQ=∠BCQ4.如圖Z5-22,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上,AM,AN分別交BD于點(diǎn)P,Q,連接CQ,MQ,且CQ=MQ.(2)當(dāng)BM=2,CN=3時(shí),求△AMN的面積.圖Z5-224.如圖Z5-22,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊BC(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件5.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖Z5-23①),易證BM+DN=MN.(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖②),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置時(shí),線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.圖Z5-235.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件5.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖Z5-23①),易證BM+DN=MN.(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置時(shí),線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.圖Z5-235.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件例4在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板與兩直角邊分別交于D,E兩點(diǎn).(1)圖①中,線段PD與PE的數(shù)量關(guān)系是

.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,判斷△PDE的形狀,并給予證明.(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形PDCE的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出面積的值(用含a的式子表示);若改變,請(qǐng)說明理由.類型四對(duì)角互補(bǔ)模型圖Z5-24PD=PE例4在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,將一塊57例4在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板與兩直角邊分別交于D,E兩點(diǎn).(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,判斷△PDE的形狀,并給予證明.圖Z5-24例4在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,將一塊58(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件例4在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板與兩直角邊分別交于D,E兩點(diǎn).(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形PDCE的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出面積的值(用含a的式子表示);若改變,請(qǐng)說明理由.圖Z5-24例4在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,將一塊60(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件【方法點(diǎn)析】當(dāng)題中出現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形時(shí),可向兩邊作垂線.特別地,如果該四邊形中有一組鄰邊相等,也可以采用旋轉(zhuǎn),將題中分散的條件集中起來(lái).【方法點(diǎn)析】當(dāng)題中出現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形時(shí),可向兩邊作垂線.特|題型精練|1.如圖Z5-25,四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四邊形ABCD的面積是24,則AC的長(zhǎng)為

.

圖Z5-25|題型精練|1.如圖Z5-25,四邊形ABCD中,∠BAD=(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件2.如圖Z5-26①,在菱形ABCD中,△EFP的頂點(diǎn)E,F,P分別在線段AB,AD,AC上,且EP=FP.(1)求證:∠EPF+∠BAD=180°;(2)如圖②,若∠BAD=120°,求證:AE+AF=AP.圖Z5-262.如圖Z5-26①,在菱形ABCD中,△EFP的頂點(diǎn)E,F(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件2.如圖Z5-26①,在菱形ABCD中,△EFP的頂點(diǎn)E,F,P分別在線段AB,AD,AC上,且EP=FP.(2)如圖②,若∠BAD=120°,求證:AE+AF=AP.圖Z5-262.如圖Z5-26①,在菱形ABCD中,△EFP的頂點(diǎn)E,F(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件題型突破（五）幾何綜合題題型突破（五）69例1

[2019·紹興]如圖Z5-1,正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過點(diǎn)D,在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中,矩形ECFG的面積(

)A.先變大后變小

B.先變小后變大C.一直變大

D.保持不變類型一一線三等角模型圖Z5-1例1[2019·紹興]如圖Z5-1,正方形ABCD的邊A70[答案]D[答案]D【方法點(diǎn)析】(1)“一線三等角”模型按角的分類圖Z5-2【方法點(diǎn)析】圖Z5-2(2)“一線三等角”模型按照點(diǎn)B在直線BC上的位置分類圖Z5-3(2)“一線三等角”模型按照點(diǎn)B在直線BC上的位置分類|題型精練|1.如圖Z5-4,在等邊三角形ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的邊長(zhǎng)為 (

)A.6 B.7 C.8 D.9圖Z5-4D|題型精練|1.如圖Z5-4,在等邊三角形ABC中,D為BC圖Z5-5圖Z5-5[答案]A[答案]A圖Z5-6圖Z5-6[答案]A[答案]A圖Z5-7圖Z5-75.如圖Z5-8,將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處,EQ與BC交于點(diǎn)G,則EG的長(zhǎng)是

cm.

圖Z5-855.如圖Z5-8,將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)6.如圖Z5-9,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直線l1∥l2∥l3,l1與l2之間距離是1,l2與l3之間距離是2,且l1,l2,l3分別經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,則邊AC的長(zhǎng)為

.

圖Z5-96.如圖Z5-9,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件7.[2019·隴南]閱讀下面的例題及點(diǎn)撥,并解決問題:例題:如圖①,在等邊三角形ABC中,M是BC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn),且AM=MN.求證:∠AMN=60°.點(diǎn)撥:如圖②,作∠CBE=60°,BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,得等邊三角形BEC,連接EM.易證:三角形ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2.又AM=MN,則EM=MN,可得∠3=∠4.由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠5,又因?yàn)椤?+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.圖Z5-107.[2019·隴南]閱讀下面的例題及點(diǎn)撥,并解決問題:圖問題:如圖③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1F的平分線上一點(diǎn),且A1M1=M1N1.求證:∠A1M1N1=90°.圖Z5-10問題:如圖③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1邊上(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時(shí),求旋轉(zhuǎn)角α的值.(2)如圖②,G為BC中點(diǎn),且0°<α<90°,求證:GD'=E'D.(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD'與△CBD'能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能說明理由.類型二手拉手模型圖Z5-11例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和87解:(1)∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'D'的位置,∴CD'=CD=2,在Rt△CED'中,CD'=2,CE=1,∴∠CD'E=30°,∵CD∥EF,∴∠α=30°.解:(1)∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α.(2)如圖②,G為BC中點(diǎn),且0°<α<90°,求證:GD'=E'D.圖Z5-11例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)89(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE'F'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α.(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD'與△CBD'能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能說明理由.圖Z5-11例2如圖Z5-11所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)91(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件【方法點(diǎn)析】圖①~④分別是等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形和正方形旋轉(zhuǎn)模型圖,結(jié)論:△BAD≌△EAC.圖Z5-12【方法點(diǎn)析】圖①~④分別是等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三|題型精練|1.如圖Z5-13,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC,若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是 (

)A.55° B.60° C.65° D.70°圖Z5-13C|題型精練|1.如圖Z5-13,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)92.如圖Z5-14,正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,連接AF,則∠OFA的度數(shù)為 (

)A.15° B.20° C.25° D.30°圖Z5-14C2.如圖Z5-14,正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得3.[2018·鳳陽(yáng)一模]如圖Z5-15,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a,b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確結(jié)論有 (

)A.0個(gè) B.1個(gè)

C.2個(gè) D.3個(gè)圖Z5-153.[2018·鳳陽(yáng)一模]如圖Z5-15,正方形ABCD和[答案]D

[解析]如圖,連接BD,GE,BE與GD相交于點(diǎn)O,由△BCE≌△DCG可得BE=DG,∠1=∠2.又∠3=∠4,所以BE⊥DG.又DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,則BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2.[答案]D圖Z5-16圖Z5-16(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-17圖Z5-17(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-17圖Z5-17(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-17圖Z5-17(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件例3

[2019·泉州晉江季延初級(jí)中學(xué)模擬]問題:如圖①,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖①證明上述結(jié)論.類型三角含半角模型圖Z5-18例3[2019·泉州晉江季延初級(jí)中學(xué)模擬]問題:如圖①,106圖Z5-18圖Z5-18(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-18圖Z5-18【類比引申】∠BAD=2∠EAF.【類比引申】∠BAD=2∠EAF.(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件圖Z5-18圖Z5-18(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件|題型精練|1.如圖Z5-19,在正方形ABCD中,E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn),∠EAF=45°,△ECF的周長(zhǎng)為4,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為(

)A.2 B.3 C.4 D.5圖Z5-19[答案]A[解析]如圖,將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAG,易證G,B,C三點(diǎn)共線,由△FAE≌△GAE得EF=EG,△ECF的周長(zhǎng)=EF+CF+CE=BE+BG+CF+CE=2BC=4,故正方形的邊長(zhǎng)為2.|題型精練|1.如圖Z5-19,在正方形ABCD中,E,F分2.如圖Z5-20,等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,M在N的左邊,且∠MAN=60°,若BM=2,NC=3,則MN的長(zhǎng)為

.

圖Z5-202.如圖Z5-20,等腰三角形ABC中,∠BAC圖Z5-23.如圖Z5-21,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則△AMN的周長(zhǎng)為

.

圖Z5-21[答案]6

[解析]如圖,把△CDN繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△BDF,則A,B,F三點(diǎn)共線,CN=BF,又可證△FDM≌△NDM,所以MN=MF=BM+CN,所以△AMN的周長(zhǎng)為AM+AN+MN=AB+AC=6.3.如圖Z5-21,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,△BDC4.如圖Z5-22,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上,AM,AN分別交BD于點(diǎn)P,Q,連接CQ,MQ,且CQ=MQ.(1)求∠AMQ的度數(shù);(2)當(dāng)BM=2,CN=3時(shí),求△AMN的面積.圖Z5-224.如圖Z5-22,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊BC解:(1)由正方形的軸對(duì)性可知CQ=AQ,∠BAQ=∠BCQ.∵CQ=MQ,∴AQ=MQ,∠BCQ=∠CMQ=∠BAQ.∵∠ABC+∠AQM+∠BAQ+∠BMQ=360°,∠BAQ+∠BMQ=∠CMQ+∠BMQ=180°,∠ABC=90°,∴∠AQM=90°,∴∠AMQ=∠MAQ=45°.解:(1)由正方形的軸對(duì)性可知CQ=AQ,∠BAQ=∠BCQ4.如圖Z5-22,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上,AM,AN分別交BD于點(diǎn)P,Q,連接CQ,MQ,且CQ=MQ.(2)當(dāng)BM=2,CN=3時(shí),求△AMN的面積.圖Z5-224.如圖Z5-22,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊BC(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件5.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖Z5-23①),易證BM+DN=MN.(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖②),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置時(shí),線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.圖Z5-235.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A(福建專版)2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案題型突破05幾何綜合題課件5.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖Z5-23①),易證BM+DN=MN.(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置時(shí),