2021屆高考數(shù)學(xué)圓錐曲線壓軸題專題02圓錐曲線與內(nèi)心問(wèn)題通用版原卷版

專題2、圓錐曲線與內(nèi)心問(wèn)題從近幾年圓錐曲線的命題風(fēng)格看，既注重知識(shí)又注重能力，既突出圓錐曲線的本質(zhì)特征。而現(xiàn)在圓錐曲線中面積、弦長(zhǎng)、最值等幾乎成為研究的常規(guī)問(wèn)題?！八男摹眴?wèn)題進(jìn)入圓錐曲線，讓我們更是耳目一新。因此在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，通過(guò)讓學(xué)生研究三角形的“四心”與圓錐曲線的結(jié)合問(wèn)題，快速提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，增強(qiáng)學(xué)生的信心，備戰(zhàn)高考.三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)。重要結(jié)論：I是ABC的內(nèi)心aIAbIBcIC0（其中a、b、c為ABC的三條邊）;知識(shí)儲(chǔ)備：三角形內(nèi)切圓的半徑求法:2S.（1）任意三角形:「二黃（其中C△為三角形ABC的周長(zhǎng)，S為三角形ABC（1）任意三角形:（2）直角三角形:（2）直角三角形:（其中a,b為直角邊，c為斜邊）經(jīng)典例題:例1.（2020經(jīng)典例題:例1.（2020.浙江高三期中）已知M2是橢圓-252—1上一點(diǎn)，F(xiàn)i,F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是MF1F216的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段F1F2于NMIIN的值為（）C.例2、（2020江西高三期中（理）2的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段F1F2于NMIIN的值為（）C.例2、（2020江西高三期中（理）2已知橢圓松a2幺1a^ab20的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),I是△PF1F2的內(nèi)心，當(dāng)yp4yi時(shí)（其中yyi分別為點(diǎn)P與內(nèi)心i的縱坐標(biāo)），橢圓的離心率為1C.一3D,3例3.（2020浙江溫州中學(xué)高三）2已知F1,F2為橢圓C:—41的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上移動(dòng)時(shí),PF1F2的內(nèi)心I的軌跡方程為21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上,例4、（2019年綿陽(yáng)市高三模擬12題）點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上,3則PF1F2的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍是（）A.0,.3B.0,2C.0-2D,0,122例522例5、（2020年湖北省高三聯(lián)考12題）過(guò)雙曲線C:與4ab1(a0,b0）的右焦點(diǎn)F作直線l,且直線l與B,B,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB例8、（2019年成都七中高三模擬16題）已知雙曲線M:x2雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為A,直線l與另一條漸近線交于點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z的內(nèi)切圓的半徑為1a,則雙曲線C的離心率為（）2A.也B.￡1C.逑D.友或233322例6、（2020年山東省濟(jì)南市高三二模16題）已知Fi,F2分別是雙曲線C:之與1（a0,b0）的左，右ab焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Fi向一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點(diǎn)p，直線f2P與y軸交于點(diǎn)Q（p,Q在x軸同側(cè)），連接QFi,若APQFi的內(nèi)切圓圓心恰好落在以F1F2為直徑的圓上，則F1PF2的大小為；雙曲線的離心率為.22例7、已知點(diǎn)P是雙曲線jy-1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別為左、右焦點(diǎn)，C為半焦距，PF1F2a2b2的內(nèi)切圓與F1F2切于點(diǎn)M,則F1MF2M.22-1的左,右焦點(diǎn)Fi,F2,點(diǎn)P在雙曲線上左支3S-上動(dòng)點(diǎn)，則二角形PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為G,若AGPR與46口52的面積分別為S,S',則一取值氾圍是—S'

22例9.（2020.山東省高三期中）雙曲線C1:t-y2-1（a0,bab'20）的漸近線與拋物線C2：x2py（p0）交Ci的離心率為（A.20）的漸近線與拋物線C2：x2py（p0）交Ci的離心率為（A.C.4TOC\o"1-5"\h\z22例10、（2020年河北省石家莊市一模12題）已知Fi,F2分別為雙曲線與工1（a0,b0）的左焦點(diǎn)和ab右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，AF1F2的內(nèi)切圓半徑為q,BF1F2的內(nèi)切圓半徑為L(zhǎng),若r12r2,則直線l的斜率為（）A.1B.應(yīng)C.2D,27222例11、（2020年師大附中高三模擬12題）已知點(diǎn)P為雙曲線與匕1（a0,b0）右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1,F2ab分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有S1PFSIPF—S|FF一一2二12TOC\o"1-5"\h\z成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A.（1,近）B.（1,2無(wú)）C.（1,272]D.（1,亞]22例12、已知雙曲線C:與41（a0,b0）的兩條漸近線與拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線分ab別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線C的離心率為2,4AOB的面積為J3,則4AOB的內(nèi)切圓半徑為（）.A.^31B.731C.2733D.2\/33課后訓(xùn)練:2X1.（2020湖北襄陽(yáng)四中高三（理））橢圓fa2y21(abb20）的兩焦點(diǎn)是Fi、F2,M為橢圓上與E、F2不共線的任意一點(diǎn)，I為△MFR的內(nèi)心,延長(zhǎng)MI交線段F1F2于點(diǎn)N,則MI:IN的值等于（B.C.D.2.（2020黑龍江高三期末）SIFF則一二SPF1F2如圖所示,點(diǎn)P為橢圓2y3Fi,F2為其左右兩焦點(diǎn)，△PF1F2BA.13223.（浙江高三）已知橢圓C：xy冬ab1(a0),F1,F2為左右焦點(diǎn),(2,J3)在橢圓C±,aFiPF2的重心為G,內(nèi)心為I,且有IGF1F2為實(shí)數(shù)），則橢圓方程為2xA.—8B.V116422C.%V19272rXD.一104.（2020湖南高二期中（理））已知點(diǎn)M在橢圓:2y21abb20上，F(xiàn)i、F2為左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)T是MF1F2內(nèi)心，連接MT并延長(zhǎng)交線段F1F2于NMTTN的值為A、a2b2

bB、ba2b2C、aa2b2D、a2b2x25.雙曲線一92—1的左、16右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),I是PFE的內(nèi)心，且Sipf2Sipf1Sif1f2,則A.-35B.C.6.（2020安徽高二期末）點(diǎn)A是橢圓1ab0上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),I是AF1F2的內(nèi)心.若SIAF122SIFF?IAF2,則該橢圓的離心率為（B.7.設(shè)橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn),F1MF22,△MF1F2的內(nèi)心為I,|MI|cosA.25/3B.8.（2020湖北高二期中（理））已知F1,F2分別是橢圓241ab0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢b2圓上一點(diǎn),PF〔F2的內(nèi)心，若Spf1f24Sif1f2,則該橢圓的離心率是9.已知橢圓2C：2r

a2yb21（ab0）的左？右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,P為C上一點(diǎn)，若I為△PF1F2的內(nèi)心，且SAPF1F23SAIF1F2,則C的方程可能是（B.y212C.—322xyD.一L14310.（2020浙江高三月考）已知Fi1,0,F21,0,M是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且滿足MF1MF24,是△MF1F2的內(nèi)心,G是AMFiF2的重心，記△IFF?與465可的面積分別為S,8,則（）B.C.S1S2D.G與S2大小不確定11、11、1（a0,b0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原2x（2020屆綿陽(yáng)中學(xué)二診模擬12題）設(shè)F是雙曲線C：-ya點(diǎn),過(guò)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為H若FOH的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)B，且BF2OB，則C的離心率為A」4BA」4B」4心33.17C.8D33、17412、（201912、（2019年成外高三一診模擬11題）已知雙曲線2C、

a2y-1（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別E、F2,bO為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，△PFF2的內(nèi)切圓的圓心為I,且OI與x軸相切于點(diǎn)A,過(guò)F2作直線PI的垂線，垂足為B,若e為雙曲線的率心率，則A|O/e|OAB.|OA=e|OBC|OB=|OAD.|OA與|OB關(guān)系不確定TOC\o"1-5"\h\z22xy13、（2019年衡水金卷（一）11題*P是雙曲線C：——1的上支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別為雙曲線的上、916下焦點(diǎn)，則4PF1F2的內(nèi)切圓圓心M的坐標(biāo)一定適合的方程是（）A.y=-3B.y=3C.x2+y2=5D.y=3x2-222xy14、（2018年湖南師大附中局三模擬12題）已知點(diǎn)P為雙曲線—七1（a0,b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2abb2分力1J為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=,I為二角形PF1F2的內(nèi)心，右及IPF1=SaIPF2+入&IF1F2成立，則入的值為（）A.2"1B.2731C.應(yīng)1D.>/212TOC\o"1-5"\h\z2215、如圖，已知雙曲線斗與1（a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F「F2,IF1F2I8,P是雙曲線ab右支上的一點(diǎn)，直線F2P與y軸交于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|PQ|2,則該雙曲線的離心率為（）A.夜B.有C.2D.32216、已知點(diǎn)P為雙曲線C:三一A1（a0,b0）右支上一點(diǎn)，冗下2分別為左右焦點(diǎn)，若雙曲線C的ab離心率為向PF1F2的內(nèi)切圓圓心為I,半徑為2,若SPF1ISpf2i2J3,則b的值是（）A.2B.72C.>/6D.62217、（2018山東省濰坊市三模11題）點(diǎn)P是雙曲線，與1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)「F2分別為左、右焦點(diǎn)a2b2PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)N.若點(diǎn)N為線段OF2中點(diǎn)，則雙曲線離心率為（）A.拒1B.2C.近D,322_18、如圖，已知橢圓與*1（ab0）的左，右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,F1F2%,P是y軸正半軸上ab二后,則橢圓的離心率為（2A.叵4B35B7C.D.35142X19二后,則橢圓的離心率為（2A.叵4B35B7C.D.35142X19、（2020年湖北省局三聯(lián)考改編）過(guò)雙曲線—a2y2r1(ab20)右焦點(diǎn)F的直線交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，若OAAB0，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAB內(nèi)切圓半徑為Y3」a,則該雙曲線的離心率為2C.4.33一點(diǎn)，PR交橢圓于A,若AF2PR,且APF2的內(nèi)切圓半徑為it20、（福建省漳州市模擬）已知雙曲線c：三1（日＞0H的左右焦點(diǎn)為片:用，?為雙曲線C口一獷右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，"FF的內(nèi)切圓與工軸切于點(diǎn)［10）,且尸與點(diǎn)石關(guān)于直線）二—士彳對(duì)稱，則a雙曲線方程為.2221、（2020年浙江省新高考名校聯(lián)考10題）已知橢圓C1:勺41（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是M,N,ab過(guò)點(diǎn)M作圓O:x2y2b2的一條切線，切點(diǎn)為P,延長(zhǎng)MP交橢圓于點(diǎn)Q,且|MP||PQ|,雙曲線22C2：與yT1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,E是C2右支上一點(diǎn)，EF1與y軸交于點(diǎn)A,&EAF2的內(nèi)切圓ab與AF2的切點(diǎn)為F,若|AF|J3,則雙曲線C2的方程為（2xA.—3B.2C.—92o2rx3yD