九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓檢測(cè)題新版新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓檢測(cè)題新版新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓檢測(cè)題新版新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓檢測(cè)題新版新人教版第二十四章檢測(cè)題(時(shí)間:100分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．（2019·柳州)如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn),則圖中與∠A相等的角是DA．∠BB．∠CC．∠DEBD．∠D2．⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝6cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為CA．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外D．無(wú)法確定3．（黔西南州中考)如圖,在⊙O中,半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB＝8,OC＝5,則CD的長(zhǎng)是CA．3B．2.5C．2D．1eq\o（\s\up7()，\s\do5(第1題圖))eq\o（\s\up7（）,\s\do5（第3題圖))eq\o（\s\up7()，\s\do5(第4題圖））eq\o（\s\up7(），\s\do5(第5題圖））4．(2019·宜昌)如圖,點(diǎn)A,B，C均在⊙O上，當(dāng)∠OBC＝40°時(shí),∠A的度數(shù)是AA．50°B．55°C．60°D．65°5．(2019·陜西)如圖，AB是⊙O的直徑,EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB,EF與AB交于點(diǎn)C,連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數(shù)是BA．20°B．35°C．40°D．55°6．（2019·遵義）圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180°，圓錐的高是AA．5eq\r(3)cmB．10cmC．6cmD．5cm7．如圖，圓形薄鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處,鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是CA．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長(zhǎng)度為4πcmD．扇形OAB的面積是4πcm2eq\o（\s\up7（)，\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(）,\s\do5(第8題圖）)eq\o（\s\up7(),\s\do5（第9題圖)）eq\o（\s\up7(），\s\do5（第10題圖））8．(2019·青島)如圖，線段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心,AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，則eq\x\to(CD)的長(zhǎng)度為BA．πB．2πC．2eq\r（2)πD．4π9．（2019·云南）如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA，AB分別相切于點(diǎn)D,E，F(xiàn)，且AB＝5,BC＝13，CA＝12,則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是AA．4B．6.25C．7.5D．910．（2019·瀘州）如圖,等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝AC＝5，BC＝6，則DE的長(zhǎng)是DA．eq\f（3\r(10），10）B．eq\f（3\r(10），5)C．eq\f（3\r(5),5）D．eq\f（6\r(5）,5）二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2019·婁底）如圖,C，D兩點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，AB＝2，∠ACD＝30°，則AD＝1．eq\o(\s\up7（）,\s\do5（第11題圖))eq\o(\s\up7（），\s\do5(第13題圖））eq\o(\s\up7(),\s\do5（第14題圖））eq\o(\s\up7（），\s\do5(第15題圖))12．（2019·賀州)已知圓錐的底面半徑是1,高是eq\r（15）,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是90度．13．(2019·湘潭)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積＝eq\f（1，2)(弦×矢＋矢2）.弧田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成(如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,運(yùn)用垂徑定理(當(dāng)半徑OC⊥弦AB時(shí)，OC平分AB)可以求解．現(xiàn)已知弦AB＝8米，半徑等于5米的弧田,按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為10平方米．14．(2019·盤(pán)錦)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD,半徑OE⊥BC，連接EA，EA⊥BD于點(diǎn)F.若OD＝2，則BC＝4eq\r（5）．15．(寧波中考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心,PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長(zhǎng)為3或4eq\r(3)．三、解答題(共75分)16．(8分)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點(diǎn)，CD＝6cm，求直徑AB的長(zhǎng)．解：∵AB⊥CD，∴PC＝PD，連接OC，在Rt△OCP中,設(shè)OC＝xcm，則有OP2＋PC2＝OC2，∴(eq\f(1,2）x)2＋32＝x2，∵x＞0，∴x＝2eq\r（3），所以直徑AB為4eq\r（3）cm17．（9分）（2019·長(zhǎng)春）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)E在BC邊上,連接AE交⊙O于點(diǎn)F,連接BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G。(1）求證:△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求eq\x\to(BF)的長(zhǎng)．(結(jié)果保留π）解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°,∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∠ABF＋∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE與△BCG中，eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（∠BAF＝∠EBF，,AB＝BC，,∠ABE＝∠BCG，)）∴△ABE≌△BCG(ASA)（2）如圖，連接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴eq\x\to（BF）的長(zhǎng)＝eq\f(70π×3，180)＝eq\f（7π，6)18．(9分)（2019·邵陽(yáng)）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°,AD是∠BAC的角平分線,且AD＝6,以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧EF，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)求由弧EF及線段FC，CB，BE圍成圖形（圖中陰影部分)的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,AE與AF正好重合,圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)。解:（1)∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°,∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD,∴BD＝eq\r（3）AD＝6eq\r（3），∴BC＝2BD＝12eq\r（3),∴由弧EF及線段FC，CB，BE圍成圖形(圖中陰影部分）的面積＝S△ABC－S扇形EAF＝eq\f(1,2)×6×12eq\r(3）－eq\f（120π·62，360)＝36eq\r（3)－12π（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝eq\f(120π·6，180），解得r＝2，這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r（62－22）＝4eq\r（2）19．（9分)(2019·雅安)如圖，已知AB是⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的弦,OE∥AC交BC于E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：DC是⊙O的切線;(2)若∠ABC＝30°，AB＝8,求線段CF的長(zhǎng)．解:（1)如圖，連接OC，∵OE∥AC,∴∠1＝∠ACB,∵AB是⊙O的直徑，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂徑定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE,又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD,∵DB為⊙O的切線，OB是半徑，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°,即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半徑,∴DC是⊙O的切線（2）在Rt△ABC中,∠ABC＝30°,∴∠3＝60°,又OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中,∠F＝30°，CF＝eq\r(3）OC?！郈F＝4eq\r(3)20．（9分）(2019·銅仁）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑,連接BF，延長(zhǎng)BA，過(guò)F作FG⊥BA，垂足為G。（1)求證：FG是⊙O的切線；(2）已知FG＝2eq\r（3）,求圖中陰影部分的面積．解：(1）證明：如圖，連接OF，AO，∵AB＝AF＝EF,∴eq\x\to(AB）＝eq\x\to(AF）＝eq\x\to(EF），∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF,∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA,∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線（2）∵eq\x\to（AB）＝eq\x\to（AF）＝eq\x\to(EF），∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2eq\r(3)，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴圖中陰影部分的面積＝eq\f（60π×42,360）＝eq\f(8π，3）21．(10分）（2019·江西）如圖1,AB為半圓的直徑,點(diǎn)O為圓心，AF為半圓的切線,過(guò)半圓上的點(diǎn)C作CD∥AB交AF于點(diǎn)D,連接BC。（1）連接DO，若BC∥OD,求證：CD是半圓的切線;(2)如圖2，當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE，AC，判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：（1)證明:如圖1，連接OC，∵AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，∴AB⊥AD,∵CD∥AB，BC∥OD，∴四邊形BODC是平行四邊形，∴OB＝CD，∵OA＝OB，∴CD＝OA,∴四邊形ADCO是平行四邊形，∴OC∥AD，∵CD∥BA，∴CD⊥AD，∵OC∥AD,∴OC⊥CD，∴CD是半圓的切線(2)∠AED＋∠ACD＝90°,理由：如圖2，連接BE，∵AB為半圓的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EBA＋∠BAE＝90°，∵∠DAE＋∠BAE＝90°,∴∠ABE＝∠DAE，∵∠ACE＝∠ABE，∴∠ACE＝∠DAE，∵∠ADE＝90°，∴∠DAE＋∠AED＝∠AED＋∠ACD＝90°22．(10分)(河南中考)如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上任一點(diǎn)．（1）若∠BAC＝30°，過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線交直線AB于點(diǎn)P。求證:△PBC≌△AOC；(2)若AB＝6,過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交半圓O于點(diǎn)D.當(dāng)以點(diǎn)A，O，C,D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，求eq\x\to(BC）的長(zhǎng)．解：（1）∵AB為半圓O的直徑,∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC,∴△OBC是等邊三角形，∴OC＝BC，∠OBC＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠PBC＝120°，∵CP是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°,∴∠ACO＝∠PCB，在△AOC和△PBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（∠ACO＝∠PCB，,OC＝BC,，∠AOC＝∠PBC，))∴△AOC≌△PBC（ASA)（2）如圖①，連接OD，AD，CD，∵四邊形AOCD是菱形，∴OA＝AD＝CD＝OC，則OA＝OD＝OC,∴△AOD與△COD是等邊三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOC＝60°，∴eq\x\to(BC）的長(zhǎng)＝eq\f(60π×3，180)＝π;如圖②,同理∠BOC＝120°,∴eq\x\to(BC）的長(zhǎng)＝eq\f（120π×3,180)＝2π，綜上所述，eq\x\to(BC)的長(zhǎng)為π或2π23．（11分）（淮安中考)問(wèn)題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處(如圖②)，易證點(diǎn)C,A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝eq\r（2）CD，從而得出結(jié)論：AC＋BC＝eq\r（2)CD.簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在圖①中，若AC＝eq\r(2)，BC＝2eq\r(2),則CD＝3;(2）如圖③,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C，D在⊙上，eq\o(AD,\s\up8(︵）)＝eq\o（BD,\s\up8（︵）），若AB＝13，BC＝12，求CD的長(zhǎng)；拓展規(guī)律:（3)如圖④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD,若AC＝m，BC＝n（m＜n），求CD的長(zhǎng)．（用含m，n的代數(shù)式表示）解:(1)由題意知：AC＋BC＝eq\r(2)CD，∴eq