2022年浙教初中數(shù)學七下《乘法公式》課件8

=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+2y)(2x+6y)=5a3(x2-y2)=5a3(x+y)(x-y)復習舊知平方差公式=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+14.3用乘法公式分解因式（2）4.3用乘法公式分解因式（2）2現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：

兩個數(shù)的平方和，加上這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和的平方．完全平方公式：（或減去）（或者差）現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：兩個數(shù)的平方和，3

兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方．形如的多項式稱為完全平方式.兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩4完全平方式的特點：1．有三部分組成．2．其中有兩部分分別是某兩個數(shù)（或式）的平方，

且這兩部分同號．3.另一部分是上述兩數(shù)（或式）的乘積的2倍，符號可正可負．完全平方式的特點：1．有三部分組成．2．其中有兩部分分別是某51．請補上一項，使下列多項式成為完全平方式．1．請補上一項，使下列多項式成為完全平方式．6a2+2ab+b2=（a+b）2a2－2ab+b2=（a－b）2

16x2+40x+25=()2+2()()+()2=(+)2=()2-2()()+()2=(-)24x4x4x555公式中的a、b可以表示數(shù)、字母、單項式甚至是多項式nnn對照公式填一填a2+2ab+b2=（a+b7把下列各式分解因式：例1把下列各式分解因式：例18例21、(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2注意:本例把2x+y看作是一個整體,或者說設2x+y=a,這種數(shù)學思想稱為換元思想.

分解因式:2、3ax2+6axy+3ay2原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2例21、(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+92.下面因式分解對嗎？為什么？練一練：1．分解因式：2.下面因式分解對嗎？為什么？練一練：1．分解因式：101、是一個二次三項式一、完全平方式具有：小結(jié)：2、有兩個“項”平方,而且有這兩“項”的積的兩倍或負兩倍3、我們可以利用完全平方公式來進行因式分解因式分解多項式；先看有無公因式。兩項三項用公式；辯明是否標準式。二、因式分解的基本思路1、是一個二次三項式一、完全平方式具有：小結(jié)：2、有兩個“項112、我們知道4x2+1不是完全平方式，有沒有合適的整式，你能給它補成完全平方式嗎？拓展提高：1、你能用口算求出20052-4010×2003+20032的值嗎？3、已知x2+y2+6x-4y+13=0.求xy的值；4、多項式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解嗎?44x4，±4x-6[（x+y）-（x-y）]2=（2y）2=4y22、我們知道4x2+1不是完全平方式，有沒有合適的整式，你能12溫故知新直線與圓的位置關系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)d＜r直線l與⊙O相交

(2)d=r直線l與⊙O相切

(3)d＞r直線l與⊙O相離溫故知新直線與圓的位置關系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,13新課引入請按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點A,連結(jié)OA,過點A作直線l⊥OA,OA思考以下問題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等d=r相切特征一：直線L經(jīng)過半徑OA的外端點A特征二：直線L垂直于半徑OA新課引入請按照下述步驟作圖:OA思考以下問題:(2)直線l和14知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵OA是⊙O的半徑,l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端15

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直16例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請分別過Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于17鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否182、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線鞏固練習？2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。19例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,受臺風影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺風的影響,哪些不受到臺風的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,20課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點.(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并說明理由.課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=6021探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.(1)過點P是否都能作這個圓的切線?(2)點P在什么位置時,能作并且只能作一條切線?(3)點P在什么位置時,能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點在圓內(nèi)不能作切線點在圓上點在圓外相等不能探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.22補充例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC證明：連接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線∴AB⊥OC直線ＡＢ經(jīng)過半徑ＯＣ的外端C，并且垂直于半徑OC，所以AB是⊙O的切線補充例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且BＯAC證明：23已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點A（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是

或

。（2）如圖2，AB為非直徑弦，且∠CAE=∠B,求證：EF為⊙O的切線。例４FECBAOCBEFAO一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。Ｒ已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點A（1）如圖1，AB為直24例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O的切線。CＯABDE證明：作OE⊥BC于E∵點O為∠ABC平分線上一點OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD為⊙O半徑圓心Ｏ到直線BC的距離等于半徑，所以BC與⊙O相切證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB25切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有唯一個公共點。小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等26

⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。是非題：判斷下列命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。是非題：判斷下列命題27２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圓O的半徑是2,則當∠AOB=________時,直線AB與圓O相切。

１、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）A、與圓有公共點的直線B、垂直于圓的半徑的直線C、過圓的半徑外端的直線D、到圓心的距離等于該圓半徑的直線練習D120度２、填空：１、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）練習D28如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ３.證明題：OＡＢＣＤＥ３.證明題：294、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O的切線。鞏固練習？4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，鞏固練習？305如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求證：以CD為直徑的⊙O與AB相切E證明：過點O作OE⊥AB,垂足為E。∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC鞏固練習？5如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥31小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個定理不僅可以用來判定圓的切線,還可以依據(jù)它來畫切線.在判定切線的時候,如果已知點在圓上,則連半徑是常用的輔助線小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定32作OE⊥BC于E當已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點時輔助線：是過圓心作這條直線的垂線段。再證明這條垂線段的長等于半徑。連結(jié)OC當已知條件中直線與圓已有一個公共點時輔助線：是連結(jié)圓心和這個公共點。再證明這條半徑與直線垂直。例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC與作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E當已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點33作OE⊥BC于E當已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點時輔助線：是過圓心作這條直線的垂線段。再證明這條垂線段的長等于半徑。連結(jié)OC當已知條件中直線與圓已有一個公共點時輔助線：是連結(jié)圓心和這個公共點。再證明這條半徑與直線垂直。例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC與作⊙O相切。CAＯBDE作OE⊥BC于E當已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點34=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+2y)(2x+6y)=5a3(x2-y2)=5a3(x+y)(x-y)復習舊知平方差公式=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+354.3用乘法公式分解因式（2）4.3用乘法公式分解因式（2）36現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：

兩個數(shù)的平方和，加上這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和的平方．完全平方公式：（或減去）（或者差）現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：兩個數(shù)的平方和，37

兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方．形如的多項式稱為完全平方式.兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩38完全平方式的特點：1．有三部分組成．2．其中有兩部分分別是某兩個數(shù)（或式）的平方，

且這兩部分同號．3.另一部分是上述兩數(shù)（或式）的乘積的2倍，符號可正可負．完全平方式的特點：1．有三部分組成．2．其中有兩部分分別是某391．請補上一項，使下列多項式成為完全平方式．1．請補上一項，使下列多項式成為完全平方式．40a2+2ab+b2=（a+b）2a2－2ab+b2=（a－b）2

16x2+40x+25=()2+2()()+()2=(+)2=()2-2()()+()2=(-)24x4x4x555公式中的a、b可以表示數(shù)、字母、單項式甚至是多項式nnn對照公式填一填a2+2ab+b2=（a+b41把下列各式分解因式：例1把下列各式分解因式：例142例21、(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2注意:本例把2x+y看作是一個整體,或者說設2x+y=a,這種數(shù)學思想稱為換元思想.

分解因式:2、3ax2+6axy+3ay2原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2例21、(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+432.下面因式分解對嗎？為什么？練一練：1．分解因式：2.下面因式分解對嗎？為什么？練一練：1．分解因式：441、是一個二次三項式一、完全平方式具有：小結(jié)：2、有兩個“項”平方,而且有這兩“項”的積的兩倍或負兩倍3、我們可以利用完全平方公式來進行因式分解因式分解多項式；先看有無公因式。兩項三項用公式；辯明是否標準式。二、因式分解的基本思路1、是一個二次三項式一、完全平方式具有：小結(jié)：2、有兩個“項452、我們知道4x2+1不是完全平方式，有沒有合適的整式，你能給它補成完全平方式嗎？拓展提高：1、你能用口算求出20052-4010×2003+20032的值嗎？3、已知x2+y2+6x-4y+13=0.求xy的值；4、多項式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解嗎?44x4，±4x-6[（x+y）-（x-y）]2=（2y）2=4y22、我們知道4x2+1不是完全平方式，有沒有合適的整式，你能46溫故知新直線與圓的位置關系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)d＜r直線l與⊙O相交

(2)d=r直線l與⊙O相切

(3)d＞r直線l與⊙O相離溫故知新直線與圓的位置關系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,47新課引入請按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點A,連結(jié)OA,過點A作直線l⊥OA,OA思考以下問題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等d=r相切特征一：直線L經(jīng)過半徑OA的外端點A特征二：直線L垂直于半徑OA新課引入請按照下述步驟作圖:OA思考以下問題:(2)直線l和48知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵OA是⊙O的半徑,l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端49

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直50例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請分別過Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于51鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否522、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線鞏固練習？2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。53例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,受臺風影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺風的影響,哪些不受到臺風的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,54課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點.(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并說明理由.課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=6055探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.(1)過點P是否都能作這個圓的切線?(2)點P在什么位置時,能作并且只能作一條切線?(3)點P在什么位置時,能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點在圓內(nèi)不能作切線點在圓上點在圓外相等不能探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.56補充例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC證明：連接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線∴AB⊥OC直線ＡＢ經(jīng)過半徑ＯＣ的外端C，并且垂直于半徑OC，所以AB是⊙O的切線補充例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且BＯAC證明：57已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點A（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是

或

。（2）如圖2，AB為非直徑弦，且∠CAE=∠B,求證：EF為⊙O的切線。例４FECBAOCBEFAO一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。Ｒ已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點A（1）如圖1，AB為直58例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O的切線。CＯABDE證明：作OE⊥BC于E∵點O為∠ABC平分線上一點OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD為⊙O半徑圓心Ｏ到直線BC的距離等于半徑，所以BC與⊙O相切證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB59切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有唯一個公共點。小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等60

⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。是非題：判斷下列命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。是非題：判斷下列命題61２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圓O的半徑是2,則當∠AOB=________時,直線AB與圓O相切。

１、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）A、與圓有公共點的直線B、垂直于圓的半徑的直線C、過圓的半徑外端的直線D、到圓心的距離等于該圓半徑的直線練習D120度２、填空：１、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（