《勾股定理的應(yīng)用》課件-2022年北師大版數(shù)學(xué)八年級1

1.3勾股定理的應(yīng)用1.3勾股定理的應(yīng)用11、你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？2、一個三角形的三條邊分別為a、b、c〔c＞a＞b〕，如何判斷是否直角三角形？回憶復(fù)習(xí)1、你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？2、一個三角形的三條邊分別為2今早7：00，我從家出發(fā)，以100米/分的速度向西走5分鐘，又以120米/分的速度向南走10分鐘，到達(dá)學(xué)校。1、早上老師共走了多少路程？學(xué)校家路口500m1200m500+1200=1700(米)2、家到學(xué)校的距離是多少？北今早7：00，我從家出發(fā)，以100米/分的速度向西走5分鐘，3今早7：00，我從家出發(fā)，以100米/分的速度向西走5分鐘，在十字路口左轉(zhuǎn)后，又以120米/分的速度向南走10分鐘，到達(dá)學(xué)校。ACB北50012002、家到學(xué)校的距離是多少？解：由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2=5002+12002=1690000因?yàn)锳C>0,所以AC=1300米。今早7：00，我從家出發(fā)，以100米/分的速度向西走5分鐘，4B一個圓柱形易拉罐，〔1〕螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處有粒糖，螞蟻想吃到B點(diǎn)處的糖。同桌討論后，在自己的圓柱上畫出來。AB一個圓柱形易拉罐，〔1〕螞蟻從A點(diǎn)5②B’B〔1〕螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？①

A′AAA′B③

〔2〕路線①、②、③中最短路線是什么？交流討論②B’B〔1〕螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？①A′AA6AA′②B①

AB③

B’〔3〕假設(shè)圓柱的高為12，底面圓周長為18時，3條路線分別多長？12AA′②B①AB③B’〔3〕假設(shè)圓柱的高為12，底面圓周7AA′②B①

AB③

B’hr〔π取3〕路線①路線②路線③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③①③①小組討論AA′②B①AB③B’hr〔π取3〕路線①路線②路線③8我想檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，隨身只帶了一把卷尺，〔1〕你有方法嗎？〔2〕量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm。AD邊垂直于AB邊嗎？ACDB想一想我想檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊9〔3〕假設(shè)隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，能有方法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？ACDBB’A′〔3〕假設(shè)隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，能有方法檢驗(yàn)A1015“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？〞注：方:正方形丈：長度單位。1丈=10尺葭：蘆葦．?九章算術(shù)?15“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊1115解：設(shè)水池的深度為x尺，那么蘆葦?shù)拈L度為x+1尺xx+1由勾股定理得

x2+52=(x+1)2x＝12x2+25=x2+2x+124=2x答：水池的深度為12尺，蘆葦?shù)拈L度為13尺.15解：設(shè)水池的深度為x尺，那么蘆葦?shù)拈L度為x+1尺xx+112這堂課你有那些收獲？課堂小結(jié)這堂課你有那些收獲？課堂小結(jié)13習(xí)題1.4知識技能1、2

問題解決3作業(yè)布置習(xí)題1.4知識技能1、2作業(yè)布置14第一章三角形的證明復(fù)習(xí)第一章三角形的證明15“原名〞知多少定義:對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩局部組成.條件是事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).

推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.

回顧思考1“原名〞知多少定義:對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的16作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;4、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;5、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6、全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.

回顧思考2作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:17怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導(dǎo)“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.提示:

要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counterexample).

回顧思考3怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:提示:回顧182.推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕

輪換條件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.知識要點(diǎn)回憶1.定理:等腰三角形的兩個底角相等簡稱:等邊對等角A

CBD12

回顧思考42.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上194.等邊三角形的判定：結(jié)論4:

等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結(jié)論5:等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有關(guān)知識要點(diǎn):結(jié)論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.結(jié)論2:等腰三角形兩腰上的中線相等.結(jié)論3:等腰三角形兩腰上的高相等；(3).有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.(1).三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2).三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.等邊三角形的判定：結(jié)論4:等腰三角形腰上的高線與底邊的205.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么

這個銳角所對直角邊等于斜邊的一半它的逆命題:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它的逆216.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.它的逆定理:

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(簡稱“HL〞)8.寫出命題：“等腰三角形的兩個底角相等〞的逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜它的逆定理:22定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.9.線段的垂直平分線它的逆命題:到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.∵M(jìn)N垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分線上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上ACBPMN定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)9.線段的垂直平2310.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分線或P在∠AOB的平分線上)逆定理:

在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.∵2411.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.12.定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.(這一點(diǎn)叫做三角形的外心)(這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心)ABCP11.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且12.定25在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過探索,猜測,計(jì)算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般的三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線

回顧思考5在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過探索,猜測,計(jì)算和證明得到26與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明的能力提升一個臺階的前提是:認(rèn)識并掌握一定數(shù)量的根本圖形.如：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等.

回顧思考6如：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.如：……我能行不只是字面意義與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明27互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說出一對互逆的命題嗎?一個命題的逆命題的真假性如何?

回顧思考7一個定理的逆命題的真假性如何?它們的真假性如何?互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能28根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;作角的平分線;作一個角等于角;作圖題的一般步驟:,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:

任意畫一個角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.作圖題的要求:能寫出標(biāo)準(zhǔn)的作圖步驟.

回顧思考8根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直29例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21ACEF證明:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點(diǎn)∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長法:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DFDB21C

小試牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2130例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長法外,在等腰三角形中,我們通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).

小試牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB證明31在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分線,,求AD的長.ABCD解:∵∠C=900,∠B=300,

∴∠CAB=600∵AD是角平分線∴∠CAD=300設(shè)CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2∴解得：x=2∴AD=4思路探究：此題綜合運(yùn)用了勾股定理，含300角的直角三角形性質(zhì).它們都與直角有關(guān),所以當(dāng)問題中出現(xiàn)直角條件時,要善于聯(lián)想到這些性質(zhì).

我能行初露鋒芒在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是32作業(yè)１、根底作業(yè)：課本Ｐ33頁復(fù)習(xí)題第1、2、3、4題2、預(yù)習(xí)作業(yè)：課本P33頁“回憶與思考〞作業(yè)１、根底作業(yè)：33提高證明能力的源泉1、:如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),DE∥BA,DF∥CA.求證:∠FDE=∠A.ABCDEF

作業(yè)分析1提高證明能力的源泉1、:如圖,D,E,F分別是BC,CA,A342、:如圖,AD∥CB,AD=CB.求證:△ABC≌△CDA.ABCD提高證明能力的源泉

作業(yè)分析22、:如圖,AD∥CB,AD=CB.ABCD提高證明能力的源353、:如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACE.求證:(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO提高證明能力的源泉

作業(yè)分析33、:如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACE.ABCEDO364、:如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析44、:如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.提高證明375、已知:如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比是1∶2∶3,.

求:AC的長.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析55、已知:如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的提高證明能386、:如圖,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分別為N,M,且OM=ON.求證:PM=PN.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析66、:如圖,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分別為提高證明能力的397、:如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D是MN上的點(diǎn).求證:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=∠CBD.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析77、:如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D提高證明408、任意作一個鈍角,求作它的角平分線.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析88、任意作一個鈍角,求作它的角平分線.提高證明能力的源泉419、線段a,求作：以a為底,以2a為高的等腰三角形.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析99、線段a,提高證明能力的源泉作業(yè)分析9421.3勾股定理的應(yīng)用1.3勾股定理的應(yīng)用431、你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？2、一個三角形的三條邊分別為a、b、c〔c＞a＞b〕，如何判斷是否直角三角形？回憶復(fù)習(xí)1、你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？2、一個三角形的三條邊分別為44今早7：00，我從家出發(fā)，以100米/分的速度向西走5分鐘，又以120米/分的速度向南走10分鐘，到達(dá)學(xué)校。1、早上老師共走了多少路程？學(xué)校家路口500m1200m500+1200=1700(米)2、家到學(xué)校的距離是多少？北今早7：00，我從家出發(fā)，以100米/分的速度向西走5分鐘，45今早7：00，我從家出發(fā)，以100米/分的速度向西走5分鐘，在十字路口左轉(zhuǎn)后，又以120米/分的速度向南走10分鐘，到達(dá)學(xué)校。ACB北50012002、家到學(xué)校的距離是多少？解：由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2=5002+12002=1690000因?yàn)锳C>0,所以AC=1300米。今早7：00，我從家出發(fā)，以100米/分的速度向西走5分鐘，46B一個圓柱形易拉罐，〔1〕螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處有粒糖，螞蟻想吃到B點(diǎn)處的糖。同桌討論后，在自己的圓柱上畫出來。AB一個圓柱形易拉罐，〔1〕螞蟻從A點(diǎn)47②B’B〔1〕螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？①

A′AAA′B③

〔2〕路線①、②、③中最短路線是什么？交流討論②B’B〔1〕螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？①A′AA48AA′②B①

AB③

B’〔3〕假設(shè)圓柱的高為12，底面圓周長為18時，3條路線分別多長？12AA′②B①AB③B’〔3〕假設(shè)圓柱的高為12，底面圓周49AA′②B①

AB③

B’hr〔π取3〕路線①路線②路線③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③①③①小組討論AA′②B①AB③B’hr〔π取3〕路線①路線②路線③50我想檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，隨身只帶了一把卷尺，〔1〕你有方法嗎？〔2〕量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm。AD邊垂直于AB邊嗎？ACDB想一想我想檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊51〔3〕假設(shè)隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，能有方法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？ACDBB’A′〔3〕假設(shè)隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，能有方法檢驗(yàn)A5215“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？〞注：方:正方形丈：長度單位。1丈=10尺葭：蘆葦．?九章算術(shù)?15“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊5315解：設(shè)水池的深度為x尺，那么蘆葦?shù)拈L度為x+1尺xx+1由勾股定理得

x2+52=(x+1)2x＝12x2+25=x2+2x+124=2x答：水池的深度為12尺，蘆葦?shù)拈L度為13尺.15解：設(shè)水池的深度為x尺，那么蘆葦?shù)拈L度為x+1尺xx+154這堂課你有那些收獲？課堂小結(jié)這堂課你有那些收獲？課堂小結(jié)55習(xí)題1.4知識技能1、2

問題解決3作業(yè)布置習(xí)題1.4知識技能1、2作業(yè)布置56第一章三角形的證明復(fù)習(xí)第一章三角形的證明57“原名〞知多少定義:對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩局部組成.條件是事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).

推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.

回顧思考1“原名〞知多少定義:對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的58作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;4、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;5、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6、全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.

回顧思考2作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:59怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導(dǎo)“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.提示:

要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counterexample).

回顧思考3怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:提示:回顧602.推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕

輪換條件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.知識要點(diǎn)回憶1.定理:等腰三角形的兩個底角相等簡稱:等邊對等角A

CBD12

回顧思考42.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上614.等邊三角形的判定：結(jié)論4:

等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結(jié)論5:等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有關(guān)知識要點(diǎn):結(jié)論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.結(jié)論2:等腰三角形兩腰上的中線相等.結(jié)論3:等腰三角形兩腰上的高相等；(3).有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.(1).三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2).三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.等邊三角形的判定：結(jié)論4:等腰三角形腰上的高線與底邊的625.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么

這個銳角所對直角邊等于斜邊的一半它的逆命題:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它的逆636.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.它的逆定理:

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(簡稱“HL〞)8.寫出命題：“等腰三角形的兩個底角相等〞的逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜它的逆定理:64定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.9.線段的垂直平分線它的逆命題:到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.∵M(jìn)N垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分線上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上ACBPMN定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)9.線段的垂直平6510.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分線或P在∠AOB的平分線上)逆定理:

在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.∵6611.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.12.定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.(這一點(diǎn)叫做三角形的外心)(這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心)ABCP11.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且12.定67在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過探索,猜測,計(jì)算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般的三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線

回顧思考5在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過探索,猜測,計(jì)算和證明得到68與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明的能力提升一個臺階的前提是:認(rèn)識并掌握一定數(shù)量的根本圖形.如：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等.

回顧思考6如：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.如：……我能行不只是字面意義與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明69互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說出一對互逆的命題嗎?一個命題的逆命題的真假性如何?

回顧思考7一個定理的逆命題的真假性如何?它們的真假性如何?互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能70根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;作角的平分線;作一個角等于角;作圖題的一般步驟:,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:

任意畫一個角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.作圖題的要求:能寫出標(biāo)準(zhǔn)的作圖步驟.

回顧思考8根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直71例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21ACEF證明:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點(diǎn)∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長法:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DFDB21C

小試牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2172例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長法外,在等腰三角形中,我們通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).

小試牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB證明73在ΔABC中,∠C