2021年浙江衢州中考數(shù)學(xué)真題試卷

2021年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）.21的相反數(shù)是（B.-21.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（從正面看A.C.D.從正面看A.C.D.3.2021年3.2021年5月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次人口普查結(jié)果,我國(guó)人口數(shù)約為1412000000.其中數(shù)據(jù)1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.14.12X108B.0.1412X10A.14.12X108B.0.1412X1010C.1.412X109D.1.412X108.下列計(jì)算正確的是（A.(x2)3=x5B,x2+x2=x4C,x2?x3=x5D,x6+x3=x2從布袋中任意摸出B.fC.D.6.已知扇形的半徑為6,圓心角為150°3,則它的面積是（A.71B.3兀C.5兀D.15兀7.如圖，在^7.如圖，在^ABC中，AB=4,AC=5,BC=6,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),91215912158.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤=16兩）.雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組A.C.)5x+6y=K4x-^y=5y+x5x+6y=lQA.C.)5x+6y=K4x-^y=5y+x5x+6y=lQ5天十片67r十工B.D.5x+6y=lfl4x+y=5y+x5x+6y=165x+y=6y+x9.如圖.將菱形9.如圖.將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/a得到菱形AB，C'D',/B=/日當(dāng)AC平分/B'AC'時(shí)，/a與/3滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A./A./a=2/3C.4/a+/3=180B.2/a=3Z3D.3/a+2/3=18010.已知A,B兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車，比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛.他們離開A地的路程y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離B追上甲時(shí)距離B地（）A.15kmB.16km44km45kmA.15kmB.16km44km45km二、填空題(本題共有6小題，每小題4分，共24分)11.若11.若51有意義,則x的值可以是.(寫出一個(gè)即可).不等式2(y+1)vy+3的解為.為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”.七年級(jí)5個(gè)班得分分別為85,分.90,88,95,92,則5個(gè)班得分的中位數(shù)為分.AC,BD交于點(diǎn)AC,BD交于點(diǎn)F,則/AFB的度數(shù)為15.將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)15.將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，AB在x軸正半軸上，且AB=4上，且AB=4g，點(diǎn)E在AD上，將這副三角板整體向右平移.圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開時(shí)的側(cè)面示意圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD,BC可繞連接點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA=OB,椅面底部有一根可以繞點(diǎn)H轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿HD,點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)A,EB均與地面垂直，測(cè)得FA=54cm,EB=45cm,AB=48cm.(1)椅面CE的長(zhǎng)度為cm.(2)如圖3,椅子折疊時(shí)，連桿HD繞著支點(diǎn)H帶動(dòng)支撐桿AD,BC轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和

連桿夾角/CHD的度數(shù)達(dá)到最小值30°時(shí)，A,B兩點(diǎn)間的距離為cm(結(jié)果精確至ij0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27）

G三、解答題（本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題6分，第22~23小題每小題6分，第24小題12分，共66分。請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程）LT.計(jì)算:網(wǎng)+（囪）0-|-3|+2cos60o.……….先化簡(jiǎn)，再求值：--+7-,其中x=1..如圖，在6X6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫出△ACD,使△ACD與4ACB全等，頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上..為進(jìn)一步做好“光盤行動(dòng)”，某校食堂推出“半份菜”服務(wù)，在試行階段，食堂對(duì)師生滿意度進(jìn)行抽樣調(diào)查.并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

(1)求被調(diào)查的師生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.師生對(duì)食堂“半份菜"服務(wù)

滿意度調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)求被調(diào)查的師生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù).(3)若該校共有師生1800名，根據(jù)抽樣結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)食堂“半份菜”服務(wù)“很滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù)..如圖，在^ABC中，CA=CB,BC與。A相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交。A于點(diǎn)F,連結(jié)BF.(1)求證：BF是。A的切線.(2)若BE=5,AC=20,求EF的長(zhǎng)..如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖.水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m,在距離D點(diǎn)6米的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m,以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求橋拱頂部O離水面的距離.(2)如圖2,橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG,OH,DI,過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m.①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式.②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值.

.如圖1,點(diǎn)C是半圓O的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，AB=6cm,過點(diǎn)C作CD，AB交半圓于點(diǎn)D,連結(jié)AD,過點(diǎn)C作CE//AD交半圓于點(diǎn)E,連結(jié)EB.牛牛想探究在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中EC與EB的大小關(guān)系.他根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，記AC=xcm,EC=yicm,EB=y2cm.請(qǐng)你一起參與探究函數(shù)yi、y2隨自變量x變化的規(guī)律.通過幾何畫板取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得出如下幾組對(duì)應(yīng)值，并在圖2中描出了以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出了不完整圖象.x0.300.80i.602.403.204.004.805.60yi2.0i2.983.463.332.832.iii.270.38y25.604.953.952.962.06i.240.570.i0(1)當(dāng)x=3時(shí)，yi=.(2)在圖2中畫出函數(shù)y2的圖象，并結(jié)合圖象判斷函數(shù)值yi與y2的大小關(guān)系.(3)由(2)知“AC取某值時(shí)，有EC=EB”.如圖3,牛牛連結(jié)了OE,嘗試通過計(jì)算EC,EB的長(zhǎng)來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論，請(qǐng)你完成計(jì)算過程.EC,EB的長(zhǎng)來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論，請(qǐng)你完成計(jì)算過程..【推理】如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE,CF，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G.

(1)求證：△BCE^ACDG.【運(yùn)用】(2)如圖2,在【推理】條件下，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H.若坦,CE=9,求線段HF5DE的長(zhǎng).【拓展】(3)將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結(jié)CF,延長(zhǎng)CF,BF交直線AD于G,H兩點(diǎn)，若組BC=k,HFEC的值(用含k的代數(shù)式表示)、選擇題（本題共有10小題，每小題3分,共30分）1.21的相反數(shù)是（A.21B.-A.21解：21的相反數(shù)是-21,2.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（從正面看A.C.D.解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同,A.C.D.解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同,我國(guó)人口數(shù)約為1412000000.其中A.14.12X108B.0.1412X1010C.1.412X109D.1.412X108解：1412000000=1.412X109.4.下列計(jì)算正確的是（A.(x2)3=x5B,x2+x2=x4C.x2?x3=x5D.x6+x3=x2解：A:因?yàn)椋▁2）2021年5月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次人口普查結(jié)果,=x6,2021年5月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次人口普查結(jié)果,B:因?yàn)閤2+x2=2x2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C：因?yàn)閤2?x3=x2+3=x5,所以C選項(xiàng)正確;D：因?yàn)閤6^x3=x63=x3,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

5.一個(gè)布袋里放有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從布袋中任意摸出個(gè)球，摸到白球的概率是（C.D.C.5種等可能結(jié)果，其中摸出解：,??從放有3個(gè)紅球和25種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的有2種結(jié)果,，從布袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是6.已知扇形的半徑為6,圓心角為150°,則它的面積是（6.已知扇形的半徑為6,圓心角為150°,則它的面積是（71C.5兀D.15兀解：扇形面積==15解：扇形面積==15兀，7.如圖，在^ABC中，AB=4,AC=5,7.如圖，在^ABC中，AB=4,AC=5,BC=6,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),連結(jié)DE,EF,則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（A.6B.9C.12D.15解：???點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,A.6B.9C.12D.15解：???點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),DEAC=2.5,AF=T7AC=2.5,EF=-AB=2,…1…CAD=-AB=2,■i—■，四邊形ADEF的周長(zhǎng)=AD+DE+EF+AF=9,8.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡,雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤=16兩）.雀重燕輕，互換其中一只,恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組A5A6內(nèi)6(4x-^=5y+xA5A6內(nèi)6(4x-^=5y+xo.F4^[5工葉二6丫十工解：根據(jù)題意，得:件+VW

(4i-^=5y+i；故選：A.B.D.r5x+6y=1014x+y=5y+x5x+6y=16415x+y=6y+i9.如圖.將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/“得到菱形AB，C'D',/B=Z&當(dāng)AC平分/B'AC'時(shí)，/a與/3滿足的數(shù)量關(guān)系是()A./a=2/3B.2/a=3Z3C.4Za+Z3=180°D,3/療2/3=180°解：AC平分/B'AC',，/B'AC=ZC'AC,??菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/a得到菱形AB'C'D',./BAB'=/CAC'=a,.AC平分/BAD,./BAC=ZDAC,./BAB'=/DAC',./BAB'=/B'AC=ZCAC'=ZDAC'=a,.AD//BC,??4#3=180。，故選：C..已知A,B兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車，比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛.他們離開A地的路程y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離B地()C.44kmD.45km解：由圖象可知：甲的速度為：60+3=20(km/h),乙追上甲時(shí)，甲走了30km,此時(shí)甲所用時(shí)間為：30+20=1.5(h),乙所用時(shí)間為：1.5-1=0.5(h),，乙的速度為：30+0.5=60(km/h),設(shè)乙休息半小時(shí)再次追上甲時(shí)，甲所用時(shí)間為t,則:20t=60(t—1—0.5),解得：t=2.25,此時(shí)甲距離B地為：(3—2.25)X20=0.75X20=15(km),故選：A.二、填空題(本題共有6小題，每小題4分，共24分).若立n有意義,則x的值可以是2(答案不唯一).(寫出一個(gè)即可)解：由題意可得：x-1>0,即x>1.則X的值可以是大于等于1的任意實(shí)數(shù).故答案為：2(答案不唯一)..不等式2(y+1)vy+3的解為yv1解：2(y+1)vy+32y+2vy+32y-y<3-2故答案為：y<1.5個(gè)班得分分別為85,.為慶祝建黨5個(gè)班得分分別為85,90,88,95,92,則5個(gè)班得分的中位數(shù)為90分.解：將這5個(gè)班的得分重新排列為85、88、90、92、95,5個(gè)班得分的中位數(shù)為90分，故答案為：90.72.如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)F,則/AFB的度數(shù)為72解：??解：???五邊形ABCDE是正五邊形，/2c(5-2)180°…?/BCD=/ABC==108b??BA=BC,./BAC=ZBCA=36同理/CBD=36°,./AFB=ZBCA+/CBD=72故答案為：7215.將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，AB在x軸正半軸12-V3個(gè)上，且AB=4JW點(diǎn)E在AD上，DE=J"AD,將這副三角板整體向右平移單位，C,E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)12-V3個(gè)解：,「AB=4代,BD=用AB=12,??C（旬經(jīng)+6,6）,??de=Aad,4?.E的坐標(biāo)為（3^/j,9）,設(shè)平移t個(gè)單位后，則平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（小+6+t,6）,平移后E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3/^+t,9）,??平移后C,E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)y=K的圖象上，x??（4/3+6+t）X6=（373+t）x9,解得t=12-73,故答案為12-73.16.圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開時(shí)的側(cè)面示意圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD,BC可繞連接點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA=OB,椅面底部有一根可以繞點(diǎn)H轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿HD,點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)A,EB均與地面垂直，測(cè)得FA=54cm,EB=45cm,AB=48cm.（1）椅面CE的長(zhǎng)度為40cm.（2）如圖3,椅子折疊時(shí)，連桿HD繞著支點(diǎn)H帶動(dòng)支撐桿AD,BC轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和連桿夾角/CHD的度數(shù)達(dá)到最小值30°時(shí)，A,B兩點(diǎn)間的距離為12.5cm（結(jié)果精確到0.1cm）.B：(1)???CEAAB,?./ECB=ZABF,?.tan/ECB=tanZABF,故答案為：40；(2)如圖2,延長(zhǎng)AD,BE交于點(diǎn)N,AcH圖2-.OA=OB,?./OAB=ZOBA,在△ABF和^BAN中，rZ0BA=Z0AB,AB=AB,:NAmao'ABF^ABAN(ASA),BN=AF=54(cm),EN=9(cm),klDEAD-tanN=-NtBMDE48-g5&，.DE=8(cm),.CD=32(cm),??點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，,-.CH=DH=16(cm),.CD//AB,AOB^ADOC,

.CO_CD_32_2,OBAB483如圖3,連接CD,過點(diǎn)H作HPXCD于P,G圖3.HC=HD,HPLCD,PHD=9/CHD=15。,CP=DP,,.PD.sinZDHP=^=sin15=0.26,PD=16X0.26=4.16,.?.CD=2PD=8.32,?.△AOBs^DOC,CDCO2?.△AOBs^DOC,CDCO2.AB=12.48=12.5(cm)故答案為：12.5.三、解答題(本題共有8小題，第17?19小題每小題6分，第20?21小題每小題6分，第22?23小題每小題6分，第24小題12分，共66分。請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程).計(jì)算:函+(0)0T—3|+2cos60。.解：原式=3+1-3+2X-=2..先化簡(jiǎn)，再求值：=+至。其中x=1.

（尹3）6-3）

x~3=x+3,當(dāng)x=1時(shí)，原式=1+3=4..如圖，在6X6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)在圖1中畫出△ACD,使△ACD與4ACB全等，頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上.(2)在圖2中過點(diǎn)B畫出平分^ABC面積的直線1.圖1圖2.為進(jìn)一步做好“光盤行動(dòng)”，某校食堂推出“半份菜”服務(wù)，在試行階段，食堂對(duì)師生滿意度進(jìn)行抽樣調(diào)查.并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)

(1)求被調(diào)查的師生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù).(3)若該校共有師生1800名,根據(jù)抽樣結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)食堂“半份菜”服務(wù)“很滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù).解：(1)被調(diào)查的師生人數(shù)是:120+60%=200（人），“不滿意”的人數(shù)有：200-120-70=10(人)，(2)扇扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù)為70200X360°=126°；（3）1800X120+70200=1710（人）(1)求被調(diào)查的師生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù).(3)若該校共有師生1800名,根據(jù)抽樣結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)食堂“半份菜”服務(wù)“很滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù).解：(1)被調(diào)查的師生人數(shù)是:120+60%=200（人），“不滿意”的人數(shù)有：200-120-70=10(人)，(2)扇扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù)為70200X360°=126°；（3）1800X120+70200=1710（人）.答：估計(jì)該校對(duì)食堂“半份菜”服務(wù)“很滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù)為1710人.21.如圖，在^ABC中，CA=CB,BC與。A相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交。A于點(diǎn)F,連結(jié)BF.(1)求證：BF是。A的切線.(2)若BE=5,AC=20,求EF的長(zhǎng)../CAB=ZABC.??AEXAC,./CAB+/EAB=90°.??BC與。A相切于點(diǎn)D,./ADB=90°../ABD+ZBAD=90°../BAE=ZBAD.在△ABF和^ABD中，ZBAE=ZBAD,[afmdABF^AABD(SAS)../AFB=ZADB=90°.BF是。A的切線.(2)由(1)得：BF±AE,.ACXAE,.BF//AC.

.△EFB^AEAC..BEBF,CECA??BE=5,CB=AC=20,.CE=EB+CB=20+5=25,25202520BF=4.在RtABEF中，EF=.如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖.水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m,在距離D點(diǎn)6米的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m,以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求橋拱頂部O離水面的距離.(2)如圖2,橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG,OH,DI,過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m.①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式.②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值.解：(1)解：(1)根據(jù)題意可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,-1.5),可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：y1一為：y1一a〔x2.將F(6,-1.5)代入y1一a1x2有:1.5—36a1，求得a1X122——6,X122——6,，橋拱頂部離水面高度為6m.(2)①由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),可設(shè)其表達(dá)式為y2—a2(x-6)2+1,將H(0,4)代入其表達(dá)式有：4—a?(0-6)2+1,求得a2一,???右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：尸*(x-6)2+1,②設(shè)彩帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)m,…I1IO1貝UL—y2-y1—于^(x-6)+1-(-'T^x)?二當(dāng)x—4時(shí)，L最小值一2,答：彩帶長(zhǎng)度白^最小值是2m..如圖1,點(diǎn)C是半圓O的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，AB=6cm,過點(diǎn)C作CDLAB交半圓于點(diǎn)D,連結(jié)AD,過點(diǎn)C作CE//AD交半圓于點(diǎn)E,連結(jié)EB.牛牛想探究在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中EC與EB的大小關(guān)系.他根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，記AC=xcm,EC=y1cm,EB=y2cm.請(qǐng)你一起參與探究函數(shù)y1、y2隨自變量x變化的規(guī)律.通過幾何畫板取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得出如下幾組對(duì)應(yīng)值，并在圖2中描出了以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出了不完整圖象.x0.300.801.602.403.204.004.805.60y12.012.983.463.332.832.111.270.38y25.604.953.952.962.061.240.570.10(1)當(dāng)x=3時(shí)，y1=3,(2)在圖2中畫出函數(shù)y2的圖象，并結(jié)合圖象判斷函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系.(3)由(2)知“AC取某值時(shí)，有EC=EB”.如圖3,牛牛連結(jié)了OE,嘗試通過計(jì)算EC,EB的長(zhǎng)來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論，請(qǐng)你完成計(jì)算過程.

解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，點(diǎn)C和圓心O重合，此時(shí)CE為半圓O的半徑,.AB=6,EC=yicm=3cm,yi=3,故答案為：3;(2)函數(shù)y的圖象如圖:由圖象得：當(dāng)0vxv2時(shí)，VK平,當(dāng)x=2時(shí)，yi=y2,當(dāng)2vx<6時(shí)，yi>y2；（3））連接OD,作EHXAB于H,由（2）知時(shí)，有EC=EB,.AC=2,AB=6cm,，OA=OD=OE=OB=3cm,OC=1cm,.CDXAB,?.CD=7iOD2-OC3=2企，設(shè)OH=m,貝UCH=1+m,EH±AB,EH=一角蕾=Jq-mZ，CE//AD,./DAC=ZECH,./DCA=ZEHC=90°,.△DACs^ECH,里JS1即26H常.?耽ch,即HFT，7——..mi=1,m2=--（不合題意，舍去），.?.HB=3-1=2,EH=j0E2-0H3=2/2,ec=加心比產(chǎn)VF^=2^,eb=7eH2+HB2=V8+4=2/3,