3.1.2函數(shù)的表示方法-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊導(dǎo)學(xué)案

§3.1.2函數(shù)的表示方法導(dǎo)學(xué)目標:.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用..通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.課前法備區(qū)—自上蕾習H故如新（預(yù)習教材P67~P71,回答下列問題）復(fù)習：函數(shù)的三要素是情景：初中我們我們接觸過的函數(shù)表示方法有哪些？請分別說明§3.1.1節(jié)給出的四個函數(shù)分別屬于哪種表示方法？【知識點一】函數(shù)的表示法用國葷表選的個變箍之間的書城美系函數(shù)的表示法用散生型式衰求兩個變拉之間的對應(yīng)關(guān)系列出表格察表示葡個變量之間的對用國葷表選的個變箍之間的書城美系函數(shù)的表示法用散生型式衰求兩個變拉之間的對應(yīng)關(guān)系列出表格察表示葡個變量之間的對直關(guān)系自我檢測1:購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，用解析法將y表示成x（x1,2,3,4）的函數(shù)為（）y2x(xeR)y2x(x1,2,3,4，…)D.y2x(x1,2,3,4)【知識點二】函數(shù)解析式的求法形如：fx2x1,xR,用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法叫做解析法；該數(shù)學(xué)表達式即稱為該函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式常見題型有以下幾種：(1)換元法：已知fgx的表達式，利用換元法一定要注意，換元后參數(shù)的范圍；(2)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可先設(shè)出函數(shù)的一般結(jié)構(gòu)式,在構(gòu)建方程待定系數(shù)；1(3)萬程組法：已知關(guān)于fx與f—或fx的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出fx.自我檢測2：函數(shù)fx3x2,xR,fx3x2,x0,,ft3t2是否可以表示同一個函數(shù)，為什么？【知識點三】分段函數(shù)2x1,x1形如：fx?,在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有x22,x1著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).x.x0自我檢測3:回出函數(shù)fx'的圖像，觀察圖像有何特點?x,x0【知識點四】復(fù)合函數(shù)已知函數(shù)yfx與函數(shù)ygx,我們把函數(shù)Fxfgx,叫做yfx與ygx的復(fù)合函數(shù)，其中tgx叫做內(nèi)層函數(shù)，yft叫做外層函數(shù)。自我檢測4：寫出下列兩個函數(shù)的復(fù)合形式y(tǒng)fgx,并指出內(nèi)、外層函數(shù).(l)fx—,gxx1(2)fxVx,gxx22x3x逐堂活動區(qū)介作探究牧師精點題型一函數(shù)的表示法【例1】某商場新進了10臺彩電，每臺售價3000元，試求售出臺數(shù)x(x為正整數(shù))與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.通過你的所得，你能說出各個方法的優(yōu)缺點嗎？題型二函數(shù)解析式的求法【例2】求下列函數(shù)的解析式(1)已知f2x16x5,求fx的解析式.⑵已知fJX1x,求fx的解析式.(3)若fx是一次函數(shù)，且滿足3fx12fx12x17,求fx的解析式..,_1.?...一(4)已知fx滿足2fxf-3x,求fx的解析式.x題型三分段函數(shù)xl|2,|x|1【例3-1】設(shè)fx122，x11x,、1(1)求ff一21(2)若fa—，求實數(shù)a的值.22【例3-2】給te函數(shù)fxx1,gxx1,xR,⑴在同一直角坐標系中畫出函數(shù)fx,gx的圖象；(2)對任意xR,用Mx表示fx,gx中的較大者，記為Mxfx,gx例如，當x=2時,M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9.請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)Mx.題型四復(fù)合函數(shù)【例4】寫出下列兩個函數(shù)的復(fù)合形式y(tǒng)fgx,并求該復(fù)合函數(shù)的定義域.(l)fx1,gxx1(2)fxVx,gxx22x3x探后罐可畫寺后反里叫冏提有1.某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程.下列圖中縱軸表示離TOC\o"1-5"\h\z校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合該學(xué)生走法的是()2.已知函數(shù)fX——，X1…2.已知函數(shù)fXx1，則f2等于（）X1,x1A.0C.1.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出.則fg1的值為.當gfx2時，x.x3,x10.設(shè)fx，則f8.ffx5,x10.求下列函數(shù)的解析式(1)已知fJi2x4?,求函數(shù)fx的解析式.⑵已知函數(shù)fx對于任意x都有fx2fx12x,求函數(shù)fx的解析式.(3)已知2fx1f1x2x21,求二次函數(shù)fx的解析式.§3.1.2函數(shù)的表示方法參考答案導(dǎo)學(xué)目標：.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用..通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.復(fù)習：函數(shù)的三要素是定義域、值域、對應(yīng)法則.情景：初中我們我們接觸過的函數(shù)表示方法有哪些？

請分別說明§3.1.1節(jié)給出的四個函數(shù)分別屬于哪種表示方法？問題一(解析法)；問題二(解析法)；問題三(圖像法)；問題四(列表法)【知識點一】函數(shù)的表示法用圖象表達胸個變量之間的對應(yīng)X系南敝的忐樂院用數(shù)學(xué)表達式定東兩個變址之何的本應(yīng)共擔用圖象表達胸個變量之間的對應(yīng)X系南敝的忐樂院用數(shù)學(xué)表達式定東兩個變址之何的本應(yīng)共擔列出表格*表示兩個變時之間的對向關(guān)系自我檢測1:購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，用解析法將y表示成x(x1,2,3,4)的函數(shù)為()A.y2xB.y2x(xeR)C.y2x(x1,2,3,4，…)D.y2x(x1,2,3,4)答案：D【知識點二】函數(shù)解析式的求法形如：fx2x1,xR,用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法叫做解析法；該數(shù)學(xué)表達式即稱為該函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式常見題型有以下幾種:(1)換元法：已知fgx的表達式，利用換元法一定要注意，換元后參數(shù)的范圍;(2)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可先設(shè)出函數(shù)的一般結(jié)構(gòu)式,在構(gòu)建方程待定系數(shù)；」,1,r一(3)方程組法：已知關(guān)于fX與f—或fX的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出fX.自我檢測2：函數(shù)fX3x2,xR,fx3x2,x0,,ft3t2是否可以表示同一個函數(shù)，為什么？答案：函數(shù)fx3x2,xR與函數(shù)ft3t2,可以表示同一個函數(shù)，函數(shù)fx3x2,x0,則是不同的函數(shù).【知識點三】分段函數(shù)2x1,x1形如：fx?，在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有x22,x1著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).一，…一x,x0,,…自我檢測3:回出函數(shù)fx的圖像，觀祭圖像有何特點？x,x0【知識點四】復(fù)合函數(shù)已知函數(shù)yfx與函數(shù)ygx,我們把函數(shù)Fxfgx,叫做yfx與ygx的復(fù)合函數(shù)，其中tgx叫做內(nèi)層函數(shù)，yft叫做外層函數(shù)。自我檢測4：寫出下列兩個函數(shù)的復(fù)合形式y(tǒng)fgx,并指出內(nèi)、外層函數(shù).（l）fx—,gxx1（2）fxVx,gxx22x3x，……，，一11答案：（1）令tx1（內(nèi)層），y—（外層），復(fù)合形式為yxx1⑵令tx22x3（內(nèi)層），y網(wǎng)（外層），復(fù)合形式為yJx22x3.遑堂活劫——合作探究教解疆點題型一函數(shù)的表示法【例1】某商場新進了10臺彩電，每臺售價3000元，試求售出臺數(shù)x（x為正整數(shù)）與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.通過你的所得，你能說出各個方法的優(yōu)缺點嗎？答案：（1）列表法：x/臺1234567891012000150001800021000240002700030000y/元300060009000

(2)圖象法：如圖所示.30090**.?r*H??300D田12。臺(3)解析法:y=3000x,xC{1,2,3,…，10).三種表示方法的優(yōu)缺點比較優(yōu)點缺點一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過用解析式求出任『個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值解析法不夠形象、直觀，而且并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示列表法不通過計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值它只能表示自變量取較少的有限值的對應(yīng)關(guān)系圖象法直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況，有利于通過圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì)只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，有時誤差較大題型二函數(shù)解析式的求法【例2】求下列函數(shù)的解析式(1)已知f2x16x5,求fx的解析式.Irt-1答案：令2x+1=t,則x=-2—-t—1???f⑴=6k2—+5=3t+2.f(x)=3x+2.

⑵已知fJX1x,求fx的解析式.21,則xt121.fxx1x12x17,求fx的解析式.(3)若2x17,求fx的解析式.答案：因為f(x)答案：因為f(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)axb(a0),所以有3[a(x1)b]2[a(x1)b]所以有3[a(x1)b]2[a(x1)b]2x17,即ax(5ab)2x17,因此應(yīng)有a25ab17b故f(x)的解析式是f(x)2x7.(4)已知fx因此應(yīng)有a25ab17b故f(x)的解析式是f(x)2x7.(4)已知fx滿足2fx1f-3x,求fx的解析式.x…，，1答案：因為2fxf-3x,x“E1…JL11所以用1替換x得2f—fx3-,xxx2fx3x.1m[消去f一得3fxx6x—,1所以fx2xx0x題型三分段函數(shù)x1|2,|x|1【例3-1】設(shè)fx122，x11x11(1)求ff—21(2)若fa求實數(shù)a的值.2-4答案：—,1132【例3-2］給定函數(shù)fxx1,gxx1,xR,⑴在同一直角坐標系中畫出函數(shù)fx,gx的圖象;(2)對任意的xR,用Mx表示fx,gx中的較大者，記為Mxfx,gx例如，當x=2時,M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9.請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)Mx.答案：(1)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖象(圖1).圖1圖2(2)由圖1中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象(圖2).由(x+1)2=x+1,得x(x+1)=0.解得x=—1,或x=0.2x1,x1結(jié)合圖2,得出函數(shù)M(x)的解析式為Mxx1,1x0.2x1,x0題型四復(fù)合函數(shù)【例4】寫出下列兩個函數(shù)的復(fù)合形式y(tǒng)fgx,并求該復(fù)合函數(shù)的定義域.(1)fx1,gxx1(2)fx4,gxx22x3x答案：(1)y,定義域為x|x1;(2)yjx22x3定義域為x1x3x1爆后縹耳區(qū)I學(xué)唐原題鞏園餐博1.某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程.下列圖中縱軸表示離TOC\o"1-5"\h\z校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合該學(xué)生走法的是()答案：D.」，x12,已知函數(shù)fxx1，則f2等于()%x1,x1A.0C.1答案：C.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出.

則f(g(l))的值為.當g(f(x))=2時，x=答案：11x3,x10.設(shè)fx，則f8.ffx5,x10答案：7.求下列函數(shù)的解析式一2一fxx4x212x,求函數(shù)fx的解析(1)已知一2一fxx4x212x,求函數(shù)fx的解析答案：令ta22,則x(t2)2,ftt24,(2)已知函數(shù)fx對于任意的x都有fx2f