九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第3課時黃金分割教案新版北師大版

九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第3課時黃金分割教案新版北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第3課時黃金分割教案新版北師大版Page5九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第3課時黃金分割教案新版北師大版第3課時黃金分割1．理解和掌握黃金分割的定義．2．理解黃金比的含義，會找一條線段的黃金分割點．3．會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點．重點黃金分割的意義和簡單應(yīng)用．難點掌握尋找黃金分割點的方法．一、情境導(dǎo)入課件出示與“黃金分割"有關(guān)的圖片，提出問題：(1）芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？（2）為什么身材苗條的模特還要穿高跟鞋？（3）為什么世界第三高塔的上海東方明珠塔那么璀璨壯觀?學(xué)生小組討論后給出答案,教師點評．教師:美是一種感覺，本應(yīng)沒有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn)，但在這些問題中，我們對美的認(rèn)同的確是比較一致的，為什么這些圖形會給人以美的感覺呢？這些美的事物是否存在內(nèi)在的規(guī)律呢？和我們的數(shù)學(xué)知識有沒有聯(lián)系呢？這就是我們今天要研究的“黃金分割"．二、探究新知1．黃金分割的定義課件出示一個五角星：教師:在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC，BC的長度，然后計算eq\f(AC,AB），eq\f（BC，AC），它們之間有什么關(guān)系？學(xué)生：eq\f(AC,AB）＝eq\f(BC,AC）.引導(dǎo)學(xué)生得出：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果eq\f(AC，AB)＝eq\f(BC,AC)，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．2．計算黃金比教師：那么AC與AB的比是多少呢？學(xué)生計算后給出答案，教師點評并板書具體解題過程:由eq\f（AC，AB）＝eq\f（BC，AC）,得AC2＝AB·BC.設(shè)AB＝1，AC＝x，則BC＝1－x.∴x2＝1×（1－x),即x2＋x－1＝0.解這個方程，得x1＝eq\f(－1＋\r（5),2)，x2＝eq\f(－1－\r(5）,2）（不合題意，舍去）．所以，eq\f(AC，AB)＝eq\f(\r（5)－1,2）≈0。618。教師：AC與AB的比叫做黃金比．其中eq\f（AC,AB)≈0.618.3．找黃金分割點的方法（1)課件出示：如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖:①經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD＝eq\f（1，2)AB.②連接DA，在DA上截取DE＝DB。③在AB上截取AC＝AE.則點C為線段AB的黃金分割點．教師：能說說其中的道理嗎？教師：若點C為線段AB的黃金分割點,則點C分線段AB所成的兩條線段AC,BC間需滿足eq\f（AC,AB）＝eq\f（BC,AC）.下面請大家進(jìn)行驗證．有困難時可以互相交流．為了計算方便，可設(shè)AB＝1。學(xué)生獨立完成后給出答案，教師點評．(2)教師：采用如下的方法也可以得到黃金分割點．①如圖，設(shè)AB是已知線段．②以AB為邊作正方形ABCD.③取AD的中點E，連接EB。④延長DA至點F,使EF＝EB。⑤以線段AF為邊作正方形AFGH。⑥點H就是AB的黃金分割點．教師：你能說說這種作法的道理嗎？學(xué)生分小組討論后給出答案，教師講解．解:設(shè)AB＝1，那么在Rt△BAE中,BE＝eq\r(AB2＋AE2）＝eq\r(12＋\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2))）\s\up12(2）)＝eq\f（\r(5），2).EF＝BE＝eq\f（\r（5），2),AH＝AF＝BE－AE＝eq\f（\r（5)，2）－eq\f(1,2）＝eq\f(\r（5）－1，2）。BH＝AB－AH＝1－eq\f（\r（5)－1，2）＝eq\f（3－\r（5)，2).因此eq\f(AH，AB）＝eq\f(BH，AH），點H是AB的黃金分割點．三、練習(xí)鞏固當(dāng)節(jié)目主持人站在舞臺的黃金分割點時，觀眾看起來是最協(xié)調(diào)的．已知一舞臺長為10m，節(jié)目主持人應(yīng)站在距離舞臺一端________處觀眾觀看最協(xié)調(diào)．(精確到0.1m)四、小結(jié)1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲？2．黃金分割點與黃金比的定義分別是什么?3．說一說找黃金分割點的方法．五、課外作業(yè)教材第98頁習(xí)題4.8第1～3題．“黃金分割”作為《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出的內(nèi)容，在進(jìn)一步強(qiáng)化線段的比、成比例線段的基礎(chǔ)上，注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，有意識引導(dǎo)學(xué)生從文化角度把握“黃金分割”這一數(shù)學(xué)瑰寶,豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)