九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程教案新版北師大版

九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程教案新版北師大版九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程教案新版北師大版Page5九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程教案新版北師大版2用配方法求解一元二次方程第1課時用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程 1．理解配方法的意義，會用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程．2．通過探索配方法的過程，讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．3．讓學生在獨立思考與合作探究中感受成功的喜悅，并體驗數(shù)學的價值,增強學生學習數(shù)學的興趣．重點用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程．難點了解并掌握用配方求解一元二次方程．一、復習導入1．如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是________，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是________．2．一個正數(shù)有幾個平方根？它們具有怎樣的關(guān)系？3．用字母表示完全平方公式．二、探究新知1．課件出示問題:(1)你能解哪些特殊的一元二次方程？（2）你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？x2＝5；2x2＋3＝5;x2＋2x＋1＝5；（x＋6）2＋72＝102。(3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m）滿足方程x2＋12x－15＝0，你能仿照上面幾個方程的解題過程，求出x的精確解嗎？你認為用這種方法解這個方程困難在哪里?(合作交流）學生獨立完成，討論交流后發(fā)現(xiàn)第（3）問等號的左端不是完全平方式,不能直接化成（x＋m)2＝n(n≥0）的形式，教師引導學生思考如何解決這樣的方程問題．2．課件出示：填上適當?shù)臄?shù),使下列等式成立：x2＋12x＋________＝(x＋6）2；x2－6x＋________＝(x－3）2；x2＋8x＋________＝(x＋________)2；x2－4x＋________＝（x－________)2。學生思考后指名回答．教師：上面等式的左邊,常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2＋ax的式子如何配成完全平方式？學生小組討論交流，引導學生發(fā)現(xiàn):要把形如x2＋ax的式子配成完全平方式，只要加上一次項系數(shù)一半的平方，即加上eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(a,2)））eq\s\up12（2)。三、舉例分析例1解方程:x2＋8x－9＝0.（師生共同解決）解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2＋8x＝9。兩邊都加上42(一次項系數(shù)8的一半的平方），得x2＋8x＋42＝9＋42，即（x＋4）2＝25。兩邊開平方，得x＋4＝±5，即x＋4＝5,或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.例2解決梯子底部滑動問題：x2＋12x－15＝0。(仿照例1，學生獨立解決）解：移項，得x2＋12x＝15.兩邊同時加上62,得x2＋12x＋62＝15＋36，即（x＋6）2＝51。兩邊開平方，得x＋6＝±eq\r（51）。所以x1＝eq\r(51）－6，x2＝－eq\r（51)－6，但因為x表示梯子底部滑動的距離，所以x2＝－eq\r(51）－6不合題意舍去．所以梯子底部滑動了(eq\r(51）－6）米．教師:用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？小組合作交流，引導學生歸納:我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法．四、練習鞏固解下列方程：（1）x2－10x＋25＝7；(2）x2－14x＝8；(3)x2＋3x＝1；(4）x2＋2x＋2＝8x＋4.五、小結(jié)1．通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2．什么叫配方法？3．用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟是什么？(1）移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；(2)配方，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程化為（x＋h)2＝k（k>0）的形式;（3)用直接開平方法解變形后的方程．六、課外作業(yè)教材第37～38頁習題2。3第1～3題．本節(jié)課在教學過程中，采用了由簡單到復雜，由特殊到一般的原則,采用了觀察對比、合作探究等不同的學習方式，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生主動探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論,教師