2023屆山西大附中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是()A． B．C． D．2．拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；②函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對(duì)稱軸是x=；④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，4．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，連接BC，BD，則錯(cuò)誤結(jié)論為（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°5．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．3 B．2 C．4 D．56．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：17．已知點(diǎn)，在雙曲線上.如果，而且，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．9．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．1510．在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A． B．若且，則C． D．當(dāng)時(shí)，12．下列事件不屬于隨機(jī)事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是▲．14．__________．15．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_____．16．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？17．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為6，則實(shí)數(shù)的值為__________．18．如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE對(duì)折成△BEF，則線段DF長(zhǎng)的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元.每天可以銷售件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件元，求兩次下降的百分率;(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價(jià)元，每天可多銷售件,那么每天要想獲得最大利潤(rùn)，每件售價(jià)應(yīng)多少元?最大利潤(rùn)是多少?20．（8分）如圖，直線l的解析式為y＝x，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與l交于點(diǎn)N，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1．（1）求k的值；（2）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是直線l、x軸上的兩點(diǎn)，且OA＝OB＝10，線段AB與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)M，連接OM，求△BOM的面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，在射線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求面積的最大值．22．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，，半徑為5，求BC的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長(zhǎng)．26．如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：；．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確．D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解析】從表中可知，拋物線過(guò)（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對(duì)稱軸是x=，故③正確.當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，根據(jù)對(duì)稱性當(dāng)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x=×2+2=3.故①；當(dāng)x=2時(shí)，y=4，所以在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點(diǎn)處取得最大值，應(yīng)大于6，故②錯(cuò)，④對(duì).選C.3、B【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（x﹣2）2＝0，則x1＝x2＝2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來(lái)求解．4、A【分析】分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正確；

∵點(diǎn)F不一定是OC的中點(diǎn)，

∴A錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】把x＝2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值．【詳解】∵x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個(gè)根，∴22×﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．6、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而，而且同號(hào)，所以，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．8、D【解析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長(zhǎng)，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個(gè)銳角的正弦值，難度不大．9、C【分析】根據(jù)圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關(guān)系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，∵AC，AB分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到相關(guān)信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若且，∴對(duì)稱軸為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-1，當(dāng)x=-1時(shí)，得出y=a-b+c<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，開口向下，∴函數(shù)的最大值為y=a+b+c，∴，∴，故D選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)系數(shù)的符號(hào)，并判斷代數(shù)式的符號(hào)，正確理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此可判斷出結(jié)論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，不符合題意；B．某人騎車經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．關(guān)鍵是理解不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1．【解析】∵方程的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，∴2a=－6，解得：a=－1．14、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，且開口向下，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱軸的位置，進(jìn)行分類討論.16、20%【分析】設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．17、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個(gè)根為6∴解得：k=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DF＞BD?BF可知當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DF＞BD?BF，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長(zhǎng)，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF=4，∴線段DF長(zhǎng)度的最小值為BD?BF=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；（2）售價(jià)為元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)元【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，為兩次降價(jià)的百分率，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得S元的利潤(rùn)，則每件商品應(yīng)降價(jià)m元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式，由二次函數(shù)性質(zhì)求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為．（不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；（2）設(shè)降價(jià)元，利潤(rùn)為元.則，即售價(jià)為元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，解（2）的關(guān)鍵是解決銷量與價(jià)格變化關(guān)系，列出函數(shù)解析式，解答即可．20、（1）27；（2）2【分析】（1）把x＝1代入y＝x，求得N的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）根據(jù)勾股定理求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，求得M的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOM的面積．【詳解】解：（1）∵直線l經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1，∴y＝×1＝，∴N（1，），∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×＝27；（2）∵點(diǎn)A在直線l上，∴設(shè)A（m，m），∵OA＝10，∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，∴A（8，1），∵OA＝OB＝10，∴B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+30，解得或，∴M（9，3），∴△BOM的面積＝＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，求得、點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.21、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或．（3）當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo)，則，分兩種情況討論：①若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，②若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，可由，得到m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問(wèn)題配方即可．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∵直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線的解析式為，（2）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵軸，∴，∴，①如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，②如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問(wèn)題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問(wèn)題．22、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【分析】（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點(diǎn)為，,當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，，.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．23、6cm【詳解】解：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．∵DE=1cm，∴AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6cm．24、＝8【分析】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角關(guān)系進(jìn)一步得出∠BOD＝∠A，即＝＝，然后通過(guò)解直角三角形得出BD，從而進(jìn)一步即可得出答案.【詳解】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，如圖∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，＝＝，∵在Rt△BOD中，∴＝＝，∵OB＝5，∴＝，＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∴＝8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）BD=．【分析】（1）連接