大連交通大學(xué)大一公共課高等數(shù)學(xué)試卷及答案2

PAGEPAGE7： 班： 學(xué)號(hào)： ：一、填空題(每題2分，共10分)1limxsin

；x

xsinx 1x1x02、設(shè)f(x) x

在點(diǎn)x0處連續(xù)，則a ；， x0y t3、設(shè)xy t

dy，則dx

；4、曲線xy4在點(diǎn)(2)處的曲率半徑為 5、cot .二、選擇題(每題3分，共15分)、設(shè)f(2)3，則limf(2h)f(23h)( )h0 hA. 3 B. 6 C.12 D. 9x(x1)x(x21)2x(x21)

跳躍間斷點(diǎn)為( )A. x1 B. x1 C. x1 D. x0設(shè)ylnsin則y( )A.csc2x B.csc2x C.cotx D.cotx設(shè)在區(qū)間I上有f(x)(x)則yf(x)的圖形在I上為( )A.單減凹B.單減凸C.單增凹D.單增凸f(lnx)fx)e2

dx( )xA.lnxC B.lnxC C. 1x2三、解答題(749分)

C

x21、求lim( nnn21

nn22

n ).n2n2、求lim1x2ex2x0 x2sin2x3、求lim(2xx0

3x4x 1)x.)34x24y4x22

，求dy.5、求曲線yx2lnx凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).13x、求13x7、求xsin2xdx四、綜合題(每題9分，共18分)1、求曲線ey xye在橫坐標(biāo)為x0點(diǎn)處的切線與法線方程.2、將周長(zhǎng)為12米的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問(wèn)如何旋轉(zhuǎn)能使該圓柱體的體積最大，并求最大體積.五、證明題(8分)f(x)在[)0f(x)0g(x)f(x)x在，)內(nèi)單調(diào)增加.2一、填空題210分2

1 31、1；2、；3、t；4、

；xC.2 2二、選擇題每題315分)1、、D；3、A；4、B；5、三、解答題每題749分)1、解 n2n2

nn21

nn22

nn2

n2 3分n21又lim n2 1，lim n2 1 5分nn2n nn21 lim(n

n n21

nn2

nn2

1 7分2、解

lim1x2ex2x0 x2sin2x

lim1x2ex2x0 x4lim2x2xex2x0 4x3

2分5分lim1ex25分x0 2x2lim2xex24x

1 7分2x02x3x4x

limln(2x3x4x)ln333、解lim( )3x0

ex x 3分2xln23xln34xln4lim 2x3x4xex 1 5分324 73244、解 y

xx2

1 (x)11(x)22

1(4x2

1)2(4x2) 3分arcsinx 5分2dyydxarcsinxdx 7分25、解 y2xlnxx

12xlnxx 2分xy2lnx3 3分 令y 0，得xe2 4分22當(dāng)0xe3時(shí)，y0；當(dāng)xe3時(shí)，y0 5分22故所求凸區(qū)間為

3；凹區(qū)間為

3) 6分拐點(diǎn)為(e

3

3e3. 7分23x63x

t，即xt3，則dx3t2dt， 1分13x13x

dx11t

3t2dt3t2 dt 2分1t3(t1 11t

)dt 4分12t2tln1tC 6分13x3x13x3x23x2

ln1

C 7分7、解xsin2xdxx1cos2xdx 1分21(xdx1xdsin2x) 3分2 21x2xsin2xsin2xdx) 5分414(x2xsin2x1

1cos2xC 7分2四、綜合題(每題9分，共18分)1、解當(dāng)x0時(shí)，y1 1分方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得eyyyxy0 3分將x1代入上式得y(0)e1， 5分于是切線斜率為k e1，k e 7分切 法故所求切線方程為y1e1(x0)，即xeye0 8分法線方程為y1e(x0)，即exy10 9分2、解設(shè)圓柱的底半徑為x，則圓柱的高為6x 1于是圓柱體的體積為Vx2(6x) (0x6) 3分V(12x3x2) 4分令V0，得唯一駐點(diǎn)x4 5分由問(wèn)題實(shí)際意義得，當(dāng)x4時(shí)，所得旋轉(zhuǎn)體的體積最. 7分故繞邊長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)時(shí)體積最大，最大體積為9五、證明題(8分)證因?yàn)間(x)xf(x)f(x) 2分x2又 f(x)f(x)f(0)f(