月日等比數(shù)列概念及性質(zhì)課件

2.4.1等比數(shù)列概念及通項(xiàng)公式第二課時(shí)2.4.1等比數(shù)列概念及通項(xiàng)公式第二課時(shí)1.定義2.公比(差)3.等比(差)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中項(xiàng)等差中項(xiàng)等差數(shù)列等比數(shù)列1.定義2.公比(差)3.等比(差)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)q不月日等比數(shù)列概念及性質(zhì)課件若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1

，公比q，且且m,n,s,t均為正整數(shù)。若m+n=s+t,則aman=asat性質(zhì)3：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比q，且若m+n=s+t證明要積極思考哦若m+n=s+t,則aman=asat若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1

，公比q，且且m,n,s,t均為正整數(shù)。證明要積極思考哦若m+n=s+t,則aman=asat若等定義法，只要看定義法，只要看月日等比數(shù)列概念及性質(zhì)課件思考：你能得到更一般的結(jié)論嗎？性質(zhì)4：在等比數(shù)列中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)依原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。思考：你能得到更一般的結(jié)論嗎？性質(zhì)4：在等比數(shù)列中，序號(hào)成等1.判斷⑴b2=aca、b、c成等比數(shù)列；（）在等比數(shù)列{an}中，⑵a8a10=a18；（）⑶a2+a98=a3+a97；（）⑷a8+a10=a18；（）⑸a2a98=a3a97；（）⑹a2a98=；（）2.若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.3.在等比數(shù)列{an}中，a9a10a11a12=64，則a8a13=

.4.已知x，2x+2，3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求x.課堂練習(xí)√√××××0或1-41.判斷課堂練習(xí)√√××××0或1-4

結(jié)論：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么也是等比數(shù)列．

證明：設(shè)數(shù)列的公比為p，的公比為q，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為與，即與．因?yàn)樗且粋€(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列．

特別地，如果是等比數(shù)列，c是不等于０的常數(shù)，那么數(shù)列也是等比數(shù)列．結(jié)論：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么也是等比練習(xí)：已知{an}為等比數(shù)列，(1)a5=2,a9=8,求a7=

___

(2)a5=2,a10=10,則a15=_____(3)a1=1/8,q=2,a4與a8的等比中項(xiàng)_____(4)a6=3,則a3a4a5a6a7a8a9=____(5)a4a15=-2,則a3a6a12a17=_____(6)a9a10a11a12=64,則a8a13=____練習(xí)：已知{an}為等比數(shù)列，補(bǔ)充練習(xí)（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)；（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。補(bǔ)充練習(xí)（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是練習(xí)．已知等比數(shù)列，a3=20

a6

=160,求q,an

變1：已知等比數(shù)列，a3=20

a5

=80,求q,a4變2：已知等比數(shù)列，a3=20

a７

=320,求q,a5練習(xí)．已知等比數(shù)列，a3=20變1：已知等比數(shù)小結(jié)1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及遞推公式：；2、要會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用；

3、等比中項(xiàng)：G2=ab遞推法,疊乘法4.性質(zhì):

若m+n=p+q小結(jié)1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及遞推公式：作業(yè)本上：課本P53頁(yè)A組1（2,3,4），2，8課余作業(yè)：優(yōu)化方案2.4.1作業(yè)本上：等比數(shù)列的性質(zhì)：①an=amqn-m②若m+n=p+q,則aman=apaq

等比數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3an=am+(n-m)d若n+m=p+q則am+an=ap+aq若n+m=s+t則an·am=as·at,項(xiàng)數(shù)成等差，數(shù)列成等差

項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列成等比對(duì)比記憶等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3an=am+(n-m)d若數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義式公差（比）定義變形

通項(xiàng)公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比

an+1=an+d

an+1=anq

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1

an=am+(n-m)d

an=amqn-m比較：數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義式公差（比）定義變形

通項(xiàng)公式

一等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項(xiàng)公式中項(xiàng)公式主要性質(zhì)SnSn=？an－an-1=d(d為常數(shù)，n≥2)(q為常數(shù)n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,則am+an=ap+aq若m+n=p+q,則aman=apaq知識(shí)回顧等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式中項(xiàng)公式主要性質(zhì)SnS2.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）2.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）印度國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者西薩，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放8顆麥粒，依次類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)子，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求?！蹦阏J(rèn)為國(guó)王有能力滿(mǎn)足發(fā)明者的上述要求嗎？因?yàn)槠灞P(pán)共有64格,所以各格中的麥子數(shù)組成了一個(gè)64項(xiàng)的等比數(shù)列:問(wèn)題情境印度國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者西薩，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)……①

把上式左右兩邊同乘以2得：……②由②-①得：錯(cuò)位相減說(shuō)明：超過(guò)了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。全球年小麥產(chǎn)量達(dá)6億噸

我國(guó)2010小麥產(chǎn)量達(dá)1.15億噸

，糧食總產(chǎn)量5.5億噸問(wèn)題情境……①把上式左右兩邊同乘以2得：……②由②-①得：錯(cuò)位由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和等于多少？

①②①－②得

錯(cuò)位相減法由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？當(dāng)當(dāng)時(shí)，此等比數(shù)列為常數(shù)列：，，，，….此時(shí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（共n個(gè)）

等比數(shù)列求和公式當(dāng)時(shí)，此等比數(shù)列為常數(shù)列：，，，，….此時(shí)等判斷正誤：

求和公式的運(yùn)用判斷正誤：求和公式的運(yùn)用說(shuō)明：２.１.例1

求和公式的運(yùn)用說(shuō)明：２.１.例1求和公式的運(yùn)用例1

例2

求和公式的運(yùn)用例1例2求和公式的運(yùn)用

求和公式的運(yùn)用求和公式的運(yùn)用1.根據(jù)下列各題中的條件,求出相應(yīng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

2.等比數(shù)列{an}中,a1=3,an=96,sn=189,求n的值3.“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”1.根據(jù)下列各題中的條件,求出相應(yīng)2.等比數(shù)列{an}中,a3：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，分析：這首古詩(shī)前三句給大家展現(xiàn)了一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？你能用今天的知識(shí)求出這首古詩(shī)的答案嗎？

紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？這首古詩(shī)的答案是什么？？解：設(shè)尖頭有燈a1盞，則由題意得：S7=解得

a1

=3，故尖頭有燈3盞

數(shù)學(xué)建模：已知等比數(shù)列,n=7,公比q=2,S7=381,3：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，分析：這首古詩(shī)前三句給大家展現(xiàn)了一幅

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.1、知識(shí)小結(jié)

由特殊到一般、錯(cuò)位相減法、分類(lèi)討論思想、方程思想等2、思想方法小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1、知（2）、練習(xí)3：已知等差數(shù)列（1）、求的通項(xiàng)公式；（2）、令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（2）、練習(xí)3：已知等差數(shù)列再見(jiàn)！再見(jiàn)！變式練習(xí)：例1變式練習(xí)：例11.定義2.公比(差)3.等比(差)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中項(xiàng)等差中項(xiàng)等差數(shù)列(AP)等比數(shù)列(GP)1.定義2.公比(差)3.等比(差)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)q不（一）知識(shí)回顧：

2.通項(xiàng)公式：

3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：

②在等比數(shù)列{}中，若則()

①成等比數(shù)列

(G,a,b≠0)1.等比數(shù)列的定義：

（常數(shù)）

（）知識(shí)回顧（一）知識(shí)回顧：2.通項(xiàng)公式：3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：作業(yè)作業(yè)9．課后作業(yè)，分層練習(xí)出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間．必做：P192練習(xí)3：1，2，3，5·選作：設(shè)計(jì)意圖：（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這個(gè)問(wèn)題的答案是多少？9．課后作業(yè)，分層練習(xí)①②①②鞏固練習(xí)：（1）已知a1=-4,q=2,求S10

;（2）已知a1=1，ak=243,q=3,求Sk

.鞏固練習(xí)：練習(xí)1：求相應(yīng)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)1：求相應(yīng)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)2、等比數(shù)列{an}中，a1=3,an=96,sn=189,求n的值解：由得：q=2所以：注：在a1,q,n,an,sn中，知三求二練習(xí)2、等比數(shù)列{an}中，a1=3,an=96,解：由得：2.在等比數(shù)列數(shù)列中2.在等比數(shù)列數(shù)列中（四）基礎(chǔ)演練，提高認(rèn)識(shí)

牛刀小試：

（四）基礎(chǔ)演練，提高認(rèn)識(shí)牛刀小試：印度還有一古老傳說(shuō)：在世界中心貝拿勒斯(在印度北部)的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂梵塔。不論白天黑夜，總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金片：一次只移動(dòng)一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí)，世界就將在一聲霹靂中消滅，梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。

印度還有一古老傳說(shuō)：在世界中心貝拿勒斯(在印不管這個(gè)傳說(shuō)是否可信，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，并且始終保持上小下大的順序，一共需要移動(dòng)多少次，那么，不難發(fā)現(xiàn)，不管把哪一片移到另一根針上，移動(dòng)的次數(shù)都要比移動(dòng)上面一片增加一倍。這樣，移動(dòng)第1片只需1次，第2片則需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次數(shù)為：18446744073709551615次這和“麥粒問(wèn)題”的計(jì)算結(jié)果是完全相同的!假如每秒鐘移動(dòng)一次，共需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?一年大約有31556926秒，計(jì)算表明，移完這些金片需要5800多億年!

不管這個(gè)傳說(shuō)是否可信，如果考慮一下把64片課堂小結(jié)由Sn.an,q,a1,n知三而可求二.了解等比數(shù)列的推導(dǎo)過(guò)程(錯(cuò)位相減)并能應(yīng)用.課堂小結(jié)由Sn.an,q,a1,n知三而月日等比數(shù)列概念及性質(zhì)課件等比數(shù)列的求和公式1121312111--++++=nnnqaqaqaqaqaaSK錯(cuò)位相減已知：等比數(shù)列{}，公比為，

，如何用

來(lái)表示

當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)等比數(shù)列的求和公式1121312111--++++=nnnq（六）循序漸進(jìn)、延伸拓展該題有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．訓(xùn)練學(xué)生注意考察q是否為1的情況，突破易錯(cuò)點(diǎn)。（六）循序漸進(jìn)、延伸拓展該題有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)設(shè)計(jì)意圖：含參問(wèn)題分類(lèi)討論逐層深化發(fā)展思維突破難點(diǎn)提高素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖：含參問(wèn)題分類(lèi)討論設(shè)計(jì)意圖：含參問(wèn)題分類(lèi)討論逐層深化發(fā)展思維突破難點(diǎn)提高素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖：含參問(wèn)題分類(lèi)討論（七）歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式。推導(dǎo)數(shù)列求和公式的錯(cuò)位相減法、提取q法、和比定理法。對(duì)含字母的等比數(shù)列要注意考察q是否為1。（七）歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式。作業(yè)布置：必做：P50練習(xí)A1、2選做：必做題，有助學(xué)生課后鞏固提高，選作題是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間．作業(yè)布置：必做：P50練習(xí)A1、2必做題，有助學(xué)生課后傳說(shuō)

古印度國(guó)王錫拉要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子里放上1粒麥子在第二個(gè)格子里放上2粒麥子，在第三個(gè)格子里放上4粒麥子，在第四個(gè)格子里放上8粒麥子，依此類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王覺(jué)得太容易了，就同意了他的要求.因?yàn)槠灞P(pán)共有64格,所以各格中的麥子數(shù)組成了一個(gè)64項(xiàng)的等比數(shù)列我國(guó)2002糧食產(chǎn)量達(dá)4.56億噸

傳說(shuō)古印度國(guó)王錫拉要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者，傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王覺(jué)得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿(mǎn)足發(fā)明者的要求嗎？棋盤(pán)與麥粒傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是說(shuō)明：超過(guò)了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為10g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。所以國(guó)王是不可能同意發(fā)明者的要求。全球年小麥產(chǎn)量達(dá)6億噸

分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿(mǎn)足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？第第第第第

一二三四……64

格格格格格

=18446744073709551615(粒)人們估計(jì)，全世界兩千年也難以生產(chǎn)這么多麥子!假定千粒麥子的質(zhì)量為10g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn

兩式相減有(1–q)Sn=a1–a1qn

….Sn=……….Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a

S64=1+2+22+23+···+263

①2S64=2+22+23+···+263+264②錯(cuò)位相減法反思：縱觀全過(guò)程，①式兩邊為什么要乘以2？?jī)墒缴舷孪鄬?duì)的項(xiàng)完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項(xiàng)，得到．S64=1+2+22+23+···+2633．類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題問(wèn)題：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功和愉快．設(shè)計(jì)意圖：3．類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題問(wèn)題：由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的求和問(wèn)題，即：

……

①

把上式左右兩邊同乘以2

得：……②16+由②-①得：由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)提取公比法提取公比法用和比定理推導(dǎo)因?yàn)樗院捅榷ɡ矸ǖ缺葦?shù)列前n項(xiàng)和為公比為q用和比定理推導(dǎo)因?yàn)樗院捅榷ɡ矸ǖ缺葦?shù)列前n項(xiàng)和為等比數(shù)列的求和公式一般地，設(shè)有等比數(shù)列：1121312111--++++=nnnqaqaqaqaqaaSK錯(cuò)位相減等比數(shù)列的求和公式一般地，設(shè)有等比數(shù)列：1121312111等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和目的要求1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,2.掌握前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.3.對(duì)前n項(xiàng)和公式能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.目的要求1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)

:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.難點(diǎn)

:前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的尋找.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推復(fù)習(xí)1.等比數(shù)列的定義這些你都記得嗎?復(fù)習(xí)1.等比數(shù)列的定義這些你都記得嗎?等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=1時(shí)Sn=na1因?yàn)樗曰虻缺葦?shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=(二)從基本問(wèn)題出發(fā)公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an

=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)(二)從基本問(wèn)題出發(fā)

(三)從(二)繼續(xù)發(fā)散開(kāi)有Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)

qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn

(**

)兩式相減有

(1–q)Sn=a1–a1qn

….Sn

=……….(三)從(二)繼續(xù)發(fā)散開(kāi)有Sn=a1+a1q小結(jié)

上述幾種求和的推導(dǎo)方式中第一種依賴(lài)的是定義特征及等比性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo),第二種則是借助的和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形而得,而第三種方法我們稱(chēng)之為錯(cuò)位相減法.

由Sn.an,q,a1,n

知三而可求二

.小結(jié)上述幾種求和的推導(dǎo)方式中例題選講:例1.求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8,…的前n項(xiàng)和

分析:拆項(xiàng)后構(gòu)成兩個(gè)等比數(shù)列的和的問(wèn)題,這樣問(wèn)題就變得容易解決了.例2.求和例題選講:例1.求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8課堂作業(yè)Goodbay…P133-習(xí)題3.51.2.3.4.5.6.P141-復(fù)習(xí)參考題

14.P142-7.課堂作業(yè)Goodbay…P133-習(xí)題3.5(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=1時(shí)Sn=na1因?yàn)樗?一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=1時(shí)Sn=na1由此得由此得由此得由此得月日等比數(shù)列概念及性質(zhì)課件例2.某商場(chǎng)第一年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái),如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年增加10%,那么從第一年起,約幾年內(nèi)可使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)(保留到各位)?答:約5年內(nèi)可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái).例2.某商場(chǎng)第一年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái),如果平均每年的銷(xiāo)售量小結(jié)(q=1).(q≠1).1.已知?jiǎng)t(q=1).(q≠1).已知?jiǎng)t2.對(duì)含字母的題目一般要分別考慮q=1和q≠1兩種情況。小結(jié)(q=1).(q≠1).1.已知?jiǎng)t(q=1)郊尾中學(xué)——許建仙等比數(shù)列的前n項(xiàng)和郊尾中學(xué)——許建仙等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）知識(shí)回顧：

2.通項(xiàng)公式：

3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：

②在等比數(shù)列{}中，若則()

①成等比數(shù)列

(G,a,b≠0)1.等比數(shù)列的定義：

（常數(shù)）

（）（一）知識(shí)回顧：2.通項(xiàng)公式：3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：傳說(shuō)古代印度有一個(gè)國(guó)王喜愛(ài)象棋，中國(guó)智者云游到此，國(guó)王得知智者棋藝高超，于是派人請(qǐng)來(lái)智者與其對(duì)弈，并傲慢地說(shuō)：“如果你贏了，我將答應(yīng)你的任何要求。”智者心想：我應(yīng)該治一治國(guó)王的傲慢，當(dāng)國(guó)王輸棋后，智者說(shuō)：“陛下只須派人用麥粒填滿(mǎn)棋盤(pán)上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4?！?，以后每格是前一格粒數(shù)的2倍?！眹?guó)王說(shuō)：“這太簡(jiǎn)單了?！狈愿朗窒埋R上去辦。過(guò)了好多天，手下驚慌地報(bào)告國(guó)王：“不好了……”。你猜怎么啦？原來(lái)經(jīng)計(jì)算，印度近幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來(lái)還不夠。傳說(shuō)古代印度有一個(gè)國(guó)王喜愛(ài)象棋，中國(guó)智者云游到此，國(guó)王得知智由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的求和問(wèn)題，即：

……

①

把上式左右兩邊同乘以2

得：……②16+由②-①得：由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)已知：等比數(shù)列{}，公比為，

……，如何用

來(lái)表示

解：……①兩邊同時(shí)乘以q得：……②①-②得：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)已知：等比數(shù)列{}，公比為，……，如何用來(lái)表等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：或：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：或：例1.求等比數(shù)列

……

的前8項(xiàng)的和。

解:由得：

例1.求等比數(shù)列……的前8項(xiàng)的和。解:由得：例2.

某商場(chǎng)第1年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年增加10％，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？解：根據(jù)題意，每年銷(xiāo)售量比上一年增加的百分率相同，所以從第1年起，每年的銷(xiāo)售量組成一個(gè)等比數(shù)列

{}其中％=1.1

,,可得：

可得：兩邊取對(duì)數(shù)，得：

利用計(jì)算器得：(年)

答：約5年內(nèi)可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)。

例2.

某商場(chǎng)第1年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售例2.

某商場(chǎng)第1年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年增加10％，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？解：根據(jù)題意，每年銷(xiāo)售量比上一年增加的百分率相同，所以從第1年起，每年的銷(xiāo)售量組成一個(gè)等比數(shù)列

{}其中％=1.1

,,可得：

可得：兩邊取對(duì)數(shù)，得：

利用計(jì)算器得：(年)

答：約5年內(nèi)可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)。

例2.

某商場(chǎng)第1年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售例3.求和：

……

解:當(dāng)時(shí)……

…………+例3.求和：……解:當(dāng)例3.求和：

……

例3.求和：……例4.求數(shù)列1,(1+2)，

（1+2+),

(

……

……前n項(xiàng)和。

∴………………解:∵……例4.求數(shù)列（1+2+),(…………前n練習(xí):1.①,③2.3.練習(xí):1.①,③2.3.

課堂小結(jié)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式:

或：課堂小結(jié)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式:或：作業(yè)：1.復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。3.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。2.P1291.

①,④2.3.6.作業(yè)：1.復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。3.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。2.P12912.4.1等比數(shù)列概念及通項(xiàng)公式第二課時(shí)2.4.1等比數(shù)列概念及通項(xiàng)公式第二課時(shí)1.定義2.公比(差)3.等比(差)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中項(xiàng)等差中項(xiàng)等差數(shù)列等比數(shù)列1.定義2.公比(差)3.等比(差)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)q不月日等比數(shù)列概念及性質(zhì)課件若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1

，公比q，且且m,n,s,t均為正整數(shù)。若m+n=s+t,則aman=asat性質(zhì)3：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比q，且若m+n=s+t證明要積極思考哦若m+n=s+t,則aman=asat若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1

，公比q，且且m,n,s,t均為正整數(shù)。證明要積極思考哦若m+n=s+t,則aman=asat若等定義法，只要看定義法，只要看月日等比數(shù)列概念及性質(zhì)課件思考：你能得到更一般的結(jié)論嗎？性質(zhì)4：在等比數(shù)列中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)依原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。思考：你能得到更一般的結(jié)論嗎？性質(zhì)4：在等比數(shù)列中，序號(hào)成等1.判斷⑴b2=aca、b、c成等比數(shù)列；（）在等比數(shù)列{an}中，⑵a8a10=a18；（）⑶a2+a98=a3+a97；（）⑷a8+a10=a18；（）⑸a2a98=a3a97；（）⑹a2a98=；（）2.若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.3.在等比數(shù)列{an}中，a9a10a11a12=64，則a8a13=

.4.已知x，2x+2，3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求x.課堂練習(xí)√√××××0或1-41.判斷課堂練習(xí)√√××××0或1-4

結(jié)論：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么也是等比數(shù)列．

證明：設(shè)數(shù)列的公比為p，的公比為q，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為與，即與．因?yàn)樗且粋€(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列．

特別地，如果是等比數(shù)列，c是不等于０的常數(shù)，那么數(shù)列也是等比數(shù)列．結(jié)論：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么也是等比練習(xí)：已知{an}為等比數(shù)列，(1)a5=2,a9=8,求a7=

___

(2)a5=2,a10=10,則a15=_____(3)a1=1/8,q=2,a4與a8的等比中項(xiàng)_____(4)a6=3,則a3a4a5a6a7a8a9=____(5)a4a15=-2,則a3a6a12a17=_____(6)a9a10a11a12=64,則a8a13=____練習(xí)：已知{an}為等比數(shù)列，補(bǔ)充練習(xí)（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)；（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。補(bǔ)充練習(xí)（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是練習(xí)．已知等比數(shù)列，a3=20

a6

=160,求q,an

變1：已知等比數(shù)列，a3=20

a5

=80,求q,a4變2：已知等比數(shù)列，a3=20

a７

=320,求q,a5練習(xí)．已知等比數(shù)列，a3=20變1：已知等比數(shù)小結(jié)1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及遞推公式：；2、要會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用；

3、等比中項(xiàng)：G2=ab遞推法,疊乘法4.性質(zhì):

若m+n=p+q小結(jié)1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及遞推公式：作業(yè)本上：課本P53頁(yè)A組1（2,3,4），2，8課余作業(yè)：優(yōu)化方案2.4.1作業(yè)本上：等比數(shù)列的性質(zhì)：①an=amqn-m②若m+n=p+q,則aman=apaq

等比數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3an=am+(n-m)d若n+m=p+q則am+an=ap+aq若n+m=s+t則an·am=as·at,項(xiàng)數(shù)成等差，數(shù)列成等差

項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列成等比對(duì)比記憶等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3an=am+(n-m)d若數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義式公差（比）定義變形

通項(xiàng)公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比

an+1=an+d

an+1=anq

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1

an=am+(n-m)d

an=amqn-m比較：數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義式公差（比）定義變形

通項(xiàng)公式

一等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項(xiàng)公式中項(xiàng)公式主要性質(zhì)SnSn=？an－an-1=d(d為常數(shù)，n≥2)(q為常數(shù)n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,則am+an=ap+aq若m+n=p+q,則aman=apaq知識(shí)回顧等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式中項(xiàng)公式主要性質(zhì)SnS2.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）2.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）印度國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者西薩，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放8顆麥粒，依次類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)子，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求?！蹦阏J(rèn)為國(guó)王有能力滿(mǎn)足發(fā)明者的上述要求嗎？因?yàn)槠灞P(pán)共有64格,所以各格中的麥子數(shù)組成了一個(gè)64項(xiàng)的等比數(shù)列:問(wèn)題情境印度國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者西薩，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)……①

把上式左右兩邊同乘以2得：……②由②-①得：錯(cuò)位相減說(shuō)明：超過(guò)了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。全球年小麥產(chǎn)量達(dá)6億噸

我國(guó)2010小麥產(chǎn)量達(dá)1.15億噸

，糧食總產(chǎn)量5.5億噸問(wèn)題情境……①把上式左右兩邊同乘以2得：……②由②-①得：錯(cuò)位由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和等于多少？

①②①－②得

錯(cuò)位相減法由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？當(dāng)當(dāng)時(shí)，此等比數(shù)列為常數(shù)列：，，，，….此時(shí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（共n個(gè)）

等比數(shù)列求和公式當(dāng)時(shí)，此等比數(shù)列為常數(shù)列：，，，，….此時(shí)等判斷正誤：

求和公式的運(yùn)用判斷正誤：求和公式的運(yùn)用說(shuō)明：２.１.例1

求和公式的運(yùn)用說(shuō)明：２.１.例1求和公式的運(yùn)用例1

例2

求和公式的運(yùn)用例1例2求和公式的運(yùn)用

求和公式的運(yùn)用求和公式的運(yùn)用1.根據(jù)下列各題中的條件,求出相應(yīng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

2.等比數(shù)列{an}中,a1=3,an=96,sn=189,求n的值3.“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”1.根據(jù)下列各題中的條件,求出相應(yīng)2.等比數(shù)列{an}中,a3：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，分析：這首古詩(shī)前三句給大家展現(xiàn)了一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？你能用今天的知識(shí)求出這首古詩(shī)的答案嗎？

紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？這首古詩(shī)的答案是什么？？解：設(shè)尖頭有燈a1盞，則由題意得：S7=解得

a1

=3，故尖頭有燈3盞

數(shù)學(xué)建模：已知等比數(shù)列,n=7,公比q=2,S7=381,3：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，分析：這首古詩(shī)前三句給大家展現(xiàn)了一幅

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.1、知識(shí)小結(jié)

由特殊到一般、錯(cuò)位相減法、分類(lèi)討論思想、方程思想等2、思想方法小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1、知（2）、練習(xí)3：已知等差數(shù)列（1）、求的通項(xiàng)公式；（2）、令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（2）、練習(xí)3：已知等差數(shù)列再見(jiàn)！再見(jiàn)！變式練習(xí)：例1變式練習(xí)：例11.定義2.公比(差)3.等比(差)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中項(xiàng)等差中項(xiàng)等差數(shù)列(AP)等比數(shù)列(GP)1.定義2.公比(差)3.等比(差)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)q不（一）知識(shí)回顧：

2.通項(xiàng)公式：

3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：

②在等比數(shù)列{}中，若則()

①成等比數(shù)列

(G,a,b≠0)1.等比數(shù)列的定義：

（常數(shù)）

（）知識(shí)回顧（一）知識(shí)回顧：2.通項(xiàng)公式：3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：作業(yè)作業(yè)9．課后作業(yè)，分層練習(xí)出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間．必做：P192練習(xí)3：1，2，3，5·選作：設(shè)計(jì)意圖：（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這個(gè)問(wèn)題的答案是多少？9．課后作業(yè)，分層練習(xí)①②①②鞏固練習(xí)：（1）已知a1=-4,q=2,求S10

;（2）已知a1=1，ak=243,q=3,求Sk

.鞏固練習(xí)：練習(xí)1：求相應(yīng)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)1：求相應(yīng)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)2、等比數(shù)列{an}中，a1=3,an=96,sn=189,求n的值解：由得：q=2所以：注：在a1,q,n,an,sn中，知三求二練習(xí)2、等比數(shù)列{an}中，a1=3,an=96,解：由得：2.在等比數(shù)列數(shù)列中2.在等比數(shù)列數(shù)列中（四）基礎(chǔ)演練，提高認(rèn)識(shí)

牛刀小試：

（四）基礎(chǔ)演練，提高認(rèn)識(shí)牛刀小試：印度還有一古老傳說(shuō)：在世界中心貝拿勒斯(在印度北部)的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂梵塔。不論白天黑夜，總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金片：一次只移動(dòng)一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí)，世界就將在一聲霹靂中消滅，梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。

印度還有一古老傳說(shuō)：在世界中心貝拿勒斯(在印不管這個(gè)傳說(shuō)是否可信，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，并且始終保持上小下大的順序，一共需要移動(dòng)多少次，那么，不難發(fā)現(xiàn)，不管把哪一片移到另一根針上，移動(dòng)的次數(shù)都要比移動(dòng)上面一片增加一倍。這樣，移動(dòng)第1片只需1次，第2片則需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次數(shù)為：18446744073709551615次這和“麥粒問(wèn)題”的計(jì)算結(jié)果是完全相同的!假如每秒鐘移動(dòng)一次，共需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?一年大約有31556926秒，計(jì)算表明，移完這些金片需要5800多億年!

不管這個(gè)傳說(shuō)是否可信，如果考慮一下把64片課堂小結(jié)由Sn.an,q,a1,n知三而可求二.了解等比數(shù)列的推導(dǎo)過(guò)程(錯(cuò)位相減)并能應(yīng)用.課堂小結(jié)由Sn.an,q,a1,n知三而月日等比數(shù)列概念及性質(zhì)課件等比數(shù)列的求和公式1121312111--++++=nnnqaqaqaqaqaaSK錯(cuò)位相減已知：等比數(shù)列{}，公比為，

，如何用

來(lái)表示

當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)等比數(shù)列的求和公式1121312111--++++=nnnq（六）循序漸進(jìn)、延伸拓展該題有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．訓(xùn)練學(xué)生注意考察q是否為1的情況，突破易錯(cuò)點(diǎn)。（六）循序漸進(jìn)、延伸拓展該題有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)設(shè)計(jì)意圖：含參問(wèn)題分類(lèi)討論逐層深化發(fā)展思維突破難點(diǎn)提高素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖：含參問(wèn)題分類(lèi)討論設(shè)計(jì)意圖：含參問(wèn)題分類(lèi)討論逐層深化發(fā)展思維突破難點(diǎn)提高素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖：含參問(wèn)題分類(lèi)討論（七）歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式。推導(dǎo)數(shù)列求和公式的錯(cuò)位相減法、提取q法、和比定理法。對(duì)含字母的等比數(shù)列要注意考察q是否為1。（七）歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式。作業(yè)布置：必做：P50練習(xí)A1、2選做：必做題，有助學(xué)生課后鞏固提高，選作題是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間．作業(yè)布置：必做：P50練習(xí)A1、2必做題，有助學(xué)生課后傳說(shuō)

古印度國(guó)王錫拉要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子里放上1粒麥子在第二個(gè)格子里放上2粒麥子，在第三個(gè)格子里放上4粒麥子，在第四個(gè)格子里放上8粒麥子，依此類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王覺(jué)得太容易了，就同意了他的要求.因?yàn)槠灞P(pán)共有64格,所以各格中的麥子數(shù)組成了一個(gè)64項(xiàng)的等比數(shù)列我國(guó)2002糧食產(chǎn)量達(dá)4.56億噸

傳說(shuō)古印度國(guó)王錫拉要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者，傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王覺(jué)得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿(mǎn)足發(fā)明者的要求嗎？棋盤(pán)與麥粒傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是說(shuō)明：超過(guò)了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為10g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。所以國(guó)王是不可能同意發(fā)明者的要求。全球年小麥產(chǎn)量達(dá)6億噸

分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿(mǎn)足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？第第第第第

一二三四……64

格格格格格

=18446744073709551615(粒)人們估計(jì)，全世界兩千年也難以生產(chǎn)這么多麥子!假定千粒麥子的質(zhì)量為10g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn

兩式相減有(1–q)Sn=a1–a1qn

….Sn=……….Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a

S64=1+2+22+23+···+263

①2S64=2+22+23+···+263+264②錯(cuò)位相減法反思：縱觀全過(guò)程，①式兩邊為什么要乘以2？?jī)墒缴舷孪鄬?duì)的項(xiàng)完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項(xiàng)，得到．S64=1+2+22+23+···+2633．類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題問(wèn)題：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功和愉快．設(shè)計(jì)意圖：3．類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題問(wèn)題：由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的求和問(wèn)題，即：

……

①

把上式左右兩邊同乘以2

得：……②16+由②-①得：由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)提取公比法提取公比法用和比定理推導(dǎo)因?yàn)樗院捅榷ɡ矸ǖ缺葦?shù)列前n項(xiàng)和為公比為q用和比定理推導(dǎo)因?yàn)樗院捅榷ɡ矸ǖ缺葦?shù)列前n項(xiàng)和為等比數(shù)列的求和公式一般地，設(shè)有等比數(shù)列：1121312111--++++=nnnqaqaqaqaqaaSK錯(cuò)位相減等比數(shù)列的求和公式一般地，設(shè)有等比數(shù)列：1121312111等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和目的要求1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,2.掌握前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.3.對(duì)前n項(xiàng)和公式能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.目的要求1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)

:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.難點(diǎn)

:前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的尋找.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推復(fù)習(xí)1.等比數(shù)列的定義這些你都記得嗎?復(fù)習(xí)1.等比數(shù)列的定義這些你都記得嗎?等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=1時(shí)Sn=na1因?yàn)樗曰虻缺葦?shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=(二)從基本問(wèn)題出發(fā)公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an

=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)(二)從基本問(wèn)題出發(fā)

(三)從(二)繼續(xù)發(fā)散開(kāi)有Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)

qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn

(**

)兩式相減有

(1–q)Sn=a1–a1qn

….Sn

=……….(三)從(二)繼續(xù)發(fā)散開(kāi)有Sn=a1+a1q小結(jié)

上述幾種求和的推導(dǎo)方式中第一種依賴(lài)的是定義特征及等比性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo),第二種則是借助的和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形而得,而第三種方法我們稱(chēng)之為錯(cuò)位相減法.

由Sn.an,q,a1,n

知三而可求二

.小結(jié)上述幾種求和的推導(dǎo)方式中例題選講:例1.求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8,…的前n項(xiàng)和

分析:拆項(xiàng)后構(gòu)成兩個(gè)等比數(shù)列的和的問(wèn)題,這樣問(wèn)