九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形單元綜合檢測(cè)試卷新版滬科版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形單元綜合檢測(cè)試卷新版滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形單元綜合檢測(cè)試卷新版滬科版第第九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形單元綜合檢測(cè)試卷新版滬科版第22章相似形單元檢測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1。如圖，△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心且OA=AD，則△ABC與△DEF的面積比是（）A.

1：8

B。

1：6

C.

1：4

D。

1：2【答案】C【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】∵△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，

∴△OAC∽△ODF,

∴AC:DF=OA:OD=1：2，

∴△ABC與△DEF的面積比是1：4．

故選:C．

【分析】先由已知條件及位似圖形的性質(zhì)，得AC∥DF,求得AC:DF=OA：OD=1：2，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,求得△ABC與△DEF的面積比．掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．2.如圖所示，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5,且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm,則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（

）A。

3.2cm

B.

8cm

C。

10cm

D。

20cm【答案】D【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為1：2，三角尺的一邊長(zhǎng)為5cm，∴投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：5÷12故答案為：D.【分析】根據(jù)位似圖形對(duì)應(yīng)邊的比等于位似比即可得出答案。3.如圖,矩形ABCD中，AE=BF，EF與BD相交于點(diǎn)G，則圖中相似三角形共有（

)A.

2對(duì)

B。

4對(duì)

C.

6對(duì)

D.

8對(duì)【答案】C【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定【解析】【解答】∵矩形ABCD中，AE=BF，∴EF∥AB,∴△DEG∽△DAB,△BFG∽BCD，∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D,∴△ABD≌△DCB(SAS），∴△DEG∽BCD，△BFG∽DAB，∵DA∥CB，∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG,∴△DEG∽△BFG,∵全等是特殊的相似，∴圖中相似的三角形共有6組．故答案為:C．【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件AE=BF可判斷EF∥AB,根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△DEG∽△DAB，△BFG∽BCD；用邊角邊可證△ABD≌△DCB，根據(jù)全等是特殊的相似可得這兩個(gè)三角形也相似；則可得△DEG∽BCD，△BFG∽DAB，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△DEG∽△BFG。4。（2014?宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3,BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（

）A。

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D。

4個(gè)【答案】C【考點(diǎn)】直角梯形，相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．

∵AD∥BC，

∴∠A=180°﹣∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4,

設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為8﹣x．

若AB邊上存在P點(diǎn)，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x:（8﹣x）=3：4，解得x=247；②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：(8﹣x）,解得x=2或x=6．

∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)，

故選：C．

【分析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AP的長(zhǎng)，即可得到P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．5.如圖，△ABC中，三邊互不相等，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，有過(guò)點(diǎn)P的直線將△ABC切出一個(gè)小三角形與△ABC相似，這樣的直線一共有（

）

A。

5條

B。

4條

C。

3條

D.

2條【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【分析】首先，要確立兩個(gè)三角形相似，即其中兩組角應(yīng)該對(duì)應(yīng)相等。

【解答】如圖①過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC,則△APD∽△ABC;

②作∠APE=∠C，則△APE∽△ACB；

③過(guò)點(diǎn)P作PF∥AC，則△PBF∽△ABC；

④在∠BPG=∠C，則△PBG∽△CBA．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的判定，兩個(gè)三角形相似，即其中兩組角應(yīng)該對(duì)應(yīng)相等，由于P點(diǎn)確立，即兩個(gè)三角形肯定有一組公共角,此時(shí)只要令另外一組角相等,兩個(gè)三角形必定相似。6.下列說(shuō)法不正確的是

（

）A.

位似圖形一定是相似圖形

B.

相似圖形不一定是位似圖形

C。

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比

D。

位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行【答案】D【考點(diǎn)】位似變換【解析】【分析】本題主要考查了位似圖形的定義．

如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，因而A,B，C正確,D錯(cuò)誤．

【解答】根據(jù)位似圖形的定義可知，B,C正確，似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn),D錯(cuò)誤．

故選D．7.如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE∶EC=2∶3,AE交BD于F，則BF∶FD等于（

)

A。

2∶5

B。

3∶5

C.

2∶3

D。

5∶7【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE,由平行得相似,即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BE,

∴△BEF∽△DAF，

∴BEBC故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)求出△BEF∽△DAF的條件是解決本題的關(guān)鍵8.已知a：b=3：2，則a：（a﹣b）=（）A.

1：3

B.

3：1

C。

3：5

D.

5：3【答案】B【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，

∴．

故選B．

【分析】利用分比性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．9。如圖，已知P是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，連接CP．以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是(

）A.

∠ACP=∠B

B。

∠APC=∠ACB

C.

AC2=AP?AB

D。

ACCP=【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵∠ACP=∠B，∠CAP=∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故選項(xiàng)A正確;

∵∠APC=∠ACB，∠CAP=∠BAC，

∴△ACP∽△ABC，故選項(xiàng)B正確；

∵AC2=AP?AB，

∴ACAP=ABAC10.如圖，正方形ABCD中，O為BD中點(diǎn),以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE，連接并延長(zhǎng)AE交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結(jié)論：①∠CEH=45°；②GF∥DE;③2OH+DH=BD；④BG=2DG;⑤S△BEC：S△BGC＝3+12A。

①②③

B。

①②④

C。

①②⑤

D.

②④⑤【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】①利用正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和與外角求得判定即可；

②由三角形的全等判定與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和求出判定即可；

③直接由圖形判定即可;

④由特殊角的直角三角形的邊角關(guān)系判定即可；

⑤兩個(gè)三角形的底相同，由高的比進(jìn)行判定即可．

【解答】

【解答】①由∠ABC=90°，△BEC為等邊三角形，△ABE為等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°,此結(jié)論正確；

②由△EGD≌△DFE,EF=GD，再由△HDE為等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF為等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此結(jié)論正確；

③由圖可知2（OH+HD）=2OD=BD,所以2OH+DH=BD此結(jié)論不正確；

④如圖，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥CD垂足為M，GN⊥BC垂足為N,設(shè)GM=x，則GN=3x，進(jìn)一步利用勾股定理求得GD=2x，BG=6x，得出BG=3GD,此結(jié)論不正確;

⑤由圖可知△BCE和△BCG同底不等高，它們的面積比即是兩個(gè)三角形的高之比，由④可知△BCE的高為32(3x+x)和△BCG的高為3x，因此S△BCE：S△BCG=32（3x+x):3x=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積，特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生需要有比較強(qiáng)的綜合知識(shí)二、填空題(共10題；共30分）11。如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面積為9,則△A′B′C′的面積為_(kāi)_______；

【答案】1【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解:∵OB=3OB′,

∴OB'OB=13，

∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，

∴△A′B′C′∽△ABC,

∴A12.已知△ABC∽△DEF，相似比為3：5，△ABC的周長(zhǎng)為6,則△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______。【答案】10【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比為3：5，△ABC的周長(zhǎng)為6,

∴6：△DEF的周長(zhǎng)=3：5，

∴△DEF的周長(zhǎng)=10．

故答案為：10。

【分析】根據(jù)相似三角形行的性質(zhì)來(lái)求解。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.13.在比例尺為1：2500000的地圖上，一條路長(zhǎng)度約為8cm，那么這條路它的實(shí)際長(zhǎng)度約為_(kāi)_______km【答案】200【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】設(shè)這條路的實(shí)際長(zhǎng)度約xcm.則1:2500000=8：x，解得：x=20000000cm=200km.故答案是：200.【分析】根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺可求解。14。已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為_(kāi)_______．【答案】4：1【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比是4：1，

故答案為：4:1

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比，可得出結(jié)論。15.如圖，DC∥AB，OA=2OC，則△OCD與△OAB的位似比是________

．

【答案】1：2【考點(diǎn)】位似變換【解析】解：∵DC∥AB

∴△OAB∽△OCD

∵△OCD與OAB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過(guò)點(diǎn)O

∴△OCD與△OAB的位似

∴△OCD與△OAB的位似比為OC：OA=1：2．

【分析】先證明△OAB∽△OCD，△OCD與OAB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過(guò)點(diǎn)O，所以可得△OCD與△OAB的位似，即可求得△OCD與△OAB的位似比為OC：OA=1：2．16。在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是邊BC上一點(diǎn),AP與BD交于點(diǎn)M,DP與AC交于點(diǎn)N．

①若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則AM:PM=2:1；

②若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則四邊形OMPN的面積是8;

③若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積為28；

④若點(diǎn)P在BC的運(yùn)動(dòng)，則圖中陰影部分的總面積不變．

其中正確的是________．(填序號(hào)即可）

【答案】①③【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例,相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解:①正確；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC，AD∥BC，

∴AM：PM=AD:BP，

∵點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),

∴BP=12BC=12AD,

∴AM：PM=2：1；

②不正確；作MG⊥BC于G，如圖所示：

則MG∥AB，

∴△PMG∽△PAB，

∴MG：AB=PM:PA=1：3，

∴MG=13AB=2，

∴四邊形OMPN的面積=△BOC的面積﹣△MBP的面積﹣△NCP的面積=14×8×6﹣12×4×2﹣12×4×2=4；③正確；

∵圖中空白部分的面積=△DBP的面積+△ACP的面積﹣四邊形OMPN的面積=12×4×6+12×4×6﹣4=20，

∴圖中陰影部分的總面積=矩形ABCD的面積﹣圖中空白部分的面積=8×6﹣20=28;④錯(cuò)誤；

∵P在B時(shí),陰影部分的面積=117。如圖，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A，C在x軸上,∠BCA=90°，AC=BC=22,反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖象過(guò)BC中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D,連接DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，k【答案】3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解

:如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=22,

反比例函數(shù)y=kx（k〉0）的圖象過(guò)BC中點(diǎn)E，

∴∠BAC=∠ABC=45°,且可設(shè)E(k2，2），

∵△BDE∽△BCA

∴三角形BDE也是等腰直角三角形，

∴DF=EF

∴F（k2,322）

∴D(k2—122，322）

∴k2-122322=k

解得：k=3

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,△ABC中，∠BCA=90°,AC=BC=22,反比例函數(shù)y=

kx（k>0)的圖象過(guò)BC中點(diǎn)E，∠BAC=∠ABC=45°，且可設(shè)E（k2，2)，由△BDE∽△18.如圖,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，△DEF的面積與△BAF的面積之比為9：16,則DE：EC=________．

【答案】3：1【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴DE∥AB，DC＝AB,

∴△DEF∽△BAF．

∵△DEF的面積與△BAF的面積之比為9：16，

∴DEBA=34，

∵19.如圖，在△ABC紙板中,AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法,那么AP長(zhǎng)的取值范圍是________．

【答案】3≤AP＜4【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解:如圖所示，過(guò)P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，

則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，

此時(shí)0＜AP＜4;

如圖所示，過(guò)P作∠APF=∠B交AB于F，

則△APF∽△ABC,

此時(shí)0＜AP≤4;

如圖所示,過(guò)P作∠CPG=∠CBA交BC于G，

此時(shí)，△CPG∽△CBA,

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，CB2=CP×CA，即22=CP×4，

∴CP=1，AP=3，

∴此時(shí)，3≤AP＜4；

綜上所述,AP長(zhǎng)的取值范圍是3≤AP＜4．

故答案為：3≤AP＜4．

【分析】如圖所示，過(guò)P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似,得出△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此時(shí)0＜AP＜4；如圖所示，過(guò)P作∠APF=∠B交AB于F，根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得出△APF∽△ABC,此時(shí)0＜AP≤4;如圖所示，過(guò)P作∠CPG=∠CBA交BC于G，此時(shí)，△CPG∽△CBA，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出CB2=CP×CA，即22=CP×4，故CP=1，AP=3，此時(shí)，3≤AP＜4;綜上所述即可得出答案。20。如圖9,CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接AC，BE,DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE

③AF:BE=2：3

④SAFOE:【答案】①②④【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：①∵CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE，AE=BE，CA=CB，

∴∠OAE=∠OBC，

∴△AOE≌△BOC（ASA），

∴AE=BC，

∴AE=BE=CA=CB，

∴四邊形ACBE是菱形，

故①正確.

②由①四邊形ACBE是菱形，

∴AB平分∠CAE，

∴∠CAO=∠BAE，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BA∥CD，

∴∠CAO=∠ACD,

∴∠ACD=∠BAE.

故②正確.

③∵CE垂直平分線AB，

∴O為AB中點(diǎn)，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BA∥CD,AO=12AB=12CD,

∴△AFO∽△CFD，

∴AFCF=AOCD=12，

∴AF:AC=1:3，

∵AC=BE，

∴AF：BE=1：3，

故③錯(cuò)誤。

④∵SΔCOD=12·CD·OC,

由③知AF:AC=1:3，

∴SΔAOF=13SΔAOC=13×12×AO×OC=13×12×12CD×OC=16SΔCOD,

∵SΔAOE=12?AO?OE=1三、解答題（共7題；共60分）21.如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1。

（1）在圖上標(biāo)出位似中心D的位置,并寫(xiě)出該位似中心D的坐標(biāo)是

;

(2）求△ABC與△A′B′C′的面積比．【答案】解:（1）如圖：D(7，0）；

（2)∵△ABC∽△A′B′C′

∴S△ABC【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，作圖﹣位似變換【解析】【分析】考查位似。22.如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，AB=6,BD=4，求CD的長(zhǎng)．

【答案】解:∵∠BAD=∠C，∠B=∠B,

∴△BAD∽△BCA，

∴BABC=BD【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定【解析】【分析】由一組角相等即"∠BAD=∠C"，再結(jié)合∠B=∠B,可推出∴△BAD∽△BCA，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，求出BC，進(jìn)而求出CD。23。正方形ABCD中,E是AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四邊形AFEG的面積．

【答案】解答:正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，

又∵∠AFE=∠AGE=90°，

∴四邊形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，

∴∠GAE=∠AEG=45°，

∴GE=AG，

∴矩形AFEG是正方形，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴正方形AFEG∽正方形ABCD，

∴=（)2=（)2=，

∴S正方形AFEG=S正方形AFEG=×62=16．

【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)，相似圖形，相似多邊形的性質(zhì)【解析】【分析】先證明四邊形AFEG是正方形，再由相似的定義得出正方形AFEG∽正方形ABCD，最后根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解．24.如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，DEEF=25【答案】解：（1）∵AD∥BE∥CF，

∴ABBC=DEEF=25，

∴ABAC=27，

∵AC=14，∴AB=4，

∴BC=14﹣4=10；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H,交CF于點(diǎn)G,如圖所示：

又∵AD∥BE∥CF，AD=7，

∴AD=HE=GF=7，

∵CF=14，

∴CG=14﹣7=7，

∵BE∥CF，

∴BHCG【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【分析】（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)得出ABAC=225.如圖,在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°．在△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′．能否分別將這兩個(gè)三角形各自分割成兩個(gè)三角形，使△ABC所分成的兩個(gè)三角形與△A′B′C′所分成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種分割方案；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：如圖所示：∵∠C=90°，∠A=30°，∠C′=90°，A′C′=B′C′，∴∠B=60°，∠A′=∠B′=45°，

又∵∠ACE=∠BCE=45°，∠A′C′F=30°，∠B′C′F=60°,

∴∠A=∠AA′C′F,∠ACE=∠A′,

∴△ACE∽△C′A′F,

∵∠B=∠B′C′F，∠B′=∠BCE，

∴△BCE∽△C′B′F．

【考點(diǎn)】作圖﹣相似變換【解析】【分析】要想讓分成的每個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似．那么唯一的方法就是把各個(gè)三角形中的直角進(jìn)行分割．把∠C分為45°，45°，那么兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為30°，45°；45°,60°，把∠C′分為30°，60°，那么兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為30°，45°；45°，60°，相應(yīng)的兩個(gè)三角形都有兩角對(duì)應(yīng)相等，那么相似．26.如圖,在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng).

（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘,△PBQ的面積等于8厘米2?

（2)如果P、Q兩分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并且P到B又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PCQ的面積等于12﹒6厘米2？【答案】解：(1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒使△PBQ得面積等于8平方厘米，根據(jù)題意得:12×2x（6—x）=8，

整理得：（x—2)（x—4）=0，

解得:x1=2，x2=4,

答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒，使△PBQ得面積等于8平方厘米；

（2）設(shè)經(jīng)x秒，點(diǎn)P移動(dòng)到BC上，且有CP=（14-x）cm，點(diǎn)Q移動(dòng)到CA上，且使CQ=（2x-8