摩擦力做功問(wèn)題的多角度分析與拓展

摩擦力做功問(wèn)題的多角度分析與拓展徐華兵（浙江省金華第一中學(xué)，浙江金華321015）摩擦力做功問(wèn)題一直是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，也是教學(xué)的重點(diǎn)。學(xué)生在做這類(lèi)題目時(shí)很多時(shí)候分不清摩擦力做功情況，以致無(wú)法解題。筆者在對(duì)關(guān)于摩擦力做功教學(xué)中采取了分類(lèi)歸納教學(xué)，取得了很好的教學(xué)效果。本文通過(guò)對(duì)動(dòng)、靜摩擦力做功問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)歸納多角度解析，希望對(duì)學(xué)生解決摩擦力做功類(lèi)問(wèn)題有所幫助。一、靜摩擦力做功⑴單個(gè)靜摩擦力做功很多學(xué)生對(duì)靜摩擦力做功意識(shí)模糊，認(rèn)為靜摩擦力是產(chǎn)生于“靜止”的物體之間，所以靜摩擦力一定對(duì)物體不做功。其實(shí)實(shí)際并非如此，請(qǐng)欣賞生活中常見(jiàn)靜摩擦力做功情境：用手握住一個(gè)啤酒瓶子使啤酒瓶呈翌直狀態(tài)。對(duì)啤酒瓶進(jìn)行受力分析知，啤酒瓶受到手對(duì)它向上的靜摩擦力。當(dāng)手和啤酒瓶向上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移向上，手對(duì)啤酒瓶的靜摩擦力是動(dòng)力，對(duì)啤酒瓶做正功；當(dāng)手和啤酒瓶向下做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移向下，手對(duì)啤酒瓶的靜摩擦力是阻力，對(duì)啤酒瓶做負(fù)功；當(dāng)手和啤酒瓶在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移在水平面上，手對(duì)啤酒瓶的靜摩擦力方向和位移的方向垂直，對(duì)啤酒瓶不做功。從上面生活情境中，很容易看出靜摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功，關(guān)鍵是要看物體受到的靜摩擦力方向和它運(yùn)動(dòng)方向間的關(guān)系。下面再通過(guò)具體實(shí)例談?wù)勳o摩擦力做功情況：①靜摩擦力可以對(duì)物體做正功和負(fù)功。例1：如圖1所示，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩個(gè)木塊疊放在光滑的水平面上，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，現(xiàn)用一水平拉力F作用于A,使A和Br~^frF保持相對(duì)靜止一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為s,則在這一|b7^777777^/77^過(guò)程中靜摩擦力對(duì)A物體做多少功，對(duì)B做多少功。圖］解析：要求出靜摩擦力對(duì)A、B做的功，首先要知道A、B兩物體所受靜摩擦力的大小和方向。mg對(duì)A、B進(jìn)行受力分析如圖2中（a）、（b）所示，由于A、B保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二fBA<定律知加速度aF，再利用隔離法很方mg(b)Mm(a)qqMF便求出靜摩擦力匕fAB更基，據(jù)功的計(jì)算式WFScos得靜摩擦力對(duì)A物體做的功WMFS,對(duì)B物體做的功fBAMmW^^，由此可見(jiàn)a、B之間的靜摩擦力對(duì)A物體做負(fù)功，對(duì)B物體做正功。fABMm②靜摩擦力可以對(duì)物體不做功。mgmg(b)(a)例2：放在水平圓盤(pán)上的一物體m，隨圓盤(pán)一起繞過(guò)圓盤(pán)中心的直廠軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖2所示），物體m始終和圓盤(pán)處于相對(duì)靜止?fàn)钜?/態(tài)，求圓盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力對(duì)物體做的功。'一一"圖2解析：由于物體隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力提供物體所需向心力，即物體所受的靜摩擦力方向指向圓盤(pán)中心。由于此靜摩擦力的方向每時(shí)每刻都和物體做圓周運(yùn)動(dòng)線速度的方向垂直，所以此靜摩擦力對(duì)物體不做功。由以上分析可以得出:靜摩擦力對(duì)物體可以做正功也可以做負(fù)功，還可以對(duì)物體不做功。判斷靜摩擦力做功的關(guān)鍵是要分析清楚摩擦力的方向與物體對(duì)地位移的關(guān)系，當(dāng)靜摩擦力方向與物體對(duì)地位移方向相同即靜摩擦力作為物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力時(shí)，靜摩擦力對(duì)物體做正功；當(dāng)靜摩擦力的方向與物體位移方向相反即靜摩擦力作為物體運(yùn)動(dòng)的阻力時(shí)，靜摩擦力對(duì)物體做負(fù)功；當(dāng)靜摩擦力的方向與物體位移方向垂直即靜摩擦力既不是動(dòng)力也不是阻力時(shí)，靜摩擦力對(duì)物體不做功。（2）一對(duì)靜摩擦力的合功（即作用力與反作用力做的總功）靜摩擦力存在于無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體之間，因此產(chǎn)生靜摩擦力的兩個(gè)物體對(duì)地位移一定相等，而物體間這一對(duì)靜摩擦力互為作用力和反作用力，大小相等、方向相反。所以如果其中的一個(gè)靜摩擦力做正功，那么另一個(gè)靜摩擦力一定做負(fù)功，且負(fù)功的數(shù)值一定等于正功的數(shù)值；或者如果其中一個(gè)靜摩擦力做功為零，那么另一個(gè)靜摩擦力做功也一定為零。即有：一對(duì)靜摩擦力做功代數(shù)和一定為零。前面是通過(guò)邏輯推理的角度得到一對(duì)靜摩擦力做的合功一定為零，下面再通過(guò)具體的例子做進(jìn)一步分析：在上面的例1中，A與B物體之間享受的是靜摩擦力，B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做的功MFsMFsWf-一^，A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B做的功Wf-一-，這一對(duì)靜摩擦力做的合MFsMFs功WWfwf-—-M—m0，即這一對(duì)靜摩擦力做的合功為零。在上面的例2中物體和圓盤(pán)之間享受的也是靜摩擦力，但物體和圓盤(pán)沿摩擦力的方向?qū)Φ氐奈灰贫紴?，即靜摩擦力對(duì)物體做的功為0,靜摩擦力對(duì)圓盤(pán)做的功也為0,所以這一對(duì)靜摩擦力做的合功為0。

由以上分析得出，一對(duì)靜摩擦力做功代數(shù)和一定為零。它包含兩種情況：一是這一對(duì)靜摩擦力一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功，但數(shù)值相等，其代數(shù)和為零；二是這一對(duì)靜摩擦力中的每一個(gè)靜摩擦力做功都為零即每個(gè)靜摩擦力都不做功。（3）一對(duì)靜摩擦力做的合功與系統(tǒng)能量間的關(guān)系通過(guò)前面的分析知一對(duì)靜摩擦力對(duì)物體做功的代數(shù)和為0，而功又是能量轉(zhuǎn)化的量度。所以在一對(duì)靜摩擦力做功過(guò)程中，產(chǎn)生靜摩擦力的兩個(gè)物體系所具有的機(jī)械能不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)化，即物體系的機(jī)械能不會(huì)轉(zhuǎn)化為其他形式的能。但這一對(duì)靜摩擦力中的某一個(gè)力可能對(duì)其中一個(gè)物體做正功，使這一個(gè)物體的機(jī)械能增加，如上面例1中的靜摩擦力對(duì)B做正功使B物體的機(jī)械能增加；另一個(gè)力肯定對(duì)另一個(gè)物體做負(fù)功，使這一物體的機(jī)械能減少。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)靜摩擦力做功會(huì)使物體系中物體間的機(jī)械能發(fā)生轉(zhuǎn)移，但物體系總的機(jī)械能不發(fā)生變化。二、滑動(dòng)摩擦力做功⑴單個(gè)滑動(dòng)摩擦力做功判斷滑動(dòng)摩擦力做功情況時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力是由于物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的，那么滑動(dòng)摩擦力的方向一定和物體的“位移”方向相反，所以滑動(dòng)摩擦力一定對(duì)物體做負(fù)功。其實(shí)不然，請(qǐng)欣賞下面生活情境，分析滑動(dòng)摩擦力做功情形：用手拿著黑板擦擦黑板，黑板擦和黑板之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，黑板和黑板擦享受的摩擦力都是滑動(dòng)摩擦力。黑板對(duì)黑板擦的滑動(dòng)摩擦力方向與黑板擦位移方向相反，據(jù)功的計(jì)算式知滑動(dòng)摩擦力對(duì)黑板擦做負(fù)功；而在這一過(guò)程中黑板的位移為0，即黑板擦對(duì)黑板的滑動(dòng)摩擦力對(duì)黑板不做功。從上面常見(jiàn)生活情境中可以知道滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做負(fù)功，也可以對(duì)物體不做功，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力還可以對(duì)物體做正功。下面通過(guò)具體實(shí)例來(lái)解析滑動(dòng)摩擦力做功情況。①滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功和負(fù)功例3：如圖3所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的平板車(chē)B,放置在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的小金屬塊A（可看做質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v0滑進(jìn)動(dòng)摩擦因數(shù)為以的平板車(chē)上部，小鐵塊從平板車(chē)左端滑到平板車(chē)右端時(shí)與平板車(chē)保持相

對(duì)靜止，已知在這一過(guò)程中平板車(chē)發(fā)生的位移為S,求該過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力對(duì)小金屬塊A和平板車(chē)B做的功。解析：(a)滑動(dòng)摩擦力對(duì)小金屬塊A做功情況:小金屬塊A對(duì)地的位移為L(zhǎng)+s，所受的滑動(dòng)摩擦力方向與位移方向相反，所以滑動(dòng)摩擦力對(duì)A做負(fù)功，其值：WfAWs)mg(Ls)(b)滑動(dòng)摩擦力對(duì)平板車(chē)B做功情況：在這一過(guò)程中平板車(chē)對(duì)地的位移為s，所受滑動(dòng)摩擦力的方向與位移的方向相同，所以滑動(dòng)摩擦力對(duì)平板車(chē)B做正功，其值：滑動(dòng)摩擦力對(duì)平板車(chē)B做正功，其值：Wfsmgs如果上面例3中平板車(chē)固定不動(dòng)，只是小金屬鐵塊A在平板車(chē)上滑動(dòng)，則小金屬塊A和平板車(chē)B所受的滑動(dòng)摩擦力大小和方向不變，對(duì)小金屬塊A有滑動(dòng)摩擦力的方向和位移方向相反，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小金屬塊A做負(fù)功；平板車(chē)B固定不動(dòng)，對(duì)地位移為0，即滑動(dòng)摩擦力對(duì)平板車(chē)B不做功。從上面的分析可以看出，滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以對(duì)物體不做功。當(dāng)滑動(dòng)摩擦力阻礙物體的運(yùn)動(dòng)即滑動(dòng)摩擦力為阻力時(shí)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做負(fù)功；當(dāng)滑動(dòng)摩擦力促進(jìn)物體的運(yùn)動(dòng)即滑動(dòng)摩擦力為動(dòng)力時(shí)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做正功；當(dāng)物體在滑動(dòng)摩擦力的作用下相對(duì)地面靜止(即位移為0)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力既不作動(dòng)力也不作阻力時(shí)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做功為零。⑵一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功(即滑動(dòng)摩擦力的作用力和反作用力做的總功)通過(guò)上面的分析知滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可以對(duì)物體不做功。而滑動(dòng)摩擦力是由于物體間相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的，故兩個(gè)物體對(duì)地的位移不相等，根據(jù)功的計(jì)算式知滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功的數(shù)值一定大于滑動(dòng)摩擦力做正功的數(shù)值，即這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)。下面以例3為例作進(jìn)一步的分析：當(dāng)平板車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)，平板車(chē)對(duì)小金屬塊的滑動(dòng)摩擦力對(duì)小金屬塊A做的功七f5A(Ls)mg(Ls)，小金屬塊對(duì)平板車(chē)B的滑動(dòng)摩擦力對(duì)平板車(chē)B做的功W2fABsmgs，所以這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功WW1W2mg(Ls)mgsmgL，為負(fù)值。當(dāng)平板車(chē)固定時(shí)，平板車(chē)對(duì)小金屬塊的滑動(dòng)摩擦力對(duì)小金屬塊做負(fù)功，而小金屬塊對(duì)平板車(chē)的滑動(dòng)摩擦力對(duì)平板車(chē)不做功，故這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功也為負(fù)值。

進(jìn)一步分析知一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和一定為負(fù)值。它包含三種可能的情況：一是對(duì)滑動(dòng)摩擦力一個(gè)做正功一個(gè)做負(fù)功，但負(fù)功的數(shù)值大于正功的數(shù)值，即如同例3中一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)小金屬塊和平板車(chē)做功情形；二是一個(gè)滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，而另一個(gè)滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體不做功，其總功為負(fù)值，即如同例3中平板車(chē)固定不動(dòng)時(shí)這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的情形；三是一對(duì)滑動(dòng)摩擦力都對(duì)物體做負(fù)功，其總功為負(fù)值，如圖4中向相反方向發(fā)生滑動(dòng)的圖4兩個(gè)物體之間產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，其中A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力對(duì)B做負(fù)功，B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力也對(duì)A做負(fù)功，這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功為負(fù)值。圖4(2)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的合功與系統(tǒng)能量間的關(guān)系在例3中以小金屬塊A為研究對(duì)象，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小金屬塊A做的功匕(Ls)mg(Ls)，根據(jù)動(dòng)能定理，小金屬塊A動(dòng)能的變化量嗾W1mg(L?，此式表明小金屬塊從開(kāi)始滑動(dòng)到相對(duì)平板車(chē)靜止的過(guò)程中，其動(dòng)能減小即機(jī)械能減小。以平板車(chē)為研究對(duì)象，滑動(dòng)摩擦力對(duì)平板車(chē)所做的功W2fsmgs，根據(jù)動(dòng)能定理有平板車(chē)B的動(dòng)能變化量E^W2mgs，此式表明金屬塊從開(kāi)始滑動(dòng)到相對(duì)平板車(chē)靜止的過(guò)程中，平板車(chē)的動(dòng)能在增加。將兩式相加有Ek金Ek車(chē)W1W2mgL，由此式可以知道在這一過(guò)程中，小金屬塊和平板車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能在減小，減少的數(shù)值等于滑動(dòng)摩擦力與小金屬塊和平板車(chē)之間相對(duì)位移的乘積，這部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能使系統(tǒng)產(chǎn)生熱量。由此可以得出，滑動(dòng)摩擦力對(duì)相互作用的兩物體系統(tǒng)做負(fù)功，使系統(tǒng)的機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即摩擦生熱。產(chǎn)生的熱量等于摩擦力和相互摩擦的兩個(gè)物體間相對(duì)路程的乘積，即Qfs±2相對(duì)所以對(duì)存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)，在一對(duì)