人教版數(shù)學(xué)a版高一必修1(45分鐘課時作業(yè)與單元測試卷)第6課時集合并集交集補(bǔ)集綜合運(yùn)算

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第6課時會集的并集、交集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算

課時目標(biāo)

1.深刻理解交集、并集、補(bǔ)集的含義及運(yùn)算．

2．能進(jìn)行會集的并交補(bǔ)運(yùn)算．

識記增強(qiáng)

1．會集的運(yùn)算性質(zhì)

(1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?.

(2)A?(A∪B)，B?(A∪B)，(A∩B)?A，(A∩B)?B.

(3)A?B?A∪B＝B?A∩B＝A.(4)A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?.(5)?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U.

2．全集擁有相對性，即對于研究某個問題時的全集可能在研究另一個問題時就不是全集；補(bǔ)集是相對于全集而言的，因?yàn)槿瘬碛邢鄬π裕敲囱a(bǔ)集也擁有相對性，在不同樣的全集下，一個會集的補(bǔ)集可能不同樣．

課時作業(yè)

(時間：45分鐘，滿分：90分)

一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)1．設(shè)全集U＝{1,3,5,7}，若會集M滿足?UM＝{5,7}，則會集M為()A．{1,3}B．{1}或{3}C．{1,3,5,7}D．{1}或{3}或{1,3}答案：A解析：由U＝{1,3,5,7}及?UM＝{5,7}，得M＝{1,3}，應(yīng)選A.2．以下各式中，表達(dá)錯誤的選項是()A．??{x|x<4}B．23∈{x|x<4}C．?∈{?，{0}，{1}}D．{23}∈{x|x<4}答案：D解析：對于B，C，元素與會集之間用“∈”或“?”符號，且23是會集{x|x<4}中的元素，因此B表達(dá)正確，?是會集{?，{0}，{1}}中的一個元素，因此C表達(dá)正確；對于A，D，會集與會集之間用“?”或“”符號，且?是任何會集的子集，因此A表達(dá)正確，D表達(dá)錯誤．3．設(shè)全集U＝Z，會集A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，則A∩(?UB)為()A．{1,2}B．{1}C．{2}D．{－1,1}答案：C解析：因?yàn)閁＝Z，B＝{－1,1}，因此?UB為除－1,1外的全部整數(shù)的會集，而A＝{－1,1,2}，因此A∩(?UB)＝{2}．4．已知會集A＝{x∈Z|x2－3x－18<0}，B＝{x|2－x>0}，則A∩B等于()．{3,4,5}

．{－2，－1,0,1}

C．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1}

D．{－5，－4，－3}

答案：B

解析：A＝{x∈Z|－3<x<6}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x<2}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，選B.

5．會集M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，則M與N的關(guān)系是()A．M＝NB．M?NC．M?ND．M，N無公共元素答案：D解析：因?yàn)镸＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是點(diǎn)集，而N＝{－3,1}是數(shù)集，因此兩個會集沒有公共元素，應(yīng)選D.6．已知全集U＝R，會集A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x>2}，則A∩(?UB)等于()A．{x|1<x≤2}B．{x|1≤x<2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}答案：A解析：U＝R，∴?UB＝{x|x≤2}，A∩?UB＝{x|1<x≤3}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．選A.二、填空題(本大題共3個小題，每題5分，共15分)

7．已知會集U＝R，A＝{x|－2<x≤5}，B＝{x|4≤x<6}，則?U(A∪B)＝________.

答案：{x|x≤－2或x≥6}

解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}

U＝R，因此可得?U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．

8．以以以下圖，暗影部分表示的會集為________．

答案：?U(A∪B)∪(A∩B)解析：暗影部分有兩類：(1)?U(A∪B)；(2)A∩B.9．設(shè)會集M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，則(?RM)∩N________，M∩P＝________.

答案：{x|0≤x≤1}?

解析：因?yàn)镸＝{x|x>1，x∈R}，因此?RM＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，因此

(?RM)∩N＝{x|0≤x≤1}．因?yàn)镸＝{x|x>1，x∈R}表達(dá)數(shù)集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示點(diǎn)集，因此M∩P＝?.三、解答題(本大題共4小題，共

10．(12分)某班有50名學(xué)生，有

45分)

36名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)比賽，有

23名同學(xué)參加物理比賽，有

名學(xué)生兩科比賽均未參加，問該班有多少同學(xué)同時參加了數(shù)學(xué)、物理兩科比賽？

解：全集為U，此中含有50名學(xué)生，設(shè)會集A表示參加數(shù)學(xué)比賽的學(xué)生，B表示參加物理比賽的學(xué)生，則U中元素個數(shù)為50，A中元素個數(shù)為36，B中元素個數(shù)為23，全會集A、B以外的學(xué)生有

物理均參加的學(xué)生為x名，則有(36－x)＋(23－x)＋x＋3＝50，解得x＝12.因此，本班有12

3名，設(shè)數(shù)學(xué)、名學(xué)生同時參加

了數(shù)學(xué)、物理兩科比賽．

11．(13分)已知會集A＝{x|2<x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)若C?B，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．

?RA＝{x|x≤2或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)①當(dāng)C＝?時，滿足C?B，此時5－a≥a，得a≤5；25－a<a5②當(dāng)C≠?時，要C?B，則5－a≥2，解得2<a≤3.a≤10由①②，得a≤3.∴a的取值范圍是{a|a≤3}．

能力提高

12．(5分)設(shè)M、P是兩個非空會集，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M，且x?P}，則M－(M－P)

等于( )

A．PB．M∩P

C．M∪PD．M

答案：B

解析：解析：因?yàn)榻o出的新定義，以及所需解決的問題中的會集都是抽象的會集，這時若類比于實(shí)數(shù)運(yùn)算，則會得犯錯誤結(jié)論．而用圖示法，則有助于對新定義的理解，以以以下圖．

13．(15分)已知會集A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，能否存在實(shí)數(shù)a，使A，B同時滿

足以下三個條件：①A≠B；②A∪B＝B；③??(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明原由．

解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使A，B滿足題設(shè)條件，易知B＝{0,1}．

因?yàn)锳∪B＝B，因此A?B，即A＝B或A?B.

由條件①A≠B，知A?B.

又因?yàn)??(A∩B)，因此A≠?，即A＝{0}或{1}．

A＝{0}時，將0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，得a2＝0，解得a＝0.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝0