重慶專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)模擬題一(各種題精心)

(圓滿word版)重慶專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一(各樣題精心)(圓滿word版)重慶專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一(各樣題精心)(圓滿word版)重慶專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一(各樣題精心)重慶市專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一．選擇題（本大題共5小題，每題4分,共20分,每項(xiàng)只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在括號(hào)內(nèi)）

1.limxsin2()xx2(A)0(B)1(C)(D)2.設(shè)F(x)是f(x)在,上的一個(gè)原函數(shù)，且F(x)為奇函數(shù)，則f(x)是（）(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)不能夠確定3.tanxdx()(A)lncosxc(B)lncosxc(C)lnsinxc(D)lnsinxc

4.設(shè)yf(x)為a,b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線yf(x)，xa，xb及x軸所圍成的曲邊梯形面積為（）(A)b(B)bf(x)dxf(x)dxaabb(C)f(x)dx(D)f(x)dxaa

5.以下級(jí)數(shù)發(fā)散的是（）A．n34n2B．n1(1)1)(n2)(1)n1n1(nn1C．(1)n11D．13n13nn1(2n1)2

二．填空題（本大題共5小題，每題4分,共20分，請(qǐng)把正確結(jié)果填在劃

1

線上）1.方程x3y33axy0所確定的隱函數(shù)yy(x)的導(dǎo)數(shù)為2.y1tan2(x3y)的通解為33..若limnunk（k0），則正項(xiàng)級(jí)數(shù)un的斂散性為．nn121dx＝4.積分2x1

1x25.二次積分dx4xdy＝00

三．計(jì)算題（本大題共10題，1-8題每題8分,9題9分,10題7分）

1、求極限lim

3x1

x1x1

2、已知ln(x2y)xy2xsinx，求dyx0dx

1xarctanxdx0

4、求方程yy2yx2的通解

2

(x2)n5、求冪級(jí)數(shù)的收斂域．n0n1

x26、.求二重積分2d，其中D是由直線x2，yx及直線xy1所Dy圍成的閉合地域.

7、求函數(shù)zarctanxlnx2y2的全微分．y

3

x14x2x318、對(duì)于非齊次線性方程組x23x33，為何值時(shí)，（1）有x13x2(1)x30唯一值；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)量多個(gè)解？并在有無(wú)量多解時(shí)求其通解。

9、過(guò)點(diǎn)M(3,0)作曲線yln(x3)的切線，該切線與此曲線及x軸圍成

一平面圖形D．試求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

4

10.設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，在a,b內(nèi)二階可導(dǎo)，且f(a)f(b)0，且

存在點(diǎn)ca,b使得f(c)0，試證明最少存在一點(diǎn)a,b，使

f( )0

參照答案

一．選擇題1.D2.B3.B4.C5.A二．填空題1．yayx22．2yx1sin[2(x3y)]c3．發(fā)散y2ax3

5

4．1ln35．12三．計(jì)算題1．解：用洛必塔法規(guī)23x1x32lim=lim31=x1x1x13x222．解：ln(x2y)xy2xsinx兩邊同對(duì)x求導(dǎo)

得2xyy22xyysinxxcosxx2y當(dāng)x0時(shí)由原方程式可得y1于是解得y013．解：1111x2arctanx1111dxxarctanxdx=arctanxdx2=0x21020220x211x21111111=8201x2dx=82+2arctanx0=82+8=424．解：對(duì)應(yīng)的齊次方程的特色方程為220得12,21于是對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為yc1e2xc2ex（其中c1,c2是任意常數(shù)）由于0不是特色根，因此設(shè)特解為yAx2BxC代入原方程，得A0,B1,C1，y1x12424故原方程的通解為yyyc1e2xc2ex1x1（其中c1,c2是任24意常數(shù)）6

15．解：由于liman1limn2limn1an11nnnn2n1因此原級(jí)數(shù)的收斂半徑為R11也就是，當(dāng)1x21，即1x3時(shí)，原級(jí)數(shù)收斂．

當(dāng)x1時(shí)，原級(jí)數(shù)為(1)n是交織級(jí)數(shù)且滿足n1n011，limunlim1，因此它是收斂的；unun10n1n2nnn1當(dāng)x3時(shí)，原級(jí)數(shù)為1，這是一個(gè)11的p級(jí)數(shù)，所npn012以它是發(fā)散的；因此，原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閇1,3)．

x22xx26．解：y2d=1dx1y2dyDx221x=x1dx1yx=2xx3dx=914

7、解：由于

zyxxyxx2y2x2y2x2y2zxyyxyx2y2x2y2x2y2因此

7

zzdyxy2dxyxdy．dzdx2yx2y2xyx

8、解：增廣矩陣14111411B033r3r103313100121

r2r3r3r2

1411012100(3)(1)3

（1）要使方程組有唯一解必有R(A)R(B)3則(3)(1)0即

3且1（2）要使方程組無(wú)解必有R(A)(3)(1)01R(B)則30即（3）要使方程組有無(wú)量多解必有R(A)R(B)3(3)(1)0則30即3此時(shí)增廣14111411B033011113100000

r14r2r2(1)

矩陣

1053

0111

0000

x135x3令x3x135同解方程組k則通解為x21k1x21x3x3019、解：設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)M0x0,ln(x03)（如第9題圖所示），

8

y

1M0

M(3,0)O43exyln(x3)

第9題圖

由于

y'1x0x03x則切線方程為yln(x03)1(xx0)x03由于切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,0)，因此將x3,y0代入上式得切點(diǎn)坐標(biāo)為M0e3,1從而切線方程為y1(x3)e因此，所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V1π12e3eln(x3)2πdx34πeπxln2e2elnd131ππe2πxlnxee2π1e．e1dx3113

10．證明：f(x)在a,b上連續(xù)，在a,b內(nèi)二階可導(dǎo)，且

f(a)f