手機(jī)品牌選擇模型

SiJvGUILINUNIVERSITYOFELECTRONICTECHNOLOGY《統(tǒng)計預(yù)測與決策》課程設(shè)計題目：手機(jī)品牌的選擇模型研究院系：數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)姓名學(xué)號：xxx數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)整理模型分析軟件應(yīng)用Xxx模型選擇模型應(yīng)用指導(dǎo)教師：覃義日期：2015年6月2日摘要如今，大學(xué)生都把手機(jī)當(dāng)成了一種日常生活中的必需品。同時，越來越多的商家也已開始把大學(xué)生作為手機(jī)購買群中最重要的消費(fèi)群體之一，開始為大學(xué)生量身訂做了很多款適合大學(xué)生使用的手機(jī)。作為一種重要的聯(lián)絡(luò)手段，手機(jī)在校園里的普及率已經(jīng)超乎人們的想象，我們在此并不準(zhǔn)備討論大學(xué)生購買手機(jī)的利與弊，而是向目前大量準(zhǔn)備購買新手機(jī)或者即將更換自己的手機(jī)的大學(xué)生朋友們提出一些指導(dǎo)性意見。如何從滿目琳瑯的手機(jī)市場購買一款手機(jī)是該同學(xué)面臨的一個問題。本文主要針對一位同學(xué)準(zhǔn)備購買手機(jī)事件，首先我們通過對大學(xué)生人群進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，然后運(yùn)用層次分析法分析影響其購買的諸多因素，主要從性能、外觀、質(zhì)量、價格、售后、品牌等方面進(jìn)行比較分析，再運(yùn)用統(tǒng)計分析的方法對每個因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，運(yùn)用word、excel、Matlab等軟件對其進(jìn)行畫表和作圖，分析比較表格和圖形得出結(jié)論。，從而解決了廣大同學(xué)們以及其他大眾人群的手機(jī)購買問題并給提供相應(yīng)的建議。最后對本模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行討論，并對模型進(jìn)行推廣使用。關(guān)鍵詞：層次分析法MATLAB軟件特征向量成對比較矩陣AbstractNowadays,collegestudentsusemobilephoneasakindofdailynecessitiesoflife.Atthesametime,moreandmorebusinesseshavealsobeguntotakecollegestudentsasoneofthemostimportantconsumergroupsincellphonepinpointed,begintotailorthealotofmoneyforcollegestudentsissuitableforcollegestudentstousemobilephone.Asanimportantmeansofcontact,mobilephonepenetrationisbeyondpeople'simaginationinthecampus,wearehereisnotpreparedtodiscusstheadvantagesanddisadvantagesofcollegestudentstobuymobilephones,buttonowreadytobuyanewmobilephoneorareabouttochangetheirmobilephoneofcollegestudents'friendsputforwardsomeguidance.Howtofromthegemofthemobilephonemarkettobuyamobilephoneisaproblemfacingtheclassmates.Thispaperisaimedataclassmatepreparetobuymobilephones,firstwerandomquestionnairesurvey,thecrowdofstudents,andthenuseanalytichierarchyprocess(ahp)analysisallthefactorsthatinfluenceitspurchase,mainlyfromthequality,appearance,performance,price,service,brandandsooncomparativeanalysis,andthenusestatisticalanalysismethodtoanalyzeeachfactordataprocessing,suchasword,excel,andMatlabsoftwareisusedtodrawtableanddrawing,analysisandcomparisonconclusiontablesandgraphics.,soastosolvethemassesofstudents,andothergeneralpurchaseproblemsandtoprovidecorrespondingSuggestions.Finallythispaperdiscussedtheadvantagesanddisadvantagesofthismodel,andtopromotetheuseofthemodel.Keywords:Analytichierarchyprocess(ahp),Matlabsoftware,Thefeaturevectors,Pairedcomparisonmatrix目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1、問題提出1\o"CurrentDocument"2、問題分析1\o"CurrentDocument"3、模型選擇1\o"CurrentDocument"3.1基本理念2\o"CurrentDocument"4、模型假設(shè)2\o"CurrentDocument"5、模型建立與求解25.1模型引入25.2層次分析法基本步驟5\o"CurrentDocument"6、數(shù)值試驗8\o"CurrentDocument"6.1符號說明8\o"CurrentDocument"6.2層次結(jié)構(gòu)圖8\o"CurrentDocument"6.3標(biāo)度及描述86.4模型求解9\o"CurrentDocument"7、模型的評價與改進(jìn)19\o"CurrentDocument"8、總結(jié)20\o"CurrentDocument"8.1總結(jié)概括20\o"CurrentDocument"8.2個人感言209、參考文獻(xiàn)2110、附錄211、問題提出隨著科技的不斷進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，人們生活水平也在不斷改善和提高，消費(fèi)水平也隨之提高，其中的手機(jī)消費(fèi)也日益增長。整個社會的手機(jī)普及率在不斷升高，而且使用者范圍也在不斷擴(kuò)張。與前幾年相比，手機(jī)已漸漸不再是身份的象征，也不再是大人們的專用，年輕人，尤其是大學(xué)生已悄悄成為新的消費(fèi)群體。如今，大學(xué)生都把手機(jī)當(dāng)成了一種日常生活中的必需品。同時，越來越多的商家也已開始把大學(xué)生作為手機(jī)購買群中最重要的消費(fèi)群體之一，開始為大學(xué)生量身訂做了很多款適合大學(xué)生使用的手機(jī)。作為一種重要的聯(lián)絡(luò)手段，一種高端科技產(chǎn)品，一種時尚的象征和身份的標(biāo)志，手機(jī)在校園里的普及率已經(jīng)超乎人們的想象，在有些院校幾乎達(dá)到“人手一部”。手機(jī)在校園里的普及率已經(jīng)超乎人們的想象，我們在此并不準(zhǔn)備討論大學(xué)生購買手機(jī)的利與弊，而是向目前大量準(zhǔn)備購買新手機(jī)或者即將更換自己的手機(jī)的大學(xué)生朋友們提出一些指導(dǎo)性意見。2、問題分析對于這類問題，普遍可以利用層次分析法（AHP）對所有方案進(jìn)行優(yōu)先排序。本問題首先分析內(nèi)在因素間的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，并把這種結(jié)構(gòu)劃分為三層即可，即目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。把各層間諸要素的聯(lián)系用線表示出來，接著是同層因素之間對上層因素重要性進(jìn)行評價，并利用“兩兩比較法”建立比較矩陣，求的權(quán)系數(shù)，再進(jìn)行一致性檢驗，如通過，則求得的權(quán)重系數(shù)可以被接受，否則，應(yīng)重新評判。再進(jìn)行單層權(quán)重評判的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行層次間重要性組合權(quán)重系數(shù)的計算。最后求出各個方案所占的權(quán)重，即可確定手機(jī)的優(yōu)先順序。首先，我們通過在網(wǎng)上查資料，篩除不重要的指標(biāo)，最終將手機(jī)的評價指標(biāo)定為五個方面，分別是使用成本、待機(jī)時間、外觀、屏幕大小、手機(jī)類型。逐個分析在各個因素下五種品牌手機(jī)的差別，我們對各個因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，用word、excel對其畫表格、作圖，觀察和分析表格和圖形將一個定性問題轉(zhuǎn)化成定量問題，使分析更加精確透徹，從而得出在各因素下五種品牌手機(jī)的差異。其次，我們通過在網(wǎng)上查資料，篩除不重要的指標(biāo)，最終將手機(jī)的評價指標(biāo)定為五個方面，分別是價格、使用成本、外觀、功能、性能的穩(wěn)定性。根據(jù)上述的五個指標(biāo)可確定第一個準(zhǔn)則層，然后構(gòu)造成對比較陣并檢驗其一致性。當(dāng)一致性指標(biāo)不滿足要求時，修改比較矩陣直達(dá)滿足要求;要是一致性指標(biāo)滿足要求時，將該對比較矩陣歸一化，計算其特征向量W。然后，分別分析五個指標(biāo)對五種手機(jī)的權(quán)重，從而構(gòu)造成對比較矩陣并檢驗其一致性，處理方法同上。最后將各比較矩陣歸一化，計算其特征向量B。最后，根據(jù)Wd=WxBT計算矩陣Wd，矩陣Wd中數(shù)值對應(yīng)的就是各個型號手機(jī)的權(quán)重數(shù)，據(jù)此可判斷那款手機(jī)的購買價值最大。3、模型選擇此次課設(shè)，我們小組選擇的是層次分析模型，用的是層次分析法3.1基本理念層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,簡稱AHP）是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于20世紀(jì)70年代初，在為美國國防部研究〃根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配〃課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。所謂層次分析法，是指將一個復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。層次分析法是將決策問題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評價準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權(quán)重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點(diǎn)的評價準(zhǔn)則或子目標(biāo)，標(biāo)下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標(biāo)對上一層目標(biāo)而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標(biāo)的目標(biāo)系統(tǒng)，而且目標(biāo)值又難于定量描述的決策問題。其用法是構(gòu)造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應(yīng)的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標(biāo)對于上一層次某相關(guān)指標(biāo)的相對重要性權(quán)值。4、模型假設(shè)（1）消費(fèi)者在同一手機(jī)市場購買手機(jī)，即不考慮同款手機(jī)在不同手機(jī)市場之間的差價；（2）本文不考慮男女在購買手機(jī)的選擇取向，即所有消費(fèi)者選擇手機(jī)時沒有性別差異；（3）消費(fèi)者在買手機(jī)時是通過正規(guī)渠道買的，不考慮通過二手市場買手機(jī)和買水貨的情況；（4）由于每天的手機(jī)價格都有所不同，所以假設(shè)消費(fèi)者購買手機(jī)時都是在同一天；5、模型建立與求解5.1模型引入

我們小組對手機(jī)消費(fèi)者選擇哪種手機(jī)品牌進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后將所有收回來的調(diào)查問卷用Excel軟件統(tǒng)計分析個品怕所使用的人數(shù)百分比，由此作出了以下“手機(jī)品牌與使用人數(shù)百分比”的分析表：圖1各手機(jī)品牌使用人數(shù)分析旦系列1小米中信魅族酷派H”由上圖可以看出在調(diào)查的人數(shù)中29%的人使用蘋果，其次是三星和華為占調(diào)查人數(shù)的15%。這說明大多數(shù)的手機(jī)消費(fèi)者更傾向于購買蘋果、三星、華為的手機(jī)。但是這些消費(fèi)者更傾向于選擇蘋果、三星以及華為的原因我們并不知道，因此我們催該手機(jī)選擇模型進(jìn)行分析。旦系列1小米中信魅族酷派H”為了進(jìn)一步了解手機(jī)消費(fèi)群體對選擇手機(jī)的的要求，我們小組具體選取了五種品牌的手機(jī)：諾基亞1020,iPhone5s,摩托羅拉MOTOX，魅族MX3,，三星GALAXYS5查閱相關(guān)資料，對其使用成本等進(jìn)行比較和分析。我們考慮到功能性，待機(jī)時間，顯示屏尺寸，價格，外觀以及實用性等因素，上網(wǎng)查到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品型號及圖片諾基亞1020iPhone5s摩托羅拉MOTOX魅族MX3三星GALAXYS5尸河■J,114H1I■激孰日DI■9-窗□I價格27804750349917994999主屏尺寸4.5英寸4英寸4.7英寸5.1英寸5.1英寸待機(jī)時間（小時）384250200393180外觀一般特好好好好操作系統(tǒng)Windowsphone8ios7.0AndroidOS4.2Flyme3.0AndroidOS4.4

手機(jī)類型4G智能3G智能4G智能3G智能4G智能使用年限7109910表1手機(jī)型號參數(shù)表我們在此定義：使用成本二價格/使用壽命根據(jù)表一價格的數(shù)據(jù)及使用年限的數(shù)據(jù)可用Excel對應(yīng)算出使用成本，結(jié)果如下表所示：產(chǎn)品型號諾基亞1020iPhone5s摩托羅拉MOTOX魅族MX3三星GALAXYS5價格27804750349917994999主屏尺寸4.5英寸4英寸4.7英寸5.1英寸5.1英寸待機(jī)時間（小時）384250200393180外觀一般特好好好好操作系統(tǒng)Windowsphone8ios7.0AndroidOS4.2Flyme3.0AndroidOS4.4手機(jī)類型4G智能3G智能4G智能3G智能4G智能使用年限7109810使用成本397.1428571475388.7777778224.875499.9表2再利用Excel軟件可作出手機(jī)型號使用成本圖，如下圖所示:圖2手機(jī)型號與使用成本使用成本圖□諾基亞■iPhone5s□摩托羅拉MOTOx口魅族晚■三星GALAXYS5由使用成本表可以初步得出使用成本最高的為三星GALAXYS5，最低的是魅族MX3。綜上，諾基亞的使用成本最低、魅族和諾基亞的待機(jī)時間最長、iPhone的外觀最好看、三星和魅族屏幕最大，因此我們需要建立一個模型用層次分析法求解并分析其中影響消費(fèi)的因素。5.2層次分析法基本步驟建立遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)用AHP解決實際問題，首先明確要分析決策的問題，并把它條理化、層次化，理出遞階層次結(jié)構(gòu)。AHP要求的遞階層次結(jié)構(gòu)一般由以下三個層次組成：?目標(biāo)層（最高層）：指問題的預(yù)定目標(biāo)；?準(zhǔn)則層（中間層）：指影響目標(biāo)實現(xiàn)的準(zhǔn)則；?措施層（最低層）：指促使目標(biāo)實現(xiàn)的措施；通過對復(fù)雜問題的分析，首先明確決策的目標(biāo)，將該目標(biāo)作為目標(biāo)層（最高層）的元素，這個目標(biāo)要求是唯一的，即目標(biāo)層只有一個元素。然后找出影響目標(biāo)實現(xiàn)的準(zhǔn)則，作為目標(biāo)層下的準(zhǔn)則層因素，在復(fù)雜問題中，影響目標(biāo)實現(xiàn)的準(zhǔn)則可能有很多，這時要詳細(xì)分析各準(zhǔn)則因素間的相互關(guān)系，即有些是主要的準(zhǔn)則，有些是隸屬于主要準(zhǔn)則的次準(zhǔn)則，然后根據(jù)這些關(guān)系將準(zhǔn)則元素分成不同的層次和組，不同層次元素間一般存在隸屬關(guān)系，即上一層元素由下一層元素構(gòu)成并對下一層元素起支配作用，同一層元素形成若干組，同組元素性質(zhì)相近，一般隸屬于同一個上一層元素（受上一層元素支配），不同組元素性質(zhì)不同，一般隸屬于不同的上一層元素。在關(guān)系復(fù)雜的遞階層次結(jié)構(gòu)中，有時組的關(guān)系不明顯，即上一層的若干元素同時對下一層的若干元素起支配作用，形成相互交叉的層次關(guān)系，但無論怎樣，上下層的隸屬關(guān)系應(yīng)該是明顯的。最后分析為了解決決策問題（實現(xiàn)決策目標(biāo)）、在上述準(zhǔn)則下，有哪些最終解決方案（措施），并將它們作為措施層因素，放在遞階層次結(jié)構(gòu)的最下面（最低層）。明確各個層次的因素及其位置，并將它們之間的關(guān)系用連線連接起來，就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)。構(gòu)造判斷矩陣并賦值根據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)就能很容易地構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造判斷矩陣的方法是：每一個具有向下隸屬關(guān)系的元素（被稱作準(zhǔn)則）作為判斷矩陣的第一個元素（位于左上角），隸屬于它的各個元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填寫判斷矩陣。填寫判斷矩陣的方法有：大多采取的方法是：向填寫人（專家）反復(fù)詢問：針對判斷矩陣的準(zhǔn)則，其中兩個元素兩兩比較哪個重要，重要多少，對重要性程度按1-9賦值（重要性標(biāo)度值見下表）。重要性標(biāo)度含義1表示兩個元素相比，具有同等重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要

2,4,6,8表示上述判斷的中間值倒數(shù)若元素i與元素j的重要性之比為a/貝忻素j與元素i的重要性之比為a=—jiaij表3重要性標(biāo)度含義表設(shè)填寫后的判斷矩陣為A=（a〃）心，判斷矩陣具有如下性質(zhì)：（1）aj>0(2)a..=—j⑶a,,=1根據(jù)上面性質(zhì)，判斷矩陣具有對稱性，因此在填寫時，通常先填寫a=1部ii分，然后再僅需判斷及填寫上三角形或下三角形的y1）個元素就可以了。2在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：a〃xajk=a^當(dāng)上式對判斷矩陣所有元素都成立時，則稱該判斷矩陣為一致性矩陣。層次單排序（計算權(quán)向量）與檢驗對于專家填寫后的判斷矩陣，利用一定數(shù)學(xué)方法進(jìn)行層次排序。層次單排序是指每一個判斷矩陣各因素針對其準(zhǔn)則的相對權(quán)重，所以本質(zhì)上是計算權(quán)向量。計算權(quán)向量有特征根法、和法、根法、幕法等，這里簡要介紹和法。和法的原理是，對于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應(yīng)的權(quán)重。對于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后近似其相應(yīng)的權(quán)重，在對這n個列向量求取算術(shù)平均值作為最后的權(quán)重。具體的公式是：￡akl=1￡nj=1k=1需要注意的是，在層層排序中，要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗?！阛kl在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性和一致性。一般情況下，并不要求判斷矩陣嚴(yán)格滿足這一性質(zhì)。但從人類認(rèn)識規(guī)律看，一個正確的判斷矩陣重要性排序是有一定邏輯規(guī)律的，例如若A比B重要，B又比C重要，則從邏輯上講，A應(yīng)該比C明顯重要，若兩兩比較時出現(xiàn)A比C重要的結(jié)果，則該判斷矩陣違反了一致性準(zhǔn)則，在邏輯上是不合理的。因此在實際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進(jìn)行一致性檢驗。只有通過檢驗，才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼續(xù)對結(jié)果進(jìn)行分析。

一致性檢驗的步驟如下。第一步，計算一致性指標(biāo)C.I.(consistencyindex)C.I.=*"nn—1第二步，查表確定相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.(randomindex)據(jù)判斷矩陣不同階數(shù)查下表，得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.。例如，對于5階的判斷矩陣，查表得到R.I.=1.12矩陣階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59表4平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.表(1000次正互反矩陣計算結(jié)果)第三步，計算一致性比例C.R.(consistencyratio)并進(jìn)行判斷C.I.C.R.=—R.I.當(dāng)C.R.<0.1時，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，C.R.>0.1時，認(rèn)為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對該判斷矩陣進(jìn)行重新修正。層次總排序與檢驗總排序是指每一個判斷矩陣各因素針對目標(biāo)層(最上層)的相對權(quán)重。這一權(quán)重的計算采用從上而下的方法，逐層合成。第k層元素對于總目標(biāo)的總排序為：w.(k)=Yp..(k)w.(k—i),i=1,2,...,nj=1需要對總排序結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗。C.I.(k)R.I.(k):C.R.(k)假定已經(jīng)算出針對第k-1層第」個元素為準(zhǔn)則的j、j和jj=1,2,…,m,則第k層的綜合檢驗指標(biāo)C.I.(k)=(C.I.(k),CI.(k),...,C.I.(k))w(k-1)J12mR.I.(k)=(R.I.(k),R.I.(k),...,R.I.(k))w(k-1)J12mC.C.R.(k)=C.I.(k)R.I.(k)當(dāng)C.R.(k)<0.1時，認(rèn)為判斷矩陣的整體一致性是可以接受的。結(jié)果分析通過對排序結(jié)果的分析，得出最后的決策方案。

6、數(shù)值試驗：6.1符號說明：最大特征值w特征矩陣A對比矩陣CI一致性指標(biāo)RI平均隨機(jī)一致性指標(biāo)CR一致性比例6.2層次結(jié)構(gòu)圖圖3層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層A手機(jī)品牌準(zhǔn)則層B價格主屏尺寸操作系統(tǒng)外觀待機(jī)時間V諾基亞1020iPhone5s摩托羅拉MOTOX目標(biāo)層A準(zhǔn)則層B價格主屏尺寸操作系統(tǒng)外觀待機(jī)時間V諾基亞1020iPhone5s摩托羅拉MOTOX魅族MX3三星GALAXYS5尺度a..J123456789C:七的重要性相同稍強(qiáng)強(qiáng)較強(qiáng)特強(qiáng)表5相對尺度參考表a=1,1,...,1（C：c的重要性與上面相反）ij29iJ（1）構(gòu)造成對比矩陣要比較價格、主屏尺度、操作系統(tǒng)、外觀、待機(jī)時間的穩(wěn)定性五個因素對手機(jī)品牌選擇的影響，即評價這些因素對手機(jī)品牌選擇所占的比重。首先是準(zhǔn)則層B層的比較，根據(jù)我們在網(wǎng)上查的統(tǒng)計資料，可將上述五個因素對手機(jī)品牌選擇的權(quán)重如表X所示：價格主屏尺度操作系統(tǒng)外觀待機(jī)時間B1B2B3B4B5表6B層五個因素的權(quán)重將五個因素記為Bj(i=1,2,3,4,5)與Bj(j=1,2,3,4,5),那么a.=邙一4，據(jù)此可建立成對比矩陣AjIB—BI+1（2）一致性檢驗由于手機(jī)品牌選擇過程的復(fù)雜性以及人們認(rèn)識的多樣性，特別是人的思維活動不可避免地帶有主觀性和片面性，構(gòu)造出的成對比較陣，常常不是一致的。若不一致性達(dá)到很嚴(yán)重的程度，我們建立起來的評價系統(tǒng)將會是很不準(zhǔn)確的。因此我們就要討論一下我們建立的比較陣的不一致性是否在一個允許的范圍內(nèi)。矩陣A的不一致性是不可避免的，但是其不可避免程度在一定范圍之內(nèi)不太嚴(yán)重，這是可以接受的。衡量可接受的方法可按一下三個步驟進(jìn)行：（i）計算一致性指標(biāo)CI先計算A的最大特征值人以及特征矩陣W，那么移植性指標(biāo)CI=（ii）查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI可根據(jù)影響因素的個數(shù)n通過表X進(jìn)行查找N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51表7平均隨機(jī)一致性指標(biāo)表（iii）計算一致性比例CR根據(jù)以下公式CR=RI計算CR，如果CR<0.1，那么響亮A滿足一致性要求，是可行的；如果CR>0.1，則應(yīng)修改比較矩陣直至比較矩陣達(dá)到可接受為止。（3）求哥哥方案的綜合評分（4）準(zhǔn)則層權(quán)向量為W=（w1,w2,...,wn）,而方案層有五個方案可供選擇，且每個方案的全鄉(xiāng)量分別為P,&,...,P。那么每個方案對最終目標(biāo)的影響程度12l（D1,D2,...,D5）t就可以通過下面的式子算出來了（D1,D2,...,D5）t=（P,P,...,B）（w,w，…,w）t

12llxn12n6.4模型求解6.4.1準(zhǔn)則層B層（1）要比較價格、主屏尺寸、待機(jī)時間、外觀、操作系統(tǒng)的穩(wěn)定性五個因素對手機(jī)品牌選擇的影響，即評價這些因素對手機(jī)品牌選擇所占的比重。

1，IC-C1，IC-CI+1據(jù)此價格主屏尺寸操作系統(tǒng)外觀待機(jī)時間32122表8B層5種因素的權(quán)重將5個因素記為￡.(i=1,2,3,4,5)與Bj(j=1,2,3,4,5)，那么％可建立成對比矩陣A如下：133/23/23/22/31211A=1/31/211/21/22/311122/31211輸出結(jié)果如下:V=Columns1through40.6396-0.89410.57550.00000.42640.44100.6384-0.00000.21320.0258-0.1704-0.33330.42640.0517-0.34070.91070.42640.0517-0.3407-0.2440Column50.00000.0000-0.3333-0.24400.9107D=Columns1through45.00000000-0.000000000.0000000000000Column500000w=2.7606-1.3616-0.0798-0.1596-0.1596得A的最大特征值人=5,特征矩陣w=[2.7606-1.3616-0.0798-0.1596-0.1596]T,,CI=(5-5)/(5-1)=0,查表x得RI=1.12。CR=CI/RI=0<0.1,所以向量A滿足一致性要求，是可行的。6.4.2方案層C考慮到所選機(jī)型的價格在1799到4999之間變化，我們按照3級標(biāo)度法進(jìn)行分級，其分級的具體情況如下表：1799-28652865-39313937-5000321表9手機(jī)價格的權(quán)重設(shè)定方法對比前面表X手機(jī)參數(shù)得下表：D1D2D3D4D531231表10五款手機(jī)價格的權(quán)重因此，價格因素的成對比矩陣:133/2131/311/21/31A=2/3212/32133/2131/311/21/31用Matlab計算:輸出結(jié)果如下：

Columns1through20.61240.44940.20410.06350.40820.02770.6124-0.72300.20410.0139Columns3through40.44940.73200.06350.11740.0277-0.3722-0.7230-0.55830.01390.0108Column5-0.7732-0.1240-0.02280.58970.1966D=Columns1through2TOC\o"1-5"\h\z5.0000000.0000000000Columns3through400000.00000000Column5000000.21430.35710.07140.14290.2143得A的最大特征值人=5,w=(0.2143,0.3571,0.0714,0.1429,0.2143),CI=(5-5)/(5-1)=0,查表x得CI=1.12,CR=0<0.1,說明向量A滿足一致性要求。(2)主屏尺寸4-4.44.4-4.84.8-5.1123表11手機(jī)主屏尺寸的權(quán)重設(shè)定方案D1D2D3D4D521233表12五款手機(jī)主屏尺寸的權(quán)重可得手機(jī)主屏尺寸因素的成對比矩陣:-1212/32/31/211/21/31/3A=1212/32/33/233/2113/233/211同理，用Matlab計算:輸出結(jié)果如下：V=Columns1through4-0.8631-0.4164-0.7526-0.4541

0.1053-0.18960.04800.56960.2106-0.37920.6567-0.68510.3159-0.5687-0.00000.00000.3159-0.5687-0.00000.0000Column5-0.78070.09760.1952-0.00000.5855D=Columns1through4-0.098100005.098100000.00000000-0.00000000Column500000w=0.19620.08930.17860.26790.2679A的特征值=5,w=(0.1962,0.0893,0.1786,0.2679,0.2679),查表可得CI=1.12,CR=0<0.1,說明向量A滿足一致性要求。(3)操作系統(tǒng)AndroidWindowsphoneFlymeios1234

表13手機(jī)操作系統(tǒng)的權(quán)重設(shè)定方法D1D2D3D4D524131表14五款手機(jī)功能的權(quán)重11/222/322144/34A=1/21/411/313/23/43131/21//411/31用Matlab計算:輸出結(jié)果如下：Columns1through40.3592-0.0125-0.7949-0.03360.71840.55520.58100.44120.17960.07130.1227-0.38330.5388-0.82550.02050.81050.17960.07130.12270.0196Column50.0336-0.4412-0.0196-0.81050.3833Columns1through45.000000000.000000000.0000000000000Column5000000.0893-3.9610-0.50875.8891-0.5087可知A的最大特征值為入=5,w=(0.0893,-3.9610,-0.5087,5.8891,-0.5087),CI=0,RI=1.12,CR=0<0.1,所以向量A滿足一致性要求，是可行的。(4)外觀一般好特好20%30%50%表15手機(jī)外觀的權(quán)重設(shè)定方法D1D2D3D4D50.20.50.30.30.3表16手機(jī)外觀的權(quán)重-12/52/32/32/3「5/215/35/35/3A=3/23/51113/23/51113/23/5111用Matlab計算：輸出結(jié)果如下：V=Columns1through4-0.2673-0.2065-0.0169-0.0385-0.66820.96600.94920.9373-0.4009-0.0899-0.1814-0.2763-0.4009-0.0899-0.1814-0.0207-0.4009-0.0899-0.1814-0.2078Column5-0.03850.9373-0.2763-0.2078-0.0207Columns1through45.00000000-0.000000000.0000000000000Column500000w=-0.42181.9728-0.1837-0.1837-0.1837可得A的最大特征值為=5,w=(-0.4218,1.9728,-0.1837,-0.1837,-0.1837),CI=0,RI=1.12,CR=0<0.1,所以向量A滿足一致性要求，是可行的。(5)待機(jī)時間180-224224-268268-312312-356356-40012345表17五款手機(jī)待機(jī)時間的權(quán)重設(shè)定方法

D1D2D3D4D552151表18五款手機(jī)待機(jī)時間的權(quán)重-15/2515一2/5122/52A=1/51/211/5115/2515_1/51/211/51用Matlab計算:輸出結(jié)果如下：Columns1through4-0.9634-0.6682-0.9323-0.32410.0963-0.26730.0655-0.09700.0482-0.13360.0418-0.03730.2408-0.66820.35060.93960.0482-0.13360.0418-0.0373Column5-0.96340.09630.04820.24080.0482D=Columns1through4000005.00000000-0.00000000-0.00000000Column500000.0000>>w=V(:,2);a=sum(w);w=w/a0.35710.14290.07140.35710.0714可得A的最大特征值為人=5,w=(0.3571,0.1429,0.0714,0.3571,0.0714),CI=0,RI=1.12,所以向量A滿足一致性要求，是可行的。對準(zhǔn)則層求解完后，對準(zhǔn)則層進(jìn)行匯總，得到一個由B1、B2、B3、B4、B5構(gòu)成的一個5X5的矩陣，即:0.21430.19620.0893-0.42180.35710.35710.0893-3.96101.97280.1429B=0.07140.1786-0.5087-0.18370.07140.14290.26795.8891-0.18370.21430.2679-0.5087-0.18370.35710.0714通過對最上層決策層進(jìn)行匯總，且已知W的結(jié)果為：w=[2.7606-1.3616-0.0798-0.1596-0.1596]t，通過BxW得到最終目標(biāo)的權(quán)重。用Matlab計算BxW可得BxW=[0.32770.84260.01240.46790.2853]t.從結(jié)果中可以得到結(jié)果為：B2款手機(jī)在五款手機(jī)品牌選擇中所占的權(quán)重最高，所以我們選擇iPhone5s這款手機(jī)。7、模型的評價與改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：采用層次分析模型，它是一種定性與定量相結(jié)合的，系統(tǒng)化、層次化的分析方法，有助于主管和客觀的相結(jié)合去分析問題。此模型對決定購買的性能、外觀、質(zhì)量、價格、售后、品牌六個因素從定量分析的角度，較為綜合的考慮各款手機(jī)的各項評價標(biāo)準(zhǔn)，得到購買最實惠的一款。層次分析法是簡潔實用的決策方法，這種方法既不單純追求高深數(shù)學(xué)，又不片面的注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機(jī)的結(jié)合起來，是復(fù)雜的系統(tǒng)分解，能將人們的思維過程數(shù)學(xué)花，系統(tǒng)化，便于人們接受，且能把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標(biāo)問題，通過兩兩比較確定同一層次元素對上一層次元素的數(shù)量關(guān)系后，最后進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)缺點(diǎn)：定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不以令人信服。在如今對科學(xué)的方法的評價中，一般都認(rèn)為一門科學(xué)需要比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證和完善的定量方法。手機(jī)的售后服務(wù)，電池耐用程度和質(zhì)量等其他因素都沒有考慮進(jìn)去。層次分析法只能從原有方案中進(jìn)行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。在考慮某些因素好與壞的時候不是那么客觀，而是帶有很大主觀因素。比如說對手機(jī)外觀是否好看的評價，好與壞是有個人喜愛的風(fēng)格判定的，這樣比較主觀。8、總結(jié)8.1總結(jié)概括層次分析法在七十年代中期有T.L.Saaty正式提出來之后，由于塔在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性，很快就在全世界范圍內(nèi)得到普遍的重視和廣泛的應(yīng)用。幾十年來它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、衣料、環(huán)境等等領(lǐng)域。從處理問題的類型看，主要是決策、評價、分析、預(yù)測等。這個方法再八十年代初引入我國，也很快為廣大的應(yīng)用科學(xué)工作者和有關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)人員所接受，得到了成功的應(yīng)用。層次分析法的結(jié)構(gòu)符合人們思維的基本特征分解、判斷、綜合，把復(fù)雜的問題分解為各組成要素，再將這些要素按支配關(guān)系分組，從而形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較判斷的方式確定每一層次中要素的相對重要性，然后在遞階層次結(jié)構(gòu)內(nèi)進(jìn)行合成得到相對于目標(biāo)的重要程度的總排序。因此，層次分析法從出現(xiàn)開始就受到了理論界廣泛的支持和認(rèn)可，并得到了不斷的改進(jìn)和完善。之后，我們還實現(xiàn)了MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)的效果。我們對問題進(jìn)行數(shù)值求解時，采用了大量的數(shù)據(jù)實例進(jìn)行驗證、對比，并且選擇了較有代表性的幾例編入我們的課程設(shè)計論文當(dāng)中。最后，我們還將該方法與處理同類問題的層次分析法在算法和程序上的進(jìn)行了效率等方面的比較，更進(jìn)一步地加深了對它的理解也提高了處理該問題的水平能力。8.2個人感言通過本次試驗，我學(xué)會了應(yīng)該怎么從一個問題出發(fā)，對該問題進(jìn)行研究：首先要對問題有一個大概的了解，通過查閱資料，對問題有了深入了解，然后確定問題的研究方向，以及要研究方向所需要進(jìn)行的工作，然后一步步去完成，如：在研究層次分析法的時侯，我了解到，層次分析法的適用范圍很廣，其算法也有

很多研究方向。結(jié)合所學(xué)知識，確定了研究方向，進(jìn)行深入研究，通過分工合作，完成本次課程設(shè)計，在本次實驗中，我們充分發(fā)揮了團(tuán)隊協(xié)作精神，充分利用每個隊員的優(yōu)點(diǎn)長處，進(jìn)行合理分工協(xié)作，共同完成課設(shè)。9、參考文獻(xiàn)：［1］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.北京：高等教育出版社，2003.8.［2］歐宜貴.層次分析法［M］.北京：高等教育出版社，1992.［3］杜婷.層次分析法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.［4］金笙.層次分析法［M］.北京:科學(xué)出版社，1982.［5］袁亞湘，孫文瑜.層次分析法［M］.北京:科學(xué)出版社，1993.10、附錄關(guān)于大學(xué)生使用手機(jī)的品牌及選擇原因的調(diào)查問卷親愛的同學(xué)們：在這個信息化的社會里，基本上每一個大學(xué)生都擁有手機(jī)。同學(xué)們手機(jī)的品牌各不相同，我們希望能通過這次調(diào)查調(diào)查出較受歡迎的手機(jī)品牌和不受歡迎的。并深入探究如何才能將手機(jī)品牌做大做好?，F(xiàn)我們采取的是問卷調(diào)查方式，您被我們選為調(diào)查對象，希望您能真實反映情況，我們保證，此次調(diào)查問卷信息不會外泄，謝謝您的配合！2014年6月（本次問卷如無特別注明，均為單選，請選擇您認(rèn)為合適的答案）1、請問您購買手機(jī)時，對于品牌效應(yīng)的看法是什么？［單選題］［必答題］A追求國內(nèi)知名品牌B追求國外知名品牌C明星效應(yīng)D無所謂品牌，滿足自己即可E其它*2、您現(xiàn)在使用手機(jī)的價位是？［單選題］［必答題］ABCDE999元以下1000-1999元2000-2999元3000-3999元4000元以上

ABCDE3、您現(xiàn)在使用的手機(jī)品牌是：［單選題］［必答題］A蘋果B三星EHTCA蘋果B三星EHTCFVIVOI魅族JOPPOM索尼N其它G聯(lián)想H酷派K華為L中興*4、您是通過什么途徑知道這款手機(jī)的？［多選題］［必答題］A手機(jī)廣告B朋友推薦C手機(jī)店員推銷D父母建議E其它5、您選擇這款手機(jī)的原因是？［多選題］［必答題］A品牌知名度高，拿出手有面子B性能好，玩游戲，看電影不卡機(jī)C流行程度大D外觀漂亮，給人舒適感E價格實惠，適合學(xué)生F抗摔，質(zhì)量信得過G高端霸氣上檔次H售后