公開課正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課件

正、余弦函數(shù)的圖象yxo正、余弦函數(shù)的圖象yxo

世界上許多運(yùn)動(dòng)變化都具有周而復(fù)始,循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn),比如彈簧振子、潮汐,而刻畫該現(xiàn)象的最好數(shù)學(xué)模型就是正、余弦函數(shù)。觀察與發(fā)現(xiàn)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象你能從中發(fā)現(xiàn)什么？世界上許多運(yùn)動(dòng)變化都具有周而復(fù)始,循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn),比MPo11

的幾何意義是什么?引入：一、復(fù)習(xí)引入注意：三角函數(shù)線是有向線段

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦線MP如何作出正、余弦函數(shù)的圖象？MPo11的幾何意義是什么?引入：一思考:已知函數(shù)，不取近似值，在直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描出當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

PMC(,

)1yxO-1

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

思考:已知函數(shù)，不取近似值，在直角PM1yx

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

O1y

O

x-11描圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來AB●●●●●●●●●●●●●問題：如何作出正弦函數(shù)的圖象？y=sinx(x[0,])途徑一利用單位圓中正弦線來研究（幾何法）二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象O1yO

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在…

…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同正弦曲線x6yo--12345-2-3-41二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象因?yàn)榻K邊相同的角的三觀察與思考

觀察我們用單位圓中的正弦線作出的函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈[0，２π]的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作用？yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五點(diǎn)就能確定圖像五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)觀察與思考觀察我們用單位圓中的正弦線作出的函數(shù)yx圖象的最高點(diǎn)：圖象的最低點(diǎn)：圖象與x軸的交點(diǎn)：yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

圖象的最高點(diǎn)：圖象的最低點(diǎn)：圖象與x軸的交點(diǎn)：yxo1-1(.....x0

010-10OXY1-1途徑二

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

用五點(diǎn)法作y=sinx,x∈[0,]的簡(jiǎn)圖步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線.....x001◆作余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象

注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

方法一：平移法◆作余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象注：余弦曲線x6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41余弦----11--1與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)在作函數(shù)的圖像中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪些？思考：----11--1與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)在作函例1：利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：x

sinx1+sinx

0

2

010-1

0o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線12101三、典例分析總結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)

例1：利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,例2：利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖x

cosx-cosx

0

2

10-101

-101

0-1

yxo1-1y=-cosx，x[0,2]三、典例分析總結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。例2：利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=-cosx，x[0,四、知識(shí)小結(jié)1、正(余)弦函數(shù)的圖像：會(huì)畫、會(huì)用;2、五點(diǎn)作圖法：會(huì)利用該法畫出函數(shù)圖像，并且知道該法的關(guān)鍵點(diǎn);3、變形的三角函數(shù)的圖像.四、知識(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)①課本P64習(xí)題4.8--1.②新坐標(biāo)P51遷移1；P53課后知能提升10.五、課后作業(yè)謝謝!謝謝!與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)---11--1----11--1簡(jiǎn)圖作法(1)

列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(3)

連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))(2)

描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))——五點(diǎn)法再來回顧五點(diǎn)法作圖與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)---11-正、余弦函數(shù)的圖象yxo正、余弦函數(shù)的圖象yxo

世界上許多運(yùn)動(dòng)變化都具有周而復(fù)始,循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn),比如彈簧振子、潮汐,而刻畫該現(xiàn)象的最好數(shù)學(xué)模型就是正、余弦函數(shù)。觀察與發(fā)現(xiàn)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象你能從中發(fā)現(xiàn)什么？世界上許多運(yùn)動(dòng)變化都具有周而復(fù)始,循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn),比MPo11

的幾何意義是什么?引入：一、復(fù)習(xí)引入注意：三角函數(shù)線是有向線段

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦線MP如何作出正、余弦函數(shù)的圖象？MPo11的幾何意義是什么?引入：一思考:已知函數(shù)，不取近似值，在直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描出當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

PMC(,

)1yxO-1

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

思考:已知函數(shù)，不取近似值，在直角PM1yx

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

O1y

O

x-11描圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來AB●●●●●●●●●●●●●問題：如何作出正弦函數(shù)的圖象？y=sinx(x[0,])途徑一利用單位圓中正弦線來研究（幾何法）二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象O1yO

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在…

…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同正弦曲線x6yo--12345-2-3-41二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象因?yàn)榻K邊相同的角的三觀察與思考

觀察我們用單位圓中的正弦線作出的函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈[0，２π]的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作用？yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五點(diǎn)就能確定圖像五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)觀察與思考觀察我們用單位圓中的正弦線作出的函數(shù)yx圖象的最高點(diǎn)：圖象的最低點(diǎn)：圖象與x軸的交點(diǎn)：yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

圖象的最高點(diǎn)：圖象的最低點(diǎn)：圖象與x軸的交點(diǎn)：yxo1-1(.....x0

010-10OXY1-1途徑二

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

用五點(diǎn)法作y=sinx,x∈[0,]的簡(jiǎn)圖步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線.....x001◆作余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象

注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

方法一：平移法◆作余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象注：余弦曲線x6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同

二、新課講解：正弦、余弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41余弦----11--1與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)在作函數(shù)的圖像中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪些？思考：----11--1與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)在作函例1：利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：x

sinx1+sinx

0

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010-1

0o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線12101三、典例分析總結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)

例1：利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,例2：利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=-c