解一元二次方程課件

一元二次方程的復(fù)習(xí)（一）一元二次方程的復(fù)習(xí)（一）1、一元二次方程的定義

一、一元二次方程的有關(guān)概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程3、一元二次方程的根（解）2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)使一元二次方程的左右兩邊相等未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根1、一元二次方程的定義一、一元二次方程的1、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

練習(xí)1、判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××練2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項系數(shù)是____,一次項系數(shù)是____,常數(shù)項是____.3、如果3是方程x2-mx=3的一個根，那么m的值是（）A、-5B、6C、-2D、22x2-3x-1=02-3-1

D2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：

1、直接開平方法二、一元二次方程的解法形如（ax+b)2=c（c≥0）的方程可利用開平方得到ax+b=±，從而化為兩個一元一次方程，再通過解這兩個一元一次方程求得一元二次方程的兩個根。1、直接開平方法二、一元二次方程的解法例:解下列方程１、用直接開平方法：(x+2)2=９

∴x=-2±3右邊開平方后，根號前取“±”。解：兩邊開平方,得:x+2=±3∴x1=1,x2=-5例:解下列方程１、用直接開平方法：(x+2)2=９6

2、配方法二、一元二次方程的解法通過配方，把方程的左邊化為一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負常數(shù)，再用直接開平方法求得方程的解。若配方后，等號右邊得到的常數(shù)是負數(shù)，則方程沒有實數(shù)根。2、配方法二、一元二次方程的解法通用配方法解一元二次方程的步驟二、一元二次方程的解法（1）移項，把常數(shù)項移到方程的右邊，方程左邊保留二次項和一次項。（2）化二次項系數(shù)為1。（3）配方：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方。（4）用直接開平方法求根。用配方法解一元二次方程的步驟二、一元二次方程的解法（1）移項例:解下列方程兩邊加上相等項“1”。用配方法解方程4x2-8x-5=0解：移項，得4x2-8x=5化二次項系數(shù)為1得x2-2x=（x-1）2=例:解下列方程兩邊加上相等項“1”。用配方法解方程4x2-9課堂作業(yè)1、下列方程中，哪個方程是關(guān)于x的一元二次方程（）A、6x2+-3=0B、52x-8=0C、3x2+11=3x(x-2)D、4x2-3x+6=02、把方程（3x+2)(x-5)=7化為一般形式為

，其中二次項系數(shù)為

、

一次項系數(shù)為

、常數(shù)項為

。3、方程(m+1)x2-2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是

。

D3x2-13x-17=0m≠-13-13-17課堂作業(yè)1、下列方程中，哪個方程是關(guān)于x的一元二次方程（課堂作業(yè)4、如果b是方程x2+ax+b=0的一個根，那么a+b的值是（）

A、-5B、6C、-1D、-25、用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（）

A、（x-2)2=5B、（x-2)2=4

C、（x-2)2=1D、（x-2)2=3

6、用配方法解一元二次方程x2-7x-17=0時，方程兩邊同時加上

使方程左邊配成一個完全平方式。CA課堂作業(yè)4、如果b是方程x2+ax+b=0的一個根，那么a+

1、注意二次項系數(shù)不等于02、各項系數(shù)一定要連同前面的符號

3、只要已知是方程的根，就代入方程易錯點提示1、注意二次項系數(shù)不等于02、各項系數(shù)一定要連同前面的用配方法解方程4x2+8x-32=0用配方法解方程4x2+8x-32=0用配方法求出當x取何值時，代數(shù)式x2-4x+5的值最??？最小值是多少？解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1∵(x-2)2≥0∴當x=2時，該代數(shù)式的值最小，最小值為1能力提高用配方法求出當x取何值時，代數(shù)式x2-4x+5的值最??？最

注意代數(shù)式配方與一元二次方程配方的區(qū)別易錯點提示注意代數(shù)式配方與一元二次方程配方的區(qū)別易錯點提示

此題是利用配方法把代數(shù)式配方，從而根據(jù)平方的非負性來證明代數(shù)式的值恒大于0，繼而能求得式子的最小值，這種方法在后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)時求函數(shù)的最值經(jīng)常要用到?？偨Y(jié)與啟迪此題是利用配方法把代數(shù)式配方，從而根據(jù)平方本課小結(jié)1、這節(jié)課主要復(fù)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念和兩種解法，重點是解法，難點是配方法解一元二次方程，關(guān)鍵是能靈活運用相關(guān)知識解答問題2、配方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以用來解一元二次方程，在以后的學(xué)習(xí)中也會經(jīng)常用到，應(yīng)熟練掌握。教師寄語本課小結(jié)1、這節(jié)課主要復(fù)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念和兩種解法，作業(yè)完成題單中的課后作業(yè)1、每位學(xué)生必須獨立完成必做題。2、選做題可討論完成。作業(yè)完成題單中的課后作業(yè)謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、老師的指導(dǎo)！謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、老師的指導(dǎo)！一元二次方程的復(fù)習(xí)（一）一元二次方程的復(fù)習(xí)（一）1、一元二次方程的定義

一、一元二次方程的有關(guān)概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程3、一元二次方程的根（解）2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)使一元二次方程的左右兩邊相等未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根1、一元二次方程的定義一、一元二次方程的1、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

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練習(xí)1、判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××練2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項系數(shù)是____,一次項系數(shù)是____,常數(shù)項是____.3、如果3是方程x2-mx=3的一個根，那么m的值是（）A、-5B、6C、-2D、22x2-3x-1=02-3-1

D2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：

1、直接開平方法二、一元二次方程的解法形如（ax+b)2=c（c≥0）的方程可利用開平方得到ax+b=±，從而化為兩個一元一次方程，再通過解這兩個一元一次方程求得一元二次方程的兩個根。1、直接開平方法二、一元二次方程的解法例:解下列方程１、用直接開平方法：(x+2)2=９

∴x=-2±3右邊開平方后，根號前取“±”。解：兩邊開平方,得:x+2=±3∴x1=1,x2=-5例:解下列方程１、用直接開平方法：(x+2)2=９25

2、配方法二、一元二次方程的解法通過配方，把方程的左邊化為一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負常數(shù)，再用直接開平方法求得方程的解。若配方后，等號右邊得到的常數(shù)是負數(shù)，則方程沒有實數(shù)根。2、配方法二、一元二次方程的解法通用配方法解一元二次方程的步驟二、一元二次方程的解法（1）移項，把常數(shù)項移到方程的右邊，方程左邊保留二次項和一次項。（2）化二次項系數(shù)為1。（3）配方：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方。（4）用直接開平方法求根。用配方法解一元二次方程的步驟二、一元二次方程的解法（1）移項例:解下列方程兩邊加上相等項“1”。用配方法解方程4x2-8x-5=0解：移項，得4x2-8x=5化二次項系數(shù)為1得x2-2x=（x-1）2=例:解下列方程兩邊加上相等項“1”。用配方法解方程4x2-28課堂作業(yè)1、下列方程中，哪個方程是關(guān)于x的一元二次方程（）A、6x2+-3=0B、52x-8=0C、3x2+11=3x(x-2)D、4x2-3x+6=02、把方程（3x+2)(x-5)=7化為一般形式為

，其中二次項系數(shù)為

、

一次項系數(shù)為

、常數(shù)項為

。3、方程(m+1)x2-2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是

。

D3x2-13x-17=0m≠-13-13-17課堂作業(yè)1、下列方程中，哪個方程是關(guān)于x的一元二次方程（課堂作業(yè)4、如果b是方程x2+ax+b=0的一個根，那么a+b的值是（）

A、-5B、6C、-1D、-25、用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（）

A、（x-2)2=5B、（x-2)2=4

C、（x-2)2=1D、（x-2)2=3

6、用配方法解一元二次方程x2-7x-17=0時，方程兩邊同時加上

使方程左邊配成一個完全平方式。CA課堂作業(yè)4、如果b是方程x2+ax+b=0的一個根，那么a+

1、注意二次項系數(shù)不等于02、各項系數(shù)一定要連同前面的符號

3、只要已知是方程的根，就代入方程易錯點提示1、注意二次項系數(shù)不等于02、各項系數(shù)一定要連同前面的用配方法解方程4x2+8x-32=0用配方法解方程4x2+8x-32=0用配方法求出當x取何值時，代數(shù)式x2-4x+5的值最??？最小值是多少？解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1∵(x-2)2≥0∴當x=2時，該代數(shù)式的值最小，最小值為1能力提高用配方法求出當x取何值時，代數(shù)式x2-4x+5的值最小？最

注意代數(shù)式配方與一元二次方程配方的區(qū)別易錯點提示注意代數(shù)式配方與一元二次方程配方的區(qū)別易錯點提示

此題是利用配方法把代數(shù)式配方，從而根據(jù)平方的非負性來證明代數(shù)式的值恒大于0，繼而能求得式子的最小值，這種方法在后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)時求函數(shù)的最值經(jīng)常要用到?？偨Y(jié)與啟迪此題是