組合與組合數(shù)公式1課件

1.2.2組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式1.2.2組合1.理解組合與組合數(shù)的概念．（重點(diǎn)）2.會(huì)推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式求值．3.了解組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并會(huì)求值、化簡(jiǎn)和證明．（難點(diǎn)）1.理解組合與組合數(shù)的概念．（重點(diǎn)）問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？答案：3種：甲、乙；甲、丙；乙、丙探究點(diǎn)1組合問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組.問題二從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題一排列組合有順序無順序從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組.問題二從已

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．

排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？組合定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):

都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):

排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.組合定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?元素相同；元素排列順序相同.元素相同

構(gòu)造排列分成兩步完成：先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))探究點(diǎn)2組合數(shù)1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:已知4個(gè)元素a,b,c,d,則每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：組合數(shù):注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的已知4個(gè)

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到：

一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步乘法計(jì)組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)

組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)例1⑴

計(jì)算：⑵計(jì)算：例1⑴計(jì)算：⑵計(jì)算：例2甲、乙、丙、丁4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場(chǎng)比賽的雙方.(2)列出所有冠亞軍的可能情況.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙.(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.解：例2甲、乙、丙、丁4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題組合問題1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)設(shè)集合A={a(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多2.給出下面幾個(gè)問題，其中是組合問題的有(

)①由1,2,3,4構(gòu)成的含有兩個(gè)元素的集合；②五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況；③由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)；④由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．A.①③

B.②④C.①② D.①②④解：①②與順序無關(guān)，是組合問題．③④與順序有關(guān)，不是組合問題．C2.給出下面幾個(gè)問題，其中是組合問題的有()C3.如果＝28，則n的值為(

)A.9 B.8C.7 D.6B解：因?yàn)樗越獾胣＝8.

3.如果＝28，則n的值為()B解：因?yàn)?.從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則不同選法的種數(shù)為________．解：

95.計(jì)算：4.從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求95.計(jì)算：1.理解組合的定義，區(qū)別排列與組合之間的關(guān)系.（2）同是從n個(gè)不同元素中取m個(gè)元素，但是組合一旦取完就結(jié)束，而排列還要繼續(xù)進(jìn)行排序.（1）有序與無序的區(qū)別.2.理解組合數(shù)的定義與公式1.理解組合的定義，區(qū)別排列與組合之間的關(guān)系.（2）同是從n1

所有不同組合的個(gè)數(shù)1所有不同組合的個(gè)數(shù)1.2.2組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式1.2.2組合1.理解組合與組合數(shù)的概念．（重點(diǎn)）2.會(huì)推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式求值．3.了解組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并會(huì)求值、化簡(jiǎn)和證明．（難點(diǎn)）1.理解組合與組合數(shù)的概念．（重點(diǎn)）問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？答案：3種：甲、乙；甲、丙；乙、丙探究點(diǎn)1組合問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組.問題二從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題一排列組合有順序無順序從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組.問題二從已

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．

排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？組合定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):

都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):

排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.組合定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?元素相同；元素排列順序相同.元素相同

構(gòu)造排列分成兩步完成：先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))探究點(diǎn)2組合數(shù)1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:已知4個(gè)元素a,b,c,d,則每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：組合數(shù):注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的已知4個(gè)

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到：

一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步乘法計(jì)組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)

組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)例1⑴

計(jì)算：⑵計(jì)算：例1⑴計(jì)算：⑵計(jì)算：例2甲、乙、丙、丁4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場(chǎng)比賽的雙方.(2)列出所有冠亞軍的可能情況.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙.(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.解：例2甲、乙、丙、丁4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題組合問題1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)設(shè)集合A={a(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多2.給