最新北師版八年級數(shù)學(xué)上冊課件74平行線的性質(zhì)

4平行線的性質(zhì)2022/12/2414平行線的性質(zhì)2022/12/201如圖所示，工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過這座山，如果第一個彎是左拐30°，那么第二個彎應(yīng)朝什么方向，才能不改變原來的方向？ac？b30°情境導(dǎo)入如圖所示，工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山，1、平行線的判定：(1)公理：同位角相等，兩直線平行；(2)定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.2、定理：(1)對頂角相等；(2)在平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行.1、平行線的判定：(1)公理：同位角相等，兩直線平行；(2新知構(gòu)建已知：如圖所示，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角。求證：∠1=∠2.ABCDEFMN12(1)∠1和∠2在數(shù)量關(guān)系上有哪兩種情況?(2)過直線外一點有幾條直線與這條直線平行?新知構(gòu)建已知：如圖所示，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AABCDEFMNGH12證明：假設(shè)∠1≠∠2，過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因為AB∥CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.ABCDEFMNGH12證明：假設(shè)∠1≠∠2，過點M作直根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？兩直線平行，內(nèi)錯角相等.根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行，同已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b（已知）,∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵∠1=∠3（對頂角相等）,∴∠1=∠2（等量代換）.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b（已知）， ∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）?！摺?+∠3=180°（1平角=180°），∴∠1+∠2=180°（等量代換）。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.3已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩條直線被第三條直線所截.平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行已知：如圖，a∥b,c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.abcd平行于同一條直線的兩條直線平行.123證明：∵a∥b（已知）,∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知）,∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）,∴∠2=∠3（等量代換）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.已知：如圖，a∥b,c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c(1)證明的一般步驟:①理解題意；②根據(jù)題意正確畫出圖形；③結(jié)合圖形，寫出“已知”和“求證”；④分析題意，探索證明的思路；⑤依據(jù)尋求的思路，運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；⑥檢查表達過程是否正確、完善.完成一個定理的證明，需要哪些環(huán)節(jié)？(1)證明的一般步驟:完成一個定理的證明，需要哪些環(huán)節(jié)？(2)證明的思路:①可以從求證出發(fā)向已知追溯，也可以由已知向結(jié)論探索，還可以從已知和結(jié)論兩個方向同時出發(fā)，互相接近.②對于用文字敘述的命題的證明，要先分清命題的條件和結(jié)論，然后根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，證明即可.(2)證明的思路:例題講解如圖所示，AB∥CD，∠CDE=140°，則∠A的度數(shù)為(

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A.140° B.60°C.50° D.40°D例題講解如圖所示，AB∥CD，∠CDE=140°，則∠A的度課堂小結(jié)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補性質(zhì)定理平行于同一直線的兩條直線平行課堂小結(jié)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補性質(zhì)定理平1.平行線的性質(zhì)定理有：

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。兩直線平行,同位角相等2.如圖所示，∠4=∠C，∠1=∠2，求證BD平分∠ABC.證明：∵∠4=∠C，∴AD∥BC，∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，即BD平分∠ABC.兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補隨堂檢測2022/12/24151.平行線的性質(zhì)定理有：3.如圖所示，CD∥OB，EF∥AO，求證∠1=∠O.證明：∵CD∥OB，∴∠1=∠2，又∵EF∥AO，∴∠2=∠O，∴∠1=∠O.2022/12/24163.如圖所示，CD∥OB，EF∥AO，求證∠1=∠O.證明：4平行線的性質(zhì)2022/12/24174平行線的性質(zhì)2022/12/201如圖所示，工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過這座山，如果第一個彎是左拐30°，那么第二個彎應(yīng)朝什么方向，才能不改變原來的方向？ac？b30°情境導(dǎo)入如圖所示，工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山，1、平行線的判定：(1)公理：同位角相等，兩直線平行；(2)定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.2、定理：(1)對頂角相等；(2)在平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行.1、平行線的判定：(1)公理：同位角相等，兩直線平行；(2新知構(gòu)建已知：如圖所示，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角。求證：∠1=∠2.ABCDEFMN12(1)∠1和∠2在數(shù)量關(guān)系上有哪兩種情況?(2)過直線外一點有幾條直線與這條直線平行?新知構(gòu)建已知：如圖所示，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AABCDEFMNGH12證明：假設(shè)∠1≠∠2，過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因為AB∥CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.ABCDEFMNGH12證明：假設(shè)∠1≠∠2，過點M作直根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？兩直線平行，內(nèi)錯角相等.根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來，如果兩直線平行，同已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b（已知）,∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵∠1=∠3（對頂角相等）,∴∠1=∠2（等量代換）.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b（已知）， ∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）?！摺?+∠3=180°（1平角=180°），∴∠1+∠2=180°（等量代換）。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.3已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩條直線被第三條直線所截.平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行已知：如圖，a∥b,c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.abcd平行于同一條直線的兩條直線平行.123證明：∵a∥b（已知）,∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知）,∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）,∴∠2=∠3（等量代換）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.已知：如圖，a∥b,c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c(1)證明的一般步驟:①理解題意；②根據(jù)題意正確畫出圖形；③結(jié)合圖形，寫出“已知”和“求證”；④分析題意，探索證明的思路；⑤依據(jù)尋求的思路，運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；⑥檢查表達過程是否正確、完善.完成一個定理的證明，需要哪些環(huán)節(jié)？(1)證明的一般步驟:完成一個定理的證明，需要哪些環(huán)節(jié)？(2)證明的思路:①可以從求證出發(fā)向已知追溯，也可以由已知向結(jié)論探索，還可以從已知和結(jié)論兩個方向同時出發(fā)，互相接近.②對于用文字敘述的命題的證明，要先分清命題的條件和結(jié)論，然后根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，證明即可.(2)證明的思路:例題講解如圖所示，AB∥CD，∠CDE=140°，則∠A的度數(shù)為(

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A.140° B.60°C.50° D.40°D例題講解如圖所示，AB∥CD，∠CDE=140°，則∠A的度課堂小結(jié)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補性質(zhì)定理平行于同一直線的兩條直線平行課堂小結(jié)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補性質(zhì)定理平1.平行線的性質(zhì)定理有：

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。兩直線平行,同位角相等2.如圖所示，∠4=∠C，∠1=∠2，求證BD平分∠ABC.證明：∵∠4=∠C，∴AD∥BC，∴∠2=∠3.又∵∠1