2022年河北省遵化市數學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數的圖象如圖所示，下列3個結論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，則的值是（）A． B． C． D．3．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y24．已知，則代數式的值為（）A． B． C． D．5．已知，是拋物線上兩點，則正數（）A．2 B．4 C．8 D．166．下列函數的對稱軸是直線的是（）A． B． C． D．7．已知關于x的方程x2﹣3x+2k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，則BC等于（）A． B．1 C．2 D．39．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對應面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：910．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元11．若關于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關于y的分式方程有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．0 B．1 C．4 D．612．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是等腰直角三角形，，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，，連接AD交CE于點F，交BC于點G，過點C作交AB于點下列結論：；∽；；則正確的結論是______填序號14．點是二次函數圖像上一點，則的值為__________15．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．16．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數的圖像和反比例函數圖像的兩個交點．則關于的方程的解是__________________．17．已知某小區(qū)的房價在兩年內從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為，根據題意可列方程為______.18．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在畢業(yè)晚會上，同學們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？20．（8分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？21．（8分）一個不透明的口袋中有1個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數-1，2，-3，1．（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率為________．（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率．22．（10分）（1）計算：；（2）解方程：x2+3x—4=0.23．（10分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y24．（10分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場舉行“國產家用電器惠民搶購日”優(yōu)惠促銷大行動，許多家用電器經銷商都利用這個契機進行打折促銷活動.商社電器某國產品牌經銷商的某款超高清大屏幕液晶電視機每套成本為4000元，在標價6000元的基礎上打9折銷售.（1）現在該經銷商欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于？（2）據媒體爆料，有一些經銷商先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.重百電器另一個該品牌的經銷商也銷售相同的超高清大屏幕液晶電視機，其成本、標價與商社電器的經銷商一致，以前每周可售出20臺，現重百的經銷商先將標價提高，再大幅降價元，使得這款電視機在2019年11月11日那一天賣出的數量就比原來一周賣出的數量增加了，這樣一天的利潤達到22400元，求的值.（利潤=售價－成本）25．（12分）已知如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度數．（2）求BD的長．26．前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養(yǎng)成終身學習的習慣.云南某學校組織學生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學校對部分學生每周閱讀時間進行調查，并繪制了不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數百分比1010%25mn30%a20%1515%根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：______，________；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）該校共有3600名學生，估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內的人數有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；根據x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大??；根據x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當x=-1時，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數系數之間的關系以及函數值的符號問題，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．2、C【分析】根據三角形內角和定理求出∠A的值，運用特殊角的三角函數值計算即可．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，

∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理的應用以及特殊角的三角函數值，準確掌握特殊角的三角函數值是解題關鍵．3、B【解析】分析：根據題意，可得這個反比例函數圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線中的-（k1+1）＜0，∴這個反比例函數在二、四象限，且在每個象限都是增函數，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點睛：考查了運用反比例函數圖象的性質判斷函數值的大小，解題關鍵牢記反比例函數（x≠0）的性質：當k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大.

4、B【解析】試題分析：根據題意令a=2k,b=3k，．故選B．考點：比例的性質．5、C【分析】根據二次函數的對稱性可得，代入二次函數解析式即可求解．【詳解】解：∵，是拋物線上兩點，∴，∴且n為正數，解得，故選：C．【點睛】本題考查二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．6、C【分析】根據二次函數的性質分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可．【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、∵=∴對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題．7、B【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，解得k＜．故選：B．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關鍵是熟知根的判別式．8、B【分析】根據余弦函數的定義、勾股定理，即可直接求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，∴，即，，∴=1,

故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎是掌握余弦函數的定義和勾股定理．9、D【解析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對應面積的比為（）2＝，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵.10、B【分析】設應降價x元，根據題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設應降價x元則根據題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．11、B【解析】先解關于x的一元一次不等式組，再根據其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據其有非負整數解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負整數解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.12、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因為△ABE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設相交于點和分別是半圓上的三等分點，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關性質及在直角三角形中，30°角所對應的邊等于斜邊的一半，關鍵記得加上△ABE的面積是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、②③④【分析】根據題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【詳解】解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯誤,∵易證∠FAE=30°,設EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,設OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.【點睛】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數的簡單應用,難度較大,熟知特殊三角函數值是解題關鍵.14、1【分析】把點代入即可求得值，將變形，代入即可．【詳解】解：∵點是二次函數圖像上，

∴則．∴

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據點坐標求待定系數是解題的關鍵．15、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．16、x1=-4，x1=1【分析】利用數形結合的思想解決問題即可．【詳解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y圖象的兩個交點，∴關于x的方程kx+b的解是x1=﹣4，x1=1．故答案為：x1=﹣4，x1=1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、【分析】根據相等關系：8100×(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據題意，得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用之增長降低率問題，一般的，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為：.18、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數舍去)，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】列舉出所有情況，看他表演的節(jié)目不是同一類型的情況占總情況的多少即可．【詳解】法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：畫樹狀圖如下：畫樹狀圖或列表由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現的結果共有9種其中不是同一類型有6種因此他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是20、（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】(1)根據表格中的數據，利用待定系數法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式即可(2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數最值即可.【詳解】(1)依題意，根據表格的數據，設日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式為y＝kx+b得，解得，故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式為：y＝﹣x+40；(2)依題意，設利潤為w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225，故要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，正確分析得出各量間的關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的結果數，然后根據公式求解．【詳解】（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的結果數為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是掌握列表法與樹狀圖法求公式．22、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零負指數冪法則計算以及利用特殊角的三角函數值計算即可；（2）利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）=；2）解：x2+3x—4=0解得或.【點睛】本題考查實數的運算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）方程變形為：即，因式分解得：，則或，解得：，；（2）方程變形為：，因式分解得：，則，解得：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，關鍵是掌握因式分解法解方程的步驟．24、（1）最多降價200元，才能使得利潤不低于；（2）的值為1【分析】（1）設降價x元，才能使利潤率不低于30%，根據售價﹣成本=利潤，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其最大值即可得出結論；（2）根據總利潤=單套利潤×銷售數量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）設降價元，根據題意得：解得：答：最多降價200元，才能使得利