中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析課件

時滯系統(tǒng)中的LMI自動化學(xué)院

李曉萌

學(xué)號：1013203012時滯系統(tǒng)中的LMI自主要內(nèi)容背景簡介

模型建立

問題求解主要內(nèi)容背景簡介現(xiàn)實中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，還取決與過去的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為“時滯”。具有時滯的系統(tǒng)稱為時滯系統(tǒng)。電力系統(tǒng)中含有很多時滯元件，如電感，電容等。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的控制器往往只基于本地信號進行控制，量測和通信環(huán)節(jié)中的延時很小，對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制效果的影響也較小，在研究中一般都忽略時滯環(huán)節(jié)的影響。隨著現(xiàn)代大型互聯(lián)電網(wǎng)的建立，電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動態(tài)行為更加復(fù)雜，傳統(tǒng)的沿用局部信息的電力系統(tǒng)控制和保護設(shè)計方法將無法滿足超大規(guī)模電力系統(tǒng)振蕩抑制、系統(tǒng)保護和動態(tài)安全防御的要求。采用同步相量測量和現(xiàn)代通信技術(shù)，建立廣域測量系統(tǒng)。而廣域測量信息中存在明顯的延時，不能完全忽略，因此研究廣域信號的時滯對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有十分重要的現(xiàn)實意義。時滯系統(tǒng)的系統(tǒng)方程是微分-代數(shù)方程組，其求解過程需要用到數(shù)值微分、積分等方法。

背景介紹現(xiàn)實中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，還取決與過去的狀標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

頻域方法時域方法

Lyapunov-Krasovskii泛函

時滯無關(guān)條件時滯相關(guān)條件

時滯系統(tǒng)模型標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析取Lyapunov-Krasovskii泛函為標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

與時滯大小無關(guān)缺點穩(wěn)定性判據(jù)為取Lyapunov-Krasovskii泛函為標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定取Lyapunov-Krasovskii泛函為標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

離散Lyapunov函數(shù)方法模型變換方法參數(shù)化模型變化方法和時滯大小相關(guān)處理二次型積分項的方法有取Lyapunov-Krasovskii泛函為標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定模型變換1標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

模型變換2模型變換3模型變換4模型變換的目的：在系統(tǒng)方程中產(chǎn)生積分項，并且使導(dǎo)數(shù)中產(chǎn)生交叉項

模型變換1標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析常用的Lyapunov-Krasovskii泛函及其導(dǎo)數(shù)有標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1.其中交叉項常用的Lyapunov-Krasovskii泛函及其導(dǎo)數(shù)有標(biāo)2.標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

其中交叉項對交叉項進行界定2.標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結(jié)論：為獲得時滯相關(guān)穩(wěn)定性條件，在Lyapunov-Krasovskii泛函中引入雙積分項，這樣就不可避免地在泛函的導(dǎo)數(shù)中出現(xiàn)二次型積分項。

（1）為處理泛函導(dǎo)數(shù)中的二次型積分項，就要進行模型變換

（2）模型變化的目的是讓泛函的導(dǎo)數(shù)中出現(xiàn)交叉項

（3）通過對交叉項的界定可以抵消泛函導(dǎo)數(shù)中的二次型積分項，得到穩(wěn)定性判據(jù)標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

結(jié)論：標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

構(gòu)造如下的Lyapunov-Krasovskii泛函：其中，中立時滯系統(tǒng)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

其導(dǎo)數(shù)為：應(yīng)用模型變換方法，引入自由權(quán)矩陣其中，，，中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析把上式中的模型變化加到導(dǎo)數(shù)表達式中得到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

交叉項把上式中的模型變化加到導(dǎo)數(shù)表達式中得到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分下面對交叉項進行界定，進而消去二次型積分項中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

基本不等式(*)(**)下面對交叉項進行界定，進而消去二次型積分項中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定將(*)和(**)代入到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

中，并整理得由Schur補定理得穩(wěn)定性判據(jù)為將(*)和(**)代入到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

另一種處理二次型積分項的方法，不采用自由權(quán)矩陣，而是利用積分不等式中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

因為如下積分不等式成立：另一種處理二次型積分項的方法，(*)(**)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

所以有：(*)(**)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

將(*)和(**)代入到中，并整理得其中，中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

由Schur補定理得穩(wěn)定性判據(jù)為中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

總結(jié)：通過構(gòu)造一種新型的Lyapunov泛函，得到了新的時滯相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)。這種新的泛函包括三重積分項此三重積分項對于減小結(jié)果的保守性起到了至關(guān)重要的作用。此外，在增廣向量中包含一重積分項，此一重積分項對于減小結(jié)果的保守性也尤為重要。且，此一重積分項與三重積分項必須同時存在于Lyapunov泛函中，缺少其中任何一項而單獨保留另外一項均對減小結(jié)果的保守性不起作用。中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析謝謝！中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析課件時滯系統(tǒng)中的LMI自動化學(xué)院

李曉萌

學(xué)號：1013203012時滯系統(tǒng)中的LMI自主要內(nèi)容背景簡介

模型建立

問題求解主要內(nèi)容背景簡介現(xiàn)實中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，還取決與過去的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為“時滯”。具有時滯的系統(tǒng)稱為時滯系統(tǒng)。電力系統(tǒng)中含有很多時滯元件，如電感，電容等。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的控制器往往只基于本地信號進行控制，量測和通信環(huán)節(jié)中的延時很小，對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制效果的影響也較小，在研究中一般都忽略時滯環(huán)節(jié)的影響。隨著現(xiàn)代大型互聯(lián)電網(wǎng)的建立，電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動態(tài)行為更加復(fù)雜，傳統(tǒng)的沿用局部信息的電力系統(tǒng)控制和保護設(shè)計方法將無法滿足超大規(guī)模電力系統(tǒng)振蕩抑制、系統(tǒng)保護和動態(tài)安全防御的要求。采用同步相量測量和現(xiàn)代通信技術(shù)，建立廣域測量系統(tǒng)。而廣域測量信息中存在明顯的延時，不能完全忽略，因此研究廣域信號的時滯對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有十分重要的現(xiàn)實意義。時滯系統(tǒng)的系統(tǒng)方程是微分-代數(shù)方程組，其求解過程需要用到數(shù)值微分、積分等方法。

背景介紹現(xiàn)實中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，還取決與過去的狀標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

頻域方法時域方法

Lyapunov-Krasovskii泛函

時滯無關(guān)條件時滯相關(guān)條件

時滯系統(tǒng)模型標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析取Lyapunov-Krasovskii泛函為標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

與時滯大小無關(guān)缺點穩(wěn)定性判據(jù)為取Lyapunov-Krasovskii泛函為標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定取Lyapunov-Krasovskii泛函為標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

離散Lyapunov函數(shù)方法模型變換方法參數(shù)化模型變化方法和時滯大小相關(guān)處理二次型積分項的方法有取Lyapunov-Krasovskii泛函為標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定模型變換1標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

模型變換2模型變換3模型變換4模型變換的目的：在系統(tǒng)方程中產(chǎn)生積分項，并且使導(dǎo)數(shù)中產(chǎn)生交叉項

模型變換1標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析常用的Lyapunov-Krasovskii泛函及其導(dǎo)數(shù)有標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1.其中交叉項常用的Lyapunov-Krasovskii泛函及其導(dǎo)數(shù)有標(biāo)2.標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

其中交叉項對交叉項進行界定2.標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結(jié)論：為獲得時滯相關(guān)穩(wěn)定性條件，在Lyapunov-Krasovskii泛函中引入雙積分項，這樣就不可避免地在泛函的導(dǎo)數(shù)中出現(xiàn)二次型積分項。

（1）為處理泛函導(dǎo)數(shù)中的二次型積分項，就要進行模型變換

（2）模型變化的目的是讓泛函的導(dǎo)數(shù)中出現(xiàn)交叉項

（3）通過對交叉項的界定可以抵消泛函導(dǎo)數(shù)中的二次型積分項，得到穩(wěn)定性判據(jù)標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

結(jié)論：標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

構(gòu)造如下的Lyapunov-Krasovskii泛函：其中，中立時滯系統(tǒng)中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

其導(dǎo)數(shù)為：應(yīng)用模型變換方法，引入自由權(quán)矩陣其中，，，中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析把上式中的模型變化加到導(dǎo)數(shù)表達式中得到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

交叉項把上式中的模型變化加到導(dǎo)數(shù)表達式中得到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分下面對交叉項進行界定，進而消去二次型積分項中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

基本不等式(*)(**)下面對交叉項進行界定，進而消去二次型積分項中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定將(*)和(**)代入到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

中，并整理得由Schur補定理得穩(wěn)定性判據(jù)為將(*)和(**)代入到中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

另一種處理二次型積分項的方法，不采用自由權(quán)矩陣，而是利用積分不等式中立時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

因為如下積分不等式成立：