測(cè)量與有效數(shù)字課件

測(cè)量與有效數(shù)字誤差與不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法測(cè)量與有效數(shù)字誤差與不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法不確定度測(cè)量與有效數(shù)字測(cè)量中的誤差隨機(jī)誤差的估算測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)值大小與單位測(cè)量結(jié)果與真值的偏差程度置信概率相關(guān)的誤差分布范圍不確定度代表實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果接近真實(shí)情況的程度，表示誤差的存在對(duì)測(cè)量值不能確定的程度，不確定度涵蓋了系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，反應(yīng)了誤差分布范圍，表征真值所處量值范圍。不確定度不確定度測(cè)量與有效數(shù)字測(cè)量中的誤差隨機(jī)誤差的估算測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度

tp因子的數(shù)值可以根據(jù)測(cè)量次數(shù)和置信概率,查表2-1得到。通過(guò)表中可以看出測(cè)量次數(shù)增多，

tp因子接近1。A類(lèi)不確定度：常記為UA

。統(tǒng)計(jì)分布評(píng)定下的測(cè)量不確定度隨機(jī)誤差A(yù)類(lèi)不確定度的評(píng)定

多次測(cè)量下的測(cè)量不確定度A類(lèi)不確定度：常記為UA。統(tǒng)計(jì)分布評(píng)定下的測(cè)量不確定度隨A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度B類(lèi)不確定度的評(píng)定B類(lèi)不確定度儀器不確定度UB2(x)非統(tǒng)計(jì)測(cè)量不確定度UB1(x)有規(guī)定按規(guī)定來(lái)；

無(wú)規(guī)定取最小分度值的1/10。由單次測(cè)量中估讀引起的儀器本身特性決定的

B類(lèi)不確定度的評(píng)定B類(lèi)不確定度儀器不確定度UB2(x)非統(tǒng)計(jì)如電表等儀表Δ儀=量程×準(zhǔn)確度等級(jí)%1/2的最小分度值（如千分尺）直接給出（如游標(biāo)卡尺）Δ儀的計(jì)算B類(lèi)不確定度的評(píng)定K的計(jì)算無(wú)明確規(guī)定均勻分布Δ儀的計(jì)算B類(lèi)不確定度的評(píng)定K的計(jì)算無(wú)明確規(guī)定測(cè)量不確定度（多次測(cè)量）（單次測(cè)量）如電表等儀表Δ儀=量程×準(zhǔn)確度等級(jí)%1/2的最小刻度（如千分尺）直接給出（如游標(biāo)卡尺）儀器不確定度測(cè)量不確定度（多次測(cè)量）（單次測(cè)量）如電表等儀表Δ儀=量程A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度不確定度由實(shí)際測(cè)量過(guò)程與儀器共同決定的

合成不確定度單次測(cè)量①多次測(cè)量不確定度由實(shí)際測(cè)量過(guò)程與儀器共同決定的合成不確定度單次測(cè)量在間接測(cè)量時(shí)，待測(cè)量(即復(fù)合量)是由直接測(cè)量量通過(guò)函數(shù)計(jì)算而得到的。

y=f(x1,x2,x3,…,xn)物體體積體積=長(zhǎng)×寬×高不確定度的傳遞在間接測(cè)量時(shí)，待測(cè)量(即復(fù)合量)是由直接測(cè)量量通過(guò)函數(shù)計(jì)算而合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成相對(duì)不確定度

常用公式見(jiàn)書(shū)中表格不確定度的傳遞不確定度的傳遞最后合成不確定度U(x)只保留一位有效數(shù)字,而中間所求出的各分量的不確定度應(yīng)該多保留一位。中間分量包括UA(x)UB1(x)UB2(x)不確定度最后合成不確定度U(x)只保留一位有效數(shù)字,而中間所求出的各多次測(cè)量單次測(cè)量結(jié)果的表達(dá)代表的意義多次測(cè)量單次測(cè)量結(jié)果的表達(dá)代表的意義

與有效數(shù)字位數(shù)一致。中間分量包括，UA(x)，UB1(x)，UB2(x)保留兩位有效數(shù)字，U(x)保留一位有效數(shù)字

。與U(x)末位對(duì)齊。

測(cè)量結(jié)果g=(9.810±0.008)(P=0.683)不確定度注意與有效數(shù)字位數(shù)一致。不確定度注意不確定度保留兩位9.810±0.0075m/s2(P=0.683)正確的表達(dá)為9.810±0.008m/s2(P=0.683)不確定度保留兩位正確的表達(dá)為末尾未對(duì)齊假設(shè)得到結(jié)果為m/s2 U(x)=0.075m/s2≈0.08m/s21.錯(cuò)誤的表達(dá)9.810±0.08m/s2(P=0.683)

2.正確的表達(dá)9.81±0.08m/s2(P=0.683)當(dāng)計(jì)算平均值的有效位數(shù)與不確定度不一致，以不確定度僅保留一位為主。末尾未對(duì)齊當(dāng)計(jì)算平均值的有效位數(shù)與不確定度不一致，以不確定度單位要一致，使用科學(xué)計(jì)數(shù)法注意有效位數(shù)錯(cuò)誤的表達(dá)

13.566±3.000×10-3m(P=0.683)13.566±0.003m(P=0.683)2.正確的表達(dá)13.566±3×10-3m(P=0.683)單位要一致，使用科學(xué)計(jì)數(shù)法注意有效位數(shù)錯(cuò)誤的表達(dá)13.56測(cè)量與有效數(shù)字誤差與不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法測(cè)量與有效數(shù)字誤差與不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法

列表法最小二乘法作圖法逐差法數(shù)據(jù)處理方法測(cè)量數(shù)據(jù)后，需對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的整理、分析、歸納、和計(jì)算，從而得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，物理中常用的數(shù)據(jù)處理方法有：數(shù)據(jù)處理方法測(cè)量數(shù)據(jù)后，需對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的整理、分析、歸納、作圖法把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的一系列有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙或計(jì)算機(jī)標(biāo)出點(diǎn)來(lái)，且用光滑的曲線連接起來(lái)的方法，成為作圖法。

1.直觀形象的看出測(cè)量的物理量、儀器的精度、不確定度大小、期望值及變量間的函數(shù)關(guān)系。2.得到的關(guān)系曲線進(jìn)行計(jì)算。作用作圖法把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的一系列有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙或計(jì)算機(jī)標(biāo)作圖法的原則坐標(biāo)紙大小要合適，保證原有數(shù)據(jù)的有效數(shù)字坐標(biāo)原點(diǎn)不必是零點(diǎn)1.圖紙的選擇1cm作圖法的原則坐標(biāo)紙大小要合適，保證原有數(shù)據(jù)的有效數(shù)字1.物理量/單位2535451552486作圖法的原則2.坐標(biāo)軸的分度物理量/單位物理量/單位2535451552486作圖法的原則2.坐標(biāo)彈簧伸長(zhǎng)L與受力F數(shù)據(jù)表測(cè)量次號(hào)123456受力F/(×10-6N)02004006008001000彈簧伸長(zhǎng)L(cm)6.117.228.9810.1011.6512.97受力最小分度值10×10-6N彈簧伸長(zhǎng)最小分度值0.1cm橫坐標(biāo)1mm代表10×10-6N縱坐標(biāo)1mm代表0.1cm保證原有數(shù)據(jù)的有效數(shù)字作圖法的原則彈簧伸長(zhǎng)L與受力F數(shù)據(jù)表測(cè)量次號(hào)123456受力020040F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.00200400800600作圖法的原則3.描點(diǎn)F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.00200400800600作圖法的原則4.連線緊貼實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均勻分布于圖線兩側(cè)不必通過(guò)全部數(shù)據(jù)點(diǎn)F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.00200400800600L-F圖作圖法的原則5.圖名F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.00200400800600L-F圖☉☉☉A(100,6.70)B(900,12.30)作圖法的應(yīng)用利用所做的圖線定量的求得待測(cè)物理量(斜率或截距)F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.作圖法的應(yīng)用線性關(guān)系Y=KX+b非線性關(guān)系Y=KX2+b變量代換；橫坐標(biāo)為X2，縱坐標(biāo)為Y；變?yōu)橹本€關(guān)系，求其斜率。作圖法的應(yīng)用線性關(guān)系Y=KX+b非線性關(guān)系坐標(biāo)坐標(biāo)軸分度最小分度值為0.02A，估讀到0.002A0.5031.191放大一倍最小分度值為0.05V，估讀到0.005V（3.021,1.294）（1.379,0.587）橫坐標(biāo)分度值沒(méi)問(wèn)題，AB兩點(diǎn)讀數(shù)有誤驗(yàn)證作圖法的正確性：選擇AB兩點(diǎn)讀數(shù)與測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)精度相同坐標(biāo)坐標(biāo)軸分度最小分度值為0.02A，估讀到0.002A0.

只取一點(diǎn)

直接取數(shù)據(jù)點(diǎn)

兩點(diǎn)取得太近（計(jì)算時(shí)會(huì)降低精度，誤差大）

k不一定是最終結(jié)果！只取一點(diǎn)2.5習(xí)題1—8全做，第7題中最小二乘法作為附加題（5分）。寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙上作業(yè)2.5習(xí)題1—8全做，第7題中最小二乘法作為附加題（5分）測(cè)量與有效數(shù)字誤差與不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法測(cè)量與有效數(shù)字誤差與不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法不確定度測(cè)量與有效數(shù)字測(cè)量中的誤差隨機(jī)誤差的估算測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)值大小與單位測(cè)量結(jié)果與真值的偏差程度置信概率相關(guān)的誤差分布范圍不確定度代表實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果接近真實(shí)情況的程度，表示誤差的存在對(duì)測(cè)量值不能確定的程度，不確定度涵蓋了系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，反應(yīng)了誤差分布范圍，表征真值所處量值范圍。不確定度不確定度測(cè)量與有效數(shù)字測(cè)量中的誤差隨機(jī)誤差的估算測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度

tp因子的數(shù)值可以根據(jù)測(cè)量次數(shù)和置信概率,查表2-1得到。通過(guò)表中可以看出測(cè)量次數(shù)增多，

tp因子接近1。A類(lèi)不確定度：常記為UA

。統(tǒng)計(jì)分布評(píng)定下的測(cè)量不確定度隨機(jī)誤差A(yù)類(lèi)不確定度的評(píng)定

多次測(cè)量下的測(cè)量不確定度A類(lèi)不確定度：常記為UA。統(tǒng)計(jì)分布評(píng)定下的測(cè)量不確定度隨A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度B類(lèi)不確定度的評(píng)定B類(lèi)不確定度儀器不確定度UB2(x)非統(tǒng)計(jì)測(cè)量不確定度UB1(x)有規(guī)定按規(guī)定來(lái)；

無(wú)規(guī)定取最小分度值的1/10。由單次測(cè)量中估讀引起的儀器本身特性決定的

B類(lèi)不確定度的評(píng)定B類(lèi)不確定度儀器不確定度UB2(x)非統(tǒng)計(jì)如電表等儀表Δ儀=量程×準(zhǔn)確度等級(jí)%1/2的最小分度值（如千分尺）直接給出（如游標(biāo)卡尺）Δ儀的計(jì)算B類(lèi)不確定度的評(píng)定K的計(jì)算無(wú)明確規(guī)定均勻分布Δ儀的計(jì)算B類(lèi)不確定度的評(píng)定K的計(jì)算無(wú)明確規(guī)定測(cè)量不確定度（多次測(cè)量）（單次測(cè)量）如電表等儀表Δ儀=量程×準(zhǔn)確度等級(jí)%1/2的最小刻度（如千分尺）直接給出（如游標(biāo)卡尺）儀器不確定度測(cè)量不確定度（多次測(cè)量）（單次測(cè)量）如電表等儀表Δ儀=量程A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度A類(lèi)不確定度B類(lèi)不確定度合成不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度不確定度由實(shí)際測(cè)量過(guò)程與儀器共同決定的

合成不確定度單次測(cè)量①多次測(cè)量不確定度由實(shí)際測(cè)量過(guò)程與儀器共同決定的合成不確定度單次測(cè)量在間接測(cè)量時(shí)，待測(cè)量(即復(fù)合量)是由直接測(cè)量量通過(guò)函數(shù)計(jì)算而得到的。

y=f(x1,x2,x3,…,xn)物體體積體積=長(zhǎng)×寬×高不確定度的傳遞在間接測(cè)量時(shí)，待測(cè)量(即復(fù)合量)是由直接測(cè)量量通過(guò)函數(shù)計(jì)算而合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成相對(duì)不確定度

常用公式見(jiàn)書(shū)中表格不確定度的傳遞不確定度的傳遞最后合成不確定度U(x)只保留一位有效數(shù)字,而中間所求出的各分量的不確定度應(yīng)該多保留一位。中間分量包括UA(x)UB1(x)UB2(x)不確定度最后合成不確定度U(x)只保留一位有效數(shù)字,而中間所求出的各多次測(cè)量單次測(cè)量結(jié)果的表達(dá)代表的意義多次測(cè)量單次測(cè)量結(jié)果的表達(dá)代表的意義

與有效數(shù)字位數(shù)一致。中間分量包括，UA(x)，UB1(x)，UB2(x)保留兩位有效數(shù)字，U(x)保留一位有效數(shù)字

。與U(x)末位對(duì)齊。

測(cè)量結(jié)果g=(9.810±0.008)(P=0.683)不確定度注意與有效數(shù)字位數(shù)一致。不確定度注意不確定度保留兩位9.810±0.0075m/s2(P=0.683)正確的表達(dá)為9.810±0.008m/s2(P=0.683)不確定度保留兩位正確的表達(dá)為末尾未對(duì)齊假設(shè)得到結(jié)果為m/s2 U(x)=0.075m/s2≈0.08m/s21.錯(cuò)誤的表達(dá)9.810±0.08m/s2(P=0.683)

2.正確的表達(dá)9.81±0.08m/s2(P=0.683)當(dāng)計(jì)算平均值的有效位數(shù)與不確定度不一致，以不確定度僅保留一位為主。末尾未對(duì)齊當(dāng)計(jì)算平均值的有效位數(shù)與不確定度不一致，以不確定度單位要一致，使用科學(xué)計(jì)數(shù)法注意有效位數(shù)錯(cuò)誤的表達(dá)

13.566±3.000×10-3m(P=0.683)13.566±0.003m(P=0.683)2.正確的表達(dá)13.566±3×10-3m(P=0.683)單位要一致，使用科學(xué)計(jì)數(shù)法注意有效位數(shù)錯(cuò)誤的表達(dá)13.56測(cè)量與有效數(shù)字誤差與不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法測(cè)量與有效數(shù)字誤差與不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法

列表法最小二乘法作圖法逐差法數(shù)據(jù)處理方法測(cè)量數(shù)據(jù)后，需對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的整理、分析、歸納、和計(jì)算，從而得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，物理中常用的數(shù)據(jù)處理方法有：數(shù)據(jù)處理方法測(cè)量數(shù)據(jù)后，需對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的整理、分析、歸納、作圖法把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的一系列有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙或計(jì)算機(jī)標(biāo)出點(diǎn)來(lái)，且用光滑的曲線連接起來(lái)的方法，成為作圖法。

1.直觀形象的看出測(cè)量的物理量、儀器的精度、不確定度大小、期望值及變量間的函數(shù)關(guān)系。2.得到的關(guān)系曲線進(jìn)行計(jì)算。作用作圖法把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的一系列有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙或計(jì)算機(jī)標(biāo)作圖法的原則坐標(biāo)紙大小要合適，保證原有數(shù)據(jù)的有效數(shù)字坐標(biāo)原點(diǎn)不必是零點(diǎn)1.圖紙的選擇1cm作圖法的原則坐標(biāo)紙大小要合適，保證原有數(shù)據(jù)的有效數(shù)字1.物理量/單位2535451552486作圖法的原則2.坐標(biāo)軸的分度物理量/單位物理量/單位2535451552486作圖法的原則2.坐標(biāo)彈簧伸長(zhǎng)L與受力F數(shù)據(jù)表測(cè)量次號(hào)123456受力F/(×10-6N)02004006008001000彈簧伸長(zhǎng)L(cm)6.117.228.9810.1011.6512.97受力最小分度值10×10-6N彈簧伸長(zhǎng)最小分度值0.1cm橫坐標(biāo)1mm代表10×10-6N縱坐標(biāo)1mm代表0.1cm保證原有數(shù)據(jù)的有效數(shù)字作圖法的原則彈簧伸長(zhǎng)L與受力F數(shù)據(jù)表測(cè)量次號(hào)123456受力020040F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.00200400800600作圖法的原則3.描點(diǎn)F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.F(×10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.00200400800600作圖法的原則4.連線緊貼實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均勻分布于