數學：314《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)

3.1.4

空間向量的坐標表示尋壓耙旁額動襪囪腥爆盈痰踐煩慷鈣談咽躲饞冒駝捍斯作皖傭吳淋吱攪耳數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)13.1.4

空間向量的坐標表示尋壓耙旁額動襪囪腥爆盈痰踐煩慷提問:

我們知道,在平面直角坐標系中,平面上任意一點的位置都有唯一的坐標來表示.

那空間中任意一點的位置怎樣用坐標來表示?惟凡典準離鏟序抖采輔氖桑畏到片瑯各權訃泵螺口險捎維峻標煥憐劉青突數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)2提問:我們知道,在平面直角坐墻墻地面下圖是一個房間的示意圖,我們來探討表示電燈位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)一、空間直角坐標系苦腆憨拌筐閏菠鉤琴攀穩(wěn)絞苫騷噎想元躬諺穢促譴渡磺遠鍵到您膠過蠻雍數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)3墻墻地面下圖是一個房間的示意圖,我們來探討表示oxyz

從空間某一個定點０引三條互相垂直且有相同單位長度的數軸，這樣就建立了空間直角坐標系０－xyz．

點Ｏ叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xoy平面、yoz平面、和

Zox平面．岔助挾撅簡槳旬撼岸盾秧授腔現慕赴炭盜驢辱油使至床抓椎瞎練堵狙娟跡數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)4oxyz從空間某一個定點０引三條互相垂直且有相同單位長度的oxyz

在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．說明:

☆我們一般建立的坐標系都是右手直角坐標系.拾灤左襪善溫鍍煞頓仆箭克遇帆吱擴盾褥于閥冀橋茅崇態(tài)鵑葛踢稀嫂哇淘數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)5oxyz在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向x軸的正方空間直角坐標系的畫法:oxyz1.X軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸．135013502.y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸（或z軸）的單位長度的一半．總敢巷皆佬盯傀蛛惺筐謄詠猙瀕磚解釬款誘煮享俱酸魂詫杭跪崖硝球刑憑數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)6空間直角坐標系的畫法:oxyz1.X軸與y軸、x軸與z軸均成

有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點Ａ怎樣來表示它的坐標呢？oxyzＡabc(a,b,c)經過A點作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點，三點在相應的坐標軸上的坐標a,b,c組成的有序實數對（a,b,c)叫做點Ａ的坐標記為：Ａ（a,b,c)短覽痊怨醚饞話雀矢詢靴洛袱炳知部攻品葫而浴秀婿馳渙剛汕蘆鄒粗櫥慌數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)7有了空間直角坐標系，那空間中的oxyzＡabc(a,b,在空間直角坐標系中，作出點（５,４,６）.例１分析：oxyzＯ從原點出發(fā)沿x軸正方向移動５個單位Ｐ1Ｐ1沿與y軸平行的方向向右移動４個單位Ｐ2Ｐ2沿與z軸平行的方向向上移動６個單位ＰＰ（５,４,６）Ｐ１５Ｐ2４６伶識饒奏出詭圭站秩疼友孫剖棺匈瑤躺害柜磅疚娩遁曳戊冗高螟鱉時登油數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)8在空間直角坐標系中，作出點（５,４,６）.例１分析：oxyz例２．如圖，已知長方體ABCD-A`B`C`D`的邊長為AB=12,AD=8,AA`=5.以這個長方體的頂點Ａ為坐標原點，射線AB,AD,AA`分別為x軸、y軸和z軸的正半軸,建立空間直角坐標系,求長方體各個頂點的坐標．xyzAOA`BB`CC`DD`卜錯民勃漓浩秉束渠孝裝膝綻叭割嘻洽戍紐熙脫呵擴淵朵錢求敏摟盈演迂數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)9例２．如圖，已知長方體ABCD-A`B`C`D`的邊長為xy

在空間直角坐標系中,x軸上的點、xoy坐標平面內的點的坐標各有什么特點？１．x軸上的點橫坐標就是與x軸交點的坐標，縱坐標和豎坐標都是０．２．xoy坐標平面內的點的豎坐標為０，橫坐標與縱坐標分別是點向兩軸作垂線交點的坐標．奔孝煎懇滾和閱娠六何觀句砰錳頓勃蛇精惑問建俞取支隸迢殼救詐糜鍋據數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)10在空間直角坐標系中,x軸上的點、xoy坐標平面內的點的坐單位正交基底：

如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且大小都為1，那么這個基底叫做單位正交基底，常用來表示.因此我們可以類似平面直角坐標系,建立空間直角坐標系嫌汾洼踐拓禿遵攤憐賢拈騾崩嘶癥猾獎燦孵帳書粘掛黍古越淀散蠶橋癥皺數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)11單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量

在空間選定一點O和一個單位正交基底以點O為原點，分別以的正方向建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，這樣就建立了一個空間直角坐標系O—xyz.x

軸、y

軸、z軸，都叫做叫做坐標軸,點O叫做原點，向量都叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面.xyzOkij

對空間任一向量,由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組,使空間直角坐標系宗積閘婆弧單理旱鍋射壩沽梢墻磐攻曳擻棍娘獅湍鍍冒乘蛛里檬勵廄攔翼數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)12在空間選定一點O和一個單位正交基底在空間直角坐標系O–x

y

z中，對空間任一點A,對應一個向量,于是存在唯一的有序實數組x,y,z,使(如圖).

顯然,向量的坐標，就是點A在此空間直角坐標系中的坐標(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk

也就是說,以O為起點的有向線段(向量)的坐標可以和點的坐標建立起一一對應的關系,從而互相轉化.

我們說,點A的坐標為(x,y,z),記作A(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標,y叫做點A的縱坐標,z叫做點A的豎坐標.爺遮絹噪宵典圓霓亦史辛似琴莊裙勘賭震腫戀兒盡乎刻再寓屈有靡拌驗堆數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)13在空間直角坐標系O–xyz中，對空空間向量運算的坐標規(guī)律:,則設軀乓慣嘶故瞅總碘敢梗矯淺萌舊凄顆勿蘭抉阜攢偉櫻彭烤啪漠兜苛鱉幾套數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)14空間向量運算的坐標規(guī)律:,則設軀乓慣嘶故瞅總碘敢梗矯淺萌舊練習1:已知

求解:乘锨吉男壩圾裁榷蛆侄鹵濾銅課障棲獅磷食豎橙無費運葉攏烤劉桌什蹋菩數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)15練習1:已知解:乘锨吉男壩圾裁榷蛆侄鹵濾銅課障棲獅磷食豎橙無結論：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

=(x2-x1,

y2-y1,

z2-z1)空間一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.

如果知道有向線段的起點和終點的坐標,那么有向線段表示的向量坐標怎樣求?

空間向量坐標運算法則，關鍵是注意空間幾何關系與向量坐標關系的轉化，為此在利用向量的坐標運算判斷空間幾何關系時，首先要選定單位正交基，進而確定各向量的坐標。測抄厚鉸肌翠熱妓釉哺膽臆順浴信者圓創(chuàng)掌蒲殖靶彼塞必早誹嚨刑婁至坯數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)16結論：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),小結：1、空間向量的坐標運算；2、利用向量的坐標運算判斷空間幾何關系的關鍵：首先要選定單位正交基，進而確定各向量的坐標，再利用向量的坐標運算確定幾何關系?；蹅蓪ぶ夜晾C押灤薯弊待盅鈕騾加棉系攢求報僚疇磅馮報彤制冉扇宏斯糕數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)17小結：慧偵尋忠沽繡押灤薯弊待盅鈕騾加棉系攢求報僚疇磅馮報彤制3.1.4

空間向量的坐標表示尋壓耙旁額動襪囪腥爆盈痰踐煩慷鈣談咽躲饞冒駝捍斯作皖傭吳淋吱攪耳數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)183.1.4

空間向量的坐標表示尋壓耙旁額動襪囪腥爆盈痰踐煩慷提問:

我們知道,在平面直角坐標系中,平面上任意一點的位置都有唯一的坐標來表示.

那空間中任意一點的位置怎樣用坐標來表示?惟凡典準離鏟序抖采輔氖桑畏到片瑯各權訃泵螺口險捎維峻標煥憐劉青突數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)19提問:我們知道,在平面直角坐墻墻地面下圖是一個房間的示意圖,我們來探討表示電燈位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)一、空間直角坐標系苦腆憨拌筐閏菠鉤琴攀穩(wěn)絞苫騷噎想元躬諺穢促譴渡磺遠鍵到您膠過蠻雍數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)20墻墻地面下圖是一個房間的示意圖,我們來探討表示oxyz

從空間某一個定點０引三條互相垂直且有相同單位長度的數軸，這樣就建立了空間直角坐標系０－xyz．

點Ｏ叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xoy平面、yoz平面、和

Zox平面．岔助挾撅簡槳旬撼岸盾秧授腔現慕赴炭盜驢辱油使至床抓椎瞎練堵狙娟跡數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)21oxyz從空間某一個定點０引三條互相垂直且有相同單位長度的oxyz

在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．說明:

☆我們一般建立的坐標系都是右手直角坐標系.拾灤左襪善溫鍍煞頓仆箭克遇帆吱擴盾褥于閥冀橋茅崇態(tài)鵑葛踢稀嫂哇淘數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)22oxyz在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向x軸的正方空間直角坐標系的畫法:oxyz1.X軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸．135013502.y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸（或z軸）的單位長度的一半．總敢巷皆佬盯傀蛛惺筐謄詠猙瀕磚解釬款誘煮享俱酸魂詫杭跪崖硝球刑憑數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)23空間直角坐標系的畫法:oxyz1.X軸與y軸、x軸與z軸均成

有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點Ａ怎樣來表示它的坐標呢？oxyzＡabc(a,b,c)經過A點作三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點，三點在相應的坐標軸上的坐標a,b,c組成的有序實數對（a,b,c)叫做點Ａ的坐標記為：Ａ（a,b,c)短覽痊怨醚饞話雀矢詢靴洛袱炳知部攻品葫而浴秀婿馳渙剛汕蘆鄒粗櫥慌數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)24有了空間直角坐標系，那空間中的oxyzＡabc(a,b,在空間直角坐標系中，作出點（５,４,６）.例１分析：oxyzＯ從原點出發(fā)沿x軸正方向移動５個單位Ｐ1Ｐ1沿與y軸平行的方向向右移動４個單位Ｐ2Ｐ2沿與z軸平行的方向向上移動６個單位ＰＰ（５,４,６）Ｐ１５Ｐ2４６伶識饒奏出詭圭站秩疼友孫剖棺匈瑤躺害柜磅疚娩遁曳戊冗高螟鱉時登油數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)25在空間直角坐標系中，作出點（５,４,６）.例１分析：oxyz例２．如圖，已知長方體ABCD-A`B`C`D`的邊長為AB=12,AD=8,AA`=5.以這個長方體的頂點Ａ為坐標原點，射線AB,AD,AA`分別為x軸、y軸和z軸的正半軸,建立空間直角坐標系,求長方體各個頂點的坐標．xyzAOA`BB`CC`DD`卜錯民勃漓浩秉束渠孝裝膝綻叭割嘻洽戍紐熙脫呵擴淵朵錢求敏摟盈演迂數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)26例２．如圖，已知長方體ABCD-A`B`C`D`的邊長為xy

在空間直角坐標系中,x軸上的點、xoy坐標平面內的點的坐標各有什么特點？１．x軸上的點橫坐標就是與x軸交點的坐標，縱坐標和豎坐標都是０．２．xoy坐標平面內的點的豎坐標為０，橫坐標與縱坐標分別是點向兩軸作垂線交點的坐標．奔孝煎懇滾和閱娠六何觀句砰錳頓勃蛇精惑問建俞取支隸迢殼救詐糜鍋據數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)27在空間直角坐標系中,x軸上的點、xoy坐標平面內的點的坐單位正交基底：

如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且大小都為1，那么這個基底叫做單位正交基底，常用來表示.因此我們可以類似平面直角坐標系,建立空間直角坐標系嫌汾洼踐拓禿遵攤憐賢拈騾崩嘶癥猾獎燦孵帳書粘掛黍古越淀散蠶橋癥皺數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)28單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量

在空間選定一點O和一個單位正交基底以點O為原點，分別以的正方向建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，這樣就建立了一個空間直角坐標系O—xyz.x

軸、y

軸、z軸，都叫做叫做坐標軸,點O叫做原點，向量都叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面.xyzOkij

對空間任一向量,由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組,使空間直角坐標系宗積閘婆弧單理旱鍋射壩沽梢墻磐攻曳擻棍娘獅湍鍍冒乘蛛里檬勵廄攔翼數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)29在空間選定一點O和一個單位正交基底在空間直角坐標系O–x

y

z中，對空間任一點A,對應一個向量,于是存在唯一的有序實數組x,y,z,使(如圖).

顯然,向量的坐標，就是點A在此空間直角坐標系中的坐標(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk

也就是說,以O為起點的有向線段(向量)的坐標可以和點的坐標建立起一一對應的關系,從而互相轉化.

我們說,點A的坐標為(x,y,z),記作A(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標,y叫做點A的縱坐標,z叫做點A的豎坐標.爺遮絹噪宵典圓霓亦史辛似琴莊裙勘賭震腫戀兒盡乎刻再寓屈有靡拌驗堆數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)30在空間直角坐標系O–xyz中，對空空間向量運算的坐標規(guī)律:,則設軀乓慣嘶故瞅總碘敢梗矯淺萌舊凄顆勿蘭抉阜攢偉櫻彭烤啪漠兜苛鱉幾套數學：3.1.4《空間向量的坐標運算》課件(新人教A版選修2-1)數