電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性求切除角

電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性求解極限切除角緒論暫態(tài)穩(wěn)定是電力系統(tǒng)遭受嚴重暫態(tài)擾動時保持同步的能力。系統(tǒng)對這類擾動的反應(yīng)是發(fā)電機轉(zhuǎn)子角、潮流、節(jié)點電壓及其他參數(shù)有很大的偏移，穩(wěn)定性受系統(tǒng)的非線性特性影響。若系統(tǒng)內(nèi)電機之間的角度偏差保持在一定范圍內(nèi)，系統(tǒng)仍保持同步。若因為暫態(tài)不穩(wěn)定而發(fā)生失步，通常也在擾動過后的2-3s內(nèi)?；驹?/p>

如圖1所示單機無窮大系統(tǒng)XT.V2'/E'Z5如圖1所示單機無窮大系統(tǒng)XT.V2'/E'Z51圖2系統(tǒng)簡化模型e'zS丄由此可得發(fā)電機電磁功率輸出為：P二EEBsin§二Psin6eXmaxT運動方程或搖擺方程為： 二P-Psin6①d2t mmax0現(xiàn)在考慮系統(tǒng)的暫態(tài)行為。機械功率輸入有一條突然增大，從P變到P，m0 m1如圖3所示，由于轉(zhuǎn)子慣性，轉(zhuǎn)子角不可能立即從6變到6。現(xiàn)在機械功率超過01電氣功率，加速轉(zhuǎn)矩使轉(zhuǎn)子從初始點沿著曲線加速到新的平衡點b，其速率是由擺動方程決定的。當(dāng)?shù)竭_b點時，加速功率為0,但轉(zhuǎn)子速度高于①，因而轉(zhuǎn)子0角繼續(xù)增加。當(dāng)6的值大于6，P大于P，轉(zhuǎn)子減速。在到達峰值6時，轉(zhuǎn)子1e m1 m速度恢復(fù)到①，但P大于P，轉(zhuǎn)子繼續(xù)減速，此時速度小于①；運行點軌跡是0e m1 0從c到b然后到a。轉(zhuǎn)子角在新平衡角6處以一個恒定幅值不停振蕩。1

圖3系統(tǒng)對輸入機械功率階躍變化的響應(yīng)5①由等面積法則可知系統(tǒng)穩(wěn)定的判據(jù)為：『0(P-P)d5=0Hme50。當(dāng)5從5變化到5時，加速的轉(zhuǎn)子獲得動能。所獲得的能量為01E=h(P-P)d5二A的面積1 5me 10當(dāng)5從5變化到5時，減速期間失去的能量為：1mE=J5m(P-P)d5二A的面積25me21通過上面的式子可以確定確定最大的搖擺角5和相應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性，而不需要通過正式求解搖擺方程去計算時間響應(yīng)。該法則易用于確定圖3中P的最大m允許值。即面積A至少等于A時，能保持穩(wěn)定。如果A大于A，則有5>5，2 1 1 2 mL將失穩(wěn)。這是因為若5>5，P就會大于P，且凈轉(zhuǎn)矩是加速的。Lm1 e現(xiàn)在考慮三相短路發(fā)生在圖1的輸電回路2上的系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的等值電路如圖4所示。LTX21X22LTX21X22圖4系統(tǒng)三相短路時等值電路圖若故障位置是在故障線路的送端，則沒有功率傳送到無窮大母線。短路電流由發(fā)電機經(jīng)過純電抗流向故障處。因而在故障期間，有功功率P和相應(yīng)的氣隙電e氣轉(zhuǎn)矩T為0而僅有無功功率流過。如果F離送端有一定的距離，當(dāng)故障還存在e時，有一些有功功率將輸送到無窮大母線。圖5描述了不同的故障切除時間時的穩(wěn)定狀態(tài)情況。

8ma較短切除時間80 8e1「P-故障中88ma較短切除時間80 8e1「P-故障中808e2Pmb較短切除時間P-故障中圖5不同故障切除時間的響應(yīng)考慮圖a情況:剛開始時，系統(tǒng)運行在兩條線路都運行的情況下，即有P二Pem和8=8。當(dāng)故障發(fā)生時，運行點突然從a變化到b，由于慣性，8角不能突變,0由于P大于P，轉(zhuǎn)子加速直到到達c點，即把故障切除使線路2從系統(tǒng)中隔離。me運行點現(xiàn)在突然轉(zhuǎn)移到d。P大于P，使轉(zhuǎn)子減速，由于轉(zhuǎn)子速度大于同步轉(zhuǎn)速，em8繼續(xù)增加，由面積A表示所得到的動能被傳送到系統(tǒng)耗盡為止。運行點從d1到e，使得面積A等于A。在點e,速度等于①而且8達到它的最大值8。由于210mP仍大于P，直到速度下降到①以下。轉(zhuǎn)子角8減小，轉(zhuǎn)子繼續(xù)減速，運行點em0從e到d隨著故障后的P-8曲線運行。8的最小值是使它滿足故障后系統(tǒng)的等e面積法則。在缺乏任何阻尼來源情況下，轉(zhuǎn)子以恒定幅值繼續(xù)振蕩。當(dāng)延遲故障切除時，如圖7所示，P上的面積A小于A。當(dāng)運行點達到em21時，在加速期間所得到的動能還沒有完全消耗完，結(jié)果速度仍大于①，而且8繼0續(xù)增加。超過e點時，P大于P，轉(zhuǎn)子又開始加速。轉(zhuǎn)速和角度繼續(xù)增加，從me而導(dǎo)致失步。算例分析本例中，檢查一個火電廠的暫態(tài)穩(wěn)定性。它包括4臺555MVA，24kV，60Hz的機組通過兩條輸電線路向無窮大母線供電，假設(shè)線路距離首端65%處發(fā)生故障，如圖6所示。

圖6圖6例題系統(tǒng)圖圖中所示的網(wǎng)絡(luò)電抗是以2200MVA，24kV為基準的標幺值（指升壓變壓器的LT側(cè)）。假定忽略電阻。初始系統(tǒng)運行條件以2200MVA,24kV為基準的標幺值如下：P二0.9Q=0.436（過勵） E=1.0228.34°E=0.90081Z00tB發(fā)電機的模型用經(jīng)典的一個等值機來表示,以下是它以2200MVA,24kV為基準的標幺參數(shù)值：X'=0.3 H=3.5MW?s/MVA K=0dD線路2在F點分別遭受三相接地短路故障、兩相接地故障故障、兩相故障、單相接地故障,在隔離故障線路后被清除。1） 用數(shù)值積分通過計算轉(zhuǎn)子角的時間響應(yīng)決定臨界故障切除時間和臨界切除角；2） 用等面積法則驗證上面的臨界切除角的值。3.1求解過程經(jīng)典模型來表示發(fā)電機,則系統(tǒng)等值電路圖如圖7所示。此處,選擇故障發(fā)生點F在線路L2全長的65%處。圖7系統(tǒng)等值電路宀、圖7系統(tǒng)等值電路宀、EB=0.90081020對于初始運行條件,X'后的電壓為為：dE二方f~t二1-0Z28-340+jT0二8囂6)二i-1626Z41-77°圖8代表三種系統(tǒng)情況簡化等值電路：0.7752a故障前E'ZS八.XTEB950.0.7752a故障前E'ZS八.XTEB950.EZ5B故障后cb故障中圖8三種情況下系統(tǒng)簡化等值電路通過上面的簡化等值電路可以求得：故障前的電磁功率E'E E'E BXTsin6二1.1626x0.900810.7752sin6二1.351sin6故障后的電磁功率E'E 1.1626x0.900810.95P= Bsin6= sin6=1.1024sm60.95eXT故障中的電磁功率E'E 1.1626x0.90081P= Bsin6= sin6eX XTT面進行故障過程中網(wǎng)絡(luò)的附加電抗的計算。對于故障中的情況，系統(tǒng)等值圖如圖9,其中X(n)是短路后的附加阻抗，為A了求出附加阻抗X(n)，A了求出附加阻抗X(n)，A先要求出網(wǎng)絡(luò)的各序電抗。0.5圖9故障中系統(tǒng)等值圖EB正序網(wǎng)絡(luò)根據(jù)所給定的參數(shù)做出正序網(wǎng)絡(luò)如圖10所示。EZ5X x2EZ5X x2 x3 1230.3 0.15 0.5EB圖10正序網(wǎng)絡(luò)(三角形)絡(luò)。絡(luò)。為了計算，將其故障線路部分作“A-Y”變換，得到如圖4所示的正序網(wǎng)X X X .X1 2 3 . 4■0.3 0.15 0.2114 0.1138AM ■■■?■/■. ■■. EB圖11正序網(wǎng)絡(luò)(星形)EB圖11正序網(wǎng)絡(luò)(星形)EZ5正序阻抗X為：ff(1)X二(X+X+X)//X+X二0.6614//0.1138+0.1376二0.2347ff(1) 1 2 3 4 5負序網(wǎng)絡(luò)負序網(wǎng)絡(luò)如圖12所示。假定發(fā)電機的負序和正序電抗相等，即二X二0.3，對于變壓器有X二X二X二0.15。) G(2) T(0) T(1) T(2)由于負序網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和正序一樣，所以負序阻抗X 與正序阻抗X 相等ff(2) ff(1)X二X二0.2347ff(2) ff(1)零序網(wǎng)絡(luò)零序網(wǎng)絡(luò)如圖13所示。假設(shè)變壓器為A-Yg連接方式，因此發(fā)電機沒有零序通路，發(fā)電機阻抗不包括在零序網(wǎng)絡(luò)中。對于線路，一般的假設(shè)X二3X<L(0)L(1)圖13零序網(wǎng)絡(luò)零序阻抗X為：ff(0)X二(X+X)//X+X二0.7842//0.3414+0.4128二0.6507ff(0) 1 2 3 4根據(jù)正序等效定則，短路點電流的正序分量，與在短路點每一相中加入附加電抗X(n)而發(fā)生三相短路時的電流相等。由前面的計算結(jié)果，可以分別計算出三A相短路、兩相短路接地、兩相短路和單相接地短路四種短路情況下的附加電抗，分別如下表1所示：表1各種故障情況下的附加阻抗X(n)A

X(n)A計算值三相短路f(3)00兩相接地短路f(1,1)XXff(2) ff(0)0.1725X+Xff(0) ff(2)兩相短路f(2)Xff(2)0.2347單相接地短路f(1)X +Xff⑵ ff(0)0．8854由前述正序等效定則，發(fā)生短路時，在正常等值電路中的短路點接入附加電抗X(n)，就得到故障情況下的等值電路圖，如圖14所示。AX X X ?X013_EX X X ?X013_EB化簡0.6614EX0.1i38圖13故障情況下的等值電路對上圖進行“Y-A”變換，可以得到下面的等值電路，如圖14所示，從而可以求出電路的聯(lián)絡(luò)電抗X。二0.7752二0.7752+0.07530.1376+X(n)AX?X則X二X+X+—4——2T1 2X3根據(jù)四種不同故障類型時的附加電抗值，計算出各種情況下的系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)電抗值，分別如下表2所示。

表2各種故障情況下的聯(lián)絡(luò)阻抗XtX(n)A計算值二相短路f(3)01.3224兩相接地短路f(1,1)0.17251.0180兩相短路f(2)0.23470.9775單相接地短路f(1)0．88540．8488通過計算所得的聯(lián)絡(luò)阻抗就可以得到故障發(fā)生時的電磁功率。E'E 1.1626x0.90081.二相短路 P二 bsm5= sm5=0.7920sm6eX 1.3224TE'E 1.1626x0.90081兩相接地短路P=bsin5= sin5=1.0288sm5eX 1.0180TE'E 1.1626x0.90081兩相短路 P= bsm5= sm5=1.0714sm5eX 0.9775TE'E 1.1626x0.90081單相接地短路P=bsm5= sm5=1.2338sm5eX 0.8488T3.2算法分析轉(zhuǎn)子運動方程可用兩個一階方程寫為：p(Ap(Am)=r12H(P一Psin5)= (0.9一Psin5)mmax7max=377Amrp(5)=mAm=2=377Amr0r1r式中：1.351P=]Pmax II、式中：1.351P=]Pmax II、1.1024故障前故障中故障后f0.79201.0288P=<I1.07141.2338二相短路

兩相接地短路兩相短路單相短路5和Am的初始值分別為41.77°和0p.u。r采用二階R-K算法。在n+1步時Am,5和t的通用積分公式如下:r

其中：(A?)rn+其中：(A?)rn+1=(A?)+rnk+k—1 328n+1t=t+Atn+1 n0.9Pk=( -maxsin8)At7 7nk=37(7A?)Atrn0.9Pk=[ -maxsin(8+k)]At7 7 n2k=377([A?)+k]Atrn13.3仿真結(jié)果分析通過各種故障下的電磁功率的值進行時域仿真，得到如下結(jié)果。程序見附錄。a）三相短路根據(jù)二階R-K算法，三相短路中取P=0.7920，做出功角8對于時間t的

max函數(shù)。在進行仿真時采用0.0005s時間步長來計算結(jié)果，圖中示出了在極限切除角時即臨界穩(wěn)定的情況和不穩(wěn)定的情況，如圖15所示。臨界切除時間為：t=1.2565s，臨界切除角為8=74.1576°。cc圖15圖15三相短路時b）兩相接地短路根據(jù)二階R-K算法，兩相接地短路中取P=1.0288，做出功角8對于時間max

t的函數(shù)。如圖16所示，系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。在編程的時候，時間的最大值選為5s。從圖中的窗口中顯示的極限時間是編程時的時間的最大值，從曲線圖中我們看出不管切除時間是多少，改系統(tǒng)一直是穩(wěn)定的，因此算出來的5s并不是極限切除時間。由該時間求得角度也不是極限切除角。由于從圖中得知，系統(tǒng)一直是穩(wěn)定的，則減速面積是大于加速面積。圖16圖16兩相接地短路時圖17兩相短路時xi-ta丁山圖17兩相短路時xi-ta丁山7455c）兩相短路根據(jù)二階R-K算法，兩相短路中取P二1.0714，做出功角5對于時間t的max函數(shù)在三種切除時間，如圖17所示。理由同上面的兩相接地短路，無論切除時間多少，系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。 十斥F ——輸人說明dE】迪三相血略■諂輪入短路類型皿二j根限切除角Ki-taibd）單相接地短路根據(jù)二階R-K算法，兩相接地短路中取P二1.2338，做出功角5對于時間maxt的函數(shù)。從圖18中可以看出無論切除時間多少，系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。理由同上所述?！觥?程序的功鵝是求幟限協(xié)降箱輸入說明.爐［為三：iWA短蹈賓3!:n=q視眼切降第浚譏宜為5WarninE：unmatched圖18單相接地短路3.4等面積法則分析在臨界穩(wěn)定情況下，1.1024sin5=0.9則5=125.27。=2.1864rad 又mm5=41.77。=0.729rad。如果在某一切除角，最大可能的減速面積剛好等于加速0。面積，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的極限情況，大于這個角度切除故障，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。這個角度稱為極限切除角5。應(yīng)用等面積定則，可確定5，即c-lim c-limP(5-5)+Pcos5一Pcos55 =arccos--0m 0 mill m mH 0-c-lim P一Pmlllmll本例中，分別將前述四種故障類型計算出的電磁功率P（n）帶入上式，得到四e個極限切除角如下：5c⑶=74?22。； 5c（1，1）不存在；5c（2）不存在；5J不存在。對于三相短路而言，計算的結(jié)果5c⑶=74.22。和通過仿真得到的5c=74.1576基本一致。由于另外的三種短路都是沒有極限切除時間的情況，原理都是一致的，在這里選擇一種進行分析。在本文中選擇兩相短路分析。如圖19所示，

1.51.3511.10241.0714-故障中0.9故障中0.50 sss 90 s 180 5兩相短路三種情況下的功角圖圖19兩相短路三種情況下的功角圖通過上面的式子求解得臨界切除角為：s無解c由圖得：0.9=1.1024sin5n5=54.7261°110.9二1.0714sin5二5二57.1425。225<5<50c1切除故障后仍要加速，此時的加速面積A二卜 (0.9-1.0714sin5)d5+J54.7261°(0.9-1.1024sin5)d51 41.77。 5c最大值取在5=5處，此時A 54-7261°(0.9-1.0714sin5)d5二0.0232c1 1max5<5<51c2切除故障后將進入減速，此時的加速面積A二J5c(0.9-1.0714sin5)d51 41.77°最大值取在5=5處，此時A=卜1425°(0.9-1.0714sin5)d5=0.0237c21max 41.77°綜上所述在兩相接地短路故障中，最大可能的加速面積A =0.02371max5<5<兀一52c 2加速面積同于第二種情況所求得的值A(chǔ) =0.0237。1max減速面積：A=人 (1.0714sin5-0.9)d5+f125.27°(1.1024sin5-0.9)d52 57.1425° 5c最小值取在5=兀-5處，此時2

A 二J180。-57.1425。(i.07i4sin8-0.9)d8+f125-27° (1.1024sin8-0.9)d6二0.12862min 57.1425° 180°-57.1425°最不利于穩(wěn)定的故障切除角8二兀-8處，此時有最大加速面積c2A 二0.0237和最小減速面積A 二0.1286。比較得到，A<A，加速面1max 2min 1max2min積永遠小于減速面積，因此無論切除時間多少，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，這與從時間響應(yīng)中計算得到的結(jié)果是一致的。附錄clearclcdisplay(' 本程序的功能是求極限切除角 ');display('輸入說明：n=l為三相短路，n=2為兩相接地短路，n=3為兩相短路，n=4為單相接地短路');xita=1;10000;%弧度制xita1=1;10000;%角度制omiga=1;10000;%中間變量Pef=1.351;%故障前Pem=[0.7920;1.0288;1.0714;1.2338;];%幾種故障狀態(tài)下的電磁功率的最大值Peb=1.1024;%故障后xita(l)=0.729;%弧度制omiga(l)=0;%初始值n=input('請輸入短路類型:n=');fort=1.0005:0.0005:5fori=1:1:10000; %設(shè)置10000步5秒鐘ifi<2000;%故障前k1=(0.1286-Pef*sin(xita(i))/7)*0.0005;k2=377*omiga(i)*0.0005;k3=(0.1286-Pef*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005;k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005;elseif(i>=2000&&i<t/0.0005);%故障中k1=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i))/7)*0.0005;k2=377*omiga(i)*0.0005;k3=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005;k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005;else %故障后k1=(0.1286-Peb*sin(xita(i))/7)*0.0005;k2=377*omiga(i)*0.0005;k3=(0.1286-Peb*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005;k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005;endomiga(i+1)=omiga(i)+0.5*(k1+k3);xita(i+l)=xita(i)+0.5*(k2+k4);%更新數(shù)值xita1(i)=xita(i)*180/pi; %把弧度化為角度endifxita1(10000)>180;%不穩(wěn)定的時候跳出t=t-0.0005;%計算出切除時間為多少breakendendfori=1:1:10000;%畫圖，在臨界穩(wěn)定時候的轉(zhuǎn)角曲線圖ifi<2000;%故障前k1=(0.1286-Pef*sin(xita(i))/7)*0.0005;k2=377*omiga(i)*0.0005;k3=(0.1286-Pef*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005;k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005;elseif(i>=2000&&i<t/0.0005);%故障中k1=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i))/7)*0.0005;k2=377*omiga(i)*0.0005;k3=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005;k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005;else%故障后k1=(0.1286-Peb*sin(xita(i))/7)*0.0005;k2=377*omiga(i)*0.0005;k3=(0.1286-Peb*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005;k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005;endomiga(i+1)=omiga(i)+0.5*(k1+k3);xita(i+1)=xita(i)+0.5*(k2+k4);%更新數(shù)值xita1(i)=xita(i)*180/pi; %把弧度化為角度endt1=t+0.005;%畫圖，在不穩(wěn)定時候的轉(zhuǎn)角曲線圖xita(l)=0.729;%弧度制omiga(l)=0;%初始值fori=1:1:10000; %設(shè)置10000步5秒鐘ifi<2000;%故障前k1=(0.1286-Pef*sin(xita(i))/7)*0.0005