2015電磁場(chǎng)期末考試試題

三、簡(jiǎn)答題1、說(shuō)明靜電場(chǎng)中的電位函數(shù)，并寫(xiě)出其定義式。答：靜電場(chǎng)是無(wú)旋的矢量場(chǎng)，它可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度表示，此標(biāo)量函數(shù)稱為電位函數(shù)(3分)。靜電場(chǎng)中，電位函數(shù)的定義為(3分)2、什么叫集膚效應(yīng)、集膚深度？試寫(xiě)出集膚深度與衰減常數(shù)的關(guān)系式。高頻率電磁波傳入良導(dǎo)體后，由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般在107S/m量級(jí)，所以電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快。電磁波往往在微米量級(jí)的距離內(nèi)就衰減得近于零了。因此高頻電磁場(chǎng)只能存在于良導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)(SkinEffect)。電磁波場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處的1/e的深度，稱為集膚深度(穿透深度)，以δ表示。集膚深度3、說(shuō)明真空中電場(chǎng)強(qiáng)度和庫(kù)侖定律。答：電場(chǎng)強(qiáng)度表示電場(chǎng)中某點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所受到的力，其定義式為：律是描述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律，其表達(dá)式為：(3分)。庫(kù)侖定(3分)。4、用數(shù)學(xué)式說(shuō)明梯度無(wú)旋。答：(2分)(2分)(2分)5、什么是真空中的高斯定理?請(qǐng)利用高斯定理求解下面問(wèn)題：假設(shè)真空中有半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)，求任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。分析：電場(chǎng)方向垂直于球面。電場(chǎng)大小只與r有關(guān)。在球外區(qū)域：r>a在球內(nèi)區(qū)域：r<a由因?yàn)榈?、試解釋坡印亭矢量的物理意義？答：坡印亭矢量E×H相當(dāng)于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流動(dòng)方向單位面積上流過(guò)的電磁場(chǎng)功率.(3分)7、為什么說(shuō)體電荷密度就是電荷的體密度，而體電流密度不是電流的體密度？8、什么是高斯定理?在電場(chǎng)具有什么特征時(shí)可以用它來(lái)求解靜電場(chǎng)問(wèn)題?.=q當(dāng)電場(chǎng)具有對(duì)稱性質(zhì)時(shí)，可以用來(lái)求解靜電場(chǎng)。9、波的圓極化(寫(xiě)出波的方程及與x軸夾角表達(dá)式)若電場(chǎng)的水平分量Ex與垂直分量Ey振幅相等，相位相差±90°，合成電場(chǎng)為圓極化波。E==Em=常數(shù)與x軸夾角tanα==tanωt10、在良導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E等于零，磁感應(yīng)強(qiáng)度是否也為零？為什么？可以不為零。（2分）因?yàn)镋=0，只表明磁通及磁場(chǎng)的變化率為零，但磁感應(yīng)強(qiáng)度可為任意常數(shù)。（3分）11、如何由電位求電場(chǎng)強(qiáng)度?試寫(xiě)出直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式。答：即電場(chǎng)強(qiáng)度是電位梯度的負(fù)值。表達(dá)式：12、在靜電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間的電位差與積分路徑有關(guān)嗎？試舉例說(shuō)明。無(wú)關(guān)。（2分）如圖所示，取電場(chǎng)強(qiáng)度積分路徑為(1分)(1分)(1分)13、說(shuō)明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。矢量沿場(chǎng)中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，(3分)。矢量在M點(diǎn)的旋度：方向?yàn)镸點(diǎn)的最大環(huán)量面密度最大的方向，其模等于此最大環(huán)量面密度的矢量：rot=(3分)14、寫(xiě)出在恒定磁場(chǎng)中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。；(3分)答：(3分)15、試解釋坡印亭矢量的物理意義？坡印亭矢量E×H相當(dāng)于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流動(dòng)方向單位面積上流過(guò)的電磁場(chǎng)功率.(3分)16、為什么說(shuō)體電荷密度就是電荷的體密度，而體電流密度不是電流的體密度？體電荷密主是單位體積中的電荷量,所以是電荷的體密度.(2分)體電流密度是垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向上單位面積上流過(guò)的電流,所以不是電流的體密度。（4分）四、計(jì)算題1、已知空氣填充的平板電容器內(nèi)的電位分布為，求與其相應(yīng)的電場(chǎng)及其電荷分布。解：由已知得(2分)(2分)(2分)根據(jù)高斯定理：電荷密度為：得(2分)(1分)2、真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)-q位于原點(diǎn)，另一個(gè)q/2位于(a,0,0)處，求電位為零的等位面方程。解：兩個(gè)點(diǎn)電荷－q,+q/2在空間產(chǎn)生的電位：(2分)令得方程：(2分)(1分)方程化簡(jiǎn)得(2分)由此可見(jiàn)，零電位面是以點(diǎn)（4a/3,0,0）為球心，2a/3為半徑的球面。(1分)(1分)6、相互成直角的兩個(gè)導(dǎo)電平面構(gòu)成的系統(tǒng)，在x=1,y=1處放置一個(gè)點(diǎn)電荷q，試用鏡像法確定鏡像電荷位置和大小，并求x=2,y=2處的電位。(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn))。鏡像電荷位置為-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)由點(diǎn)電荷的電位=x=2,y=2處電位=可得(7、已知無(wú)源自由空間中的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，求(1)由麥克斯韋方程求磁場(chǎng)強(qiáng)度(2)證明w/k等于光速；；(3)求坡印亭矢量的時(shí)間平均值。解：（1）將表示為復(fù)數(shù)形式，有由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得(2分)磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為(2分)（2）由于是無(wú)源自由空間，根據(jù)無(wú)源自由空間的波動(dòng)方程得：由于只有y分量，得y分量的標(biāo)量波動(dòng)方程(1分)(2分)由于、為0，得對(duì)正弦電磁場(chǎng)，上方