弧長及扇形的面積-2022年新九年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）解析版

第09講弧長及扇形的面積O【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.理解弧長和扇形面積公式的探求過程..會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.重點：會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.難點：理解弧長和扇形面積公式的探求過程并會應(yīng)用解決問題.【基礎(chǔ)知識】弧長的計算（1）圓周長公式：C=2nR（2）弧長公式：/=熏（弧長為/,圓心角度數(shù)為"，圓的半徑為R）1OU①在弧長的計算公式中，〃是表示1°的圓心角的倍數(shù)，〃和180都不要帶單位.②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長.③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用n表示.④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.二.扇形面積的計算（1）圓面積公式：S=irJ（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.（3）扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是,圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇形=裊n/?2或S南彩=??（其中/為扇形的弧長）（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法.（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.二【考點剖析】弧長的計算（共7小題）1.（2021秋?招遠市期末）如圖，點A、B、C是半徑為8的0O上的三點.如果N4CB=45°,那么卷的長為（ ）CCA.90° B.2n C.37T D.47r【分析】根據(jù)圓周角定理可得出NAO8=90°,再根據(jù)弧長公式計算即可.【解答】解：如圖，連接04、OB.VZACB=45°,/.ZAOB=90°,,?Q=8,,一gjz日90冗x8??4B的長是： =4n.180故選：D.故選：D.【點評】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題的關(guān)健是掌握弧長公式.2.（2021秋?奉賢區(qū)期末）如圖，一把扇形的紙扇完全打開后，兩竹條外側(cè)0A和08的夾2.角為120°,04長為12c〃b貼紙的部分CA長為6cm,則貼紙部分的周長為（ ）cm.A.6ir+12A.6ir+12B.36n+12C.18n+12D.12n+12【分析】先求出0G再根據(jù)弧長公式計算而和卷的長，加上2AC即為貼紙部分的周長.【解答】解：...①的長為12cm,貼紙部分的寬AC為6cm,OC=OA-AC=6cni,又04和08的夾角為120°,120ttx6180=4ir,120ttx6180=4ir,1贏=1207TX121贏=1207TX12180=8tt.，貼紙部分的周長為4n+8ir+2X6=12n+12.故選：D.【點評】本題考查了弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關(guān)健.3.（2022?瑞安市校級開學(xué)）已知圓的半徑為3,扇形的圓心角為120°,則扇形的弧長為3.2n【分析】把已知數(shù)據(jù)代入弧長公式計算，得到答案.【解答】解：扇形的弧長=12鬻3=2口,loU故答案為：2n.【點評】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式：/=黑是解題的關(guān)鍵.loU4.（2022春?奈曼旗期中）如圖，AB為00的直徑，點C在0。上，若NOCA=55°,AB4.=6,則元的長為B=6,則元的長為B【分析】先求出圓心角NBOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算弧長即可.【解答】解：由題知，NOCA=55°,AB=6,/.ZBOC=ZOCA+ZOAC=2ZOC4=110",?nrnnd,?nrnnd,，BC-360 = TT，360 611故答案為：-TT6【點評】本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.5.（2022春?二道區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，NBC￡）=120°,5.OB=2.則弧的長為（TOC\o"1-5"\h\z8 4A.2tt B.3n C.-ji D.-n3 3【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出NBOO的度數(shù),利用弧長公式計算即可.【解答】解：,??四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AZA+ZBCD=180°,ZA=180°-ZBCD=180°-120°=60°,由圓周角定理得，ZBO￡)=2ZA=120°,TOC\o"1-5"\h\z* “，八，120rrx2 4.?.弧8。的長為 =F,180 3故選：D.【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及弧長的計算，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、弧長公式是解題的關(guān)鍵.(2022?鐵西區(qū)開學(xué))如果一個扇形的半徑是2,弧長是二，則此扇形的圖心角的度數(shù)為245°.【分析】根據(jù)/=患，結(jié)合題意可得出扇形圓心角的度數(shù).【解答】解.扇形的弧長是三半徑為2.nnx2~180解得：w=45.故答案為：45°.【點評】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式：是解題的關(guān)鍵.(2021秋?東城區(qū)校級月考)如圖，。。的半徑為10cm,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為點D.(1)弦48的長為10x/3(?ffl(2)求劣弧腦的長.【分析】(I)先利用垂徑定理得出AB=2BD,2008=90°,00=5,進而根據(jù)勾股定理求出80,即可得出結(jié)論；（2）先利用銳角三角函數(shù)求出/8OD=60°,最后利用扇形的弧長公式即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）如圖，。。半徑為l（kvn,：.OB=OC=iO,?.?弦A8垂直平分半徑。C,：.AB=2BD,ZODB=90,OD=^OC=5,在RtZ\BO￡）中，根據(jù)勾股定理得，BD=\!0B2-0D2=573.：.AB^2HD=\Oy/3cmi故答案為：105/金7"；（2）由（1）知，OD=5,在RtZ\80￡）中，cosZBOD=??=y，NBO￡）=60°,,/OCIAB,.\乙4。8=2/8。。=120°,.nnr120ttx1020ttTOC\o"1-5"\h\z1ab~180— 180 -3C【點評】此題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理，弧長公式，求出48是解本題的關(guān)鍵.二.扇形面積的計算（共7小題）（2021秋?汝州市期末）半徑為6的圓中，一個扇形的圓心角為60°,則該扇形的面積為（ ）A.6n B.3n C.2n D.n【分析】根據(jù)扇形面積計算公式進行計算即可得出答案.9 2【解答】解：$=磊=言—故選：A.【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵.（2021秋?畢節(jié)市期末）一個圓中有三個扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占總面積的百分比如圖所示，那么扇形丙的圓心角是（

乙、20%A.30° B.108° C.110° D.120°【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的意義可得，扇形丙的圓心角占360°的30%,計算即可得答案.【解答】解：360°X（1-50%-20%）=360°X30%=108°,故選:B.【點評】本題考查認(rèn)識平面圖形，掌握扇形統(tǒng)計圖的意義是正確解答的前提.（2021秋?西鄉(xiāng)縣期末）一個扇形的圓心角是135°,半徑為4,則這個扇形的面積為（）TOC\o"1-5"\h\z3 2A.-n B.f C.4ii D.6n2 3【分析】利用扇形的面積公式求解即可.【解答】解：扇形的面積=13：胃4出口,3oU故選：D.【點評】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積.（2021秋?包頭期末）鐘面上的分針長為2c/n,從8點到8點15,經(jīng)過了15分鐘，分針在鐘面上掃過的面積是 ncm?.（結(jié)果保留n）【分析】首先要明確分針1小時（60分鐘）轉(zhuǎn)1周，掃過的面積是一個圓的面積，15分鐘分針掃過的面積是圓面積的土根據(jù)圓的面積公式把數(shù)據(jù)代入公式進行解答.4【解答】解：依題意，得15 ，，八—xnX2-=n（cm1）；60故答案為：n.【點評】本題考查了扇形面積的計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).此題解答關(guān)鍵是明確分針的尖端30分鐘走的路程是圓周長的一半，掃過的面積是圓面積的一半，然后根據(jù)圓的周長和面積公式解決問題12.（2022春?巢湖市校級期中）如圖，CO是Rt/XABC斜邊AB上的高線，以A。、BD、A8分別作半圓，如果只已知一條線段的長度即可求出圖中的陰影部分面積，則這條線段AD可以是（ ）C.ABD.BC【分析】根據(jù)扇形面積的計算方法得出S加郃分=%r（AD-BD）,4再根據(jù)射影定理得到cd2=ad-bd即可得出答案.【解答】解：S陰影部AD可以是（ ）C.ABD.BC【分析】根據(jù)扇形面積的計算方法得出S加郃分=%r（AD-BD）,4再根據(jù)射影定理得到cd2=ad-bd即可得出答案.【解答】解：S陰影部分=5大半圈-S小華圈1-S小半留21AB9I4。、)1,BD、)=K^X() —TrX()~——TTx()一2 2 2 2 2 2=1X(AB2-AD1-BD1)o=[(AD+BD)2-AD2-BD1]o1=嚴(yán)（小如，,:CD是RtAABC斜邊AB上的高線,:.C?=AD，BD,.,.只要已知CD的長即可,故選：A.【點評】本題考查扇形面積的計算以及相似三角形的判定和性質(zhì),掌握扇形面積的計算方法以及射影定理是解決問題的關(guān)鍵.13.（2022春?渝北區(qū)月考）等腰直角三角形AO8中，0A=08=2,以點O為圓心，0A7T-2）（結(jié)果保留n）D.2【分析】根據(jù)Sm*邰分=S用柩aob-SaAOB,利用扇形面積、三角形面積的計算方法進行計算即可.【解答】解：S陰影部分=5扇形AO8-S/\AOB90zrx2290zrx22二360-|x2X2=n-2*故選：C.【點評】本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積、三角形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.14.(2021秋?開化縣期末)如圖，已知A8是。。直徑，且48=8.C,。是。0上的點，OC//BD,交AD于點E,連結(jié)BC,ZCBD=30°.(1)求NCOA的度數(shù).(2)求出CE的長度.(3)求出圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n).【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NOCB=NC8D=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=/OBC=30",即可求得NCO4=60°；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAEO=N4OB=90°,由N4OC=60°,求得N4=30°,即可得到OE=豺=i(?C,即可求得CE=20c=2；(3)根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1),JOC//BD,.\ZOCB=ZCBD=30°,?：OC=OB,.../OCB=/OBC=30°,:.ZCOA=ZOCB+ZOBC=60"；(2)：AB是。。直徑，AZADB=90°,OC//BD,二NAEO=NAO8=90°,

VZAOC=60°,：.ZOAE=30°,1：.OE=^OA.1 1ACE=i0C=ix4=2；(3)連接OQ,〈NCBD=NOBC=30°,：.ZBOD=60°,?：OB=OD,???△8O￡>是等邊三角形，?c—c c 607rx421 . >/3. 8人n??S陰影=S.上BOD-S^BOD=-^--5X4X三X4=F-4g.【點評】本題考查了扇形的面積的計算，圓周角定理，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.【過關(guān)檢測;選擇題（共【過關(guān)檢測;選擇題（共6小題）（2022?費縣一模）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如示意圖，AC,8。分別與。。相切于點C,D,延長AC,BD交于前P.若NP=120°,。。的半徑為5cm,則圖中弧CO的長為cm.（結(jié)果保留it）（ ）【分析】連接OC,OD,求出圓心角/C。。的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式求出弧長即可.【解答】解：連接OC,OD,BVAC.8。分別與OO相切于點C、D,：.ZOCP=^ODP=90°,由四邊形內(nèi)角和為360?？傻茫琙COD=360°?ZOCP?NODP?NCPD=360°-90°-90°-120°=60°,.亦60xttx55k?，CD=-'18O=3K，故選：A.【點評】本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.（2022?海曙區(qū)校級開學(xué)）如圖，在菱形ABCO中，NA=60°,AB=2.以點A為圓心,AB為半徑作司），向菱形內(nèi)部作反:，使元=的，則圖中陰影部分的面積為（ ）【分析】首先判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得48=80=2,然后根據(jù)S陰需=Ssb-Sa?BAD_S1彩BEC求出陰影部分的面即IJI.【解答】解：如圖所示：連接8。，?.?四邊形A8CO是菱形,：.AB=AD,,:NBAD=60°,/^ABD是等邊三角形,：.AB=BD=2,?c—GC,G?T向S607rx2/ 607rx226??s陰影—5翅形-S扇形84。-S弓形8￡C-2x*x2 ( x2)2 36U 360 2=3百-箏故選：B.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，明確S用彭=S筌般-SSIIf；BAD-S，；彩BEC是解題的關(guān)鍵.(2022?上城區(qū)二模)已知半徑為6的扇形的面積為12%則扇形的弧長為( )A.4 B.2 C.4n D.2n【分析】根據(jù)扇形面積的計算公式即可求出答案.【解答】解：設(shè)扇形的弧長為/,由扇形面積公式可得，1-IR=12it?2解得/=4n.故選：C.【點評】本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算公式是正確解答的關(guān)鍵.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知8(2,0),四邊形ABC3和AEFG都是正方形，點A、。、E共線，點G、A、B在x軸上，點C,E,尸在以。為圓心。C為半徑的圓上，則良的長為( )【分析】設(shè)點A(a,0),WJAB=2-a,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=4B=2-a,根據(jù)勾股定理在RtZ\O8C中，可得+(2-a)2=8-4a+J,由圓的性質(zhì)可得0E=0C,在RtZkOAE中，AE=AG=2a,根據(jù)勾股定理可得。產(chǎn)二^^+4爐，即可算出a的值，即可算出OC=,22+12的長度,可證明△OBC絲/XEGO中，可得NCOB+NFOG=90°,即NFOC=90°,由弧長公式m=黑計算即可得出答案.【解答】解：設(shè)點A(a,0),貝ijAB=2-a,根據(jù)題意可得，BC=AB=2-a,在RtZ\OBC中，OC2=OB2^BC1=21^(2-〃)2=8-4〃+/,VOE=OC,在RtZXOAE中，AE=AG=2a9：.OE1=OA1+AE1f?，?8-4〃+/=〃2+(2a)2,解得：4=1,4=-2(舍去)，，點A(1,0),AB=lfAOC=V22+l2=V5,在△O3C和△EG。中，(OB=FG=2"G。="BC=90。,[GO=BC=1△OBC/4EGO(5/45),:?/EOG=/OCB,VZCOB+ZOCB=90°,???NC08+N尸OG=90°,/.ZFOC=90°,?pfft占.knzn*90ttxJ5、石..孤尸C的長=■=』_=，_".故選：A.【點評】本題主要考查了弧長的計算，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握弧長的計算，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵.5.（2022?蓬安縣模擬）如圖，在半徑為4的扇形OA3中，/4。5=90°,點C是A8上一動點，點。是OC的中點，連結(jié)AO并延長交OB于點E,則圖中陰影部分面積的最小值為（oA.4tt-4 B.4n一焙 C.2n-4 D.2tt-學(xué)3 3【分析】根據(jù)題意和圖形，可以畫出相應(yīng)的輔助線，OA=4,NAOE=90°,則當(dāng)OE取得最大值時，陰影部分的面積取得最小值，則當(dāng)AE和半徑為2的小圓。相切時，OE最大，然后計算即可.【解答】解：..?點。是OC的中點，0c=4,：?0D=2,OA=4f...點。在以點O為圓心2為半徑的圓弧上，...當(dāng)AE'與小圓。相切時，OE'最大，此時OC'與小圓O交于點O',*.Q=4,NAOE=90°,...當(dāng)最大時，陰影部分取得最小值，VZAD'0=90",OD'=2,0A=4,：.OA=2OD',：.ZOAD'=30",：.tanZOAE'=—=—,OA4即tan30。="，4解得OE'=孥，907rx42 -?x4o同???圖中陰影部分面積的最小值為：竺」——3一=4”一早,360 2 3故選:B.【點評】本題考查扇形面積的計算、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是分析出何時陰影部分面積最小.（2022?達拉特旗一模）如圖，在△ABC中，AB=AC,以4B為直徑的。。分別與BC,

AC交于點。，點E,過點。作。FLAG垂足為點F,若OO的半徑為20，ZCDF=15°,則陰影部分的面積為（ ）B DLA.16n-l2H B.16n-2473C.20n-1273D.4n-373【分析】連接AD,OE,先通過直徑所對是圓周角是直角，證出NCDF=ND4C,從而得出N8AC=2ND4C=30°,再通過S陰影=S扇形qae-S&aoe計算即可.【解答】解：連接A。，OE,作。兒LAE于“，B D匕VAB為直徑，/.ZADfi=ZADC=90°,ZADF+ZCDF=90°,VDF1AC,AZAFD=90°,ZADF+ZDAF=90",???NCOF=ND4C,VZCDF=15°,：.ZDAC=\5°，'：AB=AC,AD±BC,???N8AC=2N￡>AC=30°,?；OA=OE,/.ZOAE=ZOEA=30°，：.ZAO￡=120°,在RtZ\AO〃中，OA=2p,：.OH=^xOA=V3，AW=cos30°X0/1=3,

：：.AE=2AH=6f2??S陰膨=S闞形??S陰膨=S闞形OAE-SaAOE=x6xy/3=4n-3百.360 2故選：D.【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及扇形的面積計算等知識，求出扇形的圓心角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.二.填空題（共8小題）（2022?呼蘭區(qū)一模）一個扇形的面積為3m它所對的弧長為2nc/n,則這個扇形的半徑為3cm.【分析】應(yīng)用扇形面積計算公式s=2”,進行計算即可得出答案.【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，S=yl，個1c3ir="x2nr,解得：r=3.故答案為3.【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算公式進行求解是解決本題的關(guān)鍵.TT（2022?南平模擬）在半徑為3的圓中，圓心角為20°的扇形面積是二.-2~【分析】應(yīng)用扇形面積計算公式進行計算即可得出答案.【解答】解：5=噱=空槳=冬TT故答案為：-.2【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.（2022?虎丘區(qū)校級模擬）如圖，等腰三角形ABC中，NA=90°,BC=2.分別以點8、點C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、4c于點D、E、F,則圖中陰影部分的面積為1-；.

BEC【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算出A8,AC的長，再計算出△ABC的面積，根據(jù)/8+NC=90°,兩個扇形的半徑相等，即可算出扇形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積等于三角形的面積減去扇形的面積，計算即可得出答案.【解答】解：NA=90°,:.bc2=ab2+ac2,：.AB=AC=>/2.**?S^ABC= -AC=xXy/2X5/2=1?VZA+ZC=90°,BE=CE=：BC=1，.nirr2907rxl2n360'=^60-=4，'?SfH=S/\ABC-Ssi=1-4【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算及根據(jù)題意應(yīng)用面積差求陰影部分的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.（2022?莆田模擬）如圖，方格紙中2個小正方形的邊長均為1,圖中陰影部分均為扇形，則這兩個小扇形的面積之和為I形，則這兩個小扇形的面積之和為I【分析】由平行線的性質(zhì)可得，Z形的圓心角的和為Nl+N3=90°,【解答】解：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，Z1=Z2,VZ2+Z3=90°,.,.Zl+Z3=90°,二（結(jié)果保留1T）.4l=Z2,因為兩個扇形的半徑相等，即可算出兩個扇根據(jù)扇形面積計算公式即可得出答案.,cnnr2 907rxi2 n??3-- —— ■■ .360 360 4【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.（2022春?南崗區(qū)校級月考）已知扇形的弧長為4n,直徑為16,則此扇形的圓心角為90° .【分析】設(shè)此扇形的圓心角為￡,代入弧長公式計算，得到答案.【解答】解：設(shè)此扇形的圓心角為,由題意得， =4n?180解得，x=90,故答案為：90。.【點評】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式/=瞿是解題的關(guān)鍵.loU（2022?福州模擬）在半徑為6的圓中，150°的圓心角所對的弧長是 5tt.【分析】利用弧長公式計算即可.【解答】解：弧長="常由=5m180故答案為：5n.【點評】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式『翳，屬于中考常考題型.（2022春?沐陽縣期中）如圖所示，分別以〃邊形的頂點為圓心，以3cm為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積之和為9e2.

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積之和等于以3?！睘榘霃降膱A的面枳.【解答】解：由圖可得，陰影部分所對的圓心角之和為360°,，圖中陰影部分的面積之和為：nX32=9ir(cm2),故答案為：9ncm2.【點評】本題考查扇形面積的計算、多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積之和等于以3cm為半徑的圓的面積.(2022?九龍坡區(qū)模擬)如圖，扇形A08中，NAOB=90°,OA=2,連接AB,以點B為圓心，以08的長為半徑作弧，交弧A8于點C,交弦AB于點。，則圖中陰影部分的面積為史*6【分析】利用扇形面積、三角形面積的計算方法，根據(jù)圖形中各個部分面積之間的關(guān)系進行計算即可.【解答】解：如圖，連接OC、BC,則△08。是等邊三角形，?'?S陰杉部分=5凸aobc-S喇杉=2S扇形OBC-S^OBC-5扇形OBD457rx2?360c457rx2?360=2X^60-5tt-6/3-6-'故答案為:【點評】本題考查圓周角定理、扇形面積的計算，掌握扇形面積、三角形面積的計算方法是正確解答的前提.三.解答題(共6小題)(2022春?長興縣月考)如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°,半徑04為6cm.求扇形AOB的弧長和面積.BA120°BA120°O【分析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式求解即可.【解答】解：扇形AOB的弧長=刊*6mn(cm)；loU2扇形AOB的扇形面積=北妥2=12ir(cm2).ooU【點評】本題考查了考查了扇形的弧長和面積的計算，熟練掌握扇形的弧長和面積是解題的關(guān)鍵.(2022?費縣一模)如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，弦AE的延長線與過點C的切線互相垂直，垂足為。，ZCAD=36°,連接BC.(1)求NB的度數(shù)；(2)若AB=3,求庶的長.【分析】(1)連接OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角定義求出NCOB,再利用等腰三角形的性質(zhì)求出NB即可：(2)連接OE,根據(jù)圓周角定理求出NCOE的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算即可.【解答】解：(1)連接OC,；.OC工CD,VAE1CD,C.OC//AE,：.ZCAD=ZOCAf：OA=OC、：.ZOCA=ZOAC,:?NCOB=2/CAD=36°X2=72°,?：OB=OC,:?/B=(180°-NC08)4-2=(180°-72°)4-2=54°；(2)連接OR??OO的直徑A8=3,：.OA=1.5,VZCO￡=2ZCAE=2X36°=72°,,c72xttx1.5 3,EC=-180-=”【點評】本題主要考查弧長的計算，熟練掌握圓周角定理和弧長公式是解題的關(guān)鍵.17.(2022?石家莊模擬)如圖，RtZkABC中NAC8=90°,AC=4,且8OAC,以邊AC為直徑的0。交斜邊AB于Q,40=2,點E為AC左側(cè)半圓上一點，連接AE,DE,CD.(1)求NAEO的度數(shù).(2)求08的長.(3)求圖中陰影部分的面積.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和直角三角函數(shù)即可求得NAEO=30°；（2）解直角三角形求得AB=8,進而即可求得。3=6；（3）利用S用彬=S扇形ocd-Szxoco求得即可.【解答】解：（1）??工。為直徑，/.ZADC=90°,VAD=2,AC=4,???sinNAC￡>=^=今/.ZACD=30°，：.ZAED=ZACD=30°：VZADC=90°,NACO=30°,：.ZCAB=60°，在R48C中，c3CA8=器即36。。=白：.AB=S,：.DB=AB-AD=S-2=6：(3)連接0￡),VOC=OD,ZACD=30°,：.ZODC=ZACD=30Q,，N08=120°,VAD=2,AC=4,：.CD=\/AC2-AD2=273,i 1 1 1iS^ocd=2X2AD?CD=x區(qū)X2x2^3=0,?**S陰影=S聞形OCD-S^OCD=1207rx22-360~A【點評】本題考查了扇形的面積的計算，圓周角定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.18.(2022春?亭湖區(qū)校級月考)如圖，在△ABC中，NC=90°,以點C為圓心，C4長為半徑的圓交AB于點D(1)若NB=28°,求用的度數(shù)；(2)若。是AB的中點，AB=4,求陰影部分的面積；(3)若4；=2火，求的值.【分析】(1)連接CO,如圖，利用互余計算出N8AC=62°,然后計算出NACD的度數(shù)，則根據(jù)圓心角定理得到超的度數(shù);(2)利用斜邊上的中線性質(zhì)得到CD=AD=BD=58=2,再判斷△AC3為等邊三角形,則/AC￡>=60。，利用扇形的面積公式，根據(jù)陰影部分的面積=5誦)mcd-進行計算：(3)根據(jù)垂徑定理得到再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到4C2=A”?AB,然后把AC=2J3代入計算可得到AD-AB的值.【解答】解：(1)連接C￡),如圖，VZACB=90°,NB=28°,：.ZBAC=90°-28°=62°,'CCA^CD,：.ZCDA=ZCAD=62Q,AZACD=180--62°-62°=56°,砂的度數(shù)為56°：(2)過點C作CHLAB于點H,是48的中點，NACB=90°,:.CD=AD=BD=/8=2，VCD=C4,...△ACC為等邊三角形，AZACD=60°,CH=CD?sin60°=百，2??陰影部分的面積=Shi^ACD~5aacd=9；八門2—x2x^3=OOO4 O(3)過點C作于，,ZACB=90°,CH上AB,：.ZACB=ZAHC,NA=NA,I.AACH^AAfiC,：.ACzAB=AH：AC,：.AC2=AH9ABf即（