小學蘇教版數學五升六暑期專項講義-新課銜接站

蘇教版數學五升六暑期精編專項講義一新課銜接站第一單元《長方體與正方體》第2課《長方體與正方體的表面積》學習目標：教學目標：1、理解表面積的含義，能正確計算6個面完整的長方體和正方體的表面積。2、培養(yǎng)學生用不同方法解決問題的能力。3、通過探索，學會運用長方體、正方體表面積的計算方法解決求物體的4個或5個面的面積之和的實際問題。4、讓學生在解決問題的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)思維的靈活性，增強解決問題的實際能力。教學重點：理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。根據所求問題的具體特點選擇計算方法解決一些簡單的實際問題。教學難點：能運用長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。新知引入：說一說長方體和正方體的相同點和不同點？長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣；只是正方體的棱長都相等。正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體?！拘轮骄恳弧孔鲆粋€長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒，至少要用硬紙板多少平方厘米?6cm6cm這個問題就是求長方體幾個面的面積的和。你會怎么計算？這個問題就是求長方體幾個面的面積的和。你會怎么計算？至少要用硬紙板多少平方厘米?6cm至少要用硬紙板多少平方厘米?6cm方法一：6X4X2=48（平方厘米）6X5X2=60（平方厘米）48+60+40=148（平方厘米）方法二：4X5X2=40（平方厘米）6X4=24（平方厘米）6X5=30（平方厘米）4X5=20（平方厘米）（24+30+20）X2=148（平方厘米）【新知探究二】做一個棱長3辦米的正方體紙盒，至少要用硬紙板多少平方分米?6個面完全相同

3X3X6=54（平方分米）答：至少要用硬紙板54平方分米?！镜淅骄俊恳粋€長方體的長是15厘米，寬8厘米，高6厘米，這個長方體的表面積是（ ）A.1032厘米2B.516厘米2C.258厘米2D.720厘米2【過程解析】根據長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬義高）X2,即可列式解答.【完全解答】解：（8X15+8X6+15X6）X2,=（120+48+90）X2,=258X2,=516（平方厘米）；答：這個長方體的表面積是516平方厘米.故選：B.【點評指導】此題主要考查長方體的表面積公式及其計算.【典例全解析】【例題1】一個長方體的棱長之和是84分米，它的長是8分米，寬是7分米，高是一分米，它的表面積是—平方分米【關鍵點撥】根據長方體的特征，長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，棱長總和除以4就得到長、寬、高的和，再減去長、寬，即可求出高，再根據長方體的表面積公式：5=（ab+ah+bh）X2,代入公式解答即可.【完全解答】解：844-4-8-7=21-8-7=6（分米）；表面積：（8X7+8X6+7X6）X2=（56+48+42）X2=146X2=292（平方分米）：答：是6分米，它的表面積是292平方分米.故答案為：6,292.【點評指導】此題主要考查長方體的特征和棱長總和、表面積公式的運用.【例題2】某型號洗衣機，高95厘米，底面長54厘米，寬50厘米，要給洗衣機做一個布罩，至少需要多大面積的布？【關鍵點撥】根據題意，這個布罩是有5個面組成的，即一個上面和4個側面，缺少的是底面.根據長方體的表面積的計算方法，求這5個面的總面積即可.

【完全解答】解：54X50+54X95X2+50X95X2,=2700+10260+9500,=22460（平方厘米）；答：至少需要22460平方厘米的布.【點評指導】此題屬于長方體的表面積的實際應用，解答關鍵是搞清是求哪幾個面的總面積，缺少的是哪一個面，然后根據長方體的表面積的計算方法解答.【知識點總結】長方體（或正方體）6個面的總面積，叫作它的表面積。長方體的表面積：長X寬X2+長X高X2+高X寬X2或（長X寬+長X高+高X寬）X2正方體的表面積：棱長X棱長X6【課堂鞏固】【夯實基礎】從一個長方體的頂點處挖掉一小塊正方體后，它的表面積（ ） faA.和原來同樣大 B.比原來小C.比原來大 D.不確定一個棱長是2cm的正方體切成兩個長方體，表面積增加了（ ）A.4c/n2 B.6cvn2 C.8cvn2 D.10c7n2一個正方體的體積是27m3,它的棱長是m,表面積是m~.一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是一平方分米.體積是1立方米的正方體，它的占地面積一定是1平方米..（判斷對錯）一個正方體的棱長總和是48厘米，它的表面積是多少平方厘米？【綜合提升】.挖一個長是15米，寬是12米，高是3米的長方體水池，這個水池的占地面積是（ ）平方米.A.180 B.45 C.36 D.540.如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（ ）倍.A.2 B.4 C.6 D.8.一個長方形的棱長和是60厘米，并且它的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數，這個長方形的表面積是—平方厘米.求下列圖形的表面積長：4cm寬：3cm高：2cm 棱長：5dm..一個長方體食品盒，長10厘米，寬6厘米，高12厘米，如果圍著它貼一圈商標紙，這圈商標紙至少有多少平方厘米？【課后提升】選擇題.把正方體的棱長擴大4倍，它的表面積擴大（ ）A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍.如圖，從一個體積是30cm3的長方體木塊中挖掉一小塊，這個圖形的表面積（A.和原來的長方體一樣大 B.比原來的長方體大C.比原來的長方體小 D.無法判斷TOC\o"1-5"\h\z.在一個大正方體上面的中間挖去一個棱長Ic/n的小正方體，大正方體的表面積（ ）A.增加了4平方厘米 B.增加了5平方厘米C.減少了1平方厘米 D.減少了4平方厘米.一個正方體的棱長總和是60厘米，它的表面積是（ ）A.21600平方厘米 B.150平方厘米C.125立方厘米.3個小正方體并排擺在空地上，露在外面的面有（ ）A.3個 B.9個 C.11個二.填空題.將一個大正方體切成大小相同的8個小正方體（如圖），每個小正方體的表面積是18平方厘米，原正方體的表面積是 平方厘米..禮品盒是長方體，若長10cm,寬6cm,高4”"，若加外包裝（壓邊不算），則外包裝的用紙是cm1..從一個長方體的一個頂點量的三條棱長分別為7分米、2分米和2分米，這個長方體相同的4個面的面積和是一平方分米..一個長方體的長是20分米，寬是10分米，高是5分米，棱長總和是一分米，表面積是一平方分米..把一個長、寬、高分別為9分米、6分米、5分米的長方體切成兩個長方體，表面積最多增加—平方分米，最少增加一平方分米..一個長方體表面積為50平方厘米，上、下兩個面為正方形，如果正好可以截成兩個相等體積的正方體,則表面積增加_平方厘米.三.判斷題.在一個棱長2厘米的正方體的一個角上截去一個棱長1厘米的小正方體后，表面積比原來減少3平方厘米.—（判斷對錯）四.解答題.一個長方體如果高增加2cth就成了一個正方體，而且表面積增加24平方厘米，原來這個長方體的表面積是多少平方厘米？.一種正方體硬紙盒，棱長6分米.做20個這樣的硬紙盒，至少要用紙板多少平方分米？.電焊工人需要把三塊大小一樣的正方形鋼塊焊接成一個長60厘米的長方形零件（如圖），然后在這個零件的表面刷上一層防銹的油漆，刷油漆的面積是多少平方米？60厘米蘇教版數學五升六暑期精編專項講義一新課銜接站第一單元《長方體與正方體》第3課《體積與容積》學習目標：教學目標：1、經歷觀察、操作、猜測、驗證等活動過程，體會物體是占有空間的，而且占有的空間是有大小的，理解體積和容積的意義，能直觀比較物體體積或容器容積的大小。2、在學習活動中進一步發(fā)展觀察、操作和想象能力，增強空間觀念。1、認識常用的體積單位，初步建立1立方厘米、1立方分米的實際大小的表象，能正確區(qū)分長度單位、面積單位和體積單位。2,在具體的問題情境中，經歷觀察、思考、探究等學習活動過程，增強空間觀念，發(fā)展數學思考。教學重難點：通過操作活動，初步認識體積和容積的意義。認識體積單位。教學難點：初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的實際大小的觀念。新知引入：【復習導入】1、正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的表面積擴大到原來的（ ）倍。2、大廳里有8根高5米的方柱要涂油漆，柱子的截面邊長為0.5米，如果1千克油漆可以涂5平方米，涂這8根方柱需要多少千克油漆？【新知探究一】物體所占空間的大小叫作物體的體積兩個同樣大的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃。在同樣大的玻璃杯里分別放一個桃和荔枝，再往這兩個杯里倒?jié)M水。倒進哪個杯子的水多少一些？為什么？

ww" '" ,物體所占的空間有大有小。倒入這個杯子里的水多一些下面三個水果，哪一個占的空間大？想一想，如果把它們放在同樣的杯中，再倒?jié)M水，哪個杯里水占的空間大？放棗的杯子里水占的空間大【新知探究二】想一想，你學過哪些容積單位？升和毫升；1升=1000毫升下面的長方體和正方體，哪個體積大？方法二：為了準確測量或計量體積的大小，要用統(tǒng)一的體積單位。立方厘米 立方分米立方米cm3dm3m3棱長是i厘米的正方體r體積是1立方厘米【典例探究1】洗衣機的體積（ ）它的容積。A.大于B.小于 C.等于D.無法確定【過程解析】洗衣機的體積是洗衣機占空間的大小，洗衣機的容積是洗衣機桶能容納物體的體積，體積是要大于容積的.【完全解答】解：根據體積和容積的計算方法可知，洗衣機的體積大于它的容積.故答案為：A【典例全解析】[例題1]一塊橡皮的體積約8；汽車的油箱大約盛50.1升=毫升.【關鍵點撥】根據生活經驗、對體積單位、容積單位和數據大小的認識，可知計量一塊橡皮的體積，應用體積單位，結合數據可知：應用“立方厘米”做單位：計量汽車的油箱的容積，應用容積單位，結合數據可知：應用“升”作單位：2 2把石升換算為毫升，用后乘進率1000；由此解答即可.【完全解答】解：一塊橡皮的體積約8立方厘米；汽車的油箱大約盛50升；25升=400毫升.故答案為：立方厘米，升，400【例題2】蘭蘭和慧慧用同樣大的硬紙分別做了一個同樣大的紙盒?？墒翘m蘭的紙盒裝了12本同樣的書，而慧慧的紙盒里裝了10本同樣的書。誰盒子里的書大一些？為什么？【關鍵點撥】用同樣大的硬紙分別做了一個同樣大的紙盒，說明兩個盒子的容積一樣大。裝的書少，說明書的體積大，裝的書多，說明書的體積小。蘭蘭的紙盒裝了12本同樣的書，而慧慧的紙盒里裝了10本同樣的書?；刍酆凶永锏臅笠恍！就耆獯稹坑猛瑯哟蟮挠布埛謩e做了一個同樣大的紙盒，說明兩個盒子的容積一樣大。蘭蘭的紙盒裝了12本同樣的書，而慧慧的紙盒里裝了10本同樣的書。慧慧盒子里的書大一些。【課堂鞏固】.求圓柱形糧囤能盛多少糧食，就是求這個圓柱形糧囤的（ ）oA.側面積B.表面積C.體積D.容積【答案】D【解析】【解答】求圓柱形糧囤能盛多少糧食，就是求這個圓柱形糧囤的容積.故答案為：D.【分析】體積是指物體所占空間的大小，而容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積，一個物體有體積,但它不一定有容積，據此解答..計算一個易拉罐所占空間的大小，就是求易拉罐的（ ）A.表面積 B.容積C.體積【答案】C【解析】【解答】根據體積的意義可知，計算一個易拉罐所占空間的大小，就是求易拉罐的體積.故答案為：C【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積，由此根據體積的意義判斷并選擇即可..下面的物體都是用I立方厘米的正方體擺成的，（ ）的體積最大。A. B. C.【答案】C【解析】【解答】下面的物體都是用I立方厘米的正方體擺成的，C圖的體積最大，故選C?！痉治觥緼圖里有7個小正方體擺成，體積是7立方厘米；B圖里有6個小正方體擺成，體積是6立方厘米:C圖里有10個小正方體擺成，體積是10立方厘米：所以C圖的體積大。8.判斷對錯。體積單位比面積單位大?！敬鸢浮垮e誤【解析】【解答】體積單位和面積單位計量的量不同，所以無法比較大小.說體積單位比面積單位大是錯誤的。胡答案為：錯誤?！痉治觥矿w積單位是用來計量物體所占空間的大小的單位，而面積單位是用來計量物體表面大小的單位，所以無法比較大小。.一個紙盒的體積是6立方分米，它的容積也是6立方分米?！敬鸢浮垮e誤【解析】【解答】解：根據體積和容積的意義可知，這個紙盒的容積耍小于6立方分米，原題說法錯誤.故答案為：錯誤【分析】體積是從外部測量的數據計算的，容積是從內部測量的數據計算的，因此容器的容積要小于體積..一本數學書的體積約是150立方分米。【答案】錯誤【解析】【解答】一本數學書的體積約是150立方厘米，所以原題說法錯誤?！痉治觥扛鶕罱涷?、對體積單位的認識和數據大小的認識，可知計量一本數學書的體積應用“立方厘米”做單位，即可判斷。.一個圓柱所占空間的大小，叫做它的.求圓柱體的容器可以容納物體的體積，就是求它的【答案】體積：容積【解析】【解答】一個圓柱所占空間的大小，叫做它的體積，求圓柱體的容器可以容納物體的體積，就是求它的容積?！痉治觥矿w積，或稱容量、容積，幾何學專業(yè)術語，是物件占有多少空間的量，體積的國際單位制是立方米，常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方亳米。.物體的大小，叫做物體的?！敬鸢浮克伎臻g；體積【解析】【解答】物體所占空間的大小，叫做物體的體積?！痉治觥扛鶕w積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，即可解答。.一個油桶的體積它自身的容積。【答案】大于【解析】【解答】體積表示水桶所占空間的大小，容積表示水桶所能容納物體的空間大小，體積比容積多了水桶外殼部分，所以體積大于容積.故答案為：大于.【分析】根據物體的體積和容積的定義可知，物件占有多少空間的量用體積表示，像箱子，油桶，倉庫等所能容納物體的體積，叫它們的容積，通常情況下，物體的體積大于它的容積，據此解答.

【課后提升】【課后提升】一、單選題.在同樣大的玻璃杯里分別放一個桃和荔枝，再往這兩個杯里倒?jié)M水。倒進哪個杯子的水多一些？（）A.A.【答案】B【解析】【解答】荔枝比桃子的體積小，所以倒進裝有荔枝的杯子里的水多一些，故選B。【分析】在同樣大的玻璃杯里分別放一個桃和荔枝，再往這兩個杯里倒?jié)M水。荔枝比桃子的體積小，所以倒進裝有荔枝的杯子里的水多一些。.下面哪個答案最適合表示一瓶牛奶的凈含量（ ）A.250cm*B.0.25dm2C.250mL D.50L【答案】C【解析】【解答】解：一瓶牛奶的凈含量是250毫升；故答案為：C.【分析】表示容量的單位有L和mL,lL=1000mL,根據實際情況確定這瓶牛奶的凈含量即可..一個水桶最多可以裝水160升，也就是說，這個水桶的（ ）是160升.A.質量B.容積C.體積【答案】B【解析】【解答】一個水桶最多可以裝水160升，也就是說，這個水桶的容枳是160升.故答案為：B.【分析】根據容積的定義：箱子，油桶，倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積，據此解答.二、判斷題.判斷題.一個冰箱的容量是220毫升.【答案】錯誤【解析】【解答】一個冰箱的容量是220升，原題錯誤.故答案為：錯誤【分析】常用的容積單位有升和毫升，要根據實際情況結合容積單位的大小選擇合適的單位.

.判斷對錯1立方米的一千分之一和1立方厘米相等。【答案】錯誤1【解析】【解答】1立方米=1000000立方厘米，iooooooxi0°°=iooo立方厘米，原題計算錯誤.故答案為：錯誤1【分析】把1立方米換算成立方厘米，然后用立方厘米數乘100°即可求出它的一千分之一是多少厘米..同一個物體，它的體積一定比它的容積大（ ）【答案】正確【解析】【解答】解：根據分析可知：計算體積時，需從物體的外面測量；而計算容積需從物體的里面測量,所以物體的體積要大于容積，此題正確.故答案為：正確【分析】容器的體積是物體所占空間的大小，容積是容器所能容納物體的體積；計算體積是從容器的外部測量，而容積是從容器的內部測量，除去容器的厚度后容積一定小于體積..體積和容積是一個概念，容積就是體積，體積就是容積?！敬鸢浮垮e誤【解析】【解答】解：體積是立方體所占空間的大小，容器所能容納物體的體積叫作容器的容積，原題說法錯誤.故答案為：錯誤【分析】根據體積和容積的定義判斷，注意計算體積要從外部測量數據，計算容積要從內部測量數據..容積的計算方法和體積的計算方法完全相同?！敬鸢浮空_【解析】【解答】解：根據容積的意義可知，容積的計算方法和體積的計算方法完全相同，原題說法正確.故答案為：正確【分析】容器的容積計算方法與體積的計算方法是相同的，例如圓柱形容器的容積=底面積X高..判斷對錯。一個圓柱形的水桶，它的容積等于它的體積?！敬鸢浮垮e誤【解析】【解答】一個圓柱形水桶的容積小于它的體積。故答案為：錯誤?！痉治觥坑捎谒坝幸欢ǖ暮穸?，體積包括了鐵皮的體積和水桶的容積，正確理解容器的體積和容積的關系是解決此題的關鍵。.丁丁的書包最多能放6本語文書，歡歡的書包最多能放5本同樣的語文書，那么丁丁的書包的容積一定比歡歡的大。【答案】正確【解析】【解答】丁丁的書包最多能放6本語文書，歡歡的書包最多能放5本同樣的語文書，那么丁丁的書包的容積一定比歡歡的大，說法正確。【分析】6本語文書的體積比5本同樣的語文書的體積大，所以丁丁的書包最多能放6本語文書，歡歡的書包最多能放5本同樣的語文書，那么丁丁的書包的容積一定比歡歡的大。三、填空題.以下三種動物，的體積最大，的體積最小?！敬鸢浮刻禊Z；瓢蟲【解析】【解答】天鵝的體積最大，瓢蟲的體積最小?！痉治觥繌娜N動物的形體可以看出，天鵝的體積最大，瓢蟲的體積最小。.填上合適的單位.一間教室的面積約64.一個水杯的容積約800.【答案】(1)平方米(2)毫升【解析】【解答】一間教室的面積約64平方米.一個水杯的容積約800毫升.【分析】這道題主要考查了體積和容積單位的運用.解答此題的關鍵是理解題意，一定要聯(lián)系生活實際.13.3140cm3=L【答案】3.14【解析】【解答】3140立方厘米=3140毫升=3.140升【分析】解答此題要明確1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升，低級單位化成高級單位要除以進率1000,據此解答。.在括號里填上合適的單位。橡皮的體積大約是6集裝箱的體積大約是40。水桶的容積大約是12 ?！敬鸢浮苛⒎嚼迕祝涣⒎矫?；升【解析】【解答】橡皮的體積大約是6立方厘米，集裝箱的體積大約是40立方米，水桶的容積大約是12升?！痉治觥扛鶕罱涷灐w積單位和數據大小的認識，可知計量一塊橡皮的體積用“立方厘米”做單位,計量集裝箱的體積用“立方米”作單位，計量水桶的容積用“升”作單位。據此填空。四、解答題.你能根據正方體的體積來估計右邊物體的體積嗎？1立方厘米【答案】右邊物體是由15個小正方體擺成的，1個小正方體的體積是1立方厘米，所以15個小正方體的體積是15立方厘米?！窘馕觥俊窘獯稹坑疫呂矬w是由15個小正方體擺成的，1個小正方體的體積是1立方厘米，所以15個小正方體的體積是15、工方厘米。【分析】1個小正方體的體積是1立方厘米，右邊物體是由15個小正方體擺成的，所以15個小正方體的體積是15立方厘米，即可解答。.明明家買了兩箱玻璃器具，從外面看兩個箱子同樣大。兩個箱子的體積和容積都相等嗎？【答案】從外面看兩個箱子同樣大，說明兩個箱子的體積相等；從里面看，一個箱子的內壁薄，一個箱子的內壁厚，所以容積不相等?！窘馕觥俊窘獯稹績蓚€箱子的體積相等，但是容積不相等?！痉治觥繌耐饷婵磧蓚€箱子同樣大，說明兩個箱子的體積相等；從里面看，一個箱子的內壁薄，一個箱子的內壁厚，所以容積不相等。蘇教版數學五升六暑期精編專項講義一新課銜接站第一單元《長方體與正方體》第3課《體積和容積》學習目標：教學目標：1、經歷觀察、操作、猜測、驗證等活動過程，體會物體是占有空間的，而且占有的空間是有大小的，理解體積和容積的意義，能直觀比較物體體積或容器容積的大小。2、在學習活動中進一步發(fā)展觀察、操作和想象能力，增強空間觀念。1、認識常用的體積單位，初步建立1立方厘米、1立方分米的實際大小的表象，能正確區(qū)分長度單位、面積單位和體積單位。2,在具體的問題情境中，經歷觀察、思考、探究等學習活動過程，增強空間觀念，發(fā)展數學思考。教學重難點：通過操作活動，初步認識體積和容積的意義。認識體積單位。教學難點：初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的實際大小的觀念。新知引入：【復習導入】1、正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的表面積擴大到原來的（ ）倍。2、大廳里有8根高5米的方柱要涂油漆，柱子的截面邊長為0.5米，如果1千克油漆可以涂5平方米，涂這8根方柱需要多少千克油漆？【新知探究一】物體所占空間的大小叫作物體的體積兩個同樣大的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃。在同樣大的玻璃杯里分別放一個桃和荔枝，再往這兩個杯里倒?jié)M水。倒進哪個杯子的水多少一些？為什么？

ww" '" ,物體所占的空間有大有小。倒入這個杯子里的水多一些下面三個水果，哪一個占的空間大？想一想，如果把它們放在同樣的杯中，再倒?jié)M水，哪個杯里水占的空間大？放棗的杯子里水占的空間大【新知探究二】想一想，你學過哪些容積單位？升和毫升；1升=1000毫升下面的長方體和正方體，哪個體積大？方法二：為了準確測量或計量體積的大小，要用統(tǒng)一的體積單位。立方厘米 立方分米立方米cm3dm3m3棱長是i厘米的正方體r體積是1立方厘米【典例探究1】洗衣機的體積（ ）它的容積。A.大于B.小于 C.等于D.無法確定【過程解析】洗衣機的體積是洗衣機占空間的大小，洗衣機的容積是洗衣機桶能容納物體的體積，體積是要大于容積的.【完全解答】解：根據體積和容積的計算方法可知，洗衣機的體積大于它的容積.故答案為：A【典例全解析】[例題1]一塊橡皮的體積約8；汽車的油箱大約盛50.1升=毫升.【關鍵點撥】根據生活經驗、對體積單位、容積單位和數據大小的認識，可知計量一塊橡皮的體積，應用體積單位，結合數據可知：應用“立方厘米”做單位：計量汽車的油箱的容積，應用容積單位，結合數據可知：應用“升”作單位：2 2把石升換算為毫升，用后乘進率1000；由此解答即可.【完全解答】解：一塊橡皮的體積約8立方厘米；汽車的油箱大約盛50升；25升=400毫升.故答案為：立方厘米，升，400【例題2】蘭蘭和慧慧用同樣大的硬紙分別做了一個同樣大的紙盒?？墒翘m蘭的紙盒裝了12本同樣的書，而慧慧的紙盒里裝了10本同樣的書。誰盒子里的書大一些？為什么？【關鍵點撥】用同樣大的硬紙分別做了一個同樣大的紙盒，說明兩個盒子的容積一樣大。裝的書少，說明書的體積大，裝的書多，說明書的體積小。蘭蘭的紙盒裝了12本同樣的書，而慧慧的紙盒里裝了10本同樣的書?；刍酆凶永锏臅笠恍！就耆獯稹坑猛瑯哟蟮挠布埛謩e做了一個同樣大的紙盒，說明兩個盒子的容積一樣大。蘭蘭的紙盒裝了12本同樣的書，而慧慧的紙盒里裝了10本同樣的書?；刍酆凶永锏臅笠恍?。

【課堂鞏固】.求圓柱形糧囤能盛多少糧食，就是求這個圓柱形糧囤的（）oA.側面積 B.表面積 C.體積 D.容積.計算一個易拉罐所占空間的大小，就是求易拉罐的（ ）A.表面積 B.容積 C.體積.下面的物體都是用1立方厘米的正方體擺成的，（ ）的體積最大。B.C.A.B.C.8.判斷對錯。體積單位比面積單位大。.一個紙盒的體積是6立方分米，它的容積也是6立方分米。.一本數學書的體積約是150立方分米。.一個圓柱所占空間的大小，叫做它的.求圓柱體的容器可以容納物體的體積，就是求它的.物體— —的大小，叫做物體的—.一個油桶的體積它自身的容積。【課后提升】一、單選題.在同樣大的玻璃杯里分別放一個桃和荔枝，再往這兩個杯里倒?jié)M水。倒進哪個杯子的水多一些？.下面哪個答案最適合表示一瓶牛奶的凈含量（A.250cm(A.250cm(B.0.25dm2C.250mLD.50L）是160升..一個水桶最多可以裝水160升，也就是說，）是160升.A.質量B,容積C.體積二、判斷題TOC\o"1-5"\h\z.一個冰箱的容量是220毫升.（ ）.1立方米的一千分之一和1立方厘米相等。（ ）.同一個物體，它的體積一定比它的容積大（ ）.體積和容積是一個概念，容積就是體積，體積就是容積。 （ ）.容積的計算方法和體積的計算方法完全相同。 （ ）.一個圓柱形的水桶，它的容積等于它的體積。（ ）.丁丁的書包最多能放6本語文書，歡歡的書包最多能放5本同樣的語文書，那么丁丁的書包的容積一定比歡歡的大。（ ）三、填空題.以下三種動物， 的體積最大， 的體積最小。.填上合適的單位.一間教室的面積約64 .一個水杯的容積約800.3140cm3=L.在括號里填上合適的單位。橡皮的體積大約是6—集裝箱的體積大約是40水桶的容積大約是12.四、解答題.你能根據正方體的體積來估計右邊物體的體積嗎?1立方厘米16.明16.明明家買了兩箱玻璃器具,從外面看兩個箱子同樣大。兩個箱子的體積和容積都相等嗎？蘇教版數學五升六暑期精編專項講義一新課銜接站第一單元《長方體與正方體》第4課《長方體與正方體的體積》學習目標：教學目標：.在數學活動中探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能運用公式正確計算它們的體積，并解決相應的簡單實際問題。.讓學生在數學活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發(fā)展數學思考。3、引導學生進一步溝通正方體和長方體體積公式，并在分析比較的基礎上，得出長方體（或正方體）的體積=底面積X高這一公式，會用次公式計算長方體和正方體的體積，并能用來解決有關的實際問題。4、通過學習發(fā)展學生的抽象思維能力和空間觀念。教學重點：探索并掌握長方體和正方體的體積公式。應用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。教學難點：長方體和正方體的體積公式。新知引入：【復習導入】你知道的體積單位有哪些？用字母怎么表示？立方厘米cm、立方分米dm"立方厘米cm、立方分米dm"立方米【新知探究一】圖中的長方體是用1立方厘米的小正方體擺成的。它的長、寬、高各是多少厘米？

長寬高322圖中的長方體是用1立方厘米的小正方體擺成的。擺這個長方體用了多少個1立方厘米的小正方體?12個小正方體長方體的體積是多少立方厘米？12個立方厘米長方體的體積與什么有關？怎樣求長方體的體積?長方體的體積=長乂寬X高用V表示體積，用a、b、h分別表示長、寬、高。則體積怎么表示?V=abhV=abh【新知探究二】用1立方厘米的小正方體擺出下面的正方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。3X3X3個小正方體3X3X3個小正方體正方體的體積與什么有關？怎樣求長方體的體積？正方體的體積=棱長x棱長x棱長用V表體積，用a表示棱長。則體積怎么表示?長方體和正方體底面的面積,叫作它們的底面積。想一想，長方體和正方體的體積還可以怎么計算？長方體的體積 正方體的體積=棱長X棱長X棱長 =長乂寬X高=底面積x高 V-Sh=底面積x棱長【典例探究】一個正方體紙盒放在桌面上，它蓋住桌面25@"2的面積，這個正方體紙盒的體積是.【過程解析】根據正方體的特征：正方體的6個面是完全相同的正方形，已知一個面的面積是25平方分米,由此可以求出正方體的棱長，再根據正方體的體積公式：丫=/,把數據代入公式解答.【完全解答】解：因為25是5的平方，所以正方體的棱長是5分米，5X5X5=125（立方分米），答：這個正方體紙盒的體積是125立方分米.故答案為：125立方分米.【典例全解析】【例題1】一個長方體魚缸的長、寬、高分別是50厘米、24厘米和40厘米，在里面注入38.4升的水.水離上口多少厘米？【關鍵點撥】根據長方體的容積（體積）公式：V=abh,那么〃=丫+時，據此求出水深，然后用魚缸的高減去水深即可.【完全解答】解：38.4升=38400立方厘米，40-38400+（50X24）=40-384004-1200=40-32=8（厘米），答：水離上口8厘米.【例題2】一個長方體，如果高增加3厘米，就成了一個正方體，且表面積比原來增加60平方厘米.原來長方體的體積是50立方厘米.【過程解析】根據題意可知，一個長方體如果高增加3厘米，就變成了一個正方體；說明長和寬相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4個同樣的長方形的面積和；由此可以求長方體的長=（604-4）+3=5厘米，由于長比高多2厘米，那么高=5-3=2厘米，由此解答.【完全解答】解：增加的1個面的面積：604-4=15（平方厘米）：長方體的長（寬）：15+3=5（厘米）；長方體的高：5-3=2（厘米）；體積：5X5X2=50（立方厘米）；答：原來這個長方體的體積是50立方厘米.故答案為：50立方厘米.知識點總結：長方體體積公式=長X寬X高正方體體積公式=棱長X棱長x棱長長方體棱長和=（長+寬+高）x4正方體棱長和=棱長xl2【課堂鞏固】|【夯實基礎】.長方體的長縮小3倍，寬擴大3倍，要使體積擴大3倍，那么高（ ）A.擴大3倍 B.不變 C.縮小3倍【分析】根據長方體的體積公式：再根據因數與積的變化規(guī)律，如果一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍，積也擴大或縮小相同的倍數.據出解答.【解答】解：如果長方體的長縮小3倍，寬擴大3倍，要使體積擴大3倍，那么高應擴大3倍.故選：4.【點評】此題主要根據長方體的體積公式和因數與積的變化規(guī)律進行解答..一個立方體的棱長擴大3倍，它的體積就擴大（ ）A.3倍 B.9倍 C.27倍【分析】根據“正方體的體積=棱長3”進行推導，進而得出結論【解答】解：設原來的正方體的棱長是a,則體積為：a3；后來正方體的棱長是3a,則體積為：（3a）3=27a3；體積擴大：27a3+a3=27倍：故選：C.【點評】此題主要考查正方體的體積計算公式的靈活運用情況，應明確正方體的棱長擴大n倍，體積則擴大n3倍..把120L水放入一個長8分米，寬5分米的長方體容器里，正好倒?jié)M，這個長方體的容器的高是二分米.【分析】根據長方體的容積（體積）公式：V=abh,那么h=V+a+a+b,把熟記代入公式解答.【解答】解：120升=120立方分米1204-84-5=154-5=3（分米）答：這個長方體容器的高是3分米.故答案為：3.【點評】此題主要考查長方體的容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，注意：容積單位與體積單位之間的換算..一個長方體水池占地6平方米，他深1.5米，池內最多能容水9000升.【分析】占地面積就是這個水池的底面積，要求最多能蓄水多少立方米，就是求這個水池的容積，利用長方體的容積=底面積X高即可解得.【解答】解：6X1.5=9（立方米）=9000（升），答：池內最多能容水9000升.故答案為：9000.

【點評】此題考查了長方體的容積公式的計算應用..正方體的棱長擴大5倍，它的體積就擴大15倍.X.（判斷對錯）【分析】根據正方體的體積計算公式v=a3,如果正方體的棱長擴大5倍，它的體積就擴大5的立方倍即125倍,由此解答.【解答】解：因為，正方體的棱長擴大5倍，它的體積就擴大125倍：所以，正方體的棱長擴大5倍，它的體積就擴大15倍，這種說法是錯誤的.故答案為：X.【點評】此題考查的目的是：理解好掌握正方體的體積計算公式，及因數與積的變化規(guī)律.【鞏固提升】1.將一塊正方體形狀的橡皮泥捏成長方體，長方體和正方體（ ）A.體積相等，表面積不相等B.體積不相等，表面積相等C.體積和表面積都相等D.體積和表面積都不相等【分析】把一塊正方體橡皮泥捏成一個長方體后，它的形狀變了，但他所占空間的大小不變，所以體積不變；長方體的表面積會變大，因為正方體屬于長方體的一種，而同體積時正方體是長方體中表面積最小的一種.【解答】解：假設正方體的棱長為6厘米，長方體的長、寬、高分別為12厘米、3厘米、6厘米，則正方體的體積=6X6X6=216（立方厘米），長方體的體積=12X3X6=216（立方厘米），所以長方體的體積=正方體的體積；正方體的表面積=6X6X6=216（平方厘米），長方體的表面積=（12X3+3X6+6X12）X2,=（36+18+72）X2,=126X2,=252（平方厘米）；長方體的表面積〉正方體的表面積；故選:A.【點評】解答此題的關鍵是：利用體積不變，舉實例證明即可.把一個長方體分成幾個小長方體后，體積（ ）

A.不變 B.比原來大了 C.比原來小了【分析】大體積分成了若干個小體積，大體積等于若干個小體積之和；或者根據體積的概念來判斷.【解答】解：把一個長方體分成幾個小長方體后，體積不變.故選：A.【點評】此題是對長方體切分后體積是否變化的考查，不管怎么切分，體積始終保持不變.一個正方體的表面積是150平方分米，它的體積是125立方分米.【分析】先根據正方體的表面積公式求出正方體一個面的面積是：150+6=25平方分米，由此根據完全平方數的性質即可得出正方體的棱長是5分米，再利用正方體的體積=棱長X棱長X棱長，即可解答.【解答】解：正方體的一個面的面積是：150+6=25（平方分米），因為5X5=25,所以正方體的棱長是5分米，所以體積是：5X5X5=125（立方分米），答：它的體積是125立方分米.故答案為：125.【點評】此題考查正方體的表面積和體積公式的靈活應用，根據正方體一個面的面積求出正方體的棱長是解決此類問題的關鍵.一個長方體箱子的長、寬、高分別是16分米、12分米、10分米，在這個箱子里最多能放棱長4分米的立方體24個.【分析】以長為邊最多放16+4=4塊，以寬為邊最多放12+4=3塊，以高為邊最多放10+4=2塊…2分米.再利用長方體的體積公式解答即可.【解答】解：16+4=4（個），124-4=3（:個），104-4=2（個）…2（分米），4X3X2=24（個），答：這個盒子最多能放24個棱長4分米的正方體.故答案為：24.【點評】解決這類問題，首先求出各條棱上最多能放正方體的個數，再利用長方體的體積公式計算.一個正方體的棱長擴大2倍，表面積擴大2倍，體積也擴大2倍.錯誤.（判斷對錯）【分析】設正方體的棱長是a,棱長擴大2倍即2a,根據正方體的表面積=棱長X棱長X6,擴大前的表面積是aXaX6=6a2,擴大后的表面積是2aX2aX6=24a2,即擴大了24a2+6a2=4；根據正方體的體積=棱長X棱長X棱長，擴大前的體積=aXaXa=a3,擴大后的體積=2aX2aX2a=8a3,即擴大了8a3

a3=8.【解答】解：設正方體的棱長是a,棱長擴大2倍即2a,擴大前的表面積是：aXaX6=6a2,擴大后的表面積是：2aX2aX6=24a2,即擴大了：24a2+6a2=4；擴大前的體積是：aXaXa=a3,擴大后的體積是：2aX2aX2a=8a3,即擴大了8a3+a3=8.答：一個正方體的棱長擴大2倍，表面積擴大4倍，體積也擴大8倍.故答案為：錯誤.【點評】此題主要考查正方體表面積、體積計算公式的應用.一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，則體積擴大到原來的8倍.V.（判斷對錯）【分析】根據長方體的體積公式：v=abh,再根據積的變化規(guī)律，積擴大的倍數等于因數擴大倍數的乘積.由此解答.【解答】解：因為長方體的體積=長乂寬X高，一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，所以它的體積就擴大2X2X2=8倍.所以“一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，則體積擴大到原來的8倍”的說法是正確的.故答案為：V.【點評】此題主要根據長方體的體積的計算方法以及積的變化規(guī)律解決問題.有甲乙兩個水箱（如圖所示），在甲箱中裝入水，深度為18厘米，若將這些水倒入乙箱，水深為幾厘米？【分析】倒入前后水的體積不變，先利用甲容器的底面積和水面高度，求出水的體積，再除以乙容器的底面積即可得出乙容器內水面的高度.【解答】解：30X5X184-（20X15）,=27004-300,=9（厘米），答：倒入乙箱，水深9厘米.

【點評】此題考查長方體的體積公式的靈活應用，抓住倒入前后的水的體積不變是解決此類問題的關鍵.【課后提升】一.選擇題.將三個棱長是3厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是（ ）A.112cm3 B.126cm3 C.81c/n3 D.54“【分析】將三個棱長是3厘米的正方體拼成一個長方體，拼成后長方體的體積是三個正方體體積的和，正方體的體積=棱長X棱長X棱長，據此解答.【解答】解：3X3X3X3=27X3=81（立方厘米）答：這個長方體的體積是81立方厘米.故選：C.【點評】本題的重點是讓學生理解拼成長方體的體積是三個正方體體積的和..把一個體積是0.8立方分米的鐵塊，鍛造成一個底面積1005?的長方體，這個長方體的高是（ ）A.0.008分米B.0.08分米 C.0.8分米 D.8分米【分析】把把一個體積是0.8立方分米的鐵塊，鍛造成一個底面積100cm2的長方體，鐵塊的體積不變,把100平方厘米化成平方分米，再除鐵塊的體積0.8即可.【解答】解：100平方厘米=1平方分米0.8+1=0.8（分米）答：這個長方體的高是0.8分米.故選：C.【點評】本題主要考查了學生對長方體體積公式：V=sh的掌握，注意單位.二.填空題.求下面圖形的體積.（圖中單位：米）（分數，先填寫分子，再填寫分母）體積是立方米.~125~正方體45【分析】根據正方體體積公式：V=a3把數據代入公式進行計算即可._4 _64_【解答】解：~5x~5x'5=125（立方米）64答：體積是詬立方米.64故答案為：125.【點評】本題考查的是正方體體積計算公式的運用..在一個長20厘米、寬8厘米、高11厘米的長方體中截取一個最大的正方體，這個正方體的棱長是8厘米，最多可以截出2個這樣的正方體.【分析】根據題意可知，在這個長方體中截取一個最大的正方體，這個正方體的棱長等于長方體的高（8厘米），根據“包含”除法的意義，長方體的長里面包含多少高（8厘米），就可以截出多少個棱長是8厘米的正方體.據此解答.【解答】解：在這個長方體中截取一個最大的正方體，這個正方體的棱長等于長方體的高，所以這個正方體的棱長的8厘米.20+8=2（個）-4（厘米）答：這個正方體的棱長是8厘米，最多可以截出2個這樣的正方體.故答案為：8、2.【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體和正方體的特征及應用..一個長方體，若將它的長增加4cm,則體積增加80cvn3；若將它的寬增加4cvn,則體積增加128ct?3：若將它的高增加3cm,則體積增加120cm3.原長方體的體積是160。”也表面積是網,毋.【分析】根據長方體的體積公式：V=sh,根據長增加4厘米，體積增加80立方厘米，可得左右面的面積是：80+4=20（平方厘米），即寬X高=20；同理，如果寬增加4厘米，體積增加128立方厘米，可得前后面的面積是：128+4=32（平方厘米），即長X高=32；如果高增加3厘米，體積增加120立方厘米，可得上下面的面積是：120+3=40（平方厘米），即長X寬=40；然后根據長方體的表面積公式解答.【解答】解：804-4=20（平方厘米）128+4=32（平方厘米）1204-3=40（平方厘米）表面積:（20+32+40）X2=92X2=184（平方厘米）體積：（abh）2=20X32X40（abh）2=25600所以：abh=160（立方厘米）答：原來長方體的體積是160立方厘米，表面積是184平方厘米.故答案為：160、184.【點評】此題主要考查長方體的體積公式、表面積公式的靈活運用.關鍵是熟記公式..一個長方體的底面是正方形，側面展開正好是一個邊長為28厘米的正方形，這個長方體的體積是立方厘米.【分析】首先根據正方形的周長公式：C=4a,已知長方體的底面是正方形，周長是28厘米，由此可以求出長方體的底面邊長，長方體的高是28厘米，根據長方體的體積公式：V=abh,把數據代入公式解答.【解答】解：28+4=7（厘米），7X7X28=49X28=1372（立方厘米），答：這個長方體的體積是1372立方厘米.故答案為：1372.【點評】此題主要考查正方形的周長公式、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式..一個長方體的底面是一個正方形，側面展開后是一個邊長是20厘米的正方形，這個長方體的體積是500立方厘米.【分析】根據題意可知：這個長方體的側面展開是一個邊長20厘米的正方形，由此可知這個長方體的底面周長和高都是20厘米，又知底面是正方形，根據正方形的周長公式：c=4a,那么a=c+4,據此求出底面邊長，然后根據長方體的體積公式：v=sh,把數據代入公式解答.【解答】解：204-4=5（厘米），5X5X20=25X20=500（立方厘米），答：這個長方體的體積是500立方厘米.故答案為：500.【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是求出底面邊長..棱長3分米的正方體，它的體積是27立方分米.3個這樣的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積是平方分米.【分析】根據正方體的體積公式：V=a3可求出這個正方體的體積.把3個這樣的正方體拼成一個長方體，拼成長方體的長是3X3=9分米，寬是3分米，高是3分米.然后根據長方形表面積的計算方法:（長X寬+長X高+寬X高）X2可求出它的表面積.【解答】解：3X3X3=27（立方分米）（3X3X3+3X3X3+3X3）X2=（27+27+9）X2=63X2=126（平方分米）答：體積是27立方分米，拼成后的長方體的表面積是126平方分米.故答案為：27,126.【點評】本題主要考查了學生對正方體體積和長方體表面積計算方法的掌握.三.判斷題.等底等高的長方體和正方體的體積一定相等.正確.（判斷對錯）【分析】底面積和高分別相等的長方體、正方體，它們的體積都是用底面積乘高得來，所以它們的體積也一定相等，原題說法是正確的.【解答】解：底面積和高分別相等的長方體、正方體，由于它們的體積都是用底面積X高求得，所以它們的體積也是相等的故答案為：正確.【點評】此題是考查體積的計算公式，求長方體、正方體的體積都可用V=sh解答..正方體和長方體的體積都可以用底面積乘以高來進行計算. 正確.（判斷對錯）

【分析】根據長方體和正方體的體積公式，長方體的長又寬=長方體的底面積；正方體的棱長X棱長=正方體的底面積；由此解答.【解答】解：長方體的體積=底面積X高，正方體的體積=底面積X高；因此正方體和長方體的體積都可以用底面積乘以高來進行計算，這種說法是正確的.故答案為；正確.【點評】此題主要考查長方體和正方體的統(tǒng)一的體積計算公式，v=sh..長方體的底面積不變，如果它的高擴大3倍，那么它的體積就擴大9倍.X（判斷對錯）【分析】根據長方體的體積公式：v=sh,再根據因數與積的變化規(guī)律，一個因數不變，另一個因數擴大3倍，積也擴大3倍.據此解答判斷.【解答】解：長方體的底面積不變，如果它的高擴大3倍，那么它的體積就擴大3倍.所以“長方體的底面積不變，如果它的高擴大3倍，那么它的體積就擴大9倍”的說法是錯誤的.故答案為：X.【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的體積公式，以及因數與積的變化規(guī)律..一個正方體的棱長縮小2倍，它的體積就縮小8倍.J（判斷對錯）【分析】根據正方體的體積公式：v=a3,再根據因數與積的變化規(guī)律：積擴大或縮小的倍數等于因數擴大或縮小倍數的乘積.據此解答.【解答】解：正方體的棱長縮2倍，它的體積就縮小2X2X2=8倍答：一個正方體的棱長縮小2倍，它的體積就縮小8倍.故答案為：J.【點評】本題主要根據正方體的體積公式和因數與積的變化規(guī)律進行判斷..把一個長方體的橡皮泥捏成一個正方體后，表面積變了，體積沒變. J（判斷對錯）【分析】根據長方體、正方體的特征和長方體、正方體的表面積、體積的計算方法，由題意可知，把一個正方體橡皮泥捏成一個長方體,它的形狀發(fā)生了變化，表面積也隨之發(fā)生了變化，但是體積沒有變化.由此解答.【解答】解：把一個正方體橡皮泥捏成一個長方體，它的形狀發(fā)生了變化，表面積也隨之發(fā)生了變化，但是體積沒有變化.所以“把一個長方體的橡皮泥捏成一個正方體后，表面積變了，體積沒變”的說法是正確的.故答案為：V.【點評】此題的解答關鍵是明確把正方體轉化為長方體，體積不變，形狀改變了表面積也隨之發(fā)生了變化.

.表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等..（判斷對錯）【分析】根據長方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）X2,體積公式：V=abh,可以舉出表面積相等的兩個長方體，但體積不相等的反例，繼而得出結論.【解答】解：如：長寬高分別為2厘米，4厘米，6厘米的長方體表面積為：（2X4+2X6+4X6）X2=44X2=88（平方厘米）體積為：2X4X6=48（立方厘米）長寬高分別為2厘米，2厘米，10厘米的長方體表面積為：（2X2+2X10+2X10）X2=44X2=88（平方厘米），體積為；2X2X10=40（立方厘米）.所以“表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等”的說法是錯誤的.故答案為：X.【點評】此題應根據長方體的表面積和體積計算公式進行分析解答.四.應用題.如圖是一個透明的密封容器，水深6厘米如果把它的正面作為底面，平放在桌上這時水面的高是多少厘米？Sr10cm【分析】根據題意可知：這個容器內水的體積不變，根據長方體的體積公式：V=sh,那么h=V+S,把數據代入公式解答.【解答】解：10X5X64-（10X15）=3004-150=2（厘米），答：如果把它的正面作為底面，平放在桌上這時水面的高是2厘米.【點評】此題主要考查長方體的容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

五.解答題.把一塊長7d"?,寬4dm,高6而?的長方體鋼坯，削成一根管壁厚Id,”的鋼管，這根鋼管的體積最大是多少立方分米？【分析】根據題意，要想把這個長方體鋼坯削成一個體積最大的鋼管，也就是在鋼坯中削求一個底面長是（6-1-1）分米，底面寬是（4-1-1）分米，高是7分米的長方體，根據長方體的體積公式：V=sh,把數據代入公式解答.【解答】解：7X4X6-（6-1-1）X（4-1-1）X7=168-4X2X7=168-56=112（立方分米）答：這根鋼管的體積最大是112平方分米.【點評】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式..一塊體積為30立方米的長方體大理石，底面是面積為6平方米的長方形，大理石高5米.【分析】根據長方體的體積公式：v=sh,已知長方體的體積和底面積求高，用體積除以底面積即可.【解答】解：304-6=5（米）：答：大理石高5米.故答案為：5.【點評】此題主要考查長方體體積公式的靈活應用..一個長8分米，寬6分米，高5分米的容器里盛有水，水深3分米，現(xiàn)將里面的水全部倒入棱長是5分米的正方體容器中，結果會怎樣？請列式說明.【分析】根據長方體的體積=長義寬X高求出長方體容器內水的體積，根據正方體的體積=棱長義棱長X棱長求出正方體容器的容積，再比較即可解決問題.【解答】解：8X6X3=114（立方分米）5X5X5=125（立方分米）125-114=11（立方分米）答：現(xiàn)將里面的水全部倒入棱長是5分米的正方體容器中裝滿后，還剩下11立方分米裝不下.【點評】此題考查了長方體、正方體的體積公式的計算應用，解答關鍵先求出水的體積和正方體容器的體積，進行比較即可..一個正方體魚缸，棱長4分米.如果把滿缸水倒入一個里面長8分米，寬5分米的長方體空水槽里，這時水槽里的水有多少深？

【分析】首先根據正方體的體積公式：v=a3,求出正方體魚缸內水的體積，再根據長方體的體積公式:v=sh,用水的體積除以長方體水槽的底面積即可.【解答】解：4X4X44-(8X5)=64?40=1.6(分米)，答：這時水槽里的水有L6分米深.【點評】此題主要考查正方體、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.蘇教版數學五升六暑期精編專項講義一新課銜接站第一單元《長方體與正方體》第4課《長方體與正方體的體積》學習目標：教學目標：.在數學活動中探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能運用公式正確計算它們的體積，并解決相應的簡單實際問題。.讓學生在數學活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發(fā)展數學思考。3、引導學生進一步溝通正方體和長方體體積公式，并在分析比較的基礎上，得出長方體（或正方體）的體積=底面積X高這一公式，會用次公式計算長方體和正方體的體積，并能用來解決有關的實際問題。4、通過學習發(fā)展學生的抽象思維能力和空間觀念。教學重點：探索并掌握長方體和正方體的體積公式。應用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。教學難點：長方體和正方體的體積公式。新知引入：【復習導入】你知道的體積單位有哪些？用字母怎么表示？立方厘米cm、立方分米dm"立方厘米cm、立方分米dm"立方米【新知探究一】圖中的長方體是用1立方厘米的小正方體擺成的。它的長、寬、高各是多少厘米？

長寬高322圖中的長方體是用1立方厘米的小正方體擺成的。擺這個長方體用了多少個1立方厘米的小正方體?12個小正方體長方體的體積是多少立方厘米？12個立方厘米長方體的體積與什么有關？怎樣求長方體的體積?長方體的體積=長乂寬X高用V表示體積，用a、b、h分別表示長、寬、高。則體積怎么表示?V=abhV=abh【新知探究二】用1立方厘米的小正方體擺出下面的正方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。3X3X3個小正方體3X3X3個小正方體正方體的體積與什么有關？怎樣求長方體的體積？正方體的體積=棱長x棱長x棱長用V表體積，用a表示棱長。則體積怎么表示?長方體和正方體底面的面積,叫作它們的底面積。想一想，長方體和正方體的體積還可以怎么計算？長方體的體積 正方體的體積=棱長X棱長X棱長 =長乂寬X高=底面積x高 V-Sh=底面積x棱長【典例探究】一個正方體紙盒放在桌面上，它蓋住桌面25@"2的面積，這個正方體紙盒的體積是.【過程解析】根據正方體的特征：正方體的6個面是完全相同的正方形，已知一個面的面積是25平方分米,由此可以求出正方體的棱長，再根據正方體的體積公式：丫=/,把數據代入公式解答.【完全解答】解：因為25是5的平方，所以正方體的棱長是5分米，5X5X5=125（立方分米），答：這個正方體紙盒的體積是125立方分米.故答案為：125立方分米.【典例全解析】【例題1】一個長方體魚缸的長、寬、高分別是50厘米、24厘米和40厘米，在里面注入38.4升的水.水離上口多少厘米？【關鍵點撥】根據長方體的容積（體積）公式：V=abh,那么〃=丫+時，據此求出水深，然后用魚缸的高減去水深即可.【完全解答】解：38.4升=38400立方厘米，40-38400+（50X24）=40-384004-1200=40-32=8（厘米），答：水離上口8厘米.【例題2】一個長方體，如果高增加3厘米，就成了一個正方體，且表面積比原來增加60平方厘米.原來長方體的體積是50立方厘米.【過程解析】根據題意可知，一個長方體如果高增加3厘米，就變成了一個正方體；說明長和寬相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4個同樣的長方形的面積和；由此可以求長方體的長=（604-4）+3=5厘米，由于長比高多2厘米，那么高=5-3=2厘米，由此解答.【完全解答】解：增加的1個面的面積：604-4=15（平方厘米）：長方體的長（寬）：15+3=5（厘米）；長方體的高：5-3=2（厘米）；體積：5X5X2=50（立方厘米）；答：原來這個長方體的體積是50立方厘米.故答案為：50立方厘米.知識點總結：長方體體積公式=長X寬X高正方體體積公式=棱長x棱長x棱長長方體棱長和=（長+寬+高）x4正方體棱長和=棱長xl2【課堂鞏固】|【夯實基礎】.長方體的長縮小3倍，寬擴大3倍，要使體積擴大3倍，那么高（ ）A.擴大3倍 B.不變 C.縮小3倍.一個立方體的棱長擴大3倍，它的體積就擴大（A.3倍 B.9倍 C.27倍.把120L水放入一個長8分米，寬5分米的長方體容器里，正好倒?jié)M，這個長方體的容器的高是一分米..一個長方體水池占地6平方米，他深1.5米，池內最多能容水升..正方體的棱長擴大5倍，它的體積就擴大15倍.—.（判斷對錯）【鞏固提升】1.將一塊正方體形狀的橡皮泥捏成長方體，長方體和正方體（ ）A.體積相等，表面積不相等B.體積不相等，表面積相等C.體積和表面積都相等D.體積和表面積都不相等把一個長方體分成幾個小長方體后，體積（ ）A.不變 B.比原來大了 C.比原來小了一個正方體的表面積是150平方分米，它的體積是—立方分米.一個長方體箱子的長、寬、高分別是16分米、12分米、10分米，在這個箱子里最多能放棱長4分米的立方體個.一個正方體的棱長擴大2倍，表面積擴大2倍，體積也擴大2倍.—.（判斷對錯）一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，則體積擴大到原來的8倍..（判斷對錯）有甲乙兩個水箱（如圖所示），在甲箱中裝入水，深度為18厘米，若將這些水倒入乙箱，水深為幾厘米？【課后提升】一.選擇題.將三個棱長是3厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是（

A.112cm3 B.126cm3 C.81cm3 D.54cm3.把一個體積是0.8立方分米的鐵塊，鍛造成一個底面積lOOcw?的長方體，這個長方體的高是（A.0.008分米 B.0.08分米 C.0.8分米 D.8分米二.填空題.求下面圖形的體積.（圖中單位：米）（分數，先填寫分子，再填寫分母）體積是一立方米.正方體正方體.在一個長20厘米、寬8厘米、高11厘米的長方體中截取一個最大的正方體，這個正方體的棱長是8厘米，最多可以截出一個這樣的正方體..一個長方體，若將它的長增加4cv?,則體積增加80°加：若將它的寬增加4cm,則體積增加128,77?：若將它的高增加3cm則體積增加120a7.原長方體的體枳是 cm3,表面積是由.一個長方體的底面是正方形，側面展開正好是一個邊長為28厘米的正方形，這個長方體的體積是—立方厘米..一個長方體的底面是一個正方形，側面展開后是一個邊長是20厘米的正方形，這個長方體的體積是—立方厘米..棱長3分米的正方體，它的體積是，立方分米.3個這樣的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積是一平方分米.三.判斷題.等底等高的長方體和正方體的體積一定相等.—.（判斷對錯）.正方體和長方體的體積都可以用底面積乘以高來進行計算.—.（判斷對錯）.長方體的底面積不變，如果它的高擴大3倍，那么它的體積就擴大9倍.—（判斷對錯）.一個正方體的棱長縮小2倍，它的體積就縮小8倍.一（判斷對錯）.把一個長方體的橡皮泥捏成一個正方體后，表面積變了，體積沒變.一（判斷對錯）.表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等.—（判斷對錯）四.應用題.如圖是一個透明的密封容器，水深6厘米如果把它的正面作為底面，平放在桌上這時水面的高是多少厘米？.把一塊長7a〃，寬4dm,高的長方體鋼坯，削成一根管壁厚1而7的鋼管，這根鋼管的體積最大是多少立方分米?.一塊體積為30立方米的長方體大理石，底面是面積為6平方米的長方形，大理石高 米..一個長8分米，寬6分米，高5分米的容器里盛有水，水深3分米，現(xiàn)將里面的水全部倒入棱長是5分米的正方體容器中，結果會怎樣？請列式說明..一個正方體魚缸，棱長4分米.如果把滿缸水倒入一個里面長8分米，寬5分米的長方體空水槽里,這時水槽里的水有多少深？蘇教版數學五升六暑期精編專項講義一新課銜接站第一單元《長方體與正方體》課題學習《表面涂色的正方體》學習目標：.發(fā)展空間想象能力，能夠通過實際操作、操作一半想一半以及“畫腦圖”等形式，得出結論。.能夠在探索體驗的過程中發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律。新知引入：正方體表面涂上紅色2x2x2=82x2x2=8（個），能切成8個小正方茶,每個小正方體都有3個面涂■色。如果像下圖這樣把正方體切開，能切成多少個小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在什么位置?3面余色的在每個頂點處,，有8個。2面涂色的我每條板的中間位置處，有12個。1面涂色的在每個面的中間位置處，有6個。如果把這個正方體的每條棱平均分成4份、5份……再切成同樣大的小正方體，結果會怎樣？2X12=241個）3面涂色的小正方體有8個。22x6=247個）Nir1面涂色的小正方體有24個。32x6=54f個J

2面涂色的小正方體有24個。3X12=361個J2面涂色的小正方體有36個。3面涂色的小正方體有54個。3面涂色的小正方體都在大正方體項點的核置，都是8個。1X12=122X12=243X12=3623面涂色的小正方體都在大正方體項點的核置，都是8個。1X12=122X12=243X12=362面涂色的小正方體的個數都是12的信教。22x6=24 32x6=5412X6=61面涂色的小正方體的個數都是6的信教。大正方體的棱平均分的份數2345???切成小正方體的總個數827641253面涂色的小正方體個數88882面涂色的小正方體個數01224361面涂色的小正方體個數062454知識點總結:如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數,你能用式子分別表示n和a、b的關系嗎？2a=12(n-2) b=6(n-2)【典例探究】將一個正方體木塊6個面都涂上紅色，把它切成大小相等的64塊小正方體.一個面涂上紅色的小正方體有( )塊A.4 B.12 C.24 D.48【過程解析】因為4X4X4=64,所以大正方體每條棱長上面都有4個小正方體：根據立體圖形的知識可知:三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體；在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色：在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色；所有的小正方體的個數減去有紅色的小正方體的個數即是沒有涂色的小正方體.根據上面的結論，即可求得答案.【完全解答】解：4X4X4=64,所以大正方體每條棱長上面都有4個小正方體：(4-2)X(4-2)X6=2X2X6=24(個)答：一個面涂上紅色的小正方體有24塊.故選：C.【課堂課后鞏固】一.選擇題一個長方體和一個立方體，表面都涂有紅色，棱長都是大于5的整厘米數，現(xiàn)在分別將它們切成棱長是1厘米的小立方體，那么，在這些小立方體中，三面有紅色的小立方體一共有( )個.A.8 B.16 C.不知道【分析】不論是長方體還是正方體，每條棱上至少有5+1=5個1厘米的小立方體，因為三面有紅色的小立方體只能在8個頂點上，所以一共有8X2=16個；據此解答.【解答】解：因為三面有紅色的小立方體只能在8個頂點上，所以，共有：8X2=16(個)：故選：B.【點評】本題關鍵要明確：三面有色的處在8個頂點上，兩面有色的處在12條棱上，一面有色的處在每個面的中間，無色的處在里心.2.把14個棱長為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立體，然后將露出的表面部分染成紅色.那么紅色部分的面積為（ ）A.21 B.24 C.33 D.37【分析】此題可根據表面積的計算分層計算得出紅色部分的面積再相加.【解答】解：根據題意得：第一層露出的表面積為：1X1X6-1X1=5,第二層露出的表面積為：1X1X6X4-1X1X13=11,第三層露出的表面積為：1X1X6X9-1X1X37=17,所以紅色部分的面積為：5+11+17=33,故選：C.【點評】此題考查的知識點是幾何體的表面積，關健是在計算表面積時減去不露的或重疊的面積.3.如圖立體圖形是由棱長為1厘米的4個小正方體搭拼成的，它的表面積是（ ）品A.18平方厘米B.15平方厘米 C.9平方厘米 D.4平方厘米【分析】這個圖形左右面、前后面、上下面都是3個正方形的面組成的，因此共有18個正方形的面，每個正方形的面積是1平方厘米，這樣就能計算圖形的表面積.【解答】解：1X1X3X6=1X3X6=18（平方厘米）故選：A.【點評】本題主要考查立體圖形的表面積，關鍵根據題意，找出不同方位看的圖形的形狀.二.填空題.1000個體積為1立方厘米的小正方體和在一起成為一個邊長是10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后在分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被涂過的數目是4后個.【分析】這些小正方體至少有一面被涂過的分三種情況：處在頂點的，有三面涂色；處在棱的中間的,有兩面涂色；處在每個面的中間的，只有一面涂色；據此解答.【解答】解：方法一：處在頂點的，有三面涂色的：8個；處在棱的中間的，有兩面涂色的：（10-2）X12=96（個）；處在每個面的中間的：（10-2）X（10-2）X6=384（個）：至少有一面被涂過的：8+96+384=488（個）：方法二：103-（10-1-1）X（10-1-1）X（10-1-1）=1000-512=488（個）答：這些小正方體至少有一面被涂過的數目488個.故答案為：488.【點評】本題關鍵是理解“至少有一面被涂過的數目”的意思是分三種情況討論..一個大正方體由若干個棱長1厘米的小正方體組成，在大正方體的表面涂色，其中一面涂色的有小正方體有24個，則兩面涂色的有小正方體有24個.【分析】根據題意可發(fā)現(xiàn)頂點處的小方塊三面涂色，除頂點外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色；因為有24個，所以每個面上都有24+6=4個小正方體一面涂色，所以每個面上都是2X2的正方形而一面涂色，則每條棱長上除了頂點外，都有2個小正方體2面涂色，所以兩面涂色的小正方體一共有2X12=24（個），繼而得出結論.【解答】解：24+6=4（個），因為2X2=4,所以每條棱長上除了頂點外，都有2個小正方體2面涂色，所以兩面涂色的小正方體一共有2X12=24（個），答：兩面涂色的有24個.故答案為：24.【點評】主要考查了長方體的組合與分割.要熟悉正方體的性質，在分割時有必要可動手操作..將棱長為10的正方體表面涂滿紅漆，然后把該正方形鋸成棱長為1的小正方體，則這些小正方體中至少有一面涂漆的共有488塊.【分析】根據題意可發(fā)現(xiàn)一共可以切出10X10X10=1000個小正方體，頂點處的小方塊三面涂色，除頂點外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色，據此先計算出最中間沒有涂色的小正方體一共有(10-2)X(10-2)X(10-2)=512個，再用總個數減去沒有涂色的小正方體個數，即可解答.【解答】解：10X10X10-(10-2)X(10-2)X(10-2),=1000-512,=488(個)，答：這些小正方體中至少有一面涂漆的共有488塊.故答案為：488.【點評】主要考查了長方體的組合與分割.要熟悉正方體的性質，在分割時有必要可動手操作..把一個正方體的表面積全涂成黑色，然后切成27個小正方體(如圖)，那么，三面是黑色的小正方體有8個,六面都沒有黑色的小正方體有1個.【分析】根據題干可知：大正方體每條棱長上面都有3個小正方體：根據立體圖形的知識可知：三個面均為黑色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面黑色，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面黑色，所有的小正方體的個數減去有黑色的小正方體的個數即是沒有涂色的小正方體.根據上面的結論，即可求得答案.【解答】解：大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；所以三面涂色的都在頂點處，所以一共有8個.兩面涂色的有：(3-2)X12=1X12=12(個)，一面涂色的有：(3-2)X(3-2)X6=1X1X6=6(個)，沒有涂色的有：27-6-12-8=1(個)，答：三面是黑色的小正方體有8個，六面都沒有黑色的小正方體有1個.故答案為：8；1.【點評】此題考查了染色問題和立方體圖形的切拼問題.注意數形結合與正方體表面涂色的特點的應用..有一個正方體，紅、黃、藍色的面各有兩面.在這個正方體中，有一些頂點是三種顏色都不同的面的交點，這種頂點最多有」個，最少有2個.【分析】要解決這個問題可以利用直觀圖把三種顏色中同色的兩個面分成兩種情況，即兩兩相時和不相對去討論.【解答】解：（1）當同種顏色的面相對時，三種顏色都不同的面的頂點最多有8個；（2）當同種顏色的面不相對時，三種顏色都不同的面的頂點最多有2個；故答案為：8,2.【點評】本題考查了染色問題，把同色的兩個面分成兩兩相對和不相對去討論研究是本題的難點..如圖是由6個棱長為1厘米的小正方體搭成的立體圖形.這個立體圖形的表面積為24平方厘米.【分析】根據圖形，從上下兩個方向看，各看的4個面；從左右兩個方向看，各看的3個面；從前后兩個面，各看的5個邊.所以，小正方形個數共：（4+3+5）X2=24（個），其表面積為：1X1X24=24（平方厘米）.【解答】解：（4+3+5）X2=12X2=24（個）1X1X24=1X24=24（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積為24平方厘米.故答案為：24.【點評】本題主要考查立體圖形的表面積，關鍵根據圖形找對共有多少個面，再求其表面積.三.應用題.如圖是棱長為5厘米的正方體，如果在這個正方體中切去一個棱長為3厘米