安徽省合肥市肥西縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期元月檢測試題

數(shù)學(xué)注意事項：.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘..本試卷包括“試題卷”和“答題卷''兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁..請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的..考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、。四個選項，其中只有一個是正確的.TOC\o"1-5"\h\z-3的倒數(shù)是（ ）1 CA.- B.— C.—3 D.33 3【答案】B【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：???（—3）x（一;卜1.?.一3的倒數(shù)是一!，3故選：B【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，兩個數(shù)的乘積等于I，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).2.已知x=3是關(guān)于X的方程2x—a=4的解，則a的值是（ ）A.-2 B.O C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用方程的解的定義代入求解即可.【詳解】解：???x=3是關(guān)于x的方程2x-a=4的解，6—a=4,解得。=2,故選：C【點睛】本題考查了方程的解的定義，能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，理解方程解的定義是關(guān)鍵..2021年我國糧食產(chǎn)量再創(chuàng)歷史新高，連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上，其中夏糧產(chǎn)量約2920億斤.數(shù)據(jù)2920億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.2.92xlO3 B.0.292xlO12 C.2.92xlO12 D.2.92x10"【答案】D【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一股形式為axio",其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位少1,據(jù)此判斷即可求解.【詳解】整數(shù)2920億共計12位，采用axlO"表達，則有。=2.92,〃=12-1=11,即：2920億=2.92x10”，故選：D.【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為4X10",準(zhǔn)確確定4、〃的值是解答本題的關(guān)鍵..下列調(diào)查方式合理的是（ ）A.用普查的方式調(diào)查七年級2班學(xué)生的家庭人口數(shù)B.疫情期間，用抽查的方式抽查人安徽名人館游客的體溫C.用抽查的方式調(diào)查待發(fā)射飛船的零件D.用普查方式調(diào)查某繁華路段的路口在7?9時汽車的通行情況【答案】A【解析】【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點，判斷即可.【詳解】A項，七年級2班學(xué)生的家庭人口數(shù)，此調(diào)查對象容量小，可用普查方式，故此項符合題意：B項，疫情期間，體溫檢測必須人人參與，故要用全面調(diào)查，故此項不符合題意；C項，飛機的零部件涉及安全問題，必須每件都檢查到位，故適合全面調(diào)查，即此項不符合題意；D項，繁華路段的路口在7?9時汽車通行量巨大，并且逐一調(diào)查的意義不大，即此時適合用抽樣調(diào)查，故此項不符合題意；故選：A.【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的知識，當(dāng)需要收集全面、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)等，并且調(diào)查對象的樣本容量較小等情況時適合全面調(diào)查，當(dāng)調(diào)查帶有破壞性、調(diào)查對象樣本容量巨大等情況時適合采用抽樣調(diào)查..單項式加盯3與x"+2y3的和是5_yy3,則( )A.-4 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式的和是單項式，可得為兩個單項式是同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得"2、"的值，再代入計算可得答案.【詳解】解：：單項式祖孫3與x”+2y3和是5孫3,A單項式mV與x"+2,3是同類項，n+2=l,/%+1=5,解得〃=-1,〃?=4,/n-n=4-(-l)=5,故選：D.【點睛】本題考查了同類項的概念，同類項定義中的兩個“相同”：字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c..若Na與少互余，且Na=3N尸，則/￡=( )A.22°30' B.22°50' C.25° D.45°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)Na與N尸互余，可得Na+N/=90。，與Na=3//組成二元一次方程組即可求解.【詳解】解：由題意得Na+N/=90°,Na=3/尸解得/。=67。30',//=22。30',故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及互余的性質(zhì)，熟記兩角互余和等于90。是解題的關(guān)鍵..如圖，張琪同學(xué)調(diào)查全校300名教師性別比例，并繪制了扇形統(tǒng)計圖，則女教師有( )

師孜女.師孜女.72男教師A.60名 B.84名 C.240名 D.288名【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中男老師人數(shù)所占圓心角度數(shù)，求出男老師人數(shù)的占比，進而求出男老師人數(shù)，則女老師人數(shù)可求.【詳解】???男老師人數(shù)所占圓心角度數(shù)為72°,二男老師人數(shù)的占比為：72。+360。=-,，全校男老師人數(shù)：300x1=60（人），???全校老師總?cè)藬?shù)為300人，二女老師人數(shù)為300-60=240（人），故選：C.【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，根據(jù)扇形圖中男老師部分所占的圓心角度數(shù)求出其人數(shù)占比是解答本題的關(guān)鍵.8.已知，當(dāng)x=l時，代數(shù)式以2一法+4的值是6；當(dāng)x=—l時，代數(shù)式以2一法+4的值是3,代數(shù)式TOC\o"1-5"\h\z。一2b的值是（ ）7A.—2 B. C.2 D.一2【答案】D【解析】【分析】把x=l和％=—1分另I］代入以2一法+4得到。-6+4=6和。+6+4=3,解方程組求得a,b,代入。一力即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得

a-b+4=6。a-b+4=6。+8+4=3，解得'b=-[272/.a-2b=—2x2故選：D【點睛】本題實質(zhì)是將未知數(shù)的值代入代數(shù)式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)方程組，然后解答..某種商品每件進價為a元，按進價增加50%出售，現(xiàn)“雙十二”打折促銷按售價的八折出售每件還能盈利（ ）A.0.12a元 B.0.2a元 C.1.2a元 D.1.5a元【答案】B【解析】【分析】依題意列出等量關(guān)系式：盈利=售價-成本.解答時按此關(guān)系式直接求出結(jié)果.【詳解】解：依題意可得，<7x(1+50%)x0.8-a=0.2a元.故選：B.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.注意找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵語言，如“增加50%”、“八折出售”等，然后列代數(shù)式求出結(jié)果..如圖，邊長為x的兩個正方形靠邊各放置兩個邊長為a,8的長方形，然后分別以a+x,b+x構(gòu)造兩個大正方形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求得x的值是（ ）00A.80cmB.00A.80cmB.75cmA—60 C.70cmD.65cm【答】B【解析】【分析】根據(jù)兩個圖形分別可得a+x=A+90,b+x=a+f）O,兩個等式消去a與h即可求解.【詳解】解：由題意得,a+x=b+90①h+x=a+60（2）'?+（2）,得a+/?+2x=a+/?+150,解得x=75,故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)幾何圖形列方程組得問題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）?—%2—2x+3=—（ ）+3?【答案】x2+2x^2x+x2【解析】【分析】根據(jù)添括號法則進行作答即可.【詳解】根據(jù)一￥—23+3=-魚2+2x）+3,可得括號內(nèi)的式子為V+2x，故答案為：x2+2x-【點睛】本題主要考查了添括號法則，添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是，添括號后，括號里的各項都改變符號..如圖，點4,B在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，分別表示的數(shù)為a,2,OA＞OB,則a（填＞、＜或=）TOC\o"1-5"\h\zA B，?一 ? -。 0 2【答案】v【解析】【分析】根據(jù)。4＞。8,OB=2,可以判斷“V-2,即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可知OA=-a，OB=2,'：OA＞OB,:—2V—93:.—2V—,3

故答案為：＜.①正數(shù)都【點睛】①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.12x4-y=5.方程組?_的解是——?Ix—y=7【解析】【詳解】試題分析：有題意分析可知，2r+y=5,x-y=l,所以戶-4,尸-3解:2x+y解:2x+y=5①

x-y=l?①+②，得3x=12,.*.x=4,把代入①，得8+尸5,：.y=-3,fx=4H，=-3-fx=4故答案為：＜c.[y=-3.如圖，AB=a,BC=b,CD=c,點M是AC的中點，點N是8。的中點.TOC\o"1-5"\h\z? ?? ?? ?A BM NC D(1)若o=4,b=S,c=6,則MN='(2)若a+<?=12,則 .【答案】 ①.5 ②.6【解析】【分析】(1)根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)???點M是AC中點，點N是8。的中點，TOC\o"1-5"\h\z，AM=-AC=-(a+b)=-(4+8)=6,DN=-BD=-(b+c)=-(8+6)=7,2 2 2 2 2 2，MN=AD-AM-DN=a+fe+c-6-7=4+8+6-13=5；故答案為：5.?.?點”是AC的中點，點N是8。的中點，1 1 1：.AM^-AC=-(a+b),DN=-BD^-(b+c),2 2 2 2:.MN=AD-AM-DN=a+b+c--(a+b)--(b+c)2 2=y(2a+2b+2c-a-b-b-c)I=—(a+c)21=-xl22=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差.正確理解線段的中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算：—5x+4)—3(x?—x+1).【答案】—2x+l【解析】【分析】先去括號，再合并同類項即可.【詳解】解：(3月一5%+4)-3(/一犬+1)=3x2-5x+4-3r+3x—3=-2x+1?【點睛】本題考查了整式的加減，正確去括號，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵.16.解方程:16.解方程:x+1x~2__3【答案】x=12【解析】【分析】方程兩邊同乘以6,去括號、移項，合并同類項即可求解.

【詳解】解：方程兩邊同乘以6得，3(x+l)-2x=15,去括號、移項得，3x-2x=15-3,合并同類項得，x=\2.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，解答時細心計算，避免粗心出錯.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.計算：—18+(1—4)x—(—2，.【答案】16【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算減法；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算.詳解】解：-18+(1-4)xg-(-23)=-18x|--|x—+8=8+8【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.18.《算法統(tǒng)宗》記錄“百僧分饅”問題：一百饅頭一百僧，大和三個更無爭，小和三人分一個，大和小和得幾??？意思是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人吃3個饅頭，小和尚3個吃1個饅頭，問大、小和尚各有幾人？【答案】大和尚25人，小和尚75人【解析】【分析】根據(jù)題意可得小和尚有x人，則大和尚y人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大和尚分的饅頭數(shù)+小和尚分的饅頭數(shù)=100,大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=10。，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)大和尚x人，小和尚y人，x+y=100由題意得，＜3x由題意得，＜3x+—y=100x=25y=75答：大和尚25人，小和尚75人.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.數(shù)學(xué)興趣小組活動上，宇陽同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣.■? ????? ???????? ????? ????? ????????? ????? ????? ?????????? ????? ?????第1個 第2個 第3個 ,第4個(1)按照這種規(guī)律，第5個“100”字樣的棋子個數(shù)是,第〃個“100”字樣的棋子個數(shù)是(2)若有2022個這樣的棋子，按這種擺法是否正好擺成一個“100”，若能，求擺出是第幾個“100”？若不能，說明理由.【答案】(1)31,(5〃+6)(2)不能，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)圖形的變化可知，每個圖形都比前一個多5個棋子，根據(jù)此規(guī)律得出第6個圖形的棋子數(shù)即可；(2)由(1)的規(guī)律歸納出的第〃個圖形棋子數(shù)，列式求解即可判斷.【小問1詳解】解：由圖知，第1個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是11=5+6,第2個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是16=5x2+6；第3個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是21=5x3+6；第5個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是5x5+6=31；第〃個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是5〃+6；故答案為：31；(5?+6)；【小問2詳解】解：不能，理由如下:令5〃+6=2022,她花 2016解得〃= ，因為羋不是整數(shù),所以，不能.【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第〃個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是(5/7+6)是解題的關(guān)鍵.20.作圖題：已知Na,線段n,請按下列步驟完成作圖.(不需要寫作法，保留作圖痕跡)(1)作線段OM,使。0=m+〃：(2)作4OV=Na.(3)點P是射線ON上一點(不與點。重合)，作射線PM,OP+MPOM,理由為:【答案】(1)見解析(2)見解析(3)>；兩點之間的所有連線中，線段最短【解析】【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；(2)利用尺規(guī)作出［即可；(3)根據(jù)兩點之間的所有連線中，線段最短即可解答.【小問1詳解】解：線段如圖所示；【小問2詳解】解：如圖，NMON即為所求作；【小問3詳解】解：OP+PM>OM,理由是：兩點之間的所有連線中，線段最短.

故答案為：>,兩點之間的所有連線中，線段最短.【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.六、(本題滿分12分)3.小北同學(xué)早晨騎車去上學(xué)，半小時可到達學(xué)校，媽媽發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書丟在家中，在小北出發(fā)而小時后乘上出租車去學(xué)校送書，出租車每小時的速度比小北騎車的速度快20千米，由于市政建設(shè)，出租車到校行駛的路程比小北騎車行駛的路程多1千米，恰好與小北同時到達學(xué)校.求小北需要騎行多少千米到學(xué)校？【答案】5千米【解析】【分析】設(shè)小北每小時騎行x千米，騎行y千米到達學(xué)校，利用小北同學(xué)早晨騎車去上學(xué)，半小時可到達學(xué)校和出租車到校行駛的路程比小北騎車行駛的路程多1千米，恰好與小北同時到達學(xué)校列出方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)小北每小時騎行X千米，騎行y千米到達學(xué)校,(x+(x+20)=y+1圖3圖3答：小北需要騎行5千米到達學(xué)校.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.七、(本題滿分12分).已知NAO8=NCOO=90。，OE平分NAOC,O/平分NBOC.圖1 圖2(1)如圖1,若OB,OC重合，則/反不=(2)如圖2,ZBOC=20°,求NEO尸的度數(shù)：(3)如圖3,求N￡O/的度數(shù).【答案】(1)90° (2)Z￡OF=90°；NEOF=9Q°.【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義知NEO8=L/aob、NBOF=LNCOD,據(jù)此求解可得答案；2 2(2)根據(jù)角平分線的定義知NEOC=35。，ZBOF=35°,再根據(jù)NE0F=/E0C+NB0C+N80/可得答案;(2)根據(jù)角平分線的定義知NEOC=!(90+x)。，NBOF=g(90+x)。，再根據(jù)2 2NEOF=ZEOC+ZBOF-N80C可得答案【小問1詳解】解：-：OB,OC重合，NA08+ZCOD=180°,TOE平分N4OC,O/平分N3OO,TOC\o"1-5"\h\z:.NEOB=-ZAOB,NBOF=-ZCOD,2 2：.NEOF=NEOB+NBOF1=一NAOB+—NCOD2I=5(NAOB+NCOD)I=-xl80°2=90°；故答案為：90°；【小問2詳解】解：VZAOB=ZCOD=90°,ZBOC=20°,二ZAOC=ZAOB-ZBOC=10°,NBOD=NCOD-NBOC=7。。,VOE^-^-ZAOC,OF平分NBOD,：.ZEOC=-NAOC=35°,ZBOF=-N8OD=35°,2 2NEOF=NEOC+NBOC+NBOF=35°+20°+35°=90°；【小問3詳解】解：設(shè)NBOC=x。，VZAOB=ZCOD=9Q°,NBOC=x°,:.ZAOC=ZAOB+ZBOC=(90+x)0,NBO￡>=NCOD+N8OC=(90+x)。,TOE平分NAOC,O尸平分N3OO,:.ZEOC=-ZAOC=-(90+x)°,ZBOF=-ZBOD=-(90+x)°,2 2 2 2:.NEOF=NEOC+NBOF-NBOC=L(90+x)°+-(90+x)°-x°=90°.2 2【點睛】本題主要考查角的計算和角平分線的定義，讀懂圖并利用角的和差關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵.八、(本題滿分14分)23.復(fù)興中學(xué)的師生積極向殘疾人基金會捐款，七年級抽查了20名男生和20名女生的捐款情況，并按捐款金額x(元，金額為整數(shù))分成五組：A(1皎后20),B(20<x<30),C(30<x<40),D(40<x<50).E(x>50),部分統(tǒng)計信息如下：男生捐款情況表捐款金額X(元)分組男生捐款人數(shù)A(10^xW20)1B(20<x<30)4C(30<x<40)5D(4()<x<50)inE(x>50)n合計2040名同學(xué)捐款金額條形統(tǒng)計圖20名女生捐款數(shù)目由小到大的順序排列為(單位：元):12,15,15,21,22,22,25,25,30,a,31,34,35,35,35,40,45,50,55,60根據(jù)上面的信息回答下列問題：a=,tn=,n—；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校七年級共有學(xué)生480人，推算七年級捐款金額大于40元的同學(xué)約有多少人？【答案】(1)31,6,4(2)見解析(