最新人教初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)-211-一元二次方程(第1課時(shí))課件-

21.1一元二次方程

（第1課時(shí)）21.1一元二次方程

（第1課時(shí)）知識(shí)回顧這是一個(gè)什么樣的方程？

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程3x-2=0知識(shí)回顧這是一個(gè)什么樣的方程？只含

要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0①x2=2(2－x)ACB2cm知識(shí)引入即要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕

問(wèn)題1

：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm。根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得

4x2－300x+1400=0.化簡(jiǎn)，得

x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具體尺寸．問(wèn)題展示問(wèn)題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50c問(wèn)題2:

要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？列方程整理，得化簡(jiǎn)，得由方程③可以得出參賽隊(duì)數(shù)．全部比賽共4×7＝28場(chǎng)③設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他（x-1）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全隊(duì)比賽共場(chǎng)。問(wèn)題2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一對(duì)比、觀察、思考3x-2=0①③④②相同點(diǎn)：方程兩邊都是整式;都含有一個(gè)未知數(shù)不同點(diǎn)：方程①中的未知數(shù)x最高次是1次方程②③④中的未知數(shù)x最高次是2次你能類(lèi)比方程①的定義給②③④方程下定義嗎？對(duì)比、觀察、思考3x-2=0①③④②相同點(diǎn)：方程兩邊都是整式一元二次方程

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未一元二次方程的一般形式

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都可以化為，的形式,我們把這種形式稱(chēng)為一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次項(xiàng)系數(shù)aax2二次項(xiàng)bbx一次項(xiàng)c常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于思考：為什么規(guī)定a≠0當(dāng)a=0時(shí)bx+c=0當(dāng)a≠0，b=0時(shí)ax2+c=0當(dāng)a≠0，c=0時(shí)ax2+bx=0當(dāng)a≠0，b=0,c=0時(shí)ax2=0思考：為什么規(guī)定a≠0當(dāng)a=0時(shí)bx+c=0當(dāng)a≠0，b=0試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x2－2y－3=0(3)–5y2＋3y+1=0(4)2x2=0(不是)(不是)(是)(是)（不一定）知識(shí)應(yīng)用（5）＋bx＋c＝０試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

2例將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

3x2－3x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10.

解：去括號(hào)，得知識(shí)應(yīng)用2例將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：練習(xí)1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)－7，常數(shù)項(xiàng)1.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)－4，常數(shù)項(xiàng)－1.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)－81.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.一般式：2.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；解：設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則面積為x24x2=252.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；

x(x－2)=100.x2－2x－100=0.解：設(shè)長(zhǎng)為x，則寬（x－2）（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；x（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x；

x·1

=(1－x)2X2－3x＋1=0.解：設(shè)其中的較短一段為x，則另較長(zhǎng)一段為（1－x）（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于1.一元二次方程的定義2.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（

a≠0

）3.一元二次方程中的二次項(xiàng)為ax2，a為二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)為bx，一次項(xiàng)系數(shù)為b；常數(shù)項(xiàng)為c。本課小結(jié)1.一元二次方程的定義2.一元二次方程的一般形式3.一元21.1一元二次方程

（第1課時(shí)）21.1一元二次方程

（第1課時(shí)）知識(shí)回顧這是一個(gè)什么樣的方程？

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程3x-2=0知識(shí)回顧這是一個(gè)什么樣的方程？只含

要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0①x2=2(2－x)ACB2cm知識(shí)引入即要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕

問(wèn)題1

：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm。根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得

4x2－300x+1400=0.化簡(jiǎn)，得

x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具體尺寸．問(wèn)題展示問(wèn)題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50c問(wèn)題2:

要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？列方程整理，得化簡(jiǎn)，得由方程③可以得出參賽隊(duì)數(shù)．全部比賽共4×7＝28場(chǎng)③設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他（x-1）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全隊(duì)比賽共場(chǎng)。問(wèn)題2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一對(duì)比、觀察、思考3x-2=0①③④②相同點(diǎn)：方程兩邊都是整式;都含有一個(gè)未知數(shù)不同點(diǎn)：方程①中的未知數(shù)x最高次是1次方程②③④中的未知數(shù)x最高次是2次你能類(lèi)比方程①的定義給②③④方程下定義嗎？對(duì)比、觀察、思考3x-2=0①③④②相同點(diǎn)：方程兩邊都是整式一元二次方程

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未一元二次方程的一般形式

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都可以化為，的形式,我們把這種形式稱(chēng)為一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次項(xiàng)系數(shù)aax2二次項(xiàng)bbx一次項(xiàng)c常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于思考：為什么規(guī)定a≠0當(dāng)a=0時(shí)bx+c=0當(dāng)a≠0，b=0時(shí)ax2+c=0當(dāng)a≠0，c=0時(shí)ax2+bx=0當(dāng)a≠0，b=0,c=0時(shí)ax2=0思考：為什么規(guī)定a≠0當(dāng)a=0時(shí)bx+c=0當(dāng)a≠0，b=0試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x2－2y－3=0(3)–5y2＋3y+1=0(4)2x2=0(不是)(不是)(是)(是)（不一定）知識(shí)應(yīng)用（5）＋bx＋c＝０試一試1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

2例將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

3x2－3x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10.

解：去括號(hào)，得知識(shí)應(yīng)用2例將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：練習(xí)1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)－7，常數(shù)項(xiàng)1.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)－4，常數(shù)項(xiàng)－1.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)－81.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.一般式：2.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；解：設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則面積為x24x2=252.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；

x(x－2)=100.x2－2x－100=0.解：設(shè)長(zhǎng)為x，則寬（x－2）（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；x（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較