高中數(shù)學必修4弧度制課件

練習1：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分別是第幾象限的角？90°＋k·360°<α<180°＋k·360°180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°2、若α是第四象限角，則180o－α是（）

A第一象限角B第二象限角

C第三象限角D第四象限角C3、若90o<β<α<135o，則α+β的范圍是__________，α－β的范圍是___________;(0o,45o)(180o,270o)練習1：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分別是第幾象限1.1.2弧度制1.1.2弧度制

在初中幾何里，我們學習過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢？

周角的

為1度的角。

這種用1o角作單位來度量角的制度叫做角度制，今天我們來學習另一種在數(shù)學和其他學科中常用的度量角的制度——弧度制。在初中幾何里，我們學習過角的度量，1度1.圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系：1.圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系：=定值，設α=no，弧長為l，半徑OA為r，則，=定值，設α=no，弧長為l，半徑OA為r2.定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad。這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的時候，弧度二字或rad可以略去不寫。2.定義：注：今后在用弧度制表示角的時候，弧度二字或rad可3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制；1弧度≠1o；

（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的所對的圓心角的大小；（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六十進制；3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位二、弧度與角度的換算

思考：1.若弧是一個整圓，其圓心角的弧度數(shù)是多少？

2.若弧是一個半圓，其圓心角的弧度數(shù)是多少？360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrO（B）r∴1=1rad二、弧度與角度的換算思考：1.若弧是一個整圓，其圓心角的

例11、按照下列要求，把22.5°、67°30′化成弧度：（1）求其精確值；（2）求其精確到0.001的近似值.

例1

請寫出一些特殊角的弧度數(shù)

練習:注:

1.用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”二字或“rad”

通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。

2.用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少π”的形式,

如無特別要求，不用將π化成小數(shù)。請寫出一些特殊角的弧度數(shù)練習:注:1.用弧度為單位表1.1.2弧度制（第二課時）1.1.2弧度制（第二課時）復習回顧：一、弧度的定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。二、弧度與角度的換算180°=π弧度∴1=1rad復習回顧：一、弧度的定義：二、弧度與角度的換算180°=

例11、按照下列要求，把22.5°、67°30′化成弧度：（1）求其精確值；（2）求其精確到0.001的近似值.

例1

請寫出一些特殊角的弧度數(shù)

練習:注:

1.用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”二字或“rad”

通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。

2.用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少π”的形式,

如無特別要求，不用將π化成小數(shù)。請寫出一些特殊角的弧度數(shù)練習:注:1.用弧度為單位表練習2計算：（1）；（2）．解：（1）∵

∴

（2）∵∴練習2計算：（1）；（2）．解：（1）∵

三、用弧度制表示弧長及扇形面積公式：

弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積.①弧長公式：由公式：比公式簡單.三、用弧度制表示弧長及扇形面積公式：弧長等于弧所②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設扇形所對的圓心角為no(αrad)，則又αR=l，所以②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設扇證明2：因為圓心角為1rad的扇形面積是而弧長為l的扇形的圓心角的大小是rad.所以它的面積是證明2：因為圓心角為1rad的扇形面積是而弧長為l的扇形的例1.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對的弧長為

，面積為2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240o=，根據(jù)l=αR，得（2）根據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.例1.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對的弧長為

例2(1)已知扇形的圓心角為72°，半徑等于20cm，求扇形的弧長和面積；（2）已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形的圓心角的弧度數(shù).

例2(1)已知扇形的圓心角為72°，半徑等于20c（2）已知扇形的周長為，面積為，求扇形的中心角的弧度數(shù)．

例3、

（1）若三角形的三個內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個內(nèi)角的弧度數(shù)．（2）已知扇形的周長為，面積為，求扇形的中心角的弧度例4.已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少？解：周長=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()o扇形面積是例4.已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么練習1：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分別是第幾象限的角？90°＋k·360°<α<180°＋k·360°180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°2、若α是第四象限角，則180o－α是（）

A第一象限角B第二象限角

C第三象限角D第四象限角C3、若90o<β<α<135o，則α+β的范圍是__________，α－β的范圍是___________;(0o,45o)(180o,270o)練習1：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分別是第幾象限1.1.2弧度制1.1.2弧度制

在初中幾何里，我們學習過角的度量，1度的角是怎樣定義的呢？

周角的

為1度的角。

這種用1o角作單位來度量角的制度叫做角度制，今天我們來學習另一種在數(shù)學和其他學科中常用的度量角的制度——弧度制。在初中幾何里，我們學習過角的度量，1度1.圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系：1.圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系：=定值，設α=no，弧長為l，半徑OA為r，則，=定值，設α=no，弧長為l，半徑OA為r2.定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad。這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的時候，弧度二字或rad可以略去不寫。2.定義：注：今后在用弧度制表示角的時候，弧度二字或rad可3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制；1弧度≠1o；

（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的所對的圓心角的大??；（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六十進制；3.弧度制與角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”為單位二、弧度與角度的換算

思考：1.若弧是一個整圓，其圓心角的弧度數(shù)是多少？

2.若弧是一個半圓，其圓心角的弧度數(shù)是多少？360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrO（B）r∴1=1rad二、弧度與角度的換算思考：1.若弧是一個整圓，其圓心角的

例11、按照下列要求，把22.5°、67°30′化成弧度：（1）求其精確值；（2）求其精確到0.001的近似值.

例1

請寫出一些特殊角的弧度數(shù)

練習:注:

1.用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”二字或“rad”

通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。

2.用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少π”的形式,

如無特別要求，不用將π化成小數(shù)。請寫出一些特殊角的弧度數(shù)練習:注:1.用弧度為單位表1.1.2弧度制（第二課時）1.1.2弧度制（第二課時）復習回顧：一、弧度的定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。二、弧度與角度的換算180°=π弧度∴1=1rad復習回顧：一、弧度的定義：二、弧度與角度的換算180°=

例11、按照下列要求，把22.5°、67°30′化成弧度：（1）求其精確值；（2）求其精確到0.001的近似值.

例1

請寫出一些特殊角的弧度數(shù)

練習:注:

1.用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”二字或“rad”

通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。

2.用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少π”的形式,

如無特別要求，不用將π化成小數(shù)。請寫出一些特殊角的弧度數(shù)練習:注:1.用弧度為單位表練習2計算：（1）；（2）．解：（1）∵

∴

（2）∵∴練習2計算：（1）；（2）．解：（1）∵

三、用弧度制表示弧長及扇形面積公式：

弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積.①弧長公式：由公式：比公式簡單.三、用弧度制表示弧長及扇形面積公式：弧長等于弧所②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設扇形所對的圓心角為no(αrad)，則又αR=l，所以②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設扇證明2：因為圓心角為1rad的扇形面積是而弧長為l的扇形的圓心角的大小是rad.所以它的面積是證明2：因為圓心角為1rad的扇形面積是而弧長為l的扇形的例1.在半徑為R的圓中，24