2021屆高考數(shù)學(xué)解答題專題復(fù)習(xí)課件：專題20-數(shù)列類

2021屆高考數(shù)學(xué)解答題專題復(fù)習(xí)2021屆高考數(shù)學(xué)解答題專題復(fù)習(xí)1專題20數(shù)列類專題20數(shù)列類2【典型例題】(12分)(2019·全國卷Ⅱ)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)證明:{an+bn}是等比數(shù)列,{an-bn}是等差數(shù)列.(2)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.【典型例題】3【題目拆解】本題可拆解成以下幾個(gè)小問題:(1)①將已知條件中的兩式相加,根據(jù)等比數(shù)列的定義證明{an+bn}是等比數(shù)列;②將已知條件中的兩式相減,根據(jù)等差數(shù)列的定義證明{an-bn}是等差數(shù)列;【題目拆解】4(2)①根據(jù)等比和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出{an+bn}與{an-bn}的通項(xiàng)公式;②將{an+bn}與{an-bn}的通項(xiàng)公式相加減分別求出{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.(2)①根據(jù)等比和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出{an+bn}與5【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】(1)由題意可知4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4,a1+b1=1,a1-b1=1,…………①所以4an+1+4bn+1=3an-bn+4+3bn-an-4=2an+2bn,即an+1+bn+1=(an+bn),所以數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列,………………②【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】(1)由題意可知4an+1=3an-bn6an+bn=, ………………③因?yàn)?an+1-4bn+1=3an-bn+4-(3bn-an-4)=4an-4bn+8,所以an+1-bn+1=an-bn+2,數(shù)列{an-bn}是首項(xiàng)1、公差為2的等差數(shù)列, ………………④an-bn=2n-1. ………………⑤an+bn=, ………………③7(2)由(1)可知,an+bn=,an-bn=2n-1,所以an=(an+bn+an-bn)=+n-,………… ⑥bn=[(an+bn)-(an-bn)]=-n+. …………⑦(2)由(1)可知,an+bn=,an-bn=2n8【閱卷現(xiàn)場(chǎng)】

第(1)問第(2)問得分點(diǎn)①②③④⑤⑥⑦11121336分6分【閱卷現(xiàn)場(chǎng)】第(1)問第(2)問得①②③④⑤⑥⑦111219第(1)問踩點(diǎn)得分說明①根據(jù)條件求出首項(xiàng)得1分;②兩式相加后利用定義證明是等比數(shù)列得1分;③求出通項(xiàng)公式得1分;④兩式相減后利用定義證明是等差數(shù)列得2分;⑤求出通項(xiàng)公式得1分;第(1)問踩點(diǎn)得分說明10第(2)問踩點(diǎn)得分說明⑥由第(1)問的結(jié)論兩式相加得通項(xiàng)公式得3分;⑦由第(1)問的結(jié)論兩式相減得通項(xiàng)公式得3分.第(2)問踩點(diǎn)得分說明11【高考狀元·滿分心得】1.解答數(shù)列類大題的關(guān)鍵熟練把握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式及其相應(yīng)的性質(zhì)是解數(shù)列問題的關(guān)鍵.【高考狀元·滿分心得】122.化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用對(duì)于給定的數(shù)列不是等差與等比數(shù)列模型,應(yīng)利用化歸思想或構(gòu)造思想,努力使之轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列與等差數(shù)列模型求解.2.化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用133.數(shù)列求和的解題技巧重點(diǎn)要掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式以及常用的“錯(cuò)位相減法”“裂項(xiàng)相消法”,解決問題的關(guān)鍵在于數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公式的特征準(zhǔn)確選擇相應(yīng)的方法.3.數(shù)列求和的解題技巧14【跟蹤演練·感悟體驗(yàn)】1.(2019·浙江高考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a3=4,a4=S3,數(shù)列{bn}滿足:對(duì)每個(gè)n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比數(shù)列.【跟蹤演練·感悟體驗(yàn)】15(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.(2)記cn=,n∈N*,證明:c1+c2+…+cn<2,n∈N*.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.16【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意得a1+2d=4,a1+3d=3a1+3d,解得a1=0,d=2.從而an=2n-2,n∈N*.由Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比數(shù)列得【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意得17(Sn+1+bn)2=(Sn+bn)(Sn+2+bn).解得bn=-SnSn+2).所以bn=n2+n,n∈N*.(Sn+1+bn)2=(Sn+bn)(Sn+2+bn).18(2)cn=,n∈N*.我們用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)n=1時(shí),c1=0<2,不等式成立;②假設(shè)n=k時(shí)不等式成立,即c1+c2+…+ck<2.那么,當(dāng)n=k+1時(shí),(2)cn=19c1+c2+…+ck+ck+1<即當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立.根據(jù)①和②,不等式c1+c2+…+cn<2對(duì)任意n∈N*成立.c1+c2+…+ck+ck+1<202.(2019·青島二模)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,且對(duì)任意n∈N*,2an為+3和1的等比中項(xiàng),數(shù)列{bn}滿足bn=-1(n∈N*).(1)求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,并求{an}通項(xiàng)公式.(2)若cn=log2bn,{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使Tn不小于360的n的最小值.2.(2019·青島二模)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a21【解析】(1)由題意得:(2an)2=(+3)×1,即=4-3,所以-1=4-3-1=4-4=4(-1).因?yàn)閎n=-1,所以bn+1=4bn,所以數(shù)列{bn}成等比數(shù)列,首項(xiàng)為b1=-1=8,公比為4,【解析】(1)由題意得:(2an)2=(+3)×1,即22所以bn=b1·4n-1=8×22n-2=22n+1,所以-1=22n+1,又{an}為正項(xiàng)數(shù)列,所以an=.所以bn=b1·4n-1=8×22n-2=22n+1,23(2)由(1)得:cn=log2bn=log222n+1=2n+1,所以Tn=c1+c2+…+cn=(2×1+1)+(2×2+1)+…+(2n+1)=2×(1+2+3+…+n)+n=2×+n=n2+2n,所以Tn=n2+2n≥360,即n2+2n-360≥0?(n+20)(n-18)≥0,(2)由(1)得:cn=log2bn=log222n+1=224所以n≥18或n≤-20(舍去),所以Tn不小于360的n的最小值為18.所以n≥18或n≤-20(舍去),252021屆高考數(shù)學(xué)解答題專題復(fù)習(xí)2021屆高考數(shù)學(xué)解答題專題復(fù)習(xí)26專題20數(shù)列類專題20數(shù)列類27【典型例題】(12分)(2019·全國卷Ⅱ)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)證明:{an+bn}是等比數(shù)列,{an-bn}是等差數(shù)列.(2)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.【典型例題】28【題目拆解】本題可拆解成以下幾個(gè)小問題:(1)①將已知條件中的兩式相加,根據(jù)等比數(shù)列的定義證明{an+bn}是等比數(shù)列;②將已知條件中的兩式相減,根據(jù)等差數(shù)列的定義證明{an-bn}是等差數(shù)列;【題目拆解】29(2)①根據(jù)等比和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出{an+bn}與{an-bn}的通項(xiàng)公式;②將{an+bn}與{an-bn}的通項(xiàng)公式相加減分別求出{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.(2)①根據(jù)等比和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出{an+bn}與30【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】(1)由題意可知4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4,a1+b1=1,a1-b1=1,…………①所以4an+1+4bn+1=3an-bn+4+3bn-an-4=2an+2bn,即an+1+bn+1=(an+bn),所以數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列,………………②【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】(1)由題意可知4an+1=3an-bn31an+bn=, ………………③因?yàn)?an+1-4bn+1=3an-bn+4-(3bn-an-4)=4an-4bn+8,所以an+1-bn+1=an-bn+2,數(shù)列{an-bn}是首項(xiàng)1、公差為2的等差數(shù)列, ………………④an-bn=2n-1. ………………⑤an+bn=, ………………③32(2)由(1)可知,an+bn=,an-bn=2n-1,所以an=(an+bn+an-bn)=+n-,………… ⑥bn=[(an+bn)-(an-bn)]=-n+. …………⑦(2)由(1)可知,an+bn=,an-bn=2n33【閱卷現(xiàn)場(chǎng)】

第(1)問第(2)問得分點(diǎn)①②③④⑤⑥⑦11121336分6分【閱卷現(xiàn)場(chǎng)】第(1)問第(2)問得①②③④⑤⑥⑦1112134第(1)問踩點(diǎn)得分說明①根據(jù)條件求出首項(xiàng)得1分;②兩式相加后利用定義證明是等比數(shù)列得1分;③求出通項(xiàng)公式得1分;④兩式相減后利用定義證明是等差數(shù)列得2分;⑤求出通項(xiàng)公式得1分;第(1)問踩點(diǎn)得分說明35第(2)問踩點(diǎn)得分說明⑥由第(1)問的結(jié)論兩式相加得通項(xiàng)公式得3分;⑦由第(1)問的結(jié)論兩式相減得通項(xiàng)公式得3分.第(2)問踩點(diǎn)得分說明36【高考狀元·滿分心得】1.解答數(shù)列類大題的關(guān)鍵熟練把握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式及其相應(yīng)的性質(zhì)是解數(shù)列問題的關(guān)鍵.【高考狀元·滿分心得】372.化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用對(duì)于給定的數(shù)列不是等差與等比數(shù)列模型,應(yīng)利用化歸思想或構(gòu)造思想,努力使之轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列與等差數(shù)列模型求解.2.化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用383.數(shù)列求和的解題技巧重點(diǎn)要掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式以及常用的“錯(cuò)位相減法”“裂項(xiàng)相消法”,解決問題的關(guān)鍵在于數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公式的特征準(zhǔn)確選擇相應(yīng)的方法.3.數(shù)列求和的解題技巧39【跟蹤演練·感悟體驗(yàn)】1.(2019·浙江高考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a3=4,a4=S3,數(shù)列{bn}滿足:對(duì)每個(gè)n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比數(shù)列.【跟蹤演練·感悟體驗(yàn)】40(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.(2)記cn=,n∈N*,證明:c1+c2+…+cn<2,n∈N*.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.41【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意得a1+2d=4,a1+3d=3a1+3d,解得a1=0,d=2.從而an=2n-2,n∈N*.由Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比數(shù)列得【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意得42(Sn+1+bn)2=(Sn+bn)(Sn+2+bn).解得bn=-SnSn+2).所以bn=n2+n,n∈N*.(Sn+1+bn)2=(Sn+bn)(Sn+2+bn).43(2)cn=,n∈N*.我們用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)n=1時(shí),c1=0<2,不等式成立;②假設(shè)n=k時(shí)不等式成立,即c1+c2+…+ck<2.那么,當(dāng)n=k+1時(shí),(2)cn=44c1+c2+…+ck+ck+1<即當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立.根據(jù)①和②,不等式c1+c2+…+cn<2對(duì)任意n∈N*成立.c1+c2+…+ck+ck+1<452.(2019·青島二模)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,且對(duì)任意n∈N*,2an為+3和1的等比中項(xiàng),數(shù)列{bn}滿足bn=-1(n∈N*).(1)求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,并求{an}通項(xiàng)公式.(2)