最新北師大版初中八年級數(shù)學(xué)下冊54-第2課時-分式方程的解法公開課課件

第五章分式導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)5.4分式方程第2課時分式方程的解法第五章分式導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)5.4分1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點）2.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握分式方程驗根的方法.（難點）學(xué)習(xí)目標1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點）學(xué)習(xí)目標導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1.2.解一元一次方程解：3x-2（x+1）=63x-2x=6+2x=8導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？“去分母”分式方程的解法講授新課你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納總結(jié)解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實際上，這個分式方程無解.檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為想一想：上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？想一想：真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.我們再來觀察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當x=6時,(30+x)(30-x)≠0真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．怎樣檢驗？這個整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗------必不可少的步驟檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗”.知識要點“去分母法”解分式方程的步驟1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.簡例1解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x－2)，得解這個一元一次方程，得x=－3.檢驗：把x=－3代入原方程的左邊和右邊，得因此x=－3是原方程的解．典例精析例1解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x－2)，得解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.檢驗：把x=2代入原方程，兩邊分母為0，分式無意義.因此x=2不是原分式方程的解，從而原方程無解.提醒：在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過程中出現(xiàn)使最簡公分母（或分母）為零的根是增根.解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，解得x用框圖的方式總結(jié)為：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a檢驗x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最簡公分母是否為零？否是用框圖的方式總結(jié)為：分式方程整式方程去分母解整式方例2關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范圍是a＜－1且a≠－2.方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.a＜－1且a≠－2例2關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍若關(guān)于x的分式方程無解，求m的值．例3解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．若關(guān)于x的分式方程無解，求m的解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當m－1＝0時，此方程無解，此時m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當x＝2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當x＝－2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．方法總結(jié)分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分1.解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A2．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5D當堂練習(xí)1.解分式方程時，去分母后得到3.解方程解：方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗：當x=9時，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.3.解方程解：方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解4.解方程解：方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗：當x=1時，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.4.解方程解：方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+25.解方程：解：去分母，得解得檢驗：把代入所以原方程的解為5.解方程：解：去分母，得解得檢驗：把代入所以6.若關(guān)于x的方程有增根，求m的值.解：方程兩邊同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,

合并同類項,得3x=6+m,∴m=3x-6.∵該分式方程有增根，∴x=2，∴m=0.6.若關(guān)于x的方程課堂小結(jié)分式方程的解法注意(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．步驟（去分母法）一化（分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）；二解（整式方程）；三檢驗（代入最簡公分母看是否為零）(2)約去分母后，分子是多項式時,沒有添括號．(因分數(shù)線有括號的作用）(3)忘記檢驗課堂小結(jié)分式注意(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．步驟一第五章分式導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)5.4分式方程第2課時分式方程的解法第五章分式導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)5.4分1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點）2.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握分式方程驗根的方法.（難點）學(xué)習(xí)目標1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點）學(xué)習(xí)目標導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1.2.解一元一次方程解：3x-2（x+1）=63x-2x=6+2x=8導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？“去分母”分式方程的解法講授新課你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納總結(jié)解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實際上，這個分式方程無解.檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為想一想：上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？想一想：真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.我們再來觀察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當x=6時,(30+x)(30-x)≠0真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．怎樣檢驗？這個整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗------必不可少的步驟檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗”.知識要點“去分母法”解分式方程的步驟1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.簡例1解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x－2)，得解這個一元一次方程，得x=－3.檢驗：把x=－3代入原方程的左邊和右邊，得因此x=－3是原方程的解．典例精析例1解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x－2)，得解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.檢驗：把x=2代入原方程，兩邊分母為0，分式無意義.因此x=2不是原分式方程的解，從而原方程無解.提醒：在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過程中出現(xiàn)使最簡公分母（或分母）為零的根是增根.解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，解得x用框圖的方式總結(jié)為：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a檢驗x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最簡公分母是否為零？否是用框圖的方式總結(jié)為：分式方程整式方程去分母解整式方例2關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范圍是a＜－1且a≠－2.方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.a＜－1且a≠－2例2關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍若關(guān)于x的分式方程無解，求m的值．例3解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．若關(guān)于x的分式方程無解，求m的解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當m－1＝0時，此方程無解，此時m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當x＝2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當x＝－2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．方法總結(jié)分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分1.解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A2．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為