2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊3.2.2奇偶性 教案

教案設(shè)計【課題】：函數(shù)的奇偶性【課型】：新授課【課本】：人教版高中數(shù)學必修第一冊一、教材分析教材的地位與作用：《函數(shù)奇偶性》高中數(shù)學人教版必修第一冊第三章的第二節(jié)，函數(shù)是高中數(shù)學的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的-一個重要內(nèi)容，函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的，是對函數(shù)概念的深化，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關(guān)聯(lián)，而且為后面學習冪、指、對函數(shù)的性質(zhì)作好了堅實的準備和基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課是至關(guān)重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。二、學情分析1、中學生已經(jīng)學習了函數(shù)的單調(diào)性，對于研究函數(shù)的性質(zhì)的方法已經(jīng)有了一定的了解。2、高一學生具備一定的觀察能力，但觀察的深刻性及穩(wěn)定性還有待提高。三、教學目標1、知識與技能目標：①理解函數(shù)奇偶性的概念②能利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性2、過程與方法目標：①培養(yǎng)學生的類比、觀察、歸納能力②滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟由形到具體，再從具體到一般的研究方法3、情感態(tài)度與價值觀目標：①對數(shù)學研究的科學方法有進一步的感受②體驗數(shù)學研究嚴謹性，感受數(shù)學對稱美四、重點、難點1、教學重點：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷2、教學難點：函數(shù)奇偶性概念的探究與理解五、教法學法1、教法分析：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，在思考中體會數(shù)學概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學方法，使之獲得內(nèi)心感受，從而培養(yǎng)思維能力。2、學法指導(dǎo)：根據(jù)自主性和差異性原則，以促成學生發(fā)展為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，著眼于學生的學習體驗六、教學媒體：ppt七、教學流程：1、情景導(dǎo)入，觀察圖像2、探究新知，形成概念3、學生探究，領(lǐng)會定義4、知識應(yīng)用，鞏固提高5、課堂小結(jié)，知識建構(gòu)6、課后作業(yè)，知識復(fù)習八、教學過程（一）情境導(dǎo)入、觀察圖像

出示一組軸對稱和中心對稱的圖片。

設(shè)計意圖:通過圖片引起學生的興趣，培養(yǎng)學生的審美觀，激發(fā)學習興趣。

教師提問：同學們，這是我們生活中常見的一些具有對稱性的物體，你能說出它們有什么特點嗎？學生回答：它們的共同點都是關(guān)于某一地方是對稱的。教師引導(dǎo)：是的，而我們今天要學習的函數(shù)圖像也有類似的對稱圖像，首先我們來嘗試畫一下f(x)=x2(二)探究新知、形成概念

探究11.觀察下列兩個函數(shù)f(x)=x2

的圖像，它有什么共同特征嗎設(shè)計意圖：從學生熟悉的f(x)=x22.填函數(shù)對應(yīng)值表，找出f(x)與f(-x)有什么關(guān)系?

x…-3-2-10123…f(x)=x…9410149…設(shè)計意圖:從“形”過渡到“數(shù)”，為形成概念做好鋪墊。3.通過填表，你發(fā)現(xiàn)了什么?設(shè)計意圖：通過填表，學生自己得出當自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值相等。4.我們能否用函數(shù)解析式來描述函數(shù)圖像的特征呢?設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生從函數(shù)解析式入手,通過證明，形成概念，板書偶函數(shù)的定義偶函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做探究2觀察下列函數(shù)f(x)=x的圖像，它有什么共同特征嗎？填函數(shù)對應(yīng)值表,找f(x)與f(-x)

有什么關(guān)系?x...-3-2-10123…f(x)=x...-3-2-10123…

教師引導(dǎo)學生回答:“當自變量x和-x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)。教師引導(dǎo)學生得出奇函數(shù)的定義教師提問：同學們，通過剛剛偶函數(shù)定義的學習，你們能類比得出奇函數(shù)的定義嗎？學生討論回答奇函數(shù)的定義；一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(x)=-f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做(三)

學生探索、領(lǐng)會定義教師提問：同學們，你們思考下面兩個問題①f(x)=x在區(qū)間[-1,3]上是奇函數(shù)嗎？②f(x)=x2學生討論回答教師強調(diào)：如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，那么它們在這個定義域內(nèi)不具有奇偶性，這個函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。設(shè)計意圖：通過兩個思考問題，讓學生明白函數(shù)的奇偶性建立在定義域要關(guān)于原點對稱的前提條件下。（四）知識應(yīng)用，鞏固提高例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x(2)f(x)=x(3)f(x)=0(4)f(x)=x+1學生活動:嘗試獨立解答部分習題。教師活動:打開PPT,出示問題，強調(diào)解題格式，板演部分解題過程，帶領(lǐng)學生歸納解題步驟：

首先，確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;

其次，確定f(x)

與f(-x)的關(guān)系;最后，得出相應(yīng)的結(jié)論。教師提問：通過剛剛的四個例題，同學們可以思考一下，函數(shù)根據(jù)奇偶性可以分為幾類呢？學生討論回答教師總結(jié)：根據(jù)奇偶性，函數(shù)可以分為四類，分別是：奇函數(shù)、偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)。

設(shè)計意圖:及時鞏固所學的新知，通過例題，使學生在學習新知識的同時能加以應(yīng)用，使學生體驗到學習數(shù)學過程中的成就感。（五）課時小結(jié)，知識建構(gòu)奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有-xf(x)=f(-x)f(-x)=-f(x)圖像性質(zhì)關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱判斷步驟定義域是否關(guān)于原點對稱f(x)=f(-x)f(-x)=-f(x)（六）課后作業(yè)，知識復(fù)習課本P85面，練習1，2，3題九、板書設(shè)計3.2.2函數(shù)的奇偶性1、概念（2）例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，（1）f(x)=x如果?x∈I，都有-x∈I，且f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。(3)f(x)=0（2）奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，(4)f(x)=x+1如果?x∈I，都有-x∈I，且f(x)=-f(-x),那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。（1）奇（偶）函數(shù)的定義2、應(yīng)用