概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

1統(tǒng)計(jì)推斷估計(jì)問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)第八章假設(shè)檢驗(yàn)例1.某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時(shí),其均值為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤.某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為:0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512

問(wèn)機(jī)器是否正常？“概率反證法”思想：

為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)是否成立，先假定它是成立的，然后看在這個(gè)假設(shè)成立的條件下，是否會(huì)導(dǎo)致不合理結(jié)果。“反證法”思想：

為了證明某個(gè)命題不成立，先假定它是成立的，然后在這個(gè)命題成立的條件下，推出矛盾。4如果假設(shè)H0為真,則觀察值`x與m0的偏差

|`x-m0|一般不應(yīng)太大.

檢驗(yàn)法則：拒絕H0接受H0檢驗(yàn)法則：拒絕H0接受H05因?yàn)闆Q策的依據(jù)是樣本,當(dāng)實(shí)際上H0為真時(shí)仍可能做出拒絕H0的決策.這是一種錯(cuò)誤,犯這種錯(cuò)誤的概率記為

P{當(dāng)H0為真拒絕H0}a. (1.1)6由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得:k=za/2.0a/2za/2a/2-za/27檢驗(yàn)法則：拒絕H0接受H08前面的檢驗(yàn)問(wèn)題常敘述成:在顯著性水平a下,檢驗(yàn)假設(shè)

H0:m=m0,H1:mm0.(1.2)H0稱為原假設(shè)或零假設(shè),H1稱為備擇假設(shè).當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí),我們拒絕原假設(shè)H0,則C稱為拒絕域,

拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn),

例例某人去看醫(yī)生，那么醫(yī)生應(yīng)該提出假設(shè)此人無(wú)病此人有病鑒定某藥品的療效，應(yīng)該提出假設(shè)此藥有效此藥無(wú)效例鑒定新技術(shù)應(yīng)用效果，應(yīng)該提出假設(shè)

有效果

無(wú)效果對(duì)采取保護(hù)的態(tài)度

真實(shí)情況所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯(cuò)誤H0非真犯第II類錯(cuò)誤正確冤假錯(cuò)案漏網(wǎng)之魚(yú)真實(shí)情況所作決策認(rèn)為無(wú)罪認(rèn)為有罪無(wú)罪正確犯第I類錯(cuò)誤有罪犯第II類錯(cuò)誤正確這種只對(duì)犯第I類錯(cuò)誤的概率加以控制,而不考慮犯第II類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn),稱為顯著性檢驗(yàn).

真實(shí)情況所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯(cuò)誤H0非真犯第II類錯(cuò)誤正確12形如(1.2)式中的備擇假設(shè)H1,表示m1可能大于也可能小于m0,稱為雙邊備擇假設(shè),而稱形如(1.2)式的假設(shè)檢驗(yàn)為雙邊假設(shè)檢驗(yàn).在顯著性水平a下,檢驗(yàn)假設(shè)

H0:m=m0,H1:mm0.(1.2)13綜上所述,處理參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題步驟為:

1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求,提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1;

2.給定顯著性水平a以及樣本容量n;

3.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域的形式;4.按P{當(dāng)H0為真拒絕H0}<a求出拒絕域;5.取樣,根據(jù)樣本觀察值作出決策,是接受H0還是拒絕H0.練習(xí)1．已知某煉鐵廠生產(chǎn)的鐵水的含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.55,0.122).現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，測(cè)得其平均含碳量為4.49,若方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水的平均含碳量仍為4.55(取a=0.05)?15有時(shí)只關(guān)心總體均值是否增大.例如試驗(yàn)新工藝以提高材料的強(qiáng)度。此時(shí)，我們需要檢驗(yàn)假設(shè)

H0:mm0,H1:m>m0.(1.3)

形如(1.3)的假設(shè)檢驗(yàn),稱為右邊檢驗(yàn)。

類似地,有時(shí)需要檢驗(yàn)假設(shè)

H0:mm0, H1:m<m0. (1.4)

形如(1.4)的假設(shè)檢驗(yàn),稱為左邊檢驗(yàn).

16設(shè)總體X~N(m,s2),s為已知,X1,X2,...,Xn是來(lái)自X的樣本.給定顯著性水平a.來(lái)求檢驗(yàn)問(wèn)題

H0:mm0,H1:m>m0 (1.3)

的拒絕域.

檢驗(yàn)法則：`xc拒絕H017例

公司從生產(chǎn)商購(gòu)買牛奶。公司懷疑生產(chǎn)商在牛奶中摻水以謀利。通過(guò)測(cè)定牛奶的冰點(diǎn)，可以檢測(cè)出牛奶是否摻水。天然牛奶的冰點(diǎn)溫度近似服從正態(tài)分布，均值m0=-0.545，標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.008.牛奶摻水可使冰點(diǎn)溫度升高而接近于水的冰點(diǎn)溫度，測(cè)得生產(chǎn)商提交的5批牛奶的冰點(diǎn)溫度，其均值為-0.535.

問(wèn)是否可以認(rèn)為生產(chǎn)商在牛奶中摻水？取顯著性水平a=0.05。第二節(jié)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)確定拒絕域檢驗(yàn)法則：拒絕H0不是統(tǒng)計(jì)量0a/2ta/2(n-1)a/2-

ta/2(n-1)檢驗(yàn)法則：拒絕H0檢驗(yàn)法則：拒絕H0檢驗(yàn)法則：拒絕H0檢驗(yàn)法則：拒絕H0檢驗(yàn)法則：拒絕H0

在實(shí)際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以我們常用t

檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問(wèn)題.上述利用t

統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)法.某種電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布,均為未知.現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下:問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命等于225(小時(shí))?例解依題意需檢驗(yàn)假設(shè)二、兩個(gè)總體的情況確定拒絕域檢驗(yàn)法則：拒絕H0檢驗(yàn)法則：拒絕H0檢驗(yàn)法則：拒絕H0

關(guān)于均值差的其它兩個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域見(jiàn)表8.1,

例2P185三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)

有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品,或兩種儀器,兩種方法等的差異,我們常在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn),得到一批成對(duì)的觀察值.然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷.這種方法常稱為逐對(duì)比較法.例3

有兩臺(tái)光譜儀Ix

,Iy

,用來(lái)測(cè)量材料中某種金屬的含量,為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無(wú)顯著差異,制備了9件試塊(它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一試塊測(cè)量一次,得到9對(duì)觀察值如下:問(wèn)能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著的差異?32設(shè)有n對(duì)相互獨(dú)立的觀察結(jié)果:(X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn),令D1=X1-Y1,,...,Dn=Xn-Yn,由于D1,…,Dn是由同一因素所引起的，可認(rèn)為它們來(lái)自同一總體。設(shè)Di~N(mD,sD2),i=1,2,...,n,其中mD,sD2未知.則D1,D2,...,Dn相互獨(dú)立.D1,…,Dn是來(lái)自總體N(mD,sD2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。33我們需要基于這一樣本檢驗(yàn)假設(shè):

(1)H0:mD=0,H1:mD0;

(2)H0:mD0,H1:mD>0;

(3)H0:mD0,H1:mD<0.D1,…,Dn是來(lái)自總體N(mD,sD2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。34分別記D1,D2,...,Dn的樣本均值和樣本方差的觀察值為`d,sD2,按表8.1中單個(gè)正態(tài)總體均值的t檢驗(yàn).知檢驗(yàn)問(wèn)題(1),(2),(3),的拒絕域分別為

(顯著性水平為a):拒絕域?yàn)檎J(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果無(wú)顯著的差異.

第三節(jié)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體的情況二、兩個(gè)總體的情況一、單個(gè)總體的情況(1)要求檢驗(yàn)假設(shè):檢驗(yàn)法則：拒絕H0檢驗(yàn)法則：拒絕H0為了計(jì)算方便,習(xí)慣上取檢驗(yàn)法則：拒絕H0解例1

某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池,其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差

=5000(小時(shí)2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來(lái)看,壽命的波動(dòng)性有所變化.現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池,測(cè)出其壽命的樣本方差=9200(小時(shí)2).問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化?拒絕域?yàn)?認(rèn)為這批電池的壽命波動(dòng)性較以往有顯著的變化.二、兩個(gè)總體的情況需要檢驗(yàn)假設(shè):檢驗(yàn)法則：拒絕H0檢驗(yàn)法則：拒絕H0為了計(jì)算方便,習(xí)慣上取作業(yè)：P21812

（可用EXCEL計(jì)算均值和方差）可思考：9例1設(shè)總體X服從N(m,s2),m未知，s2=100，現(xiàn)有樣本x1,x2,…,x52,算得樣本均值為62.75.現(xiàn)在來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)第8節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的p值法以上討論的假設(shè)檢驗(yàn)方法稱為臨界值法。采用Z檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)