復(fù)數(shù)的幾種表示形式的轉(zhuǎn)換及計(jì)算

復(fù)數(shù)的幾種表示形式的轉(zhuǎn)換及計(jì)算第一頁，共二十頁，2022年，8月28日§8-1復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式1．代數(shù)形式：2．向量形式：--復(fù)數(shù)F的虛部--復(fù)數(shù)F的實(shí)部--復(fù)數(shù)F的模(值)--復(fù)數(shù)F的輻角第二頁，共二十頁，2022年，8月28日3．三角形式：§8-1復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式4．指數(shù)形式：5．極坐標(biāo)形式：由歐拉公式：第三頁，共二十頁，2022年，8月28日負(fù)數(shù)幾種形式的轉(zhuǎn)換例1：將化為直角坐標(biāo)形式。解：例2：將化為極坐標(biāo)形式。解：第四頁，共二十頁，2022年，8月28日二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．加、減法運(yùn)算：①代數(shù)法：②圖解法：實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。第五頁，共二十頁，2022年，8月28日2．乘法運(yùn)算：①代數(shù)形式：②指數(shù)形式：③極坐標(biāo)形式：模相乘，輻角相加。④圖解法：第六頁，共二十頁，2022年，8月28日①代數(shù)形式：②指數(shù)形式：③極坐標(biāo)形式：模相除，輻角相減。④圖解法：3．除法運(yùn)算：第七頁，共二十頁，2022年，8月28日4．旋轉(zhuǎn)因子：乘以j，即把復(fù)數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)π/2；乘以-j（除以j），即把復(fù)數(shù)順時針旋轉(zhuǎn)π/2。第八頁，共二十頁，2022年，8月28日§8-2正弦量1．定義：一、正弦電壓和電流隨時間按正弦規(guī)律變換的電壓和電流。2．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：－－本書采用cosine函數(shù)。第九頁，共二十頁，2022年，8月28日1．幅值Um/Im：二、正弦量的三要素Um、Im－－振幅，正弦量的極大值當(dāng)cos(ωt+)=1時，imax=Im；當(dāng)cos(ωt+)=-1時，imin=-Im。Imax-Imin=2Im－－正弦量的峰－峰值2．角頻率ω：?

－－自然頻率，單位：Hz（赫茲）

?=50Hz－－工頻

?=1/Tω

－－角頻率：正弦量的相位隨時間變化的速度。單位：rad/s（弧度/秒）第十頁，共二十頁，2022年，8月28日3．初相位：二、正弦量的三要素ωt+

－－相位，又稱相角：隨時間變化的角度。單位：弧度初相位：正弦量在t＝0時刻的相位，簡稱初相。（ωt+）|t=0=單位：弧度通常，||≤180°－－主值范圍。第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日1．有效值：三、幾個概念工程中常將周期電流或電壓在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的平均效應(yīng)換算為在效應(yīng)上與之相等的直流量，以衡量和比較周期電流或電壓的效應(yīng)，這一直流量就稱為周期量的有效值。用相應(yīng)的大寫字母表示。－－均方根值工程中使用的交流電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、電流的數(shù)值，以及交流電壓表、電流表表面上標(biāo)注的數(shù)字都是有效值。第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日2．相位差：三、幾個概念

同頻率正弦量的相位之差，為一常數(shù)，與時間無關(guān)。①12>0－－u1超前i2；②12<0－－u1滯后i2；③12=0－－u1和i2同相；④|12|=π/2－－u1和i2正交；⑤|12|=π－－u1和i2反相。第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日§8-3相量法的基礎(chǔ)一、相量法的引入正弦穩(wěn)態(tài)電路頻率特點(diǎn)：在線性電路中，如果電路的激勵都是同一頻率的正弦量，則電路全部的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都將是同頻率的正弦量。由于正弦穩(wěn)態(tài)電路頻率的特點(diǎn)，將同頻率的正弦量的三要素之一()省去，其余兩要素用復(fù)數(shù)形式來表示正弦量的方法稱為相量法。第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日二、正弦量的相量由歐拉公式：復(fù)常數(shù)隨時間變化第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日三、正弦量的運(yùn)算①同頻正弦量的代數(shù)和：②正弦量的微分：③正弦量的積分：（乘以jω）（除以jω）第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日§8-4電路定律的相量形式1．KCL：一、KCL、KVL的相量形式①時域形式：②相量形式：2．KVL：①時域形式：②相量形式：第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日1．電阻元件R：二、R、L、C元件的VCR相量表示①時域形式：②相量形式：第十