2022-2023學(xué)年廣西欽州市欽南區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，是的平分線，若，，則為（）A． B． C． D．2．點(diǎn)(2，-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是()A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．4．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．5．化簡(jiǎn)等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣6．已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說(shuō)法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有()個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－1，2)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）8．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．17 D．199．下列圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．，，點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DE+DF的長(zhǎng)度為_(kāi)________.13．若最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，則=__________.14．點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，則_______0（填“＞”或“＜”）．15．如圖，如果圖中的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以推理得到∠α=____．16．如圖在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A．B．C．D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是____點(diǎn).17．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)18．將直線向上平移3個(gè)單位，平移后所得直線的表達(dá)式為_(kāi)__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：DG＝BC；（2）F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在什么位置時(shí)，F(xiàn)D∥BG；說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，連結(jié)AE交FD于H，F(xiàn)H與HD長(zhǎng)度關(guān)系如何？說(shuō)明理由．20．（6分）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：閱讀：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，可以將進(jìn)一步化簡(jiǎn)：方法一:方法二:（探究）選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各式：（1）；（2）．（猜想）＝．21．（6分）因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y222．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.動(dòng)點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接、，，設(shè)的長(zhǎng)為.（1）填空：線段的長(zhǎng)=________，線段的長(zhǎng)=________；（2）求的長(zhǎng)，并用含的代數(shù)式表示.23．（8分）吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，小嚴(yán)的父親去年春節(jié)前用了元購(gòu)買豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現(xiàn)大幅度漲價(jià)，價(jià)格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價(jià)格為元，求今年元比去年少買多少豬肉？(結(jié)果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場(chǎng)供應(yīng)，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價(jià)格下降了元，這樣小嚴(yán)的父親花了買到和去年一樣多的豬肉．求小嚴(yán)父親今年購(gòu)買豬肉每千克多少元．24．（8分）請(qǐng)按照研究問(wèn)題的步驟依次完成任務(wù)．（問(wèn)題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問(wèn)題（1）中的結(jié)論）（問(wèn)題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論．25．（10分）共享經(jīng)濟(jì)與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來(lái)了很多便利，但在使用過(guò)程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時(shí)的不文明行為”，隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（每個(gè)市民僅持有一種觀點(diǎn)）．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計(jì)表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結(jié)果扇形圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持有D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)．26．（10分）已知，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：如圖①，若點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是_______；(不說(shuō)明理由)（2）類比探究：若點(diǎn)、分別為、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，在圖②中畫(huà)出符合題意的圖形，并說(shuō)明理由；（3）解決問(wèn)題：如圖③，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，若，求的長(zhǎng)．(直接寫(xiě)出結(jié)果，不說(shuō)明理由．)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作DE⊥AB，∵是的平分線，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式．2、C【解析】讓兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點(diǎn)與點(diǎn)A（2，–3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–2，縱坐標(biāo)為–3，∴點(diǎn)A（2，–3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（–2，–3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．3、B【解析】把選項(xiàng)逐一代入函數(shù)判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，∵，∴點(diǎn)在函數(shù)圖像上，∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、B【解析】試題分析：原式=====，故選B．考點(diǎn)：分式的加減法．6、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正確∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°?∠BPQ=90°?60°=30°，∴BP=2PQ.故③正確，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，無(wú)法判斷BQ=AQ，故②錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.7、C【詳解】解：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是x(x,y)則根據(jù)題意有，y=2,故符合題意的點(diǎn)是（3，2），故選C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，本題屬于對(duì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的基本知識(shí)的理解和運(yùn)用．8、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A選項(xiàng)圖形有4條對(duì)稱軸；B選項(xiàng)圖形有5條對(duì)稱軸；C選項(xiàng)圖形有6條對(duì)稱軸；D選項(xiàng)圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸∴對(duì)稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項(xiàng)圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(4，-3)．【分析】根據(jù)題意，作出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，作出關(guān)于軸對(duì)稱的，的坐標(biāo)為(4，-3)．【點(diǎn)睛】作關(guān)于軸對(duì)稱的，關(guān)鍵是確定三個(gè)點(diǎn)的位置．12、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進(jìn)而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，進(jìn)而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵．13、5【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行求解.【詳解】依題意得a=2a-5，解得a=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同類最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同.14、＞．【分析】根據(jù)k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減?。唿c(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．15、67°【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,對(duì)應(yīng)角相等,因?yàn)榻桥c67°的角是對(duì)應(yīng)角,因此,故答案為67°.16、B點(diǎn)【解析】以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案．【詳解】解：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件．

故答案為：B點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、<【分析】依據(jù)被開(kāi)放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問(wèn)題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、y=4x-1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=4x-5向上平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到AF＝AD時(shí)，F(xiàn)D∥BG，理由見(jiàn)解析；（3）FH＝HD，理由見(jiàn)解析【分析】（1）證明△DEG≌△CEB（AAS）即可解決問(wèn)題．（2）想辦法證明∠AFD＝∠ABG＝45°可得結(jié)論．（3）結(jié)論：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中點(diǎn)，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到AF＝AD時(shí)，F(xiàn)D∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案為：F運(yùn)動(dòng)到AF＝AD時(shí)，F(xiàn)D∥BG；（3）解：結(jié)論：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG為等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD為等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案為：FH＝HD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）（3）．【分析】（1）利用分母有理化計(jì)算；（2）先分別分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分與（2）計(jì)算一樣，利用規(guī)律即可求解.【詳解】（1）（2）=＝（3）猜想：原式＝=＝=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、(1)(2x+3)(2x-3);(2).【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式==(2x+3)(2x-3)（2）原式==22、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)；（2）①點(diǎn)在軸正半軸,可證≌，得到，從而求得；②點(diǎn)在軸負(fù)半軸,過(guò)點(diǎn)做平行軸的直線,分別交軸、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，證得≌，．【詳解】解：（1）∵B（4，4），∴OA=4，AB=4，∵∠OAB=90°，∴．故答案為：4；；（2）①點(diǎn)在軸正半軸，過(guò)點(diǎn)做平行軸的直線，分別交軸、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、．∵，，∴．同理．∴，，∵軸，∴．∴，∴，∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；②點(diǎn)在軸負(fù)半軸，過(guò)點(diǎn)做平行軸的直線，分別交軸、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、．∵,，∴，同理．∴，．∵軸，∴．∴，∴．∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；∴或．【點(diǎn)睛】本題以坐標(biāo)系為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)、靈活應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）50【分析】（1）分別用含x的代數(shù)式表示出去年和今年的豬肉單價(jià)，再計(jì)算出560元購(gòu)買的數(shù)量，計(jì)算出差值即可；（2）根據(jù)“今年1000元錢和去年560元錢購(gòu)買數(shù)量相等”列方程求解即可．【詳解】（1）（2）解設(shè)小嚴(yán)父親今年購(gòu)買豬肉每千克為元解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解．答：小嚴(yán)父親今年購(gòu)買豬肉每千克為元．【點(diǎn)睛】此題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，能找出相等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問(wèn)題；

（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據(jù)題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再結(jié)合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的結(jié)論得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；

（3）解：如圖3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，

∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），

∠P+∠1=∠B+∠4，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；

故答案為：26°；

（4）由題意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=y+（∠CAB-∠CDB）=y+（x-y）=故答案為：∠P=；（5）由題意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴∠BAD+∠P=（∠BCD+∠BCE）+∠D，∴∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，∴∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=90°+（∠BCD-∠BAD）+∠D=90°+（∠B-∠D）+∠D=，故答案為：∠P=.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程組的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）持有D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)大約為20萬(wàn)人．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中得到A組有50人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，樣本中D組占20%，估計(jì)總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°．（3）100×20%＝20（萬(wàn)人）答：持有D組