高中數(shù)學教案必修三：3.3 幾何概型

PAGE教學目標：1．了解隨機數(shù)的概念和意義；2．了解用模擬方法估計概率的思想；3．了解幾何概型的基本概念、特點和意義；4．了解測度的簡單含義；5．了解幾何概型的概率計算公式．教學方法：談話、啟發(fā)式．教學過程：一、問題情境122cm問題1：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？122cm3m3m問題2：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12．2cm，運動員在70m外射．假設射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（1）能用古典概型描述事件的概率嗎？為什么？（2）試驗中的基本事件是什么？（3）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（4）符合古典概型的特點嗎？二、學生活動問題1：射中靶面上每一點都是一個基本事件,這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點．問題2：射中靶面上每一點都是一個基本事件,這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點．三、建構數(shù)學幾何概型的特點：(1)基本事件有無限多個；(2)基本事件發(fā)生是等可能的．一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率：四、數(shù)學運用1．例題．例1兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于3m的概率．解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是事件A發(fā)生的概率P（A）==．2a例2取一個邊長為2a2a數(shù)學拓展：模擬撒豆子試驗估計圓周率．如果向正方形內(nèi)撒n顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為m，那么當n很大時，比值，即頻率應接近于P(A)，于是有由此可得2．練習．（1）在數(shù)軸上，設點x∈中按均勻分布出現(xiàn)，記a∈(－1，2]為事件A，則P（A）=（）A．1B．0C．D．（2）在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少？（3）在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油．假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？（4）如右下圖，假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆，分別計算它落到陰影部分的概率．BCADPBCADP（5BCADPBCADP變式：∠APB＝90°？結論：概率為0的事件可能發(fā)生！五、要點歸納與方法小結本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．古典概型與幾何概型的對比．相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個．2．幾何概型的概率公式．3．幾何概型問題的概率的求解．（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；（2）D的測度不為0，當D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應的“測度”分別是長度、面積和體積．（3）區(qū)域應指“開區(qū)域