時(shí)間預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)-艾滋病

、摘本文就療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)建立了模型針對(duì)問題一,我們首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,然后分別使用臨床分期的標(biāo)準(zhǔn)和自定義的T0療療效果這兩種方法對(duì)修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,在分類的基礎(chǔ)上采用線性最小二乘擬合,用工具箱的polyfit函數(shù)實(shí)現(xiàn)二階擬合,求出各種分類的擬合函數(shù),并進(jìn)一步給出其擬合的圖形,最后得出第一種分類方法的三種情況最佳終止治療時(shí)間周分別為:2.8224,3.5251,440977,其總體最佳治療終止時(shí)間周為31.612；第二種分類方法的四種情況最佳終止治療時(shí)間(周)分別為:29.1850,25.3111, 2CD4的濃度.4CD4標(biāo)準(zhǔn).每時(shí)刻CD4的濃度變化的速率,定義綜合評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)1和綜合評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)2.再根據(jù)CD4速率變化量和綜合評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)來衡量療法的優(yōu)劣.4是最佳的.而且在確定最佳.CD4濃度與時(shí)間TCD4(t)=0.1465t2-8.5512t-83.6814,29.1850周.3是雙目標(biāo)規(guī)劃模型.以療效和費(fèi)用為目標(biāo)建立模型.目標(biāo)函數(shù)為療效最好,費(fèi)用最少yCD4(T)T其中CD4(T)CD4(T)濃度函數(shù),T為治療的時(shí)間,P為方案對(duì)應(yīng)治療費(fèi)用.LINGO軟件包求出第三療法為最佳治療方案:療法,雙目標(biāo)規(guī)劃,最小二乘一、問題的重治療的目的,是盡量減少內(nèi)HIV的數(shù)量,同時(shí)產(chǎn)生的CD4,至少要有效地降低CD4減少的速度,以提高免疫能力.現(xiàn)有醫(yī)療試驗(yàn)機(jī)構(gòu)ACTG公布的兩組數(shù)據(jù).ACTG320(見附件1)是同zidovudine(),lamivudineindinavir3種藥物的300多名每隔幾周測(cè)試的CD4和HIV的濃度(每毫升血液里的數(shù)量).193A(見附件2)是將1300多名隨機(jī)地分為4組,每組按下述4種療法中的一種服藥,8周測(cè)試的CD4濃度(HIV濃度,).4種療法的日用藥分別為:600mgzidovudine400mgdidanosine(),這兩種藥按月輪換使用；600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine(他濱)；600mgzidovudine400mgdidanosine；600mg400mgdidanosine,400mgnevirapine(奈平).請(qǐng)完成以下問題11的數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果,或者確定最佳治療終止時(shí)間(繼續(xù)治療指在測(cè)試終止后繼續(xù)服藥,如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好,則可選擇提前終止治療).22的數(shù)據(jù),4種療法的優(yōu)劣(僅以CD4),并對(duì)較優(yōu)的療法預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果,或者確定最佳治療終止時(shí)間.(3)藥品的主要供給商對(duì)不發(fā)達(dá)國(guó)家提供的藥品價(jià)格如下:600mg1.60,400mgdidanosine0.85,2.25mgzalcitabine1.85,400mgnevirapine1.20.如果需要考慮4種療法的費(fèi)用,對(duì)(2)中的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)(或者提前終止)有什么改變.問題的背的醫(yī)學(xué)全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”,AIDS,它是由(醫(yī)學(xué)全名為“免疫缺損”,英文簡(jiǎn)稱HIV)引起的.這種破的免疫系統(tǒng),使喪失抵抗各種疾病的能力,從而嚴(yán)重危害人的生命.人類免疫系統(tǒng)的CD4細(xì)胞在抵御HIV的中起著重要作用,當(dāng)CD4被HIV而裂解時(shí),其數(shù)量會(huì)急劇減少,HIV將迅速增加,AIDS發(fā)作.AIDS的療法,AIDS療法不僅對(duì)有副作用,而且成本也很高.AIDS療迅速,病死率極高,對(duì)人類健康構(gòu)成嚴(yán)重,為全世界關(guān)注的熱 規(guī)劃署和世界衛(wèi)生組織11月21日的2005年度全球報(bào)告顯示,2005年度全球新增者490萬, 人數(shù)已達(dá)4030萬.報(bào)告,2005年以來,全球已有310萬人死于,使自1981年以來因 而的總?cè)藬?shù)達(dá)到2500萬.對(duì)問題一的 是盡量減少內(nèi)HIV的數(shù)量, 的 至少有效的降低CD4減少的速度.要預(yù)測(cè)治療的效果或確定最佳治療 實(shí)際上就是建立出CD4、HIV的濃度隨時(shí)間T變化的模型.數(shù)據(jù)擬合是一種簡(jiǎn)便的方法.但通過對(duì)數(shù)據(jù)的初步觀察, 每 測(cè)試的時(shí)間序列(周)不連續(xù)每 測(cè)試的時(shí)間間隔(周)不同每 測(cè)試的次數(shù)不一樣 且次數(shù)最小為 最大的僅為每 的CD4起始濃度相差很大CD4單調(diào)遞減,大多 的HIV起始濃度在5范圍內(nèi)上下波動(dòng)HIV1.7的HIV濃度隨著時(shí)間的增加有的單調(diào)遞減 有上下波動(dòng)358一定的規(guī)律.因此,擬合之前要先進(jìn)行數(shù)據(jù)的分類.對(duì)問題二的分對(duì)附件2進(jìn)行分析時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有些只進(jìn)行了一次檢驗(yàn)，這樣的就會(huì)存在波動(dòng)性，因此我們首先對(duì)其進(jìn)行剔除處理。其次因?yàn)楹饬刊煼ǖ寞熜У奈ㄒ粯?biāo)準(zhǔn)就是CD4的濃度，而且CD4的濃度是變化的，所以我們運(yùn)用其變化的速率來評(píng)定其優(yōu)劣性。在判斷出最佳療法后，由附件2構(gòu)造CD4濃度與時(shí)間T之間的關(guān)系。通過CD4關(guān)于T的方程確對(duì)問題三的分模型假假設(shè)藥的療效對(duì)每個(gè)是相互獨(dú)假設(shè)部分的CD4與HIV濃度變化符合布正態(tài)分假設(shè)藥的療效可以通過CD4HIV假設(shè)的CD4和HIV濃度的變化只與藥的療效相關(guān) 與其它因素?zé)o假設(shè)1300多個(gè)中采用各種療法的人的符合正態(tài)分

ACTG320療法中第i位(i=1,2,…,356)ACTG320療法中第i位的編號(hào)(i=1,2,…356)193A療法中第i位的編號(hào)(i=1,2,…,1313)在第j進(jìn)量CD4與HIV的濃度( j=0,1,…,56)第i位在第jCD4的濃度(i=1,2,…356,j=0,1,…,56)第i位在第jHIV的濃度(i=1,2,…356,j根據(jù)臨床分期劃分的第i類在第jCD4的平均濃度(ij=0,1,…,56

PtcijPthij的差i=1,2,…356,j

根據(jù)ACTG320 療效果組合分類的i 在第

ACTG320療療效果:同時(shí)服用zidovudine(齊多夫定),lamivudine(拉美夫定)和indinavir(茚地那韋)3種藥物后,內(nèi)HIV的數(shù)量減少,CD4數(shù)量增多,或至少要有效地降低CD4減少速度.模型的建立與求問題數(shù)據(jù)的修正處通過對(duì)附件1的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察 發(fā)現(xiàn)編號(hào)為23725的第一次測(cè)量CD4與濃度的時(shí)間在第-2周, 我們把它改為第0周.于是, 類型1:的CD4濃度值與HIV值同時(shí)給出；類型2:只給出 的CD4濃度值, HIV的濃度值沒給出；類型3:只給出 的HIV濃度值, CD4的濃度值沒給出.各種類型的人數(shù)的比例如表1所示:1233類型2與類型3的數(shù)據(jù)占總體比例的23.31%,其CD4與HIV濃度值缺失的原因我們無法,但考慮到其對(duì)整體數(shù)據(jù)分析的貢獻(xiàn),我們通過處理后對(duì)該類的信息給予保留,處理的方法如下:(1)若是類型2中的數(shù)據(jù), 去除無HIV濃度值對(duì)應(yīng)行的記錄, (2)若是類型3中的數(shù)據(jù), 去除無CD4濃度值對(duì)應(yīng)行的記錄, 我們用工具箱來編程對(duì)附件1中的數(shù)據(jù)按以上原則進(jìn)行初步處理, 后樣本容量模型的建基于開始治療時(shí)CD4濃度值分類的我們通過查閱關(guān)于的資料,得知臨床分期是以1μl血液中含CD4個(gè)數(shù)來劃分(見表2),而HIV的濃度參照標(biāo)準(zhǔn).每位在開始接受治療時(shí),其CD4濃度值差別很大,同一療法對(duì)不同分期的治療效果不同[4].CD4無癥狀HIV、因此 按 臨床分期標(biāo)準(zhǔn) 分成無癥 前期其它、疾病3類后, 根據(jù)假設(shè)2,其CD4濃度值的變化服從正態(tài)分布, 于是我們對(duì)第Tj周中的第i類的CD4濃度取均值, 得出的cij結(jié)果見表3, 表4, 表5.表3第1類在第jCD4的平均濃0123456889表4第2類在第jCD4的平均濃c2c2c2091345678表5第3類在第jCD4的平均濃061738495對(duì)3 分別做cij的散點(diǎn)圖 發(fā)現(xiàn)隨著Tj的增加,cij有著彎曲的趨勢(shì) 于我們用線性最小二乘擬合的方法對(duì)每條曲線進(jìn)行二階擬合.工具箱中線性最小

A=polyfit(x,y,m)x=(Tj),y=(cij), A=(a1,a2,a3)表 3 的CD4濃度變化的擬合參無癥狀----HIV--從表6中可以得出 無癥 期的CD4函數(shù)為11CD4

0.0435t23.8365HIV

331 具箱中fminbnd函數(shù)求得三個(gè)函數(shù)所求得的極值點(diǎn)分別為:28.8224,33.5251,44.0977,所求得的極值點(diǎn)則是最佳治療終止時(shí)間,按ACTG320療療效果的定義組合分 內(nèi)HIV的數(shù)量,同時(shí)產(chǎn)生的CD4,至少有效的降低CD4減少的速度, ACTG320療 按ACTG320療療效果來劃分,出現(xiàn)有HIV濃度增加與CD4濃度降低這兩種情況的不再做考慮,于是治療效果分成4種組合(見表7).表7ACTG320療療效果分類組1234CD41100HIV1010CD4

HIV

濃度 (i=1,2,…356,jHIV

Ptcij是第i位在第jCD4的濃度

Pthij是第i位在第j 第1種組合是治療效果所期望的, 即CD4的濃度單調(diào)遞增, HIV濃度單調(diào)遞減.我們 進(jìn)行編程 將滿足這4種組合情況 進(jìn)行分類.同樣根據(jù)設(shè)2,分類后的各類的治療效果服從正態(tài)分布,我們對(duì)第Yij濃度取均值,得出的Yij結(jié)果見表8,表 表10,表

的第i類對(duì)4類組合分別做Yij的散點(diǎn)圖 發(fā)現(xiàn)隨著Tj的增加,Yij有著彎曲的趨勢(shì) 于我們用線性最小二乘擬合的方法對(duì)每條曲線進(jìn)行二階擬合 得出的結(jié)果見表表8第1類組合在第

05173849表9第2類組合在第

0617283945表 第3類組合在第

053849表11第4類組合在第

081934567表 4類組合的Yij濃度變化的擬合參----從表12中可以看出 組合1的Y1j濃度隨時(shí)間變化的函數(shù)為1Y=0.1465t28.5512t12Y2j223Y3jY0.0659t23.3360t4Y4jY0.0554t22.6429t 工具箱中fminbnd函數(shù)求得四個(gè)函數(shù)所求得的極值點(diǎn)分別為:29.1850,28.9299,25.3111,23.8529,所求得的極值點(diǎn)則是最佳治療終止時(shí)間,問題由于附件2提供的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)只有CD4的濃度,而且題目要求評(píng)價(jià)4種治療療法的優(yōu)劣僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn).由此我們通過計(jì)算前后兩個(gè)時(shí)刻之間的CD4濃度的變化速率預(yù)測(cè)各療法vCD4ijCD4ij

且j=2,3…n, t正速率的個(gè)數(shù)

n n

ij1n1

vij0負(fù)速率的個(gè)數(shù)0

j

nij其中

vij

n n

n

vij

j

nij其中

vij

1--2--3--4--sumsum 負(fù)速率的總和

jsumsum 平均正速率平均負(fù)速率

j

sum 為了更能反映出療法的優(yōu)劣性,我們定義如下兩種綜合評(píng)定1的定義:正速率之和除以正速率之和與負(fù)速率之和的差 sum2的定義:正速率個(gè)數(shù)之和除以正速率個(gè)數(shù)之和與負(fù)速率個(gè)數(shù)之和的和 num根據(jù)上述定義,用軟件對(duì)4種療法進(jìn)行求解.其結(jié)果如下表;,法.這說明總體的CD4濃度上升的趨勢(shì)比較明顯.而且由綜合評(píng)定1和綜合評(píng)定2評(píng)價(jià)同4是最好的.4的預(yù)測(cè)其治療效果按每個(gè)的檢驗(yàn)時(shí)刻t(周)構(gòu)造時(shí)間序列,根據(jù)構(gòu)造的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)此時(shí)刻每nn的CD4it的和,然后除以此時(shí)刻參加檢查的總?cè)藬?shù).由此便得到此時(shí)刻的CD4期望CD4t,用CD4t和時(shí)間t畫散點(diǎn)圖.由散點(diǎn)圖觀察得,兩者之間 性相關(guān).因此們用這兩個(gè)值構(gòu)造二次擬合函數(shù).用編程求解其擬合函數(shù)如下CD4(t)=0.1465t2-8.5512t-根據(jù)上式我們便可以預(yù)測(cè)其治療效果.Max(CD4(t))~t=29.1850周問題根據(jù)題意我們知道4種療法所用藥物的價(jià)格情況:600mgzidovudine1.60 ,400mgdidanosine0.85,2.25mgzalcitabine1.85,400mgnevirapine .根據(jù)模24CD4濃度與時(shí)間的關(guān)系

CD4(t)=0.1465t2-8.5512t-CD4(t)=0.0659t2-3.3360t-CD4(t)=0.1533t2-8.8699t-CD4(t)=0.0554t2-2.6429t-由于需要考慮4種療法的費(fèi)用,所以我們不能單方面從CD4的濃度考療法的優(yōu)劣.

yCD4(T)T其中CD4(T)CD4(T)濃度函數(shù),T為治療的時(shí)間,P為方案對(duì)應(yīng)治療費(fèi)用.lingo2種療法

[1],但,數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),第二版,高等教育,2004年5 等,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),第二版,科學(xué),2004年11 ,與科學(xué)計(jì)算,第二版,電子工業(yè),2003年9[4]疾病大全- [5]AIDS 1ACTG320同時(shí)服用3種藥物（zidovudine,lamivudine,indinavir）的300多名每隔幾周測(cè)CD4HIV第1列是編號(hào)，第2列是測(cè)試CD4的時(shí)刻（周），第3列是測(cè)得的CD4（乘以個(gè)/ul），4HIV（周）5HIV（單位不詳） CD4DateCD4CountRNADate004488500449900448804477200338807066400447700337705599449900447750044880044880044880044770055990044990044880033770044980055990054438800448850044880044880044880054488004499005447700044880044880044880101558984400448800448800448800448803049488005599004488200559900558800558800055377000559905047488584080338800337716116155588800448803770049439920044388004488080448870004477004488004428804044288000448800544880044990044880055990044990303388005599204488003377004448800448851160044900338805047480070444770044880055300448850044575560044870504548880033773004488004990044880488003338804499003377233880044868000448800533770033277004488090558800044276003377001449900338819900343775004488005599004488004488004499005588005577005588226600555770048488003377004499200448820488004488000448800448800559900055883004488300338800337700448800055992004488300443880004488200440044770054488050448800448800448820044880033288004048800336600448800338800480805599000337700447700336600337700558823003388004488004488500337070033770040477600338800448840055003388304045599004488005588004439900448804880044880705599300337740806680005599000448800440033970044808004499004499004488005448800447700448830033880044880044883004488004499004488004488151559901044880000447700448820055990044770044880033770044880044880044881155990044880044990044990053477004488300558800448840044800337700338800448818158596990004438840048005588000447700054499004488004488004488205033660044881155