應用隨機過程論文

用隨機過程論文題目：馬爾科夫發(fā)展與應用班級：2012級統(tǒng)計1班姓名學號摘要現實生活中，人臉識別以及股市走勢預測等實際問題都具有馬爾科夫性，即未來的走勢和演變僅僅與當前的狀態(tài)有關而不受過去狀態(tài)的影響。本文介紹馬爾科夫過程及馬爾科夫鏈的發(fā)展過程與應用，運用其性質建立了以下幾個問題的馬爾科夫預測模型并做出了預測分析。關鍵字馬爾科夫過程馬爾科夫鏈人臉識別股市預測目錄TOC\o"1-5"\h\z刖言1\o"CurrentDocument"隨機過程發(fā)展簡述2\o"CurrentDocument"馬爾科夫過程發(fā)展簡述2\o"CurrentDocument"2.1馬爾科夫過程簡介2\o"CurrentDocument"2.2馬爾科夫過程的發(fā)展3\o"CurrentDocument"馬爾科夫過程的應用舉例5\o"CurrentDocument"3.1、股票市場走勢預測5\o"CurrentDocument"3.2、人臉識別模型6\o"CurrentDocument"馬爾科夫鏈的定義和性質8\o"CurrentDocument"馬爾科夫鏈的應用背景9\o"CurrentDocument"馬爾科夫鏈在各個領域的應用9\o"CurrentDocument"6.1馬爾科夫鏈在教育領域的應用9\o"CurrentDocument"6.2馬爾科夫鏈在經濟領域的應用10\o"CurrentDocument"6.3馬爾科夫鏈理論在醫(yī)學衛(wèi)生領域的應用11\o"CurrentDocument"6.4馬爾科夫鏈在遺傳學領域中的應用舉例12\o"CurrentDocument"總結13\o"CurrentDocument"參考文獻14前言馬爾科夫鏈預測法是應用概率論中馬爾科夫鏈的理論與方法，來研究分析某些動態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展變化過程，并預測其發(fā)展變化趨勢的一種預測方法，它是現代預測方法中的一種，具有較高的科學性，準確性和適應性，在現代預測方法中占有重要的地位。在國外，它不僅廣泛應用在自然科學領域，還應用在經濟領域。在我國，它主要應用于水文，氣象，地震等自然科學技術的預測，近年在產品市場占有率預測和經濟決策中也有所應用。為了有效的利用這個工具，解析一下它的基本原理，研究它的應用，這對深入理解，推廣應用馬爾科夫鏈預測法，提高預測質量，發(fā)揮該預測法的效力將是有益的。本文擬從最原始的數學定義出發(fā)，逐步討論它的轉移概率矩陣。我們采用馬爾科夫鏈的建模方法，就馬爾科夫模型在股市預測、人臉識別等幾個方面的應用進行探討。隨機過程發(fā)展簡述在當代科學與社會的廣闊天地里，人們都可以看到一種叫作隨機過程的數學模型：從銀河亮度的起伏到星系空間的物質分布、從分子的布朗運動到原子的蛻變過程，從化學反應動力學到電話通訊理論、從謠言的傳播到傳染病的流行、從市場預測到密碼破譯，隨機過程理論及其應用幾乎無所不在。一些特殊的隨機過程早已引起注意，例如1907年前后，A.A.馬爾科夫研究過一列有特定相依性的隨機變量，后人稱之為馬爾科夫鏈（見馬爾科夫過程）；又如1923年N.維納給出了布朗運動的數學定義（后人也稱數學上的布朗運動為維納過程），這種過程至今仍是重要的研究對象。雖然如此，隨機過程一般理論的研究通常認為開始于30年代。1931年，A.H.柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》；三年后，A.R.辛欽發(fā)表了《平穩(wěn)過程的相關理論》。這兩篇重要論文為馬爾科夫過程與平穩(wěn)過程奠定了理論基礎。稍后，P.萊維出版了關于布朗運動與可加過程的兩本書，其中蘊含著豐富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《隨機過程論》問世，它系統(tǒng)且嚴格地敘述了隨機過程的基本理論。1951年伊藤清建立了關于布朗運動的隨機微分方程的理論（見隨機積分），為研究馬爾科夫過程開辟了新的道路；近年來由于鞅論的進展，人們討論了關于半鞅的隨機微分方程；而流形上的隨機微分方程的理論，正方興未艾。60年代，法國學派基于馬爾科夫過程和位勢理論中的一些思想與結果，在相當大的程度上發(fā)展了隨機過程的一般理論，包括截口定理與過程的投影理論等，中國學者在平穩(wěn)過程、馬爾科夫過程、鞅論、極限定理、隨機微分方程等方面也做出了較好的工作。馬爾科夫過程發(fā)展簡述2.1馬爾科夫過程簡介馬爾科夫過程（MarKovProcess）是一個典型的隨機過程。設X（t）是一隨機過程，當過程在時刻10所處的狀態(tài)為已知時，時刻t（t>t「所處的狀態(tài)與過程在t0時刻之前的狀態(tài)無關，這個特性成為無后效性。無后效的隨機過程稱為馬爾科夫過程。馬爾科夫過程中的時同和狀態(tài)既可以是連續(xù)的，又可以是離散的。我們稱時間離散、狀態(tài)離散的馬爾科夫過程為馬爾科夫鏈。馬爾科夫鏈中，各個時刻的狀態(tài)的轉變由一個狀態(tài)轉移的概率矩陣控制。2.2馬爾科夫過程的發(fā)展Markovprocess是"-類隨機過程。它的原始模型馬爾科夫鏈，由俄國數學家A.A.馬爾科夫于1907年提出。該過程具有如下特性：在已知目前狀態(tài)（現在）的條件下，它未來的演變（將來）不依賴于它以往的演變（過去）。例如森林中動物頭數的變化構成一一馬爾科夫過程。在現實世界中，有很多過程都是馬爾科夫過程，如液體中微粒所作的布朗運動、傳染病受感染的人數、車站的候車人數等，都可視為馬爾科夫過程。關于該過程的研究，1931年A.H.柯爾莫哥洛夫在《概率論的解析方法》一文中首先將微分方程等分析的方法用于這類過程，奠定了馬爾科夫過程的理論基礎。1951年前后，伊藤清建立的隨機微分方程的理論，為馬爾科夫過程的研究開辟了新的道路。1954年前后，W.費勒將半群方法引入馬爾科夫過程的研究。流形上的馬爾科夫過程、馬爾科夫向量場等都是正待深入研究的領域。馬爾科夫過程是一類重要的隨機過程，它的原始模型馬爾科夫鏈由俄國數學家A.A.馬爾科夫于1907年提出。人們在實際中常遇到具有下述特性的隨機過程：在已知它目前的狀態(tài)（現在）的條件下，它未來的演變（將來）不依賴于它以往的演變（過去）。這種已知“現在”的條件下，“將來”與“過去”獨立的特性稱為馬爾科夫性，具有這種性質的隨機過程叫做馬爾科夫過程。荷花池中一只青蛙的跳躍是馬爾科夫過程的一個形象化的例子。青蛙依照它瞬間或起的念頭從一片荷葉上跳到另一片荷葉上，因為青蛙是沒有記憶的，當現在所處的位置已知時，它下一步跳往何處和它以往走過的路徑無關。如果將荷葉編號并用xo,X1,X2分別表示青蛙最初處的荷葉號碼及第一次、第二次跳躍后所處的荷葉號碼，那么｛Xn，nN0｝就是馬爾科夫過程。液體中微粒所作的布朗運動，傳染病受感染的人數，原子核中一自由電子在電子層中的跳躍，人口增長過程等等都可視為馬爾科夫過程。還有些過程（例如某些遺傳過程）在一定條件下可以用馬爾科夫過程來近似。關于馬爾科夫過程的理論研究，1931年A.H.柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》，首先將微分方程等分析方法用于這類過程，奠定了它的理論基礎。1951年前后，伊藤清在P.萊維和C.H.伯恩斯坦等人工作的基礎上，建立了隨機微分方程的理論，為研究馬爾科夫過程開辟了新的道路。1954年前后，W.弗勒將泛函分析中的半群方法引入馬爾科夫過程的研究中，E.E.登金（又譯鄧肯）等并賦予它概率意義（如特征算子等）。50年代初，角谷靜夫和J.L.杜布等發(fā)現了布朗運動與偏微分方程論中狄利克雷問題的關系，后來G.A.亨特研究了相當一般的馬爾科夫過程（亨特過程）與位勢的關系。目前，流形上的馬爾科夫過程、馬爾科夫場等都是正待深入研究的領域。強馬爾科夫過程在馬爾科夫性的定義中，“現在”是指固定的時刻，但實際問題中常需把馬爾科夫性中的“現在”這個時刻概念推廣為停時（見隨機過程）。例如考察從圓心出發(fā)的平面上的布朗運動，如果要研究首次到達圓周的時刻t以前的事件和以后的事件的條件獨立性，這里T為停時，并且認為T是“現在”。如果把“現在”推廣為停時情形的“現在”，在已知“現在”的條件下，“將來”與“過去”無關，這種特性就叫強馬爾科夫性。具有這種性質的馬爾科夫過程叫強馬爾科夫過程。在相當一段時間內，不少人認為馬爾科夫過程必然是強馬爾科夫過程。首次提出對強馬爾科夫性需要嚴格證明的是J.L.杜布。直到1956年，才有人找到馬爾科夫過程不是強馬爾科夫過程的例子。馬爾科夫過程理論的進一步發(fā)展表明，強馬爾科夫過程才是馬爾科夫過程真正研究的對象。擴散過程歷史上，擴散過程起源于對物理學中擴散現象的研究。雖然現在擴散過程的最一般的定義是軌道連續(xù)的馬爾科夫過程，但在1931年柯爾莫哥洛夫對于擴散過程的奠基性研究中，卻是按照轉移函數來定義擴散過程的。50年代，費勒引進了推廣的二階微分算子，用半群方法解析地研究了狀態(tài)空間E=【r1,r2】的擴散過程，解決了在r1和r2處應附加哪些邊界條件，才能使向后方程有一個且只有一個轉移密度函數解的問題，而且找出了全部這樣的邊界條件。對于狀態(tài)空間是開區(qū)間或半開半閉區(qū)間的情形也作了研究。登金、H.P.麥基恩及伊藤清等人對于擴散過程軌道的研究，闡明了費勒的結果的概率意義，從而使一維擴散過程有了較完整的理論。多維擴散過程是和一個橢圓型偏微分算子聯系在一起的，它還有許多未解決的問題，但核心問題之一是多維擴散過程的存在性和惟一性問題；借助于偏微分方程和概率論方法已經得到一些結果。有趣的是，概率論得到的結果反過來也可以解決微分方程的求解問題，例如，可以把方程的解用一個馬爾科夫過程表現出來。近年來，人們重視從軌道變化的角度來研究擴散過程。常用的方法是隨機微分方程和鞅問題的求解。流形上的擴散過程理論是近十年來日益受人們重視的新領域，它是用隨機微分方程研究擴散過程的必然延伸。馬爾科夫過程的應用舉例3.1、股票市場走勢預測對一支股票來說，令x(n)表示該股票在第n天的收盤價，x(n)是一個隨機變量，(x(n),nNO)是一個參數離散的隨機過程。假設股票價格具有無后效性與時問齊次性，這樣一來我們就可以用馬爾科夫過程的研究方法預測未來某交易日收盤價格落在每個區(qū)間的概率。以某股份18個收盤交易日的收盤價格為資料序號123456789收盤價12.9913.1513.7813.8312.541313.212.9612.6序號101112131415161718收盤價13.713.5813.5813.5813.4913.714.0313.7713.82這組數據中的最大值為14.03，最小值為12.54,因此可以將這個取值范圍劃分為[12.54,12.9125],[12.9125,13.285],[13.285,13.6575],[13.6575,14.03]。故將觀測數據劃分如下：價格狀態(tài)ABCD價格區(qū)間[12.54,12.9125][12.9125,13.285][13.285,13.6575][13.6575,14.03]頻數2547根據以上的狀態(tài)劃分，可以對狀態(tài)轉移的情況進行統(tǒng)計如下:ABCDA0101B1301C0031D1014由此可以得到狀態(tài)轉移矩陣為:00.500.20.6000.750.250.16700.1670.666設第18個交易日的觀測值13.82為初始狀態(tài)，故L(0)=[0001]那么第19個交易日收盤價狀態(tài)概率向量為L(1)-L(0)*P=[0.16700.1670.666]第20個交易日收盤價狀態(tài)概率向量為L(2)-L(1)*P=[0.11110.08330.23610.5694第21個交易日收盤價狀態(tài)概率向量為L(3)-L(2)*P=[0.11160.10560.27200.5109]第33日收盤價狀態(tài)概率向量為L(15)-L(14)*P=[0.10260.12820.30770.4615]第34日收盤價狀態(tài)概率向量為L(16)-L(15)*P=[0.10260.12820.30770.4615]由以上計算結果可以猜測，當這個遞推過程繼續(xù)下去最終會趨于穩(wěn)定，艮flL(n)=L(n-1)=[0.10260.12820.30770.4615]恰好為方程組[p1p2p3p4]*p=[p1p2p3p4],p1+p2+p3+p4=1的解，說明由穩(wěn)定狀態(tài)下計算出的收盤價格狀態(tài)概率值與遞推公式推導的結論一致。3?2、人臉識別模型HMM是用概率統(tǒng)計的方法來進行時序數據識別模擬的分類器。最早將HMM應用于人臉識別的文獻根據人臉由上至下各個區(qū)域(如頭發(fā)、額頭、眼睛、鼻子和嘴巴)具有自然不變的順序這一相似共性，即可用一個1D—HMM表示人臉。根據人臉水平方向也具有相對穩(wěn)定的空間結構，因此可將沿垂直方向劃分的狀態(tài)分別擴充為一個1D-HMM，共同組成了P2D—HMM。基于HMM的自動人臉識別方法，建立人臉模型如圖2所示。

圖2用HMM建立人臉模型的基本原理圖HMM在人臉表情識別中應用模型步驟如下：評估問題：得到觀察序列O={O1,O2,???Ot}和模型入二(n,A,B),利用前向.后向算法快速計算出在該模型下，觀察事件序列發(fā)生的概率P(O/入)。解碼問題：利用Viterbi算法選擇對應的狀態(tài)序列S={q1,q2,-,qt},使S能夠合理地解釋觀察序列O。即揭開模型的隱含部分，在優(yōu)化準則下找到最優(yōu)狀態(tài)序列。學習問題：利用Baum—welch算法調整模型參數入二(n,A,B),即得到模型中的五個參數，使得P(O/入)最大。人臉表情識別的任務就在于通過表情圖像來分析和建立HMM,對表情進行訓練和識別。人臉表情HMM狀態(tài)的劃分和確定如圖3所示，實驗結果表1所示。眉毛雎昭鼻子榮下巴窗m人戴表情眉毛雎昭鼻子榮下巴窗m人戴表情hVMU態(tài)的如1分和確定弟布一正嘛命壬矣?-正鞏率肉；k另寸率100%87.14^o93必87.14昵90%87.14%87%8714^熨％SfrH朽一J4%8714%四.馬爾科夫鏈的定義和性質馬爾科夫鏈是時間離散，狀態(tài)也離散的馬爾科夫過程，定義如下：隨機序列Xn,n=0,1,2……的離散狀態(tài)空間為E二…2,個非負整數氣，n2，…，nm…，im,JEE，滿足：(0<n11，0，1，2，…，若對m列Xn,n=0,1,2……的離散狀態(tài)空間為E二…2,個非負整數氣，n2，…，nm…，im,JEE，滿足：(0<n11，0，1，2，…，若對mn2，<...<n）和任意自然數k，以及任意疽2,jXn

1jXXn,n=0,1,2馬爾科夫鏈。夫過程在n時刻的k步轉移概率。式中氣表示現在時刻，nl,n2,-則稱PXnk=pXnmi1X,imm其中PXnkXnmimjXni，稱之為馬爾科,?n］表示這個定義從數學上表明了馬爾科夫過程無后效性的含義，從這個定義出發(fā)，可知馬爾科夫鏈可以用初始概率和轉移概率矩陣來清楚地描述。在無后效性的假定下，可以得到一些比較好的結論，計算和分析都很簡便。馬爾科夫鏈的應用背景在實際生活中，我們看到，許多隨機現象僅研究一個或有限個隨機變量，不能揭示這些隨機現象的全部統(tǒng)計規(guī)律。這是因為在研究這些現象時，必須考慮其發(fā)展變化過程，它所考慮的試驗結果要用一個函數或者無窮多個數來表示，馬爾科夫鏈的的產生和發(fā)展就是適應這一客觀需要的。不妨看看下面幾個例子：在商業(yè)活動中，需要研究某一商品的銷售量。設某日的銷售量為8，一般地說，它是一隨機變量，若研究它的每天銷售變化情況，則需要研究依賴于時間t的隨機變量8（t）,t=1,2,3…。在數字通訊中，若傳輸過程是用數0和1兩個源碼來傳遞消息，由于接受者事先不知道傳送什么消息，加上傳送過程受干擾影響，因此在某一時刻t，它傳送的是0還是1，都不能事先預言，因而是一隨機變量。若我們進行長期時間觀察，每隔單位時間觀察一次，則這個隨機變量吞依賴于時間￡「0，1，2，…?？紤]一個國家經濟活動中的國民收入時，某一年的國民收入即使在有計劃的情況下，仍然受到諸多隨機因素的影響而隨機變化。逐年研究其變化，則需研究依賴時間（t年）的隨機變量Yt，如果考慮國民收入的合成，一般地有七二C+I,其中C,,I分別表示t年的消費和積累，這時我們就必須研究多于一個依賴時間t的隨機變量Y,C,I，其中t=l，2，，，，。總之，在研究自然界或社會經濟現象時，經常需要研究的對象不僅具有隨機性，而且又是一個變化過程，具體地說，是一族無窮多個隨機變量。馬爾科夫鏈在各個領域的應用6.1馬爾科夫鏈在教育領域的應用（1）馬爾科夫鏈理論在教學質量評價中的應用。馬爾科夫鏈評價法是利用馬氏鏈的“無后效性”對教學質量進行較為準確客觀的評價，既在很大程度上排除了主觀因素的影響，又能消除由于學生基礎差異而帶來的影響，從而保證了評價結果的合理性。同時由于轉移概率矩陣p本身能讓教師看到各層次學生之間的轉移情況，讓教師更加有針對性地調整改進教學方法，做到因材施教。而且，教學質量評價的馬爾科夫方法具有廣泛的適用性，評價對象可以是教育管理機構、學校、教師、班級、或某個同學，也可以用來評價教材質量、學生的能力（品行、志趣、體質等）、考試試卷質量等等。例如，將一個班級的學生在某次考試中的成績作如下分等:優(yōu)（90分以上）、良（80—89分）、中（70—79分）、及格（60一69分）和不及格（60分以下），然后以某班學生第一次考試的成績作為初始狀態(tài)考察第二次考試的變化狀況（對于多次考試成績，方法相同），說明教師在這期間的教學效果，從而可比較不同教師的教學質量。（2）利用馬氏鏈對高校文獻資源采購預測。一個圖書系統(tǒng)內部各種圖書資料多種多樣，隨著時間的推移，系統(tǒng)的發(fā)展，系統(tǒng)內的各類資料將有規(guī)律的發(fā)生轉移，我們可以利用馬爾科夫鏈基本原理建立數學模型，通過對各類圖書的購入量，外借量和內借量的統(tǒng)計分析，以及不同讀者需求和借閱量，掌握各種圖書的借閱規(guī)律，并進一步確定采購量，從而對高校圖書的采購做出定量預測，結果可為高校圖書資料管理部門對高校文獻資源的合理配置、采購圖書資料提供決策的依據，有一定的指導意義和應用價值。而且，利用馬爾科夫鏈構造轉移概率矩陣，可建立圖書信息市場占有率、讀者素質信息分析、外文期刊采購風險分析、信息人員供給預測模型。在圖書情報服務過程中，其變化具有較強的隨機性，是一個典型的隨機過程，而馬爾科夫鏈是一種特殊的隨機過程，具有描述隨機變化的良好特性。信息市場占有率、讀者信息素質分析、外刊采購風險分析、信息人員供給、文獻資源采訪、信息控制變化態(tài)勢只與其現在的某種狀態(tài)有關，在已知“現在”的條件下，其“將來”與“過去”無關，滿足“馬氏性”，因此可以用馬爾科夫鏈理論對它們進行分析，通過對各類圖書的購入量，外借量和內借量的數理統(tǒng)計，掌握各種圖書的借閱規(guī)律，用馬氏鏈來預測圖書資料的如何定購和定購量。6.2馬爾科夫鏈在經濟領域的應用（1）利用馬氏鏈可以對股票的價格進行分析和預測。經過檢驗我們發(fā)現:不僅單支股票價格變化的時間序列可以看作是一個馬爾科夫過程，而且單支股票的預期收益時間序列、整個證券市場的股指、證券組合的綜合價格與預期收益時間序列都符合馬氏性。因此，針對我國股市波動幅度較大，受較多不規(guī)范因素的影響而表現出極強的隨機性，我們可以考慮將馬爾科夫鏈引入到上述的各方面，探討更加切合我國證券市場實際的投資策略。把證券市場的市價和各種收益的變化的時間序列視為馬爾科夫鏈，則可按轉移概率，根據當前的狀態(tài)預測以后的狀態(tài)，從而采取相應的策略，這就是運用馬爾科夫鏈的方法進行股市分析的基本思想。對股市行情的預測。將Markov過程理論，應用于股票交易市場，對股價綜合指數的漲(跌)幅度，進行狀態(tài)分類，建立起對市場運行周期、穩(wěn)態(tài)概率、穩(wěn)定程度、投資利潤等的分析預測模型，并利用這一模型對上海證券交易所股價綜合的部分歷史數據作了相應的分析，得到了較為理想的結果。市場占有率及期望利潤的馬爾科夫鏈預測。運用馬爾科夫鏈理論對商品銷售的市場占有率預測和期望利潤預測進行了研究，實例表明：馬夫可夫鏈是預測市場占有率和期望利潤的有力工具。6.3馬爾科夫鏈理論在醫(yī)學衛(wèi)生領域的應用馬爾科夫鏈理論在蓄群預測、棉鈴蟲發(fā)生趨勢預測和草原蝗蟲預報中的應用。陳木建在1999年用馬爾科夫鏈方法預報草原蝗蟲發(fā)生量和發(fā)生期，并將其應用到了甘肅河西地區(qū);宮淑清、敖長林用馬爾科夫鏈預測方法得到蓄群周轉的預測模型，用此方法可了解蓄群生產狀況以便及早采取措施;吳華新、金珠群、韓敏暉依據慈溪市1971~2000年棉鈴蟲發(fā)生程度的歷史資料，運用馬爾科夫鏈分析法模擬第4代棉鈴蟲的發(fā)生趨勢，結果表明，此方法預報準確率達84%，并可對棉鈴蟲的發(fā)生趨勢進行超長期預測。馬爾科夫鏈理論在流行性出血熱疫情預測預報中的應用。張拴虎等應用馬爾科夫鏈理論對安陽市1984~1999年流行性出血熱的發(fā)病情況進行分析，對未來五年的發(fā)病趨勢進行預測，預測的結果是某個狀態(tài)，對應指標值的某個區(qū)間，相當于區(qū)間估計，雖使預測的結果相對模糊，卻提高了預測的準確度，在EHF防治和疫情預測中具有一定的實用價值;李天舒等采用隨機過程方法一一兩狀態(tài)非齊次馬爾科夫鏈對四川省城鄉(xiāng)居民甲肝抽樣資料進行分析，探討甲肝流行的模式，發(fā)現城市居民因感染HAV所承受的疾病負荷大于農村居民，其高危年齡為1~25歲。故應該在該年齡組人群中實施有計劃的免疫預防措施，以減少發(fā)病和控制流行。農村居民HAV感染的高危年齡發(fā)生在兒童期早期，故在農村應密切監(jiān)測甲肝流行趨勢，及時發(fā)現和控制可能發(fā)生的流行疾病。馬氏鏈理論在麥蜘蛛發(fā)生趨勢的應用。麥蜘蛛是乳山市小麥上的主要害蟲之一，歷年發(fā)生面積為10萬畝~20萬畝，約占小麥播種面積的18%?45%。對麥蜘蛛發(fā)生趨勢的預測，一般是根據蟲源基數、有關的氣溫和降水量，結合歷史資

料，進行綜合分析，從而做出預測。這種預測方法需要有較準確的蟲源基數和相關的氣象數據，不僅調查蟲源基數的工作量大、對氣象預報的依賴性大、受氣象預報準確性的影響較大，而且不能進行較長期的預測。2002年官錫鴻，曲維平用馬爾科夫鏈分析法對乳山市近n年來麥蜘蛛發(fā)生程度的歷史資料進行分析，不僅獲得了比較理想的預測效果，而且還可以進行超長期預測。6.4馬爾科夫鏈在遺傳學領域中的應用舉例遺傳的一個要素是染色體，每一個生殖細胞只有一組單一的染色體，稱為單倍體。一個后裔分別繼承了來自父母的兩組染色體，稱為二倍體。遺傳性質的攜帶者稱為基因，它們位于染色體上，是成對出現的。一般的成對的基因中每個可以取兩種不同的形式(等位基因)A和a。在一個總體中基因A和a的比例是基因頻率，記為p和q。兩種等位基因可形成三個基因型，AA，Aa和aa，AA個體只產生A配子，aa個體只產生a配子，Aa個體產生數目相等的A配子和a配子?？紤]一個群體，其中雄性和雌性的基因頻率分布為:AA:Aa:aa=d:2h:r，d+2h+r=1。A和a的基因頻率為p=h+d和4尋+「。假設配偶是隨機形成的且相互獨立，那么一個后裔具有基因A的概率為p，具有基因AA的概率為p2，類似可計算出它具有基因型Aa和aa的概率分別為2pq和q2。為了用馬爾科夫鏈來描述一個給定位點上的遺傳過程，用1，2,3表示三種基因型AA，Aa和aa，用p_.表示給定一個上代(父與母)的基因i時，后裔出現基因j的概率。以一對母子為例，設p=p(孩子有基因型j/母親有基因i)i,j=1，ijP]]P12p132，3。步轉移概率矩陣為p=PPP?？梢酝ㄟ^計算相應頻率的d,2h,r的212223P31P32P33母親AA，Aa，aa的所有可能