2022-2023學(xué)年廣東省惠來縣前詹中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.3．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}4．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.06．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.47．設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．是邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量A. B.C. D.9．下列命題中不正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D.為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時(shí)間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時(shí)間為90分鐘，那么被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為70分鐘10．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________12．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.13．下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號(hào)）14．已知點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，且，則______15．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.16．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點(diǎn)，求證：.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.21．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)排除三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時(shí)，，時(shí)，，排除A，故選：D2、C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.3、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C4、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)5、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D6、C【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問題時(shí)根據(jù)公式求解即可7、C【解析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C8、C【解析】由題意得，∴．選C9、A【解析】由中位數(shù)以及眾數(shù)判斷A；由百分位數(shù)的定義計(jì)算判斷B；計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的方差判斷C；計(jì)算被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間從而判斷D.【詳解】對(duì)于A，中位數(shù)為和眾數(shù)相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為5，故B正確；對(duì)于C，乙組數(shù)據(jù)，方差為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對(duì)于D，被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為，故D正確；故選：A10、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個(gè)函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋逝懦鼳；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出的值,然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對(duì)數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運(yùn)用法則來解題,并且要計(jì)算正確,本題較為基礎(chǔ).12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.13、①②④【解析】首先需要對(duì)命題逐個(gè)分析，利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象相同，所以①對(duì)；對(duì)于②，，所以最小正周期是，所以②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椋?，，，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以③錯(cuò)，對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對(duì)，故答案為①②④【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.14、【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【詳解】點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題15、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)，之間的關(guān)系，平方后求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關(guān)系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.16、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范圍即可；（2）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用集合的知識(shí)列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】（1），，解之得：，故a的取值范圍為；（2）或，p是q的充分條件，，或，解之得：或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合間的關(guān)系，考查充分條件的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得答案.（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，結(jié)合（1）即可得答案.【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)A在第二象限，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，所以；【小問2詳解】由誘導(dǎo)公式可得：.19、（1）2；（2）詳見解析.【解析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點(diǎn)，得到，由零點(diǎn)存在定理知，然后利用指數(shù)和對(duì)數(shù)互化，將問題轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式證明.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因?yàn)樵谏系淖畲笾禐椋?，解得；?）因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以，即，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，而，令，所以，所以成立，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是由指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為證成20、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因?yàn)?，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值