云南省綠春縣一中2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且2．圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為A. B.C. D.3．已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為、、，則A. B.C. D.4．已知，，若對(duì)任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.5．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，616．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.7．若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個(gè) B.1，2C.2 D.無(wú)法確定9．已知是兩條不同直線(xiàn)，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則10．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知，則_______.14．求值:____.15．直線(xiàn)2x+(1-a)y+2=0與直線(xiàn)ax-3y-2=0平行，則a=__________16．已知函數(shù)則_______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．在中，頂點(diǎn)，，BC邊所在直線(xiàn)方程為.（1）求過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線(xiàn)方程；（2）求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程.18．已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線(xiàn)l：相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求m的值.19．已知（1）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象（2）當(dāng)0<a<2時(shí)f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍20．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)而丙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為.設(shè)事件A表示“甲擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”，事件C表示“丙擊中目標(biāo)”.已知A，B，C是相互獨(dú)立事件.（1）求；（2）寫(xiě)出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.21．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.22．如圖所示，已知長(zhǎng)方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將長(zhǎng)方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線(xiàn)CM⊥面DFN；（2）求點(diǎn)C到平面FDM的距離

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C2、A【解析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱(chēng)圓方程為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，利用對(duì)稱(chēng)性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線(xiàn)與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對(duì)稱(chēng)性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.4、C【解析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當(dāng)x<時(shí),恒成立，當(dāng)x≥時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時(shí)恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時(shí)恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（，0）的左側(cè)，∴，即，解得＜m＜0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時(shí)恒成立是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大5、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B6、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再在x>0時(shí)，探討函數(shù)值正負(fù)即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)A，B；x>0時(shí)，，而，則有，顯然選項(xiàng)D不滿(mǎn)足，C符合要求.故選：C7、A【解析】當(dāng)時(shí)，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域?yàn)?，所以，，解?故選：A.8、A【解析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據(jù)映射的定義，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，可得b=1或2，所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線(xiàn)，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).10、D【解析】計(jì)算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.11、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，進(jìn)行分類(lèi)討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且的零點(diǎn)為，即，解得，又因?yàn)?，可得中，?個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，或3個(gè)都負(fù)數(shù)，若中，有1個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得或；若中，3個(gè)都是負(fù)數(shù)，則滿(mǎn)足，即，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn).故選：C.12、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷得出結(jié)果【詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，且，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)是偶函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時(shí)需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故答案為?4、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因?yàn)椋蚀鸢笧椋?5、3【解析】a=0時(shí)不滿(mǎn)足條件，∵直線(xiàn)2x+(1-a)y+2=0與直線(xiàn)ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=316、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）利用點(diǎn)斜式求得過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線(xiàn)方程.（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)、線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的斜率求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】直線(xiàn)的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線(xiàn)方程為.【小問(wèn)2詳解】線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)的斜率為，所以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的斜率為，所以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為.18、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長(zhǎng)，弦心距的關(guān)系列方程求解即可【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時(shí)，方程C表示圓；（2）因?yàn)閳AC的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線(xiàn)l：x＋2y?4＝0的距離為，因?yàn)閨MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵19、（1）見(jiàn)解析；（2）{a|0＜a＜}.【解析】（1）由函數(shù)整體加絕對(duì)值知，只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關(guān)于x對(duì)稱(chēng)即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合a范圍即可得解.【詳解】（1）如圖：?（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.從圖像可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，滿(mǎn)足f(a)＞f(2)，所以a的取值范圍是{a|0＜a＜}.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.20、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫(xiě)出事件包含的互斥事件，并利用對(duì)立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨(dú)立事件，所以甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率乙擊中目標(biāo)而丙沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率，解得，.【小問(wèn)2詳解】事件包含的互斥事件有：，.21、（1）．（2）見(jiàn)解析;(3)【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡(jiǎn),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）知的定義域?yàn)椋O(shè)，則.且，故為奇函數(shù).（3）因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)椋?，解?所以不等式的解集是22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點(diǎn)，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C到平面FDM的距離【詳解】證明：（1）∵長(zhǎng)方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將長(zhǎng)方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因?yàn)槠矫鍹NFE⊥平面ABCD，F(xiàn)N⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因?yàn)镃M平面DC