2023屆浙江教育綠色評價聯盟高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設a>0且a≠1，則“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.3．已知實數滿足，則函數的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.15．已知是定義在上的單調函數，滿足，則函數的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.6．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤7．已知函數，且，，，則的值A.恒為正 B.恒為負C.恒為0 D.無法確定8．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.9．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，10．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂到弦的距離（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結果保留兩位有效數字，參考數據：，）12．已知函數，若是的最大值，則實數t的取值范圍是______13．若函數是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則__________.14．設向量不平行，向量與平行，則實數_________.15．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（1）化簡：；（2）已知，求的值.17．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積18．設函數是定義域為R的奇函數.（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數k的取值范圍；（3）若函數的圖象過點，是否存在正數，使函數在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.19．已知冪函數在上單調遞增，函數.（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，設，若是成立的必要條件，求實數的取值范圍.20．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG21．給出以下定義：設m為給定的實常數，若函數在其定義域內存在實數，使得成立，則稱函數為“函數”.（1）判斷函數是否為“函數”；（2）若函數為“函數”，求實數a的取值范圍；（3）已知為“函數”，設.若對任意的，，當時，都有成立，求實數的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】函數f(x)=ax在R上是減函數，根據指數函數的單調性得出0<a<1；函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，得出0<a<4且【詳解】函數f(x)=ax在R上是減函數，則函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gx故選：A.2、A【解析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.3、B【解析】由已知可得，結合零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區(qū)間為，故選：B.4、B【解析】根據三角函數的定義求出，再根據二倍角余弦公式計算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故故選：B5、C【解析】設，即，再通過函數的單調性可知，即可求出的值，得到函數的解析式，然后根據零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【詳解】設，即，，因為是定義在上的單調函數，所以由解析式可知，在上單調遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【點睛】本題主要考查函數單調性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題6、D【解析】利用等差數列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列是公差為17的等差數列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D7、A【解析】根據題意可得函數是奇函數，且在上單調遞增．然后由，可得，結合單調性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結論【詳解】由題意得，當時，，于是同理當時，可得，又，所以函數是上的奇函數又根據函數單調性判定方法可得在上為增函數由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的判斷及應用，考查函數性質的應用，具有一定的綜合性和難度，解題的關鍵是結合題意得到函數的性質，然后根據單調性得到不等式，再根據不等式的知識得到所求8、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C9、B【解析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.10、B【解析】首先算出的坐標，然后根據建立方程求解即可.【詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由題設可得“弦”為，“矢”為，結合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.12、【解析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當時，，由對勾函數的性質可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：13、##【解析】由，可得函數是以為一個周期的周期函數，再根據函數的周期性和奇偶性將所求轉化為已知區(qū)間即可得解.【詳解】解：因為，所以函數是以為一個周期的周期函數，所以，又因為函數是定義在上的奇函數，所以，所以.故答案為：.14、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：15、【解析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導公式原式可以化簡為，再分子分母同時除以，就可以得到一個關于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.17、【解析】根據題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點睛】本題的考點是旋轉體的表面積的求法，關鍵是由平面圖形想象出所得旋轉體的結構特征，再求出所得旋轉體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力18、（1）（2）（3）【解析】（1）根據是定義域為R的奇函數，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數的單調性，將對一切恒成立，轉化為對一切恒成立求解；（3）根據函數的圖象過點，求得b，得到，令，利用復合函數求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數是定義域為R的奇函數，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當時,是減函數，，因為函數在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當時，是增函數，，因為函數在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數，使函數在上的最大值為2.19、（1）（2）【解析】（1）根據冪函數的定義求解；（2）由條件可知，再根據集合之間的關系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數的定義得：，解得或，當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去；當時，上單調遞增，符合題意；綜上可知：.【小問2詳解】由（1）得：，當時，，即.當時，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實數的取值范圍為.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）連接，推導出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥A1B.又∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.又∵A1B與BC都在平面A1BC中，A1B與BC相交于點B，∴AB1⊥平面A1BC，∴A1C⊥AB1同理A1C⊥AD1，而AB1與AD1都在平面AB1D1中，AB1與AD1相交于點A，∴A1C⊥平面AB1D1，因此，A1C⊥平面EFG【點睛】本題考查面面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，考查運算求解能力，考查空間思維能力，是中檔題21、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據定義判得時，滿足，進而判斷；（2）根據題意得，，進而整理得存在實數使得，再結合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨