解直角三角形-專題課件

中考專題復習解直角三角形中考專題復習解直角三角形1★

解直角三角形的實質

解直角三角形主要是銳角三角函數(shù)，三角函數(shù)是在直角三角形中把邊角之間建立起聯(lián)系的又一種模型?！锝庵苯侨切蔚膶嵸|

解直角三角2★考查的重點（1）銳角三角函數(shù)的概念：會由已知銳角求它的三角函數(shù)或已知三角函數(shù)求它所對應的銳角；其中特殊角的三角函數(shù)值是重中之重；（2）運用解直角三角形的知識解決問題特別是與實際問題結合的應用題：①了解某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念②將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。③涉及解斜三角形的問題，通過作適當?shù)妮o助線構造直角三角形，使之轉化為解直角三角形的計算問題而達到解決問題；同時注重數(shù)形結合思想的運用。★考查的重點（1）銳角三角函數(shù)的概念：會由已知銳角求它的三角3（二）角的關系：

∠A+∠B=90°一、直角三角形中邊、角的關系（一）邊的關系：①a2+b2=c2②兩個一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半③直角三角形斜邊上的高線h=30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半

（二）角的關系：一、直角三角形中邊、角的關系（一）邊的關系：4（三）邊角關系（銳角三角函數(shù)）1.銳角三角函數(shù)的定義sinA==cosA==tanA==2、互為余角的關系sinA=cos(90°-∠A);cosA=sin(90°-∠A)

（三）邊角關系（銳角三角函數(shù)）1.銳角三角函數(shù)的定義2、互54、特殊角的三角函數(shù)值

角a30°45°60°sinacosatana1三角函數(shù)4、特殊角的三角函數(shù)值角a30°46（四）在實際問題中的幾個概念

2.坡度（坡比）=1.仰角、俯角、坡角2.坡度（坡比）==tana★注意：坡度與坡角

（四）在實際問題中的幾個概念

1.仰角、俯角、坡角2.7二、四個轉化過程用直角三角形邊角關系解決實際問題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，轉化可分四個過程：（1）弄清仰角、俯角、坡角等概念及意義；（2）認真分析題意，畫圖并找出要求解的直角三角形；（3）選擇適當?shù)倪吔顷P系，使計算盡可能簡便；（4）按照題目中已知數(shù)的精確度進行近似計算，按要求的精確度確定答案及單位。二、四個轉化過程用直角三角形邊角關系解決實8三、解題規(guī)律本章的解題規(guī)律是首先建立實際問題的數(shù)學模型，即畫出示意圖，然后找出或構造出直角三角形，最后解直角三角形得到問題的答案。三、解題規(guī)律本章的解題規(guī)律是首先建立實際問題9一、填空題、選擇題1.（14?天津）2cos60°的值等于（）A.1B.C.D.23.（14?寧波）如圖，在Rt△ABC,∠C=90°，AB=6，cosB=，則BC的長為（）

A.4B.C.D.

2.（13?廈門）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，則sinB=

一、填空題、選擇題1.（14?天津）2cos60°的值等于（104.（13?株洲）數(shù)學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度．小民所在的學習小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的高度是

米．5．(14?福建）如圖，小亮在太陽光線與地面成30°角時，測得樹AB在地面上的影長BC=18m，則樹高AB約為

m（結果精確到0.1m）第（4）題第（5）題4.（13?株洲）數(shù)學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗11【變式】（12?丹東）如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）【變式】（12?丹東）如圖，小穎利用有一個銳角是30°12株距問題◆（13?益陽）如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）

A、5cosaB、 5sinaC、 D、株距問題◆（13?益陽）如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽13二、計算題（與其它運算混合）1.3.二、計算題（與其它運算混合）1.3.14三、解答題：建構解題模式，構造直角三角

形，解直角三角形基本圖形(一)在△ABC中，∠B=30°，sinC=,AC=10,求AB的長度D三、解答題：建構解題模式，構造直角三角

15變式（一）1、（13自貢）我市準備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？變式（一）1、（13自貢）我市準備在相距2千米的A、B兩工廠16◆如圖所示，某市分園管理處計劃在公園里建一個以A為噴泉中心，且半徑為15m的圓形噴水池，公園里已建有B，C兩個休息亭，BC是一條長50m的人行道，經測得∠ABC=45°，∠ACB=30°。（1）若要在人行道BC上安裝噴泉用水控制閥E，使它到噴泉中心A的距離最短，請你在BC上畫出該點E的位置（2）通過計算你認為該圓形水池會影響人行道的通行嗎（供參考的數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414，）◆如圖所示，某市分園管理處計劃在公園里建一個以A為噴泉中心17◆（14?黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向對貨輪實施救援，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處．（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離．（2）若貨輪以45海里/時的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向對貨輪進行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？（結果保留根號）．◆（14?黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東18◆

課本例題:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，則這棟高樓有多高？（結果保留小數(shù)點后一位）

◆（12?昆明）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1m）

變式（二）◆課本例題:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰19◆（14?天津）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，求乙樓CD的高度（結果精確到0.1m，取=1.73）◆（14?天津）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A20基本圖形（二）

基本圖形（二）211（14?襄陽）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°．熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度．1（14?襄陽）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大22◆（14?攀枝花）如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結果不取近似值)．◆（14?攀枝花）如圖，我漁政310船在南海海面上23◆（13?眉山）如圖，在與河對岸平行的南岸邊有A、B、三點，在A點處測得河對岸C點在北偏東45°方向；從A點沿河邊前進200米到達B點，這時測得C點在北偏東30°方向，求河寬．◆（13?眉山）如圖，在與河對岸平行的南岸邊有A、24【變式】◆（14?婁底）如圖，小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結果保留兩位有效數(shù)字）

【變式】◆（14?婁底）如圖，小紅同學用儀器測量一棵大25◆（14?鄂州）如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（結果保留根號）◆（14?鄂州）如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點26基本圖形（三）

基本圖形（三）27◆（14?包頭）如圖，攔水壩的橫斷面為梯ABCD，壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知該攔水壩的高為6米．

（1）求斜坡AB的長；

（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長．◆（14?包頭）如圖，攔水壩的橫斷面為梯ABCD，28◆15.水務部門為加強防汛工作，決定對水庫進行固．原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長為10米，∠B=60°，背水面DC的長度為米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED．若CE的長為5米．（1）已知需加固的大壩長為100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大壩背水面DE的坡度．（計算結果保留根號）◆15.水務部門為加強防汛工作，決定對水庫進行固．原29謝謝各位！謝謝各位！30中考專題復習解直角三角形中考專題復習解直角三角形31★

解直角三角形的實質

解直角三角形主要是銳角三角函數(shù)，三角函數(shù)是在直角三角形中把邊角之間建立起聯(lián)系的又一種模型?！锝庵苯侨切蔚膶嵸|

解直角三角32★考查的重點（1）銳角三角函數(shù)的概念：會由已知銳角求它的三角函數(shù)或已知三角函數(shù)求它所對應的銳角；其中特殊角的三角函數(shù)值是重中之重；（2）運用解直角三角形的知識解決問題特別是與實際問題結合的應用題：①了解某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念②將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。③涉及解斜三角形的問題，通過作適當?shù)妮o助線構造直角三角形，使之轉化為解直角三角形的計算問題而達到解決問題；同時注重數(shù)形結合思想的運用?！锟疾榈闹攸c（1）銳角三角函數(shù)的概念：會由已知銳角求它的三角33（二）角的關系：

∠A+∠B=90°一、直角三角形中邊、角的關系（一）邊的關系：①a2+b2=c2②兩個一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半③直角三角形斜邊上的高線h=30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半

（二）角的關系：一、直角三角形中邊、角的關系（一）邊的關系：34（三）邊角關系（銳角三角函數(shù)）1.銳角三角函數(shù)的定義sinA==cosA==tanA==2、互為余角的關系sinA=cos(90°-∠A);cosA=sin(90°-∠A)

（三）邊角關系（銳角三角函數(shù)）1.銳角三角函數(shù)的定義2、互354、特殊角的三角函數(shù)值

角a30°45°60°sinacosatana1三角函數(shù)4、特殊角的三角函數(shù)值角a30°436（四）在實際問題中的幾個概念

2.坡度（坡比）=1.仰角、俯角、坡角2.坡度（坡比）==tana★注意：坡度與坡角

（四）在實際問題中的幾個概念

1.仰角、俯角、坡角2.37二、四個轉化過程用直角三角形邊角關系解決實際問題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，轉化可分四個過程：（1）弄清仰角、俯角、坡角等概念及意義；（2）認真分析題意，畫圖并找出要求解的直角三角形；（3）選擇適當?shù)倪吔顷P系，使計算盡可能簡便；（4）按照題目中已知數(shù)的精確度進行近似計算，按要求的精確度確定答案及單位。二、四個轉化過程用直角三角形邊角關系解決實38三、解題規(guī)律本章的解題規(guī)律是首先建立實際問題的數(shù)學模型，即畫出示意圖，然后找出或構造出直角三角形，最后解直角三角形得到問題的答案。三、解題規(guī)律本章的解題規(guī)律是首先建立實際問題39一、填空題、選擇題1.（14?天津）2cos60°的值等于（）A.1B.C.D.23.（14?寧波）如圖，在Rt△ABC,∠C=90°，AB=6，cosB=，則BC的長為（）

A.4B.C.D.

2.（13?廈門）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，則sinB=

一、填空題、選擇題1.（14?天津）2cos60°的值等于（404.（13?株洲）數(shù)學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度．小民所在的學習小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的高度是

米．5．(14?福建）如圖，小亮在太陽光線與地面成30°角時，測得樹AB在地面上的影長BC=18m，則樹高AB約為

m（結果精確到0.1m）第（4）題第（5）題4.（13?株洲）數(shù)學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗41【變式】（12?丹東）如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）【變式】（12?丹東）如圖，小穎利用有一個銳角是30°42株距問題◆（13?益陽）如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）

A、5cosaB、 5sinaC、 D、株距問題◆（13?益陽）如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽43二、計算題（與其它運算混合）1.3.二、計算題（與其它運算混合）1.3.44三、解答題：建構解題模式，構造直角三角

形，解直角三角形基本圖形(一)在△ABC中，∠B=30°，sinC=,AC=10,求AB的長度D三、解答題：建構解題模式，構造直角三角

45變式（一）1、（13自貢）我市準備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？變式（一）1、（13自貢）我市準備在相距2千米的A、B兩工廠46◆如圖所示，某市分園管理處計劃在公園里建一個以A為噴泉中心，且半徑為15m的圓形噴水池，公園里已建有B，C兩個休息亭，BC是一條長50m的人行道，經測得∠ABC=45°，∠ACB=30°。（1）若要在人行道BC上安裝噴泉用水控制閥E，使它到噴泉中心A的距離最短，請你在BC上畫出該點E的位置（2）通過計算你認為該圓形水池會影響人行道的通行嗎（供參考的數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414，）◆如圖所示，某市分園管理處計劃在公園里建一個以A為噴泉中心47◆（14?黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向對貨輪實施救援，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處．（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離．（2）若貨輪以45海里/時的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向對貨輪進行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？（結果保留根號）．◆（14?黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東48◆

課本例題:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，則這棟高樓有多高？（結果保留小數(shù)點后一位）

◆（12?昆明）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1m）

變式（二）◆課本例題:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰49◆（14?天津）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，求乙樓CD的高度（結果精確到0.1m，取=1.73）◆（14?天津）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A50基本圖形（二）

基本圖形（二）511（14?襄陽）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°．熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度．1（14?襄陽）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大52◆（14?攀枝花）如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東3