考點(diǎn)47-排列與組合課件

第7部分計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)第十五章計(jì)數(shù)原理第7部分計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)第十五章計(jì)數(shù)原理1.排列與組合1.分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.(2)會用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.選擇題：2017·課標(biāo)Ⅱ，6選擇題：2016·課標(biāo)Ⅱ，5選擇題：2016·課標(biāo)Ⅲ，121.排列與組合1.分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理選擇題：2.二項(xiàng)式定理2.排列與組合

(1)理解排列、組合的概念.(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.(3)能解決簡單的實(shí)際問題.3.二項(xiàng)式定理

(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.(2)會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.選擇題：2017·課標(biāo)Ⅰ，6選擇題：2017·課標(biāo)Ⅲ，4填空題：2016·課標(biāo)Ⅰ，14填空題：2015·課標(biāo)Ⅱ，152.二項(xiàng)式定理2.排列與組合選擇題：2017·課標(biāo)Ⅰ，647排列與組合47排列與組合1．分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝①______種不同的方法．m＋n1．分類加法計(jì)數(shù)原理m＋n2．分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝②_____種不同的方法．m×n以上兩個原理可以推廣到多類或多步的情形．2．分步乘法計(jì)數(shù)原理m×n以上兩個原理可以推廣到多類或多步的3．兩個計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系兩個計(jì)數(shù)原理都是對完成一件事的方法種數(shù)而言區(qū)別一每類辦法都能獨(dú)立完成這件事，它是獨(dú)立的、一次的，且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不可，只有各步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)也不能遺漏3．兩個計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)4.排列4.排列“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指“從n個不同元素中取出m個元素，按一定順序排成一列”，而排列數(shù)是指這種排列的個數(shù)．“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指“從n個不5．組合問題(1)組合數(shù)公式5．組合問題考向1兩個計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用

兩個計(jì)數(shù)原理是學(xué)習(xí)排列與組合的基礎(chǔ)，高考中一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等，分值5分．考向1兩個計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用例1(1)(2016·課標(biāo)Ⅱ，5)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 (

)A．24 B．18C．12 D．9(2)(2018·遼寧大連月考，8)用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 (

)A．243 B．252C．261 D．352例1(1)(2016·課標(biāo)Ⅱ，5)如圖，小明從街道的E處出【解析】

(1)由題意知，從E到F的最短路徑有6條，從F到G的最短路徑有3條，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×3＝18(條)最短路徑．(2)有三個重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為9個；有兩個重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)分以下情況討論：個位與十位重復(fù)有9×9＝81(個)；個位與百位重復(fù)有9×9＝81(個)；十位與百位重復(fù)有9×9＝81(個)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有3×81＋9＝252(個)．【答案】

(1)B

(2)B【解析】(1)由題意知，從E到F的最短路徑有6條，從F到G

利用兩個計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么；(2)確定是先分類后分步，還是先分步后分類；(3)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么；(4)利用計(jì)數(shù)原理求解． 利用兩個計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路變式訓(xùn)練1．(2014·安徽，8)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有 (

) A．24對

B．30對

C．48對D．60對C變式訓(xùn)練C同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的對角線對數(shù)，所以不滿足題意的共有3×6＝18(對)．故從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有66－18＝48(對)．同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組2．(2018·重慶模擬，6)對圖中的A，B，C，D四個區(qū)域染色，每塊區(qū)域染一種顏色，有公共邊的區(qū)域不同色，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種不同顏色可以選擇，則不同的染色方法共有 (

)

A.12種

B．18種

C．20種

D．22種BABCD2．(2018·重慶模擬，6)對圖中的A，B，C，D四個區(qū)域【解析】若A，D相同，先染A處，有3種方法，再染B處有2種方法，第三步染C處有2種方法，共有3×2×2＝12(種)；若A，D不同，先染A處，有3種方法，再染D處有2種方法，第三步染B處有1種方法，第四步染C處有1種方法，共有3×2×1×1＝6(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有12＋6＝18(種)．故選B.【解析】若A，D相同，先染A處，有3種方法，再染B處有2種考向2排列問題

高考中考查排列問題往往是有一定限制條件的排列問題，即對某些元素或某些位置有特定要求，通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分．例2(1)(2018·河北衡水檢測，8)春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青，4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是 (

)A．964 B．1080C．1152 D．1296考向2排列問題(2)(2018·北京模擬，4)現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數(shù)為 (

)A．12 B．24C．36 D．48【答案】

(1)C

(2)D(2)(2018·北京模擬，4)現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、

解決排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算捆綁法相鄰問題捆綁處，即把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問題插空處，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中消序法定序問題消序(除法)處理的方法，可先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列間接法對于分類過多的問題，按正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法 解決排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式變式訓(xùn)練

(2018·山東濟(jì)寧月考，17，12分)有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數(shù)：(1)選其中5人排成一排；(2)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；(3)全體排成一排，男生互不相鄰；(4)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．變式訓(xùn)練(2018·山東濟(jì)寧月考，17，12分)有3名男生考點(diǎn)47-排列與組合課件考向3組合問題

高考對組合問題的考查往往涉及有條件限制的問題，即對某些元素有特殊要求，通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分，有時與概率問題結(jié)合綜合考查．例3(1)(2018·天津模擬，5)為豐富少兒文體活動，某學(xué)校從籃球、足球、排球、橄欖球中任選2種球給甲班學(xué)生使用，剩余的2種球給乙班學(xué)生使用，則籃球和足球不在同一班的概率是 (

)考向3組合問題(2)(2017·寧夏銀川二模，4)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科，要求物理、化學(xué)、生物三科至少選一科，政治、歷史、地理三科至少選一科，則考生的選考方法有 (

)A．6種

B．12種

C．18種

D．24種(2)(2017·寧夏銀川二模，4)某地實(shí)行高考改革，考生除【答案】

(1)C

(2)C【答案】(1)C(2)C

組合應(yīng)用問題的解題思路(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為組合問題，注意排列問題與組合問題的區(qū)別，關(guān)鍵看是否與元素的順序有關(guān)．(2)通過分析確定運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理．(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏，同時注意組合問題中以下兩類常見題型：①“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。? 組合應(yīng)用問題的解題思路②“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解，用直接法和間接法都可以求解，用直接法分類復(fù)雜時，通常用間接法處理．②“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視變式訓(xùn)練

(2018·安徽合肥期中，13)某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有______種(用數(shù)字作答)．24變式訓(xùn)練(2018·安徽合肥期中，13)某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)考點(diǎn)47-排列與組合課件考向4排列與組合的綜合問題

高考往往以實(shí)際問題為背景，考查排列與組合的綜合應(yīng)用，同時考查分類討論的思想方法，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分，有時與概率相結(jié)合綜合考查．例4(1)(2018·甘肅蘭州檢測，7)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有 (

)A．18種

B．24種

C．36種

D．48種考向4排列與組合的綜合問題(2)(2017·天津，14)用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個(用數(shù)字作答)．(2)(2017·天津，14)用數(shù)字1，2，3，4，5，6，【答案】

(1)C

(2)1080【答案】(1)C(2)1080

解排列組合綜合應(yīng)用問題的思路解排列組合綜合應(yīng)用題要從“分析”“分類”“分步”的角度入手．(1)“分析”就是分析題目的條件，辨別題目的類型，如有無限制元素(或位置)，是相鄰問題，還是插空問題，…；(2)“分類”就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(3)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決． 解排列組合綜合應(yīng)用問題的思路變式訓(xùn)練

1．(2018·安徽黃山模擬，5)在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中中山大學(xué)2名，暨南大學(xué)2名，華南師范大學(xué)1名，并且暨南大學(xué)和中山大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有 (

) A．36種

B．24種

C．22種

D．20種B變式訓(xùn)練B考點(diǎn)47-排列與組合課件2．(2017·北京海淀模擬，10)某運(yùn)輸公司有7個車隊(duì)，每個車隊(duì)的車輛均多于4輛．現(xiàn)從這個公司中抽調(diào)10輛車，并且每個車隊(duì)至少抽調(diào)1輛，那么共有_____種不同的抽調(diào)方法．842．(2017·北京海淀模擬，10)某運(yùn)輸公司有7個車隊(duì)，每考向5分組分配問題

分組與分配問題是排列、組合問題的綜合應(yīng)用，解決這類問題的一個基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配．歸納起來常見的命題角度有整體均分問題、部分均分問題、不等分問題．例5(2017·河北石家莊質(zhì)檢，7)將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲小組至少2人，乙、丙組至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為 (

)A．80 B．120 C．140 D．50考向5分組分配問題【答案】

A【答案】A

分組、分配問題的求解策略(1)分組問題屬于“組合”問題，按組合問題求解，常見的分組問題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，若有n組均勻，最后必須除以n！；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問題屬于“排列”問題，可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．(3)解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配． 分組、分配問題的求解策略變式訓(xùn)練

(2018·江西新余模擬，7)某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”“吉他協(xié)會”等五個社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)且每個社團(tuán)至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為 (

)A．3600 B．1080C．1440 D．2520【解析】由于每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)且每個社團(tuán)至多兩人參加，因此可以將問題看成是將6名同學(xué)分配到除“演講團(tuán)”外的四個社團(tuán)或三個社團(tuán)，可以分兩類：C變式訓(xùn)練(2018·江西新余模擬，7)某高校大一新生中的6考點(diǎn)47-排列與組合課件第7部分計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)第十五章計(jì)數(shù)原理第7部分計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)第十五章計(jì)數(shù)原理1.排列與組合1.分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.(2)會用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.選擇題：2017·課標(biāo)Ⅱ，6選擇題：2016·課標(biāo)Ⅱ，5選擇題：2016·課標(biāo)Ⅲ，121.排列與組合1.分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理選擇題：2.二項(xiàng)式定理2.排列與組合

(1)理解排列、組合的概念.(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.(3)能解決簡單的實(shí)際問題.3.二項(xiàng)式定理

(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.(2)會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.選擇題：2017·課標(biāo)Ⅰ，6選擇題：2017·課標(biāo)Ⅲ，4填空題：2016·課標(biāo)Ⅰ，14填空題：2015·課標(biāo)Ⅱ，152.二項(xiàng)式定理2.排列與組合選擇題：2017·課標(biāo)Ⅰ，647排列與組合47排列與組合1．分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝①______種不同的方法．m＋n1．分類加法計(jì)數(shù)原理m＋n2．分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝②_____種不同的方法．m×n以上兩個原理可以推廣到多類或多步的情形．2．分步乘法計(jì)數(shù)原理m×n以上兩個原理可以推廣到多類或多步的3．兩個計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系兩個計(jì)數(shù)原理都是對完成一件事的方法種數(shù)而言區(qū)別一每類辦法都能獨(dú)立完成這件事，它是獨(dú)立的、一次的，且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不可，只有各步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)也不能遺漏3．兩個計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)4.排列4.排列“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指“從n個不同元素中取出m個元素，按一定順序排成一列”，而排列數(shù)是指這種排列的個數(shù)．“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指“從n個不5．組合問題(1)組合數(shù)公式5．組合問題考向1兩個計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用

兩個計(jì)數(shù)原理是學(xué)習(xí)排列與組合的基礎(chǔ)，高考中一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等，分值5分．考向1兩個計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用例1(1)(2016·課標(biāo)Ⅱ，5)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 (

)A．24 B．18C．12 D．9(2)(2018·遼寧大連月考，8)用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 (

)A．243 B．252C．261 D．352例1(1)(2016·課標(biāo)Ⅱ，5)如圖，小明從街道的E處出【解析】

(1)由題意知，從E到F的最短路徑有6條，從F到G的最短路徑有3條，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×3＝18(條)最短路徑．(2)有三個重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為9個；有兩個重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)分以下情況討論：個位與十位重復(fù)有9×9＝81(個)；個位與百位重復(fù)有9×9＝81(個)；十位與百位重復(fù)有9×9＝81(個)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有3×81＋9＝252(個)．【答案】

(1)B

(2)B【解析】(1)由題意知，從E到F的最短路徑有6條，從F到G

利用兩個計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么；(2)確定是先分類后分步，還是先分步后分類；(3)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么；(4)利用計(jì)數(shù)原理求解． 利用兩個計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路變式訓(xùn)練1．(2014·安徽，8)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有 (

) A．24對

B．30對

C．48對D．60對C變式訓(xùn)練C同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的對角線對數(shù)，所以不滿足題意的共有3×6＝18(對)．故從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有66－18＝48(對)．同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組2．(2018·重慶模擬，6)對圖中的A，B，C，D四個區(qū)域染色，每塊區(qū)域染一種顏色，有公共邊的區(qū)域不同色，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種不同顏色可以選擇，則不同的染色方法共有 (

)

A.12種

B．18種

C．20種

D．22種BABCD2．(2018·重慶模擬，6)對圖中的A，B，C，D四個區(qū)域【解析】若A，D相同，先染A處，有3種方法，再染B處有2種方法，第三步染C處有2種方法，共有3×2×2＝12(種)；若A，D不同，先染A處，有3種方法，再染D處有2種方法，第三步染B處有1種方法，第四步染C處有1種方法，共有3×2×1×1＝6(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有12＋6＝18(種)．故選B.【解析】若A，D相同，先染A處，有3種方法，再染B處有2種考向2排列問題

高考中考查排列問題往往是有一定限制條件的排列問題，即對某些元素或某些位置有特定要求，通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分．例2(1)(2018·河北衡水檢測，8)春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青，4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是 (

)A．964 B．1080C．1152 D．1296考向2排列問題(2)(2018·北京模擬，4)現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數(shù)為 (

)A．12 B．24C．36 D．48【答案】

(1)C

(2)D(2)(2018·北京模擬，4)現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、

解決排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算捆綁法相鄰問題捆綁處，即把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問題插空處，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中消序法定序問題消序(除法)處理的方法，可先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列間接法對于分類過多的問題，按正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法 解決排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式變式訓(xùn)練

(2018·山東濟(jì)寧月考，17，12分)有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數(shù)：(1)選其中5人排成一排；(2)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；(3)全體排成一排，男生互不相鄰；(4)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．變式訓(xùn)練(2018·山東濟(jì)寧月考，17，12分)有3名男生考點(diǎn)47-排列與組合課件考向3組合問題

高考對組合問題的考查往往涉及有條件限制的問題，即對某些元素有特殊要求，通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分，有時與概率問題結(jié)合綜合考查．例3(1)(2018·天津模擬，5)為豐富少兒文體活動，某學(xué)校從籃球、足球、排球、橄欖球中任選2種球給甲班學(xué)生使用，剩余的2種球給乙班學(xué)生使用，則籃球和足球不在同一班的概率是 (

)考向3組合問題(2)(2017·寧夏銀川二模，4)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科，要求物理、化學(xué)、生物三科至少選一科，政治、歷史、地理三科至少選一科，則考生的選考方法有 (

)A．6種

B．12種

C．18種

D．24種(2)(2017·寧夏銀川二模，4)某地實(shí)行高考改革，考生除【答案】

(1)C

(2)C【答案】(1)C(2)C

組合應(yīng)用問題的解題思路(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為組合問題，注意排列問題與組合問題的區(qū)別，關(guān)鍵看是否與元素的順序有關(guān)．(2)通過分析確定運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理．(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏，同時注意組合問題中以下兩類常見題型：①“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。? 組合應(yīng)用問題的解題思路②“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解，用直接法和間接法都可以求解，用直接法分類復(fù)雜時，通常用間接法處理．②“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視變式訓(xùn)練

(2018·安徽合肥期中，13)某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有______種(用數(shù)字作答)．24變式訓(xùn)練(2018·安徽合肥期中，13)某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)考點(diǎn)47-排列與組合課件考向4排列與組合的綜合問題

高考往往以實(shí)際問題為背景，考查排列與組合的綜合應(yīng)用，同時考查分類討論的思想方法，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分，有時與概率相結(jié)合綜合考查．例4(1)(2018·甘肅蘭州檢測，7)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有 (

)A．18種

B．24種

C．36種

D．48種考向4排列與組合的綜合問題(2)(2017·天津，14)用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個(用數(shù)字作答)．(2)(2017·天津，14)用數(shù)字1，2，3，4，5，6，【答案】

(1)C

(2)1080【答案】(1)C(2)1080

解排列組合綜合應(yīng)用問題的思路解排列組合綜合應(yīng)用題要從“分析”“分類”“分步”的角度入手．(1)“分析”就是分析題目的條件，辨別題目的類型，如有無限制元素(或位置