等差數(shù)列優(yōu)質(zhì)課課件

2.2等差數(shù)列（第1課時）《普通高中課程標準實驗教科書——數(shù)學(xué)必修（五）》人教A版2.2等差數(shù)列（第1課時）《普通高中課程標準實驗教科書——數(shù)11、理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項公式.2、能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.3、了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.

教學(xué)目標

1、了解等差數(shù)列與二元一次方程、一次函數(shù)的聯(lián)系。

2、理解等差數(shù)列的概念。

3、掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念，深化認識并能運用?？季V要求教學(xué)重難點教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念以及通項公式。教學(xué)難點：通項公式以及等差中項的認識和應(yīng)用?？季V要求教學(xué)重難點2我們在初中學(xué)習(xí)了實數(shù)，研究了它的一些運算與性質(zhì)。現(xiàn)在我們面對數(shù)列，能不能也像研究實數(shù)一樣，研究它的項與項之間的關(guān)系，運算與性質(zhì)呢？從特殊入手，研究數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，再逐步擴展到一般，這是數(shù)學(xué)常用的研究方法。我們在初中學(xué)習(xí)了實數(shù)，研究了它的一些運算與性質(zhì)。現(xiàn)在我們面對3引例1896年，雅典舉行第一屆現(xiàn)代奧運會，到2008年的北京奧運會已經(jīng)是第29屆奧運會。（1）1896，1900，1904，…，2008，2012，（）你能預(yù)測出第31屆奧運會的時間嗎？2016相差4引例1896年，雅典舉行第一屆現(xiàn)代奧運會，到2008年的北京4五(2)4,7,10,13,16,19,22.星期路程(km)一二三4710日22四1316六19相差3為迎接世界田徑錦標賽，劉翔的教練為他安排了為期一周的賽前熱身，逐漸加大慢跑路程

引例五(2)4,7,10,13,15等差數(shù)列(1)

84，91，98，105，112，…，147，154.(2)

12，14，16，18，20，…，30，32(3)

1996，2000，2004，2008，2012，2016

(4)4,7,10,13,16,19,22.請問：它們有什么共同特點？共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項

的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.d=7d=2d=4d=3以上是證明或判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列的定義式，請牢記！形成概念等差數(shù)列(1)84，91，98，105，112，…，1476公差可以是正數(shù),負數(shù)，也可以是0.每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(因為同一個常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）.公差d是每一項（從第2項起）與它的前一項的差，不要把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒.“從第2項起”探究公差公差可以是正數(shù),負數(shù)，每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)7等差中項

觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后，三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。你能用a與b表示A嗎？形成概念即：a+b=2A等差中項觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個8姚明剛進NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例想一想:姚明第十五天訓(xùn)練罰球的個數(shù)是多少呢?姚明剛進NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一天：6000，得到數(shù)列9通項公式的推導(dǎo)

已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是da2-a1=da2=a1+1da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1－an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢?a9呢?…由此得到an=a1+（n-1）d,n∈N+,d是常數(shù)不完全歸納法通項公式的推導(dǎo)已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是d10以上各式相加得…等差數(shù)列的通項公式累加法a1、an、n、d知三求一以上各式相加得…等差數(shù)列的通項公式累a1、an、n、d11例題講解例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13，…的項?

如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。分析（1）由給出的等差數(shù)列前三項，先找到首項a1,求出公差d,利用通項公式，就可以求出第20項a20.解：(1)由題意得：

a1=8,d=5-8=-3,n=20得∴a20=8+（20-1）×（-3）=-49分析（2）要想判斷-401是否為這個數(shù)列中的項，關(guān)鍵是要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。(2)由題意得：

a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴這個數(shù)列的通項公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1

令-401=-4n-1,得n=100∴-401是這個數(shù)列的第100項。例題講解例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；分12

從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項公式其實就是一個關(guān)于、a1

、d、n（知三求一）的方程；另外，要懂得利用通項公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項，當(dāng)判斷是第幾項的項數(shù)時還應(yīng)看求出的項數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項。

學(xué)法點撥從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項公式其實就是拓展：

在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d及通項公式.這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得：∴這個數(shù)列的首項a1是-2，公差d=3.∴小結(jié)：已知數(shù)列中任意兩項，可求出首項和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。拓展：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求基本量a1和d：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d

，再代入通項公式。

像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的數(shù)學(xué)思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。題后點評求通項公式的關(guān)鍵步驟：求基本量a1和d：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，15聯(lián)系生活例2.某出租車的計價標準為1.2元/km,起步價為10元，即最初的4km(不含4千米)計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km,乘客需要支付1.2元。所以，我們可以建立一個等差數(shù)列來計算車費。

公差d=1.2.那么，當(dāng)出租車行至14km處時，n=11,此時需要支付車費答：需要支付車費23.2元。聯(lián)系生活例2.某出租車的計價標準為1.2元/km,起步價解：16等差數(shù)列{an}中，已知則n的值為（）

A.48B.49C.50D.51接軌高考Ca2+a5=a1+d+a1+4d=4∴,an=a1+(n-1)d=33∴n=50等差數(shù)列{an}中，已知接軌高考Ca2+a5=a（1）在直角坐標系中，畫出通項公式為的數(shù)列圖象，這個圖象有什么特點？（2）在同一個坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列=pn+q的圖象與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系？精彩源于發(fā)現(xiàn)（1）在直角坐標系中，畫出通項公式為（2）在同一個坐標系中，18等

差

數(shù)

列

的

圖

象12345678910123456789100●●●●●精彩源于發(fā)現(xiàn)等

差

數(shù)

列

的

圖

象1234567891012345619直線的一般形式：等差數(shù)列的通項公式為：等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直線上的點。直線的一般形式：等差數(shù)列的通項公式為：等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直201.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（）A.1B.-1C.D.由(a-6)+(10a-1)=2(-3a-5)得a=1.【解析】A目標檢測1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-1212.(2015·北京高考改編)已知等差數(shù)列{an}滿足

a1+a2=10,a4-a3=2.求{an}的通項公式.【提示】利用等差數(shù)列的基本量計算.【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d,則d=a4-a3=2,a1+a2=2a1+2=10,所以a1=4.因此,an=4+(n-1)×2=2(n+1)即an=2(n+1)目標檢測2.(2015·北京高考改編)已知等差數(shù)列{an}滿足223.在等差數(shù)列｛an｝中，(1)已知a1=2,d=3,求a10.解：a10=a1+(10-1)d=2+9×3=29.(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n.解：21=3+(n-1)×2,所以n=10.(3)已知a1=12,a6=27,求d.解：a6=a1+5d,即27=12+5d,所以d=3.(4)已知d=a7=8,求a1.解：a7=a1+6d,8=a1+6×(),所以a1=10.目標檢測3.在等差數(shù)列｛an｝中，解：a10=a1+(10-1)d=234.-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.【解析】不是，理由如下：

a1=0,d=-3.5所以-20不是這個數(shù)列中的項.-20=0+(n-1)×(-3.5)，目標檢測4.-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7，…的項？如果【24目標檢測目標檢測25

等差數(shù)列

思維導(dǎo)圖如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.定義數(shù)學(xué)思想等差中項通項公式注意：用遞推公式求通項公式時，不完全歸納法---解答題不嚴密，累加法首選等差思維導(dǎo)圖如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成26預(yù)習(xí)：等差數(shù)列的性質(zhì)課后思考

高斯(1777—1855）德國著名數(shù)學(xué)家。課后作業(yè)

1.教材P39：1、2、3題P40：1題2.學(xué)習(xí)指導(dǎo)配套作業(yè)：2.2等差數(shù)列（一）想想：等差數(shù)列的性質(zhì)

預(yù)習(xí)：等差數(shù)列的性質(zhì)課后思考高斯(1777—1855）德27衷心感謝各位專家指導(dǎo)！再見！衷心感謝各位專家指導(dǎo)！再見！282.2等差數(shù)列（第1課時）《普通高中課程標準實驗教科書——數(shù)學(xué)必修（五）》人教A版2.2等差數(shù)列（第1課時）《普通高中課程標準實驗教科書——數(shù)291、理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項公式.2、能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.3、了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.

教學(xué)目標

1、了解等差數(shù)列與二元一次方程、一次函數(shù)的聯(lián)系。

2、理解等差數(shù)列的概念。

3、掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念，深化認識并能運用?？季V要求教學(xué)重難點教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念以及通項公式。教學(xué)難點：通項公式以及等差中項的認識和應(yīng)用?？季V要求教學(xué)重難點30我們在初中學(xué)習(xí)了實數(shù)，研究了它的一些運算與性質(zhì)。現(xiàn)在我們面對數(shù)列，能不能也像研究實數(shù)一樣，研究它的項與項之間的關(guān)系，運算與性質(zhì)呢？從特殊入手，研究數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，再逐步擴展到一般，這是數(shù)學(xué)常用的研究方法。我們在初中學(xué)習(xí)了實數(shù)，研究了它的一些運算與性質(zhì)。現(xiàn)在我們面對31引例1896年，雅典舉行第一屆現(xiàn)代奧運會，到2008年的北京奧運會已經(jīng)是第29屆奧運會。（1）1896，1900，1904，…，2008，2012，（）你能預(yù)測出第31屆奧運會的時間嗎？2016相差4引例1896年，雅典舉行第一屆現(xiàn)代奧運會，到2008年的北京32五(2)4,7,10,13,16,19,22.星期路程(km)一二三4710日22四1316六19相差3為迎接世界田徑錦標賽，劉翔的教練為他安排了為期一周的賽前熱身，逐漸加大慢跑路程

引例五(2)4,7,10,13,133等差數(shù)列(1)

84，91，98，105，112，…，147，154.(2)

12，14，16，18，20，…，30，32(3)

1996，2000，2004，2008，2012，2016

(4)4,7,10,13,16,19,22.請問：它們有什么共同特點？共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項

的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.d=7d=2d=4d=3以上是證明或判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列的定義式，請牢記！形成概念等差數(shù)列(1)84，91，98，105，112，…，14734公差可以是正數(shù),負數(shù)，也可以是0.每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(因為同一個常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）.公差d是每一項（從第2項起）與它的前一項的差，不要把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒.“從第2項起”探究公差公差可以是正數(shù),負數(shù)，每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)35等差中項

觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后，三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。你能用a與b表示A嗎？形成概念即：a+b=2A等差中項觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個36姚明剛進NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例想一想:姚明第十五天訓(xùn)練罰球的個數(shù)是多少呢?姚明剛進NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一天：6000，得到數(shù)列37通項公式的推導(dǎo)

已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是da2-a1=da2=a1+1da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1－an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢?a9呢?…由此得到an=a1+（n-1）d,n∈N+,d是常數(shù)不完全歸納法通項公式的推導(dǎo)已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是d38以上各式相加得…等差數(shù)列的通項公式累加法a1、an、n、d知三求一以上各式相加得…等差數(shù)列的通項公式累a1、an、n、d39例題講解例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13，…的項?

如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。分析（1）由給出的等差數(shù)列前三項，先找到首項a1,求出公差d,利用通項公式，就可以求出第20項a20.解：(1)由題意得：

a1=8,d=5-8=-3,n=20得∴a20=8+（20-1）×（-3）=-49分析（2）要想判斷-401是否為這個數(shù)列中的項，關(guān)鍵是要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。(2)由題意得：

a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴這個數(shù)列的通項公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1

令-401=-4n-1,得n=100∴-401是這個數(shù)列的第100項。例題講解例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；分40

從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項公式其實就是一個關(guān)于、a1

、d、n（知三求一）的方程；另外，要懂得利用通項公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項，當(dāng)判斷是第幾項的項數(shù)時還應(yīng)看求出的項數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項。

學(xué)法點撥從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項公式其實就是拓展：

在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d及通項公式.這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得：∴這個數(shù)列的首項a1是-2，公差d=3.∴小結(jié)：已知數(shù)列中任意兩項，可求出首項和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。拓展：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求基本量a1和d：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d

，再代入通項公式。

像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的數(shù)學(xué)思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。題后點評求通項公式的關(guān)鍵步驟：求基本量a1和d：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，43聯(lián)系生活例2.某出租車的計價標準為1.2元/km,起步價為10元，即最初的4km(不含4千米)計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km,乘客需要支付1.2元。所以，我們可以建立一個等差數(shù)列來計算車費。

公差d=1.2.那么，當(dāng)出租車行至14km處時，n=11,此時需要支付車費答：需要支付車費23.2元。聯(lián)系生活例2.某出租車的計價標準為1.2元/km,起步價解：44等差數(shù)列{an}中，已知則n的值為（）

A.48B.49C.50D.51接軌高考Ca2+a5=a1+d+a1+4d=4∴,an=a1+(n-1)d=33∴n=50等差數(shù)列{an}中，已知接軌高考Ca2+a5=a（1）在直角坐標系中，畫出通項公式為的數(shù)列圖象，這個圖象有什么特點？（2）在同一個坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列=pn+q的圖象與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系？精彩源于發(fā)現(xiàn)（1）在直角坐標系中，畫出通項公式為（2）在同一個坐標系中，46等

差

數(shù)

列

的

圖

象12345678910123456789100●●●●●精彩源于發(fā)現(xiàn)等

差

數(shù)

列

的

圖

象1234567891012345647直線的一般形式：等差數(shù)列的通項公式為：等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直線上的點。直線的一般形式：等差數(shù)列的通項公式為：等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直481.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（）A.1B.-1C.D.由(a-6)+(10a-1)=2(-3a-5)得a=1.【解析】A目標檢測1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-1492.(2015·北京高考改編)已知等差數(shù)列{an}滿足

a1+a2=10,a4-a3=2.求{