初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊三角形的證明-三角形的證明階段專題復(fù)習(xí)北師大版PPT

練習(xí):若將多項(xiàng)式x2﹣ax+b因式分解為

（x﹣2）（x+5），求（3a﹣b）2019的值.

階段專題復(fù)習(xí)第一章三角形的證明三角形全等判斷方法SSS,SAS,ASA,AAS,HL名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對等角3.三線合一4.是軸對稱圖形2.等角對等邊1.兩邊相等1.兩腰相等

等腰三角形名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等邊三角形ABC三邊相等的三角形是等邊三角形。2.三角相等,且為60°。3.三線合一4.是軸對稱圖形2.三角相等1.三邊相等1.三邊相等

等邊三角形3.有一角是60°的等腰三角形?！纠?】若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則它的頂角為

.50°或80°【中考集訓(xùn)】

1.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.∠B=48° B.∠AED=66°C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°B2.(2013·成都中考)如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,則AC的長為(

)A.2 B.3 C.4 D.5D3.等腰三角形的周長為16,其一邊長為6,則另兩邊為

.變形：等腰三角形的周長為16,其一邊長為4,則另兩邊為

.5,5或6,4(1)如果等腰三角形的一個(gè)底角為40°，那么其余兩個(gè)角為_____和_____.(2)如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，那么另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

.

100°40°

比一比誰更快！(3)如果等腰三角形的周長為36cm，一邊長為14cm，那么腰長為

。(4)如果等腰三角形的周長為36cm，那么它的腰長x的取值范圍為

。14cm或11cm9cm＜x＜18cm55°、55°或70°、40°1.如圖27-1，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，腰AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為

（

）A.13B.14C.15D.16A展示你的實(shí)力?。圩兪?］如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，腰AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A.80°B.70°

C.60°D.50°C直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.練習(xí)：P13直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于30°.學(xué)以至用P13如圖，ABCD是一張長方形紙片，且AD=2AB,沿過點(diǎn)D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在BC上(如圖中的點(diǎn)A1），折痕交AB于點(diǎn)G,那么等于多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？反證法

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事件、已知定理或條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論成立，這種命題方法稱為反證法。用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角。用反證法證明：已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大一或等于.2.求證：等腰三角形的底角必為銳角?？键c(diǎn)2

直角三角形的性質(zhì)和判定

（勾股定理）⑦_(dá)__________________________________________;（勾股定理的逆定理）⑧___________________________________________________________________;直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形【知識(shí)點(diǎn)睛】

一、直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【知識(shí)點(diǎn)睛】

一、直角三角形的性質(zhì)4.直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.5.直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于30°.二、直角三角形的判定1.有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.2.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.3.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.4.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.【例2】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-6,0),(0,8).以點(diǎn)A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.【思路點(diǎn)撥】【自主解答】∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-6,0),(0,8),∴AO=6,BO=8,∴AB==10.∵以點(diǎn)A為圓心,以AB長為半徑畫弧,∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4.∵交x軸正半軸于點(diǎn)C,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),答案:(4,0)【中考集訓(xùn)】1.(2013·資陽中考)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是(

)A.48B.60C.76D.80【解析】選C.∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,∴S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76.2.(2012·湖州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB邊上的中線,則CD的長是(

)A.20B.10C.5D.【解析】選C.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB邊上的中線,∴CD=AB=5.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是(

)【解析】選A.根據(jù)勾股定理,得AB==15,設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h,根據(jù)三角形的面積公式得:

解得h=.［變式］如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠B=60°，則△BCE的形狀是（）．等邊三角形3.已知：△ABC中，AB＝AC，O是BC邊上的中點(diǎn)，OF⊥AC于F，OE⊥AB于E.

求證：OE＝OFCEFABO⑨_________________________________________________;⑩_________________________________________________________;?_______________________________________;?____________________________________________________________.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上考點(diǎn)3

線段的垂直平分線和角的平分線

【知識(shí)點(diǎn)睛】

線段的垂直平分線和角的平分線1.線段的垂直平分線(1)性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.(2)判別:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.2.角的平分線(1)性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.(2)判別:在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.【中考集訓(xùn)】

1.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足,連接CD,若BD=1,則AC的長是(

)A.2B.2C.4D.4[變式1]如上圖，△ABC中，O是BC邊上的中點(diǎn)，OF⊥AC于F，OE⊥AB于E，且OE=OF。求證：AB=ACCEFABO【解析】選A.∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠ACB=180°-30°-90°=60°.∵DE垂直平分斜邊AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠DCB=60°-30°=30°,∵BD=1,∴CD=2=AD,∴AB=1+2=3,在△BCD中,由勾股定理得:CB=,在△ABC中,由勾股定理得:AC==2.2.(2013·長沙中考)如圖,BD是∠ABC的平分線,P為BD上的一點(diǎn),PE⊥BA于點(diǎn)E,PE=4cm,則點(diǎn)P到邊BC的距離為

cm.【解析】∵BD是∠ABC的平分線,PE⊥AB于點(diǎn)E,PE=4cm,∴點(diǎn)P到BC的距離=PE=4cm.答案:43.(2012·通遼中考)如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長分別為40,50,60,其三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=

.【解析】作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,∵BO平分∠ABC,∴OD=OE,∴S△ABO∶S△BCO=AB∶BC=40∶50=4∶5,同理S△BCO∶S△CAO=5∶6,∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=4∶5∶6.答案:4∶5∶6考點(diǎn)4

尺規(guī)作圖的應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)睛】

1.用尺規(guī)作線段的垂直平分線的三個(gè)應(yīng)用(1)確定到兩點(diǎn)或三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的位置.(2)確定線段的中點(diǎn).(3)過一點(diǎn)作已知直線或線段的垂線.2.用尺規(guī)作角的平分線的三個(gè)應(yīng)用(1)把一個(gè)角分為等份.(2)確定到角的兩邊或三角形三邊距離相等的點(diǎn).(3)與垂直平分線結(jié)合,解決一些實(shí)際問題.【例4】(2012·北海中考)已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.(1)作∠B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明).(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE.【思路點(diǎn)撥】(1)AB與其垂直平分線的交點(diǎn),就是AB的中點(diǎn).(2)先證明∠ABD=∠A,可得AD=BD,再加上條件AE=BE,由SAS可得△ADE≌△BDE.【自主解答】(1)如圖所示:(2)∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°